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第11章 数学魔术家

心算表演开始了,大厅内挤满了观众。一位教授走上讲台,简短的致词后,在黑板上写下了一个201位的大数:

916,748,679,200,391,580,986,600,275,853,810,624,831,066,801,443,086,224,071,265,164,279,346,570,403,670,965,932,792,057,674,803,067,900,227,965,775,473,400,756,816,883,056,208,210,161,291,328,455,648,057,801,586,067,711。

心算的要求,是求这个大数的23次方根。

表演者是印度的一位37岁的妇女,她的名字叫沙贡塔娜。今天,她要以惊人的心算能力,与一台先进的电子计算机展开竞赛,看看谁算得快,算得准确。

教授用4分钟写完这个大数。然后,沙贡塔娜便开始心算。与此同时,电子计算机也进行工作。运算结果,沙贡塔娜只用了50秒钟就向观众报出了正确的答案:546372891。与沙贡塔娜心算形成鲜明对比的是,计算机为了得出同样的答数,必需输入两万条指令和数据,然后再进行计算,花费的时间比沙贡塔娜要多得多。

大厅中暴发出暴风雨般的掌声和热烈的欢呼声,人们祝贺沙贡塔娜所取得的成功。

印度数学界1981年出现的这一奇闻,在国际上引起了轰动。美国报界称沙贡塔娜为“数学魔术家”。我国已故著名数学家华罗庚还为此专门给《数学情报》杂志撰写了一篇名为“天才与实践”的文章,赞扬了沙贡塔娜特殊的天才与刻苦实践的精神。值得提出的是,在这篇文章中,华罗庚教授对这个问题提出了一种非常巧妙的计算方法。

首先,华罗庚根据近似计算的原理和科学计数法的方法,将这个201位数写成916……711≈(9.167486792×1016)×108×23。

然后把9.167486792×1016输入计算器,开23次方,很容易得到它的方根为5.463728910。而108×23的23次方根为108。

23916……711=23(9.167486792×1016)×108×23=5.463728910×108=546372891

这便是所求的201位大数的23次方根。

在这里华罗庚教授运用指数的运算法则,借助于普通的计算器,用初等代数的方法,就解决了这个繁杂的计算问题。

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