登陆注册
279900000006

第6章 巧解妙算,让数学锦上添花(2)

第二章巧解妙算,让数学锦上添花 (2)

答案:井水没有鱼,萤火没有烟,枯树没有叶,雪花没有枝。

背熟常用数据,让你算得更快更准

上帝是一位算术家。

——雅克比

常用的几个数的最小公倍数

2和3的最小公倍数是6。

2、3和5的最小公倍数是30。

2、4和5的最小公倍数是20。

3、4和5的最小公倍数是60。

3、4和6的最小公倍数是12。

8和6的最小公倍数是24。

3和4的最小公倍数是12。

4、5和15的最小公倍数是60。

4、5和8的最小公倍数是40。

4、6和8的最小公倍数是24。

2、3和8的最小公倍数是24。

3、4和5的最小公倍数是60。

4、6和9的最小公倍数是36。

6.分母是16的真分数化为小数的数据

【数字乐园】

魔术师上台表演了。他手里拿着10只方盒,对观众说:“这里有1000个玻璃球,分放在10个盒子里。你们只要告诉我一个数字,我不用打开盒子,不用数,马上就能照你说的数字把玻璃球拿出来。”一位观众当即报出:“拿181个吧!”魔术师马上拿出5只盒子,一数正是181个。观众们众说纷纭,猜不透其中的奥妙。最后还是数学老师王老师说:“这很简单,只不过应用了一个数学道理罢了。”你明白其中的奥妙吗?

答案:魔术师把1000个玻璃球按1、2、4、8、16、32、64、128、256、489的数量分别装进10只盒子里,这样不用打开盒子便可以构成1~1000之间的任意个玻璃球数。181=128+32+16+4+1,所以魔术师拿出分别装有128、32、16、4、1个玻璃球的5只盒子即可。

“加法算式”用“眼”看出得数

数是统治着整个量的世界,而算数的四则运算则是数学家的全部装备。

——麦克斯韦

有些孩子形成了依赖用笔的习惯,不进行笔算他就觉得没有把握是不是对,这样学习效率太低了,到了初中、高中将会不堪重负。其实好多算术题可以用“眼”看出得数的,下面我们一起来看一下这种算法。

1余差法的巧妙运用

进行加法巧算时,可以先把接近整十、整百、整千等的数看成整十、整百、整千的数,再根据“多加的零头数要减去,少加的零头数再加上”的原则进行处理。我们通常把这里的“零头数”叫做“余差”。

▲王牌例题

a298+56

计算过程:298接近于300,298+56可以看成300+56,多加了2,所以最后还要减2。即(300+56)-2=354。

b364+103

计算过程:103接近于100,364+103可以看成364+100,少加了3,所以最后还要加3,即(364+100)+3=367。

▲实战演习

a399+78b38+98c297+72

d9999+999+99+9

▲参考答案

a477b136c369d11106

2换位置找最契合的朋友

根据加法结合律,几个数相加,其中若有能够凑整的,可以变更原式,使能凑整的数结成一对好朋友,将它们先计算。

▲王牌例题

a1674+756+326

计算过程:1674与326可凑整,所以先计算它们,再加756。即1674+326+756=2756。

b374+178+026

计算过程:374与026可以凑整,所以先计算它们,再加17.8。即3.74+0.26+178=21.8。

▲实战演习

a135+627+375+665+173

b268+55+56+44+32

▲参考答案

1.19752.123.6574.455

3恒等式变形巧点用

在做加法时,常常用这样一种恒等变形:一个加数增加一个数,另一个加数同时减少同一个数,它们的和不变。

▲王牌例题

a1651+99

b10.58+0.65

计算过程:原式=(10.58-0.35)+(0.65+0.35)=10.23+1=11.23

▲实战演习

a2582+198

b67.86+9.98

c395+3458

▲参考答案

a2780b7784c3853

4 “找准基数”更便捷

当有许多大小不同而又比较接近的数相加时,可选其中的一个数(最好是整十、整百、整千等)作为基数,再找出每个加数与基数的差。大于基数的差作为加数,小于基数的差作为减数,把这些差累计起来,再加上基数与加数个数的乘积就可得到答案。

▲王牌例题

a82+83+79+78+80+76+77+81

计算过程:先将这些数全都看成80,就是8个80,然后再将原来的每个数都与80相比,比80大的,多几就再加几,比80小的,少几就再减几。

b12+11+09+13+08

计算过程:先将这几个数全都看成1,就是5个1,然后再将原来的每个数与1相比,比1大的,多几就再加几,比1小的,少几就再减几。

▲实战演习

a33+31+29+28+32

b0.5+0.51+0.52+0.49

▲参考答案

a53b202

5逆序数相加,这样算更简单

一个数的各位数字的倒序组成的数,叫做这个数的逆序数。计算它们的和,可以采用特殊的方法。

第一种情况:任何一个个位数不为0的两位数与它的逆序数的和,是这个数数字和的11倍。

第二种情况:一个三位数,如果它各数位间的差相等(不超过4),那么,这个数与它逆序数的和,就等于它百位数字与个位数字的和的111倍。

▲王牌例题

a51+15

计算过程:(5+1)×11=66

b234+432

计算过程:(2+4)×111=666

▲实战演习

a357+753

b35+53

c67+76

▲参考答案

a1110b88c143

6利用神奇中间项

当一串连续数的个数为奇数时,可以利用中间项求和,它们的和等于中间项乘以加数个数。注意:当连续数的个数是偶数时,仍然可以用这种办法,只不过把加式分为两部分就可以了。

▲王牌例题

a1+2+3+4+5+6+7

计算过程:中间项为4,加数个数为7,所以1+2+3+4+5+6+7的和为4×7=28。

b21+22+23+24+25+26+27

计算过程:中间项为24,加数个数为7,所以21+22+23+24+25+26+27的和为24×7=168。

▲实战演习

a11+12+13+14+15

b31+32+33+34+35+36

c1+2+3+4+…+99+100

▲参考答案

a65b201c5050

7同分子异分母相加可以脱口而出

同分子异分母相加不用通分即可得其答案的方法为:以两个分母的积作分母,以两个分母的和与分子的积作分子。注意:如果两个异分母的分数分子都是1,只要以分母的积作分母,分母的和作分子即可。

【数字乐园】

从前,有位牧羊老人养了17只山羊。他临终时将3个儿子叫到床前,留下遗嘱:“大儿子分二分之一,二儿子分三分之一,小儿子分九分之一。但是,不能将羊宰杀。”说完,老人就去世了。这可难倒了三兄弟。邻居张大伯得知了这个消息,主动为三兄弟解此难题,帮助他们分好了羊。请你猜猜看,张大伯是用什么办法分好的?

答案:张大伯牵来了自己的一只羊,这样共计18只羊。大儿子:18×1/2=9(只)。二儿子:18×1/3=6(只)。三儿子:18×1/9=2(只)。9+6+2=17(只)。三个儿子分的羊共计17只,分完后多了一只,正好还给张大伯。

巧妙算出“减法算式”的得数

我们这个世界可以由音乐的音符组成,也可由数学的公式组成。

——爱因斯坦

一般情况下,两个数相减并不难。如果数字适宜,凑整后再减,就更容易。减法运算不一定要按“套路”出牌,掌握一些减法小技巧,就能保证减法巧算不失误,节省大量时间,使学习效率更上一层楼。

1互补数相减有绝招

两个数之和为满数(如10、100、1000等),这两个数叫互为补数。

两个互为补数的数相减,只要将大数自加再减满数便得其差。

▲王牌例题

a63-37

计算:因为63+37=100,所以63与37为互补数。因此只要将63+63,再减去满数100,即可得出得数:63+63-100=26。

b651-349

计算:因为651+349=1000,所以651与349为互补数,因此只要将651+651,再减去满数1000,即可算出得数:651+651-1000=302。

▲实战演习

a851-149

b75-25

c73-27

▲参考答案

a702b 5c46

2两数相反,就用以乘代减法

有这样一种两位数相减,相减的两位数的个位和十位数字恰好相反。对于这种减法,可以用被减数的十位数字减去个位数字的差乘以9就行了。

▲王牌例题

a83-38

计算过程:(8-3)×9=45

b87-78

计算过程:(8-7)×9=9

3凑整求差一样简单

整十、整百、整千相加减,算起来都比较容易。在减法计算时,减数若有可以凑整的条件,先凑整,再算其他,能使计算简便。

▲王牌例题

a867-143-078-157-022

计算过程:在减数中,143与157可以凑成3;078与022可以凑成1。先凑整,再减比较容易计算。

=867-(143+157)-(078+022)

=867-3-1

=467

b729-203

计算过程:用凑整法先把203看做200计算后,再减去少减的3。

=729-200-3

=529-3

=526

▲实战演习

a2543-998

b578-(234-122)

c357-199

▲参考答案

a1545b466c158

4同尾先减你做到了吗

在减法计算时,若减数和被减数的尾数相同,先用被减数减相同尾数的减数,能使计算更简便。

▲王牌例题

a3568-(178+568)

计算过程:原式=3568-568-178

=3000-178

=2822

b6.73-(0.73-0.65)

计算过程:原式=6.73-0.73+0.65

=6+0.65

=6.65

▲实战演习

a652-(52+378)

b3.07-(0.07-50)

c3.87-(2.6+0.87)

▲参考答案

a222b53c04

5凑同求差简便易行

同类推荐
  • 使孩子人格健全的108个好故事

    使孩子人格健全的108个好故事

    孩子从他生下来的那天开始,便是一个独立的人、大写的人。父母从读懂孩子这本“书”开始,应注重培养孩子生存能力、合作能力、健全人格、创新精神、竞争意识、交往能力、抗挫能力、亲中能力、学习能力、时代感悟。当你翻开本书时,你一定会感受到它是一…
  • 伟人的故事(古今中外英雄伟人故事系列)

    伟人的故事(古今中外英雄伟人故事系列)

    劳动者创造了历史,劳动者书写着历史。但是,伟人可以改变历史,可以推动历史前进。翻开历史,我们就可以发现伟人在人类史上的影响,甚至一位伟人就是一个历史阶段的创造者。
  • 公主千金的故事

    公主千金的故事

    童话是世界儿童文学中永不凋谢的花冠,是与我们少年儿童捉迷藏的小朋友。童话王国简直就是一个多姿多彩的万花筒,在那些语言浅显、妙趣盎然的美丽童话故事里,有的蕴藏着严肃的人生准则,富于哲理,发人深省;有的反映了社会的真实现象,揭露了黑暗、鞭打了丑恶;有的揭示了大自然的奥秘,使人增长知识,开拓视野。童话奠定了我们的人生基础,影响着我们的一生。因此应该把那些名篇珍品传给后代,陶冶后代。为此,我们编辑了这套《世界经典童话故事全集》丛书,把世界各国许多童话名篇佳作装在一个美丽的花篮里,让它熠熠闪烁的光辉照耀下一代人茁壮成长,使孩子们梦幻般地度过金色的童年。
  • 智破疑案(超级智商训练营)

    智破疑案(超级智商训练营)

    收入了100个情节曲折、耐人寻味的断案故事,每个故事都演绎着悬疑的情节,跃动着鲜活的人物,描述着生动的细节,带领我们回到当年的案发现场。曲折离奇的案情,在睿智高明的断案高手的努力下,疑问烟消云散,真相浮出水面,凶手落入法网。看到最后,一切才恍然大悟,掩卷顿思,意犹未尽。
  • 世界最具教育性的寓言故事(5)

    世界最具教育性的寓言故事(5)

    我的课外第一本书——震撼心灵阅读之旅经典文库,《阅读文库》编委会编。通过各种形式的故事和语言,讲述我们在成长中需要的知识。
热门推荐
  • 梦境传说

    梦境传说

    传承逆天神力、练成天外化身、手控辟邪神雷、挥手灭杀远古妖兽,抬腿踢飞上古神王,将那些狂傲的天才全部踩在脚下!驯服超级魔兽,一路披荆斩棘,最终踏上终极强者巅峰!杀戮于九天,纵横于苍穹,八荒六合唯我独尊!
  • 豪门夺婚:BOSS的独家挚爱

    豪门夺婚:BOSS的独家挚爱

    【本文已完结,请放心阅读!】新婚当月,老公出轨,带着旧爱耀武扬威,她忍痛离婚,却发现只是噩梦的开始。前夫百般羞辱,她由深爱,沦落到不懂再爱,却发现身边还有一个视她如命的他。三更半夜,她忍无可忍:“你有完没完了?”他原形毕露,算起老账:“一天3次,一个月90次,一年1080次,欠了五年,你算算还有多少?”她恶寒:“去你大爷的,你怎么不从我成年开始算起?”他恍然大悟:“好主意,那我们边算边开始!”
  • 大宋王朝1

    大宋王朝1

    本丛书立足大宋,介绍了五代战乱的终结、中央集权的强化、右文抑武的家法、首内虚外的战略、穷则思变的改革以及皇帝的荒唐、官僚的争斗等重大事件或现象;同时,从经济、文化、科技等不同的层面重新审视两宋,试图全方位地向读者展示大宋历史的始末。
  • OMG!黑涩会三千金

    OMG!黑涩会三千金

    三个漂亮的黑道千金∶她高贵,她可爱,她调皮,这三个绝世MM是为了完成任务才会到中国的,可是却好死不死的遇见三个爆帅的贵族GG∶他冰冷,她温柔,他邪恶,“校草又怎么样,我们还是人见人爱,车见车撞的大美女呢,你们三个臭小子别以为帅就可以欺负人,就算是上帝、圣母玛利亚,也不敢动我们一根头发,更何况是你们!”,“哪来这么机车的女生呀?,我们三魅力指数破万点的GG会怕你们这三个小丫头,笑得我们肚子都快饿了!”
  • 剩女穿越:冷王的替身妃

    剩女穿越:冷王的替身妃

    卓清清三十岁那天,相恋十年的男友结婚了。可新娘不是她,酒醉之后她恍惚中与一男子洞房花烛,清醒了却发现来到了古代的王府,而那冷淡的男人发现新娘换了人,气愤之下将卓清清赶出了王府,只是他们的纠缠远没有这么容易就结束……
  • 总裁之剩女候嫁

    总裁之剩女候嫁

    社会的发展越来越快,生活的节奏越来越快,时间也叫人感觉到越来越快,冯洁下意识抬头看了看挂钟,8点20分了,深深长叹了口气,紧张的一天游快结束,还有40分钟就熬出头了,这个时间几乎没有几个顾客了,合计小票准备对账,一会来顾客在在加上就好了,心里想着便在柜台上开始合计金额。“服务员,麻烦你帮我拿一盒藿香正气水。”冯洁抬起头看见一个中年男子边走边说着向她这走来,一只手捂着肚子,脸……
  • 东宫有本难念的经

    东宫有本难念的经

    宝庆十九年春,大佑国皇太子大婚,大将军之女入主东宫。一个不是淑女的将门千金遭遇一个不是文韬武略的中庸太子,到底是佳偶天成,还是冤家路窄?成婚一年不足,太子忽然休妻。迷影重重,生死茫茫,这样一来,还是不是大团圆结局?
  • 达尔文(中外名人传记青少版)

    达尔文(中外名人传记青少版)

    本书除了向你讲述这个伟大科学家成长的故事,还将带领你去游览迷人的热带风光,向你展示奇异的民风民俗。读完之后,你将会发现,由于汲取了科学大师的精神养料,在人生境界上,你已经获得了新的提高。这是一本值得你细细品味的书。
  • 冷宫皇后太逍遥

    冷宫皇后太逍遥

    【小白文案】一只极品腹黑女与一群腹黑大灰狼单纯美羊羊上演调戏与反调、扑倒与被扑的暧昧戏码。【通俗文案】一朝穿越,成为受欺不受宠的一国皇后。皇帝公然带着妃子在她堂堂皇后的寝宫狂欢,还逼她自动退位。好吧,不受宠,还受欺,这皇后之位,不要也罢!出了皇宫她更逍遥自在!堂堂郡主府被她着手变成皇后旅馆,单间十两一天,双人间三十两一天,贵族房百两一天。普通贵族房一百两一天,高级贵族房五百两一天,情侣房一千两一天,皇族套房一万两一天,住宿期间包三餐。皇宫赏赐的宫女侍卫太多养不起,干脆闲物利用,通通变成旅馆服务员,端茶递水外加保镖出租,态度诚恳,服务周到。夜晚数着白花花的银子笑没了眼,还有妖孽美男送上门来热情服务。不小心在路边救了一个乞丐老头,却不料人家是江湖上赫赫有名的天下第一剑庄庄主,非要收她为徒,身边还跟着一个极品酷徒弟,啥话都不说就点了她穴往屋里拖,吓她呢,还以为要对她行非礼,哪知道是那老乞丐要收她为徒教她武艺。学武好哇,以后就可以横行无忌了。外加多个极品美师兄,说什么要娶她为妻,真是艳福不浅呢。精彩片段一:“皇上,鱼皇后她,她把太后赏赐的堂堂郡王府别成了客栈!就算是乞丐,只要有钱就能入住!而且打的招牌还是皇后旅馆!”“什么??!皇室的脸面都给她丢尽了!去把她的招牌拆了!”“皇上,鱼皇后她,她又挂了招牌,还说是太后允许,名副其实!”“招牌名?”“前皇后旅馆!”“反了她了!不行,这回朕亲自去摘她招牌!看她还敢嚣张!”精彩片段二:某妖孽男:贵族套房可有特殊服务?某女:客官要什么特殊服务?某妖孽男:在下晚上害怕一人独睡,老板可否陪睡?某女:可以,一夜黄金万两!不许碰不许摸!某妖孽男:成交!……精彩片段三:“我以后就跟着姑娘了,一辈子跟着你。”“不行,本姑娘这里不养闲人!”“我可以陪吃陪玩陪喝陪睡,外加贴身保镖!厨艺一流,盗技一流,人称江湖第一盗圣是也!”“成交!”……————————————————————————————————【美男一】杜秋鸾:富家子弟,腹黑狡猾,富可敌国。(由亲亲真奈美领养)【美男二】曲飏:相府少爷,清冷如月,皎如星辰。(由亲亲玄澈清离领养)【美男三】萧疏玉:武林盗圣,玩世不恭,惊才绝艳。(爱妃安锦年领养)【美男四】沐轻衣:妖艳世子,冷酷霸道,痴情专一。(由亲亲livialin领养)
  • 妾身不为妃

    妾身不为妃

    命为丫鬟,此生既定。侍候主人,陪同出嫁。一入侯门,再无回寰。此女本非婢,却因祸成奴,只求逃离深渊,重获自由之身。美梦可否成真?也许命中注定,难逃王侯之爱。--情节虚构,请勿模仿