第7章

剩余条件（1）、（3）也必有一真一假。假设条件(3)真，则条件(1)也真，这与题意不相符，所以条件(3)假，于是推出条件(1)真，再推出条件(4)真：小红考上了，小楠没考上。

33第一步：从题中我们可以先列出四个答案：甲上了富县，乙上了穷县，丙上了不富不穷的县；甲上了穷县，乙上了富县，丙上了不富不穷的县；甲上了不富不穷的县，乙上了富县，丙上了穷县；甲上了不富不穷的县，乙上了穷县，丙上了富县。

第二步：从上述三个的猜测都是只对了一半我们可以推出，甲上了富县，乙上了穷县，丙上了不富不穷的县。如果这项是正确的，那么，就意味着甲的猜测“甲上了富县，乙上了穷县”全部正确了。此与题意不符，由此排除这项。

第三步：甲上了穷县，乙上了富县，丙上了不富不穷的县。如果这项是正确的，那么，就意味着甲的猜测“甲上了富县，乙上了穷县”全部错误了。此与题意不符，由此排除这项。

第四步：甲上了不富不穷的县，乙上了富县，丙上了穷县。如果这项是正确的，那么，就意味着丙的猜测“甲上了不富不穷的县，乙上了富县”全部正确了。此与题意不符，由此排除这项。

第五步：那么只有最后一项是正确的。

34第一步：摄影师问的1+1=3肯定是不对，对于前半个问题，爱说实话的人回答是否定的，假话的人应该是肯定的。

第二步：对于后半个问题，要是左边的路真是通向机场的路，则两人都没法回答，所以右边的路不是通向机场的路。

第三步：又说摄影师毫不迟疑地走上了左边这条道，到达了机场，因为今天是愚人节。

第四步：既1+1=3错，左边的路不是通向机场的路。

第五步：两个人的回答应该：“一个说是，一个说不是。”

35应该至少是三个人：

第一、若是两个人，设A、B是黑帽子，第二次关灯就会有人打耳光。原因是A看到B第一次没打耳光，就知道B也一定看到了有带黑帽子的人，可A除了知道B带黑帽子外，其他人都是黄帽子，就可推出他自己是带黑帽子的人！同理B也是这么想的，这样第二次熄灯会有两个耳光的声音。

第二、如果是三个人，A，B，C。A第一次没打耳光，因为他看到B，C都是带黑帽子的；而且假设自己带的是黄帽子，这样只有BC戴的是黑帽子；按照只有两个人带黑帽子的推论，第二次应该有人打耳光；可第二次却没有……于是他知道B和C一定看到了除BC之外的其他人带了黑帽子，于是他知道BC看到的那个人一定是他，所以第三次有三个人打了自己一个耳光！

第三、若是第三次也没有人打耳光，而是第四次有人打了耳光，那么应该有几个人带了黑帽子呢。

36从杰克的猜测中，我们可知只有“汤姆斯买的肯定不是皇冠车”这种猜测是正确的，那么他买的就只能是本田或奔驰。吉米应该买的不是奔驰，只能是皇冠或本田，那么吉米买的是皇冠车，瑞恩买的是奔驰车，汤姆斯买的是本田车。

37只可以推测出A是B的妻子。

38A天津医生，B辽宁教师，C深圳技师，D上海技师，E重庆教师，F北京医生。

39根据要求，我们可以推断一下：

①若乙是对的，那么己也是对的，与只有一人说真话相悖，乙、己都是错的，那天不是周三。

②若戊对的，那么丁也是对的，这们就不可能了，所以戊都是错的，今天不是星期五。

③若甲是对的，那么庚也是对的，所以甲是错的，今天不是星期一，同理乙也是错的，今天不是星期二。

所以丁一定是对的，所以庚是错的，那么今天一定是周日。

40A的休息日比C的休息日晚一天，所以C在周六之前，而B的休息日比G的休息日早三天，所以B在周四之前。

由以上可知C不在周六就在周五，B不在周三就在周二。但若B在周三，那么C就在周五，这时A和G就重复了。所以B在周二休息，依次可以推出：

C在周六休息。

G在周五休息。

A在周日休息。

F在周四休息。

E在周一休息。

D在周三休息。

41B不是科学家，因为若B是科学家，那么C也是科学家，与只有一人是科学家相悖。所以B预言是错的，C也不是科学家。所以C预言也是错的，D会成为演奏家，那么D也不是科学家，D预言也是错的。

那么只有A是科学家，B不是舞蹈家，那么B就是思想家，剩下C是舞蹈家。所以A是科学家，B是思想家，C是舞蹈家，D是演奏家。

42首先让爸爸和小强过爸爸回，爸爸和妈妈过妈妈回，警察和罪犯过爸爸回，妈妈和爸爸过妈妈回，妈妈和女儿过就可以安全渡河了。

43看题中前题所说的：“前两个人的为假，后两个人的为真。”那么也就是（１）（２）是假的，（３）（４）是真的。

第一步：由（1）中所说的“如果赵没有被录用，那么王就被录用”这个判断是假的，根据“负命题等值转换”方面的逻辑知识，可以得出赵和王都未被录用。

第二步：由以上得出的推论可知，甲、丙、丁三人的说法是错误的。

所以，乙所说的赵和王未被录用，孙和李被录用。最符合题干中的论断。

44第一步：在①和②的说法中，可以明确的判断出此句与题意丝毫没有关联。

第二步：在③的说法中，另外一些的挪威城镇没有因石油而繁荣，所以暴力犯罪和毁坏公物没有增加，进而可以推出如果某些挪威城镇因石油而繁荣，那么暴力犯罪和毁坏公物会增加。

所以，③的说法中是对上面的论证给予最强的支持。

45她应该指着其中一人，去问另一个人：他会告诉我哪道门是生呢？那人没有指的门就是生门！

如果那人说的是真话，那么他指的那道门就是通向死的（说假话当然给他指死门了），如果是说假话的话，那么这位仙子就该走另一扇门啊。

46A晶莹，B莹莹，C晶晶。

A说B叫晶晶，这样，无论A说的是真话还是假话都说明A不会是晶晶。因为他要说的是真话，那么B是晶晶，如果他说的是假话，那么说假话的不会是晶晶。

而B说自己不是晶晶，如果是真话，那么B不是晶晶，如果是假话，那么说假话的B当然也不是晶晶。

由此可见叫晶晶的只能是C了。

而C说B是莹莹，那么B一定就是莹莹了，所以A只能是晶莹。

47从已知可以推测出他们的座次从甲太太向左依次为：甲先生，丙女士，乙女士，乙先生，丙先生，丁女士，丁先生。所以，应该是丙夫妻被隔开了。

48他们是未婚夫妻关系的分别为：甲和A，乙和C，丙和B。

49应该是第一项不支持。绝大多数中小学生观众并不是因为票价优惠才选择奥斯卡电影城看电影的，跟电影城的优惠政策没有关系了就不能说明上述的现象。

50②存在某一时刻有人可能不受骗，这一项是不正确的，李局长的意思是说人都可能受骗，而这项的意思就与之相悖了。

51第一步：由以上A市和C市的天气相同，B市和D市当天没有雨，可以得知四个城市只有三种天气情况。

第二步：题干中所说的A市和C市的天气相同，所以当B市和D市当天没雨时，可以推知B市和D市的天气不是多云就是晴。

第三步：以上可知，四城市有三种天气情况，既知B市和D市的天气不是多云就是晴。那么，甲所说的A市小雨和丙所说的C市晴，必有一人是错的。

第四步：由上一步可知，B市和D市的天气不是多云就是晴，可演绎出A和C城市的天气一定有雨。

第五步：甲所说的A市小雨、乙所说的B市多云和丁所说的D市晴，三人对城市天气的推断是正确的。

第五步：丙所说的C市晴是不合题干之意，是错误的。

52请问：甲、乙、丙、丁四个人中，谁的分配方法最符合题意？

第一步：甲所配备的说法中“挑了赵、王、刘三人去”，很明显的这与④中所说的“王、孙两人都去或都不去”相互矛盾。所以甲的分配不合题意。

第二步：丙和丁所说的与上述所列的③赵、钱、刘三人中要派两人去相互矛盾，所以丙和丁两人的分配也不合题意。

第三步：乙所说的挑了赵、王、孙、刘四人去，与上述所列的人选配备注意事项都江堰市皆符合，所以乙的分配最符合题意。

53仔细看过上述题后，开始分步答题：

第一步：用演绎推理的方法做一个假设，甲说的是假话，那么乙、丙、丁说的话互相证明自己都不会踢足球。

第二步：乙说的是假话，丁会踢球。那么，甲、丁话中自相矛盾，两者必有一假，假设不成立。

第三步：丙说的是假话，还是会踢球的多。那么，甲、乙矛盾，假设不成立。

第四步：丁说的是假话，那么乙会踢球。那么，甲、乙矛盾，假设不成立。

所以，甲说的俱乐部的队员都会踢球是假话，丁说的话为真话。

记者张的第一种推断是正确的。

54

把十筐苹果按1～10编上号，按每筐的编号从里面取出不同数量的苹果，如编号为１的筐里取1个，编号为5的取5个，共(1+10)×10/2＝55个。如果每个苹果的重量都是1斤，一共应该是55斤。由于有一筐的重量较轻，所以不可能到55斤，只能在54-549斤之间。如果称量的结果比55斤少x两，重量较轻的就一定是编号为x的那筐。实际上，为了称量的方便，第十筐的苹果也可不取，一共取45个，最多45斤。如果称得的结果正好是45斤，说明第十筐是轻的。否则，少几两，就是编号为几的筐的苹果是轻的。

许多人开始都以为此题无解，告知答案后认为很合理。

55

只要你能想到天平两端都可以放砝码，问题就不难了。所需要的砝码是：1、3、9、27克四种规格。例如：被称量物体加1克砝码与9克砝码相等时，被称量物体的重量为8克，也就是等于两个砝码的差。这种方案理论是可行的，但实际中并未被采用，因为应用比较麻烦（需要做减法运算）。

56

先在天平的两边各放4个零件，如果天平平衡，说明坏的在另外的5个里，再称两次不难找到。如果不平衡，说明坏的在这8个中，此时要记住哪些是轻的，哪些是重的。剩下的5个是合格的，可以做为标准。然后把5个合格的放在天平的左端，取2个轻的，3个重的放在右端。此时如果右端低，说明坏的在重的3个里，一次即可称出。其它情况比较简单，这里不再赘述。

57

不能简单地认为王户应得５元，李户应得４元。不加分析而想当然办事往往搞错。应该知道，王李两户所做的工作中，除帮张户外，还有他们自己的任务。很明显，每户的工作量为３小时。王帮张干了２小时，李帮张干了１小时，王帮张的工作量是李帮张的２倍，得到的报酬当然也应该是李的２倍。因此，王应得６元，李应得３元。

58

这个问题看起来比较复杂，我们先来分析一下规律。①“剩下”的人是逐渐向中间靠拢的②第一次剩下的运动员的编号能被2整除，第二次剩下的运动员的编号能被4整除，第三次剩下的能被2整除……第Ｎ次剩下的能被2的Ｎ次方整除。最后剩下的是能被32整除的数，即最后剩下的运动员是32号。

59

如果不加思索，很容易得出二分之一的结论，但这个结论是错误的。这里的关键是住一楼的人不需要爬楼梯。如果你想上三楼，需要爬两层台阶，而绝不是三层，想上六楼，要爬五层台阶而不是六层。五分之二。

60

乍一看好像只有不同点，没有相同点。其实只要你善于寻找，相同之处还是不少的，这是一种很有用的能力的培养。现举数例：①都是阿拉伯数字②都是4位数③都是正数④都是整数⑤相邻两数的差相等。

61

此题最好用解“不定方程组”的方法，否则只能用“试探”法。设葡萄、迎春各买一盒，余钱全部买哈尔滨烟，共可买10盒。再设迎春、哈尔滨烟各买一盒，余钱买葡萄烟，共可买12盒，也就是说，顾客最少可以买10盒，最多可以买12盒。先看看买10盒的情况，设哈尔滨、迎春、葡萄烟分别买x、y、z盒，可列出不定方程组：

29x＋27y＋23z＝300①

x＋y＋z＝10②

由②解出y＝10-x-z代入①后整理得：

2z＝x-15③

x8，z1③式无解

将②式之10改为11，最后整理得：2x＝3＋4z，左边为偶数，右边为奇数，无解。最后，再将11改为12，经整理得：2z＝12＋x，设x＝2(只能取偶数)，得z＝7，y＝3，再设x＝4，得：z＝8，y＝0，不合要求。x不可能再大，因此答案只有一个，即：

哈尔滨牌买2盒，迎春牌买3盒，葡萄牌买7盒。

62

赔了10元，即一张假币的面值。许多人猜此题时都把问题搞复杂了，反而把结果弄错。

63

许多人对此类问题感到无从下手。把这个问题转化成数学题就是：有一个数，无论用3、4、5去除，结果都余1，求这个数。看起来好象很难，如果换个说法，就容易理解了：有一个数，减去1就能同时被3、4、5整除。显然，任何3、4、5的公倍数加1都是这个问题的解，最小的解是61，往下是121、181等等。问题中挎筐的是一位老太太，因此鸡蛋不可能很多，故可认为是61个。

64

如果你想求出鸽子每次飞行的距离，那就把问题复杂化了，因为兄弟二人的位置时时在变化，他们之间的距离也是在不断地变化（缩小），你很难求出结果。其实这个问题并不复杂，因为鸽子是连续飞行的，只要求出飞行时间就能求出飞行距离，这个时间就是弟弟骑车撵上哥哥的时间，这是很容易求的。25公里。

65

这类题最好用倒推法求。因为最后一头牛也没剩，可以肯定是杀了一头。按遗嘱要求，女儿只能分２头，才能剩下一头。按同样的思路分析可以得到结果：儿子分8头，妻子分４头，女儿分２头。

66

十分钟。这时公马跑了四圈，母马跑三圈，小马跑两圈。请你再想想看，如果公马十分钟能跑六圈，母马能跑四圈，其他不变，答案又是多少？

67

如果以为一天净爬１米，需要到27号才能爬到井上，那就是犯了想当然的错误。１号这天，蜻蛙净爬１米，那么２号就是从１米开始爬的，依次后推，可以想到，25号是从24米开始爬的。因为白天可以爬３米，到晚上就爬到井上了，不会再“下滑”。

68

“６”去了“头”，“９”去了“尾”都是“０”，“８”从中截断是两个“０”，因此是一条也没钓到。

69

解法一：设啤酒买x瓶，饮料买y瓶，根据题意得：

17x+7y=99，两边除以y的系数7得：2x+3x/7+y=14+1/7移项整理得：2x+y-14=(1-3x)/7……①

x＞0，y＞0，(1-3x)0，2x+y14，x6。

①式的左边是整数，右边也是整数。

在1x6的范围内，只有x=5满足条件，故得x=5，y=2。即啤酒买了5瓶，饮料买了2瓶。此解法比较严密，但一般人不易掌握。

解法二：因为17×6＞99，所以啤酒最多买5瓶。不妨先假定买2瓶，于是饮料必然是9瓶，此时共需花97元，余02元。如果多买1瓶啤酒，就要少买3瓶饮料，并余04元；如果多买2瓶啤酒(即买4瓶)，就要少买6瓶饮料，并余出080元，加原来的020元共余1元，正好是1瓶啤酒与1瓶饮料的差价，即再多买1瓶啤酒，少买1瓶饮料，正好是99元。此解法用的是试探法，只要有小学的数学知识就可以。

70

他这样分析：如果我和第二个人戴的都是黑的，后边的人马上就能知道自己帽子的颜色，但他没有回答，说明我和第二个人至少有一个人的帽子是白色。如果我戴的是黑帽子，由于第三个人没回答，第二个人很快就能推断出他戴的是白的，但他也没有回答，说明我戴的不是黑的。