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第17章 假设法(2)

该博弈是说:有一群人,比如总共有100人,每个周末均要决定是去酒吧活动还是待在家里。酒吧的容量是有限的,比如空间是有限的或者座位是有限的,如果人去多了,去酒吧的人会感到不舒服,此时,他们留在家里比去酒吧更舒服。我们假定酒吧容量是60人,或者说座位是60个,如果某人预测去酒吧的人数超过60人,他的决定是不去,反之则去。这100人如何作出去还是不去的决策呢?

33.花瓣游戏【高级】

有一个有意思的小游戏,两个人拿着一朵有13片花瓣的花,轮流摘去花瓣。一个人一次只可以摘一片或者相邻的两片花瓣,谁摘到最后的那片花瓣谁就是赢家。有一个聪明的小姑娘发现,只要使用一种技巧,就可以在这个游戏中一直获胜。那么,这个获胜的人是先摘的人还是后摘的人?需要用什么方法呢?

34.理性的困境【高级】

两人分一笔总量固定的钱,比如100元。方法是:一人提出方案,另外一人表决。如果表决的人同意,那么就按提出的方案来分;如果不同意的话,两人将一无所得。比如A提方案,B表决。如果A提的方案是70:30,即A得70元,B得30元。如果B接受,则A得70元,B得30元;如果B不同意,则两人将什么都得不到。

如果叫A来分这笔钱,A会怎样分?

答案

1.4个小帅哥

甲、乙两人的答案不同,所以一定有一个在说谎。也就是说,丙和丁说的都是实话。所以,丙不是最帅的,也就是说乙说的是假话。这样就可以得到顺序为:乙、丙、甲、丁。

2.中国五大湖

选C。此题用假设法。假设甲“3是太湖”的说法正确,那么2就不是巢湖。同时,2也不是太湖,5是巢湖(由戊所说推出)。再根据丙所说知道1是鄱阳湖,然后根据乙所说得出2是洪泽湖,最后根据丁的说法知道4是洞庭湖。答案为C。

3.同一数字

由于左边两数字的个位是相同的,而且右边的个位是9,因此两个相同的数字相乘的结果个位是9的只能是3或7。

把这两个数分别试一下也不麻烦。

93×3=279(不等于目标数值)。

97×7=679(符合条件)。

4.家庭时光

父亲没有在打电话,也没有在整理房间。假设父亲在做饭,则母亲在整理房间,儿子在看电视,女儿在打电话。这样与(4)矛盾。所以可以判断出父亲在看电视,那么儿子在做饭,母亲在整理房间,女儿在打电话。

5.涨价事件

涨价的是鸡蛋和牛奶。

6.通往出口的路

走第三条路。

如果第一个路口写的是真话,那么,它就是出口,那么第二个路口上的话也是正确的,这和只有一句话是真话相矛盾。

如果第一个路口写的是假话,第二个路口上的话是真的,那么它们都不是通往出口的路,所以真正的路就是第三条。

7.怎么坐的

从爷爷的左边开始,依次是爸爸、弟弟、妈妈、女儿。

8.买酒之谜

学文秘的甲买了果酒。列一个简单的表格即可求出。

9.谁在说谎

假设甲说的是实话,那么乙在说谎;乙说丙在说谎,那么丙就在说实话;丙说甲乙都在说谎,就成了谎话。矛盾。

假设甲在说谎,那么乙说的是实话;乙说丙在说谎,那么丙就在说谎;丙说甲乙都在说谎,确实是谎话。成立。

所以甲和丙在说谎,而乙说了实话。

10.古希腊的传说

假设玛丽是受害者,那么露西的话虽然说的是受害者却又是真的,所以,玛丽不可能是受害者。

假设瑞利是受害者,那么玛丽和劳尔的发言虽然说的是被害者却又是真的。所以,瑞利不可能是受害者。

假设劳尔是受害者,那么瑞利的话说的是受害者却又是真的,所以劳尔不可能是受害者。

综上可知,露西就是受害者。

11.12枚硬币

假设5枚是1分的,剩下的7枚的和应该是3角1分。x+y=7,2x+5y=31,没有整数解。

假设5枚是2分的,剩下的7枚的和应该是2角6分。x+y=7,x+5y=26,没有整数解。

假设5枚是5分的,剩下的7枚的和应该是1角1分。x+y=7,x+2y=11,x=3,y=4。

所以这5枚一定是5分的。

12.兴趣爱好

小赵喜欢足球;小王喜欢篮球;小丽喜欢画画儿;小芳喜欢唱歌。

13.六名运动员

从A、B中至少去一人,那么可能有的情况:A去B不去,A不去B去或者A、B都去。

如果A去B不去,那么“A、D不能一起去”则D不能去,同时“B、C都去或都不去”则C不去,“C、D中去一人”就不成立。与题目矛盾。

如果A不去B去,那么C也会去,D就不会去,E也就不去,如果A、E都不去,那么A、E、F中最多只能有一个人F去。与题目矛盾。

所以A、B都去,那么C也会去,D不去,E也不去,所以A、E、F中就是A和F两个人去。所以去的人是:A、B、C、F。

14.真真假假

第一个题目中正确的是(2);第二个题目中正确的是(1)。

15.A哪天说实话

如果第二天说的是真话,那么第一天和第三天的也都是真话了,矛盾,所以第二天肯定是谎话。

如果第一天说的是谎话,那么星期一和星期二两天里必然有一天是说真话的;同理,如果第三天说的是谎话,星期三和星期五两天里也必然有一天说真话。这样,第一天和第三天的两句话不可能都是谎话,说真话的那一天是第一天或第三天。

假设第一天是真话,因为第三天说的是谎话,所以第一天是星期三或星期五,第二天是星期四或星期六,这样就使得第二天说的也是真话了,矛盾;所以第一天和第二天是谎话,第三天是真话。因为第一天说的是谎话,所以说真话的第三天是星期一或星期二,又因为第二天不能是星期日,所以第三天只能是星期二,也就是第一天是星期日,第二天是星期一,第三天是星期二;A在星期二说真话。

16.男男女女

挂有“男女”牌号的房间。因为确定每个牌子都是错的,所以挂有“男女”牌子的房间一定是只有男男,或者只有女女。很容易就能判断出来了。确定了这个,其他两个也就出来了。

17.只剩5个正方形

18.女排,女篮

甲对乙说“你是女排队员”。如果乙是女排队员,那么甲说了真话,甲和乙同队,甲也是女排队员;如果乙是女篮,甲说了假话,甲和乙异队,甲是女排队员。所以由甲说的这句话可以推出,甲肯定是女排队员。

因为“戊对甲说:你和丙都不是女排队员”,戊说假话,所以戊是女篮:

“丁对戊说:你和乙都是女排队员”,丁说假话,丁是女排队员。

“丙对丁说:你和乙都是女篮队员”,丙说假话,丙是女篮队员。

“乙对丙说:你和丁都是女排队员”,乙说假话,乙是女排队员。

19.亲戚关系

(1)是丁讲的;(2)是乙讲的;(3)是戊讲的;(4)是丙讲的。其中乙和丙是兄弟;甲是乙的妻子;戊是甲的父亲;丁是丙的儿子或女儿。

20.相互牵制的僵局

若甲是诚实的,也就是说,甲的回答是正确的。那么,乙也是诚实的。因为乙回答:“丙在说谎。”所以,是丙在说谎。说谎的丙肯定说谎话:“甲在说谎。”

相反,如果甲所说的话是谎言,那么乙也在说谎。因为乙回答说:“丙在说谎。”所以,丙是诚实的。诚实的丙应该回答:“甲在说谎。”也就是说,无论在哪种情况下,丙都会回答:“甲在说谎。”

21.各不同行

22.谁击中了杀手

如果8个保镖中有3位猜对,杀手是C击中的;如果8个保镖中有5人猜对,杀手是G击中的。

23.如何活命

可用假设法。

如果第一个碗是“活”,那么2、3两句都是对的,故不在。

如果第二个碗是“活”,那么1、3两句都是对的,故不在。

如果第三个碗是“活”,则只有第1句是对的,符合题意。所以要选择第三个碗。

24.谁在说谎

假如小江的话是真的,那么小华的话就是假的;相反,如果小江的话是假的,那么小华的话就是真话,据此推测,小江和小华之间必定有1人在撒谎。以此类推,5人中应该有3人在撒谎。

25.真话与假话

假设一:假设丙是小偷,即丙句句是假,则丙必定不是学生,因为乙说丙是学生,那么乙也说了假话,则甲句句为真。

当甲句句为真时:

甲说乙为司机,丙也说乙为司机,丙也说了真话,矛盾。

所以,丙不是小偷。

假设二:假设乙为小偷,即乙句句是假,因乙说丙是学生,那么丙一定不是学生;而丙自述自己是学生,那么丙说了假话,则甲句句为真。

当甲句句为真时:

甲自述是教师,乙说“他肯定说他是教师”,乙说了真话,矛盾。

所以,乙不是小偷。

假设三:假设甲为小偷,即甲句句是假。

当丙是好人时,即丙句句是真时,乙便是司机,甲也说乙是司机,甲说了真话,矛盾。

当乙是好人时,即乙句句是真时,则丙半真半假。

甲句句是假,甲自述是教师,故甲不是教师。

乙句句是真,乙说:“……他肯定说他是教师。”甲的确说谎了,乙没说错,乙说了真话,而且句句是真。

结论是:甲是小偷,乙是好人,丙是从犯。

26.谁偷了试卷

甲和丁。

27.相识纪念日

根据(1)和(2),杰瑞第一次去健身俱乐部的日子必定是以下二者之一:

A.汤姆第一次去健身俱乐部那天的第二天。

B.汤姆第一次去健身俱乐部那天的前六天。

如果A是实际情况,那么根据(1)和(2),汤姆和杰瑞第二次去健身俱乐部便是在同一天,而且在20天后又是同一天去健身俱乐部。根据(3),他们再次都去健身俱乐部的那天必须是在2月份。可是,汤姆和杰瑞第一次去健身俱乐部的日子最晚也只能分别是1月份的第六天和第七天;在这种情况下,他们在1月份必定有两次是同一天去健身俱乐部:1月11日和1月31日。因此A不是实际情况,而B是实际情况。

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