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第5章 巧解妙算,让数学锦上添花(1)

第二章巧解妙算,让数学锦上添花 (1)

为什么好多孩子的数学成绩不理想?或者是孩子下的工夫不少,可数学成绩还是很难有太大的突破?也许有的家长会觉得,是孩子的数学天赋不够好,事实上绝对不是这么回事。研究表明,同龄人的智商没有太大的差别,即使是有差距,在日常的学习中也体现得不明显。数学是一门相当有规律的学科,而掌握数学学习的一些秘诀,可以让成绩差的孩子迎头赶上,让成绩不错的同学锦上添花!

扑克速算法——数学高手的必修课

勤能补拙是良训,一分辛苦一分才。

——华罗庚

小时候翔宇的数学计算能力一直不好,为了练习他的数学计算能力,爸爸想出了一种寓教于乐的方法—— “扑克速算法”。据说,自从爸爸买来扑克之后,翔宇很快就迷上了这种简单却有趣的游戏。随着翔宇长期的练习,本来数学计算能力很差的翔宇成为班里的数学尖子生,他的数学还常常得满分呢!

是什么高招?真的有那么神奇吗?这其实就是一种游戏方法。感兴趣的同学可以按照这个方法自己练习,这是谁都可以玩的游戏:

第一,将牌里的大、小王以及J、Q、K全抽去,这样剩下的40张扑克牌加起来是220。让家里的成员陪你玩,最好是爸爸或者妈妈。要求对方从这40张牌中任意抽去一张扑克牌,不让你看到。然后你根据剩下的扑克推算出抽走的是几。

第二,游戏玩了一段时间之后,进一步提高难度,按照规定的时间答对者可以加分,答不出的要扣分,两个人互相比赛。比如,双方可以拿两副牌,互相抽完对方的牌之后,一起开始计算,谁先算出答案就算谁赢。

第三,双方互相监督,只需将剩下的扑克牌看一遍,翻阅完之后计算出被抽去的扑克是几,它的花色是什么。这样不仅锻炼自己的计算能力,还能增强自己的记忆力和观察力。在最短时间内完全算出并且结果正确的一方算赢。

随着时间的积累,你会算得越来越快,由原来的花3~4分钟才能将40张牌加完,直到最后仅用8秒就可以准确无误地将整副牌算完,这是完全有可能的。

这项看似简单的训练,确实使人受益匪浅。不但在数学上,就是其他学科,经过长期训练,你的理解能力和解题速度也比会别人快得多。不要羡慕某某同学脑子快、思维敏捷,经过这番苦练之后,你也会一样快!

【动手动脑】

两个中年汉子正为分油的事着急,正巧韩信路过。韩信停马相问,那两个人说:“我们有10斤油,需要平分,每人5斤,可是没有秤,只有一个可装10斤的油篓,一个可装7斤的油罐,一个能装3斤的油葫芦,折腾了半天分不开,真急死人呐!”韩信听罢,笑着说道:“葫芦归罐罐归篓,三倒葫芦两倒罐。”那两个人听了,恍然大悟,对韩信更是赞不绝口。你知道韩信是怎么分油的吗?

答:先把油全部集中在能装10斤的油篓里,再将油篓中的油分三次灌满葫芦,再从葫芦里倒入油罐,直至灌满为止。这时各容器里的油分别为:油篓里:10-3-3-3=1(斤);葫芦里:3-1=2(斤);油罐里:3+3+1=7(斤)。在各容器现有油的基础上,再把油罐中的7斤油全部倒入油篓,使油篓中的油成为8斤。接着将葫芦中的2斤油全部倒入油罐中,然后再把油篓中的油灌满葫芦(3斤)。这样,油篓中的油就成为:8-3=5(斤)。油篓中是5斤油了,其余的自然也是5斤油,这就平均分成两份了。

熟记口诀,你就不再怕数学

数统治着宇宙。 

——毕达哥拉斯

这次数学课上,晓东感到失望极了。因为自己是最后一个交卷子的,可是分数出来以后,成绩却十分不理想,只有64分。晓东和别的孩子一样,学习非常刻苦。他每天上课听讲都十分认真,笔记做得也很清晰、很有条理。晚上回家,他除了做完老师布置的作业之外,还要做一些自己买的数学学习资料来加强练习。

因为对于晓东来说,数学就是他的那块“短板”。每次期末考试,他的语文、英语总是能够名列前茅,尤其是英语,甚至还得过全班第一,连英语老师都对他赞不绝口!可是一到数学课上,晓东就显得十分紧张,因为自己的数学成绩从来就不像他的英语和语文那么风光。是晓东上课听不懂,还是他的能力差?都不是。晓东的理解能力很强,有些知识他都会提前预习,甚至一些较难的数学题,他也能够独自解答出来。但他的基本功不够扎实,计算时特别慢,以至于每次考试,都会显得特别匆忙。

许多孩子都有这样的情况,数学题做得慢成为制约他们学习成绩提高的瓶颈。如果能把数学补上去,这些孩子绝对能进入优等生行列。可问题是,怎样才能让孩子尽快提高计算速度呢?关键就是要背19×19口诀!印度的小朋友不仅会背九九乘法表,而且可以把19×19口诀倒背如流。研究表明,熟背19×19口诀,不仅可以提高孩子的数学运算能力,而且可以锻炼孩子的思考力、分析力和创造力,具体作用如下:

1加快多位数的乘法运算速度。学习数学时,每个孩子都被要求熟记“九九乘法表”,这是为了提高运算能力。但是为了在实战中更加快速、高效地解决算数问题,光记住“九九乘法表”是远远不够的,如果是两位数的乘法运算,还是需要动笔去算。这样即使算对了,也已经占用了宝贵的时间。不妨自己再列一个19×19口诀,这样在计算16×16的时候,就会脱口而出:256!

2加法、减法、除法运算也神奇地变快了。361÷19是多少呢?只背诵九九乘法口诀的小朋友需要动手进行计算,而背诵了19×19口诀,就可以在看到题目的一瞬间就明白答案是19。因为19×19=361已经牢牢地定格在大脑里了。

3约数和位数,理解数的性质。以前我们只了解1、2、3……这些数是用来数数的,但是,从现在开始要学习像约数、倍数这样一个具有某种性质的数,就是学习数与数之间的关系。举例来说,我们看到285这个数字,以前只认为是从第1数到第285的数而已,或者联想到285个苹果或者球放到一起的情形。但从现在开始,我们还要想到其他内容。背过19×19口诀以后,285=15×19就会立刻在脑子里出现,我们也就理解了285这个数的性质。285既是15的倍数,也是19的倍数;反过来,285的约数中有15和19。

因此,因为算得慢而每次都答不完考题的同学,只要记住口诀,计算速度一定会明显提高。再复杂的运算,也是建立在简单的算术基础上的,只要你的数学基本功扎实了,什么样的算术题都难不倒你!

【数字乐园】

一个自称“神算子”的人宣称,他能未卜先知。有人不服,于是“神算子”便说:“你在心里想一个数,不要说出来。先把这个数加上70,减去32,再减去你想出的这个数,然后乘以5,再除以2,我保证,答案一定是……”那人一听,十分佩服。人群中的小铁一见,走了出来说:“这人是个骗子。”待小铁把其中的奥妙说出之后,大家都明白过来了。你知道其中的奥妙在哪儿吗?

答案:假设原先所想的数为×,按要求可列出下面的算式:5(×+70-32-×)÷2=5(70-32)÷2=95。可见,无论你想的是什么数,答案必定相同,且与你想的数无关。

能否整除,这样“认”出来

上帝创造了整数,所有其余的数都是人造的。

——L·克隆内克

张媛是个初中一年级的学生,一次数学期中考试,她错了一个小题,与满分失之交臂。可是,对于张媛这样的尖子生来说,犯那样的错误实在是不应该的。到底是什么问题让张媛出错了呢?原来,张媛问题出在一个数能否被整除的判断上。

关于数字能否被整除,有些数字过于庞大,要一眼看出来,似乎是件十分不容易的事。但是,这其中也有一些秘诀,可以让你很快“认”出是不是整数除法。知道了这些秘诀,除法会变得非常有趣味,找出约数、倍数也会成为非常容易的事。让我们先观察一下乘法口诀,除法中的商没有余数的数字,都在乘法口诀里。比如:3、6、9、12、15、18、21、24、27都是能被3整除的数字。乘法口诀4段里的数字,都是能被4整除的。以此类推,乘法口诀里所有的段都是一样的道理。那么,其他数字后的数该怎么办呢?下面是一些秘诀:

1可被2除尽的数:所有的偶数都能被2整除。

2可被3除尽的数:各位数字之和为3的倍数的数,都可被3整除。

比如153,1+5+3=9,9是3的倍数,那么,153就可被3整除。

3可被4除尽的数:最后两位数能被4整除的数。

比如13416,这个数字的最后两位数为16,16是4的倍数,所以,13416就可被整除。

4可被5整除的数:尾数为0或5的数,都可以被5整除。

5可被6整数的数:首先它一定要是一个偶数,并且可以被3整除,也就可以被6整除。

6可被7整除的数:在三位数或四位数中寻找被7整除的数可用下面的方法:

首先将十位数和百位数分开来。比如539,把5和39分开来。把百位数的数字乘上2,这里就是5×2=10。然后,将百位数×2所得的积,与个位和十位上的数字相加,在这里就是10+39=49,它们的和如果是7的倍数,那么原数就可以被7整除。这里49可以被7整除,所以539就可以被7整除。

7可被8整除的数:最后的三位数可除尽8的数,就可以被8整除。比如17328,其最后的三位数328可以被8整除,那么,17328也可以被8整除。

8可被9整除的数:各位数之和可被9整除的数。比如3456,3+4+5+6=18,18能被9整除,那么,3456也就能被9整除。

9可被10整除的数:尾数为0的数都可被10整除。

数学其实是个非常有规律的学科,只要你能够很好地把握这些运算规律和技巧,那么再多的题目也都是万变不离其宗,都可以迎刃而解。

【智慧问答】

孔夫子周游列国,一日来到燕国进城门不多远,见一少年拦住马车说:“我叫项橐,听说孔老先生很有学问,特拦路求教。”孔夫子笑着说:“小孩儿,你遇到什么难题啦?”项橐立即问道:“什么水没有鱼?什么火没有烟?什么树没有叶?什么花没有枝?”孔夫子听后说:“江河湖海,什么水里都有鱼;不管柴草灯烛,什么火都有烟;至于植物,没有叶不能成树,没有枝难以开花。”项橐晃着脑袋直喊:“不对!”接着说出四物。孔夫子道:“后生可畏啊,老夫拜你为师!”你知道项橐说的是哪四物吗?

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