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第11章 图形竞技场 (2) (1)

下图中有10个棋子,移动3个,让10子分别连成5条直线,每条线上都要分布4个棋子。试试看。

思维“启思条”>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

观察一下上面的图形,看一下哪几条直线上有4个棋子,可以连成一个直线。如果多于4个棋子的话,可以去掉几个构成4个棋子;如果不够4个棋子可以把多余的棋子移过去。

140.线段多少条

15个点均匀地分布在圆周上,任意两点间都有线段相连,你知道其中共有多少条线段吗?

思维“启思条”>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

不用数,你就能把它算出来。每个点引出14条边,15个点,共210条边。但每条边都有两个点相连接,即被算了两次,所以答案应为210的一半,即105条边。

141.分辨表针

4个钟的时针和分针长短差不多,不仔细看分辨不出来。你能看出哪根是分针,哪根是时针吗?

思维“启思条”>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

区分这个时针和分针,可以把它和平时看到的钟进行对比,很快就能得出答案。

142.均分奇形

在下图内部,请用8根火柴棒,将图划分成形状相同的4块。并且,要与原来的图形相似,应该怎样划分呢?

思维“启思条”>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

划分后的图形形状如同“小山”,根据这个提示,开动你的脑筋吧!

143.数数有多少个等边三角形

古时候有个国王,他有一个非常漂亮的女儿。国王很疼爱自己的女儿,为了让女儿嫁给一个聪明伶俐的小伙子,国王出了一道题。国王说:“谁可以准确地回答出来,就可以娶到我美丽的女儿。”这道题就是数数下面有多少个等边三角形?

思维“启思条”>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

看到这道题,你也许觉得很简单,不就是数三角形吗?可是你别忘了,要找的是等边三角形哦!

144.巧分蓝宝石

有一个正方体玻璃盒子,中间用3块灰色玻璃隔成8个小空间。每个小空间要放不同数目的蓝宝石,但不管从哪一个侧面看,能看见的4个小空间中,其蓝宝石的数目之和都相等。现在有72颗蓝宝石,应该怎么分放呢?

思维“启思条”>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

可以先尝试把立方体分成8个小空间。根据总共有72颗宝石,可以推断出,每4个小空间中的宝石数为18颗,然后安放在玻璃盒子里。

145.让正方形最多

如下图所示,这里有12根长度相同的火柴棒。如果不折断火柴,最多可以排出几个大小相同的正方形?

思维“启思条”>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

摆出后的图形如下图所示:

146.大象几条腿

请仔细观察图中的奇怪大象,数数看,它有几条腿?

思维“启思条”>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

如果将目光停留在大象的身体上,或许觉得从它的浑圆的躯干往下长出4条立柱体的粗腿,外表正常,并无异样。但是,将视线迅速移到画面下端,注意观察象脚,数一数,共计有几只脚,然后将视线缓慢向上移动,看看脚怎样连着腿,腿怎样连着身体,就能发现这头大象的非凡之处。

147.玻璃组图

一所教堂在许多窗户上装镶了彩色玻璃。其中有一个窗子形状如图(2)所示,其8块形状如图(1)所示。现在想把这些玻璃拆下来,改装在一个长方形的窗户上,能不能用这8块玻璃正好组成一个长方形呢?

思维“启思条”>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

如果你的眼睛紧盯着图(1)中的8块玻璃,想如何组装,而忽略了图(2)那就错了。仔细看一下图(2),就不难发现,将图(2)的左半部分玻璃片翻转一下,再与右边部分对上就可以了。

148.找正六边形

下图是小三角形与菱形的组合。实际上,其中隐藏着一个正六边形,请找出它来。

思维“启思条”>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

正六边形在这个图形的左下方。

149.格拉斯哥谜题

如图所示,有8个圆圈,其中7个圆圈上面依次标着字母G、L、A、S、G、O、W,连起来读作“格拉斯哥”,这是苏格兰西南部一个城市的名字。按照现在的排列,这个地名是按照逆时针方向拼读的。

解题的要求是,每次移动一个字母,使GLASGOW这个地名最后可以按照正确的方向(顺时针方向)拼读。移动字母的规则是:如果旁边有一个圆圈空着,可以走一步;可以跳过一个字母走到它旁边的空圆圈里去。这样,按照L、S、O、G、A、G、W、A、G、S、O、S、W、A、G、S、O的顺序移动字母,就可以达到目的。但一共要走17步。

你能少走几步来实现上述目标吗?这个词从哪个圆圈开始读都可以,只要是顺时针方向就行。

思维“启思条”>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

两个G哪个做字头都可以。如果用后面的G做字头,按下列顺序移动字母就可以达到目的:G、A、S、L、S、A、G、O。

150.台球进洞

这张椭圆桌面上有一个台球,另一个焦点是一个球洞。球和洞之间有障碍物,你有没有可能把球打进洞里?

思维“启思条”>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

解答这道题,需要分情况区别对待。

151.黑面的对面

下图是一个立方体从3个方向看的视图效果,请问黑面的对面是什么样子的?

思维“启思条”>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

这道题也要画一个展开图来考虑,但你很快会发现自己被捉弄了,那就是因为存在两个黑色的面,黑色面的对面还是一个黑色的面。

152.大小地毯

一块边长为2米的地毯覆盖了一块边长为1米的地毯的一角。大地毯的一个顶点放在小地毯的中心。不考虑周围的流苏,小地毯有百分之几被大地毯遮住了?

思维“启思条”>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

遮挡后具体如上图所示,因为大地毯的顶点正好放在小地毯的中心。所以,阴影部分是相等的。

153.迷宫里的宝石

有一个国王得到了一颗价值连城的宝石。为了保证宝石的安全,他要人设计了一个迷宫,把宝石放在里面。很多人听到这个消息,就去迷宫偷宝石,可是找到了宝石却走不出迷宫。偷宝石的人中,有一个人非常聪明,他偷来了迷宫的平面图,事先找到从进口走到出口的路线,很快就把宝石偷出来了。你知道他是怎么走的吗?

思维“启思条”>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

在进入迷宫前,应该把路线一次性看清楚,看走到哪里会有障碍物,你可以先在纸上画一画。

154.涂哪几个

下图是由10个方框组成的一个大三角形。现在请你把其中的4个方框涂上颜色,使它没有任何地方能构成等边三角形。你知道该涂哪4个吗?

思维“启思条”>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

可以把顶尖的那个正方形涂了,然后再看其他的图形。

155.变化多端的火柴

火柴棒看似简单,其实变化多端。稍一摆便能拼出多种图案:

(1)1个正三角形、1个正方形和1个菱形。

(2)3个正三角形、1个平行四边形和1个梯形。

(3)3个正方形和7个长方形。

用9根火柴棒,你能拼出几种来?

思维“启思条”>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

要利用共用的原理来摆。

156.给圆圈着色

请你给这些圆形分别着上红色、黄色、蓝色和绿色,使得:

(1)每种颜色的圆形至少3个。

(2)每个绿色圆形都正好和3个红色圆形相接。

(3)每个蓝色圆形都正好和两个黄色圆形相接。 (1)

(4)每个黄色圆形都至少各有一处分别和红色、绿色和蓝色圆形相接。

思维“启思条”>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

根据上述的条件,想要完成这个填图,似乎不是一件容易的事,我们先把这个球体的第一排的前3个所填的颜色告诉你,分别是红、黄、蓝,其他的可以根据这个提示来填写。

157.移动火柴

如下图所示,由20根火柴组成的5个小正方形。现在你能移动其中的3根火柴,使正方形数变成9个吗?

思维“启思条”>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

将右上角那个正方形的3条边分别移动到上中下3个空缺处即可。

158.巧增房间

动物园用围栏围成了7个房间,现在搬来两个邻居,它们不能和其他动物放在一起。工作人员开动脑筋,只移动了图中的4根围栏,就让原来的7个房间变成了9个。你知道他们是怎样移动的吗?

思维“启思条”>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

在移动这4根围栏前,先要在脑子里进行构思,看移动哪几根围栏后会发生什么样的变化,然后再移动。

159.多少种走法

下面是一部分街道的道路图。

李晓明住在A处,王小平住在F处。现在李晓明要去王小平家,他行进中的每一个路口、每一条街道只许经过一次,那么李晓明从家到王小平家,共有多少种不同的走法?

思维“启思条”>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

算法:如不往回走(从B到C后,不能再回到B;无论何种方式到D后,下一步只能到E),则A→B→C→D→E有1×3×3×1=9,A→B→D→E有1×2×1=2,共11种不同走法,如果往回走,则有无数种走法(不合理)。

160.拼长方形

如图所示,小明家的天窗装了7块玻璃。现在小明想把这些玻璃拆下来,改装在一个长方形的窗户上。恰好这时,小强走了过来,看了看这些玻璃说:“这些玻璃刚好能拼成一个正方形。”请问,小强说得对吗?为什么?

思维“启思条”>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

你可以拿出一张纸,在纸上画出这些图形,并且试着把它们进行拼接。很快,你就会发现奇迹。

161.有趣的棋盘

在一个6×6的棋盘中,已经有了两枚棋子(如下图所示),现在请你在棋盘中放入棋子,使得每行、每列、每条斜线上都不会有超过两枚的棋子。

请问:这个棋盘上最多可以放多少枚棋子?

思维“启思条”>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

可以找出一个五子棋盘,铺开棋纸,把棋子按照上图所示摆放好,再试着在棋盘上按照条件摆放其他的棋子,这样对你解开本题很有帮助。

162.几个木块

有一个表面刷了灰漆的立方体木块,长4厘米、宽5厘米、高3厘米,现在准备将其切成边长为1厘米的正方体。能够切出多少个有两个面刷了灰漆的正方体?

思维“启思条”>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

如上图所示,靠边又不占角的切块都满足条件。从图中仔细数一下可以知道,共有24个。当然,背面也不要忘记了。

163.挂灯笼

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