根据当时的记载，阿门内姆哈特迷宫是古代的奇迹之一。希腊历史学家希罗多德曾在公元前450年左右探访过那里。他说，这个迷宫由12座带顶的院落构成，所有院落都有通道连接，形成了3000个独立的“室”。他说，建造这座迷宫使用的人力和财力“超过了希腊所有建筑的总和”。后来的参观者说，一旦进入迷宫，如果没有向导，根本无望逃出，因为许多通道是一片漆黑。
1888年，伟大的英国考古学家皮特里发现了埃及中部美利斯湖的阿门内姆哈特迷宫。这座迷宫的神奇程度与希罗多德的描述分毫不差。根据皮特里的测量，迷宫长300米，宽250米。
在那些神秘的通道深处，皮特里发现了伟大的国王阿门内姆哈特本人的坟墓。但是，迷宫的错综复杂没能挡住盗墓者。阿门内姆哈特最后的安息之所还是遭到了破坏。皮特里认为，盗窃一定是“内部人干的”：如果不是知情人泄露了迷宫的地图，盗墓者不可能成功。
罗马人曾在马赛克中使用迷宫图案。在欧洲中世纪早期的黑暗时代，人们认为刻在地上的迷宫具有魔力。中世纪的基督教堂来用迷宫的主题，把这一主题刻在大教堂的墙壁上。那些没有勇气经过千山万水前往圣地的信徒们常常在迷宫里转来转去，以惩罚自己的信仰不坚。
把迷宫用作娱乐似乎起源于文艺复兴时期的意大利，并在都铎王朝时期被英格兰富有的私房主沿袭下来。著名的汉普顿宫树篱迷宫（全世界同类迷宫中最古老的一个），就是1689年至1694年间由英王威廉三世种下的。
维多利亚时代，人们在公园里建造了许多迷宫，为公众提供娱乐；私人房产附近也出现了更多的迷宫：其中特别引人入胜的当属剑桥大学的教学家威廉·劳斯·鲍尔在自家花园里修建的迷宫。
如今，在数学界，劳斯·鲍尔以《数学游戏和试验》一书最为著名。在这部最初于1892年出版的书里，他对迷宫的问题进行了探索。
迷宫（以及如何走出迷宫）背后的数学理论是由伟大的瑞士数学家莱昂哈德·奥伊勒在1736年创造的：当时他正试图解决普鲁士小镇柯尼希山的居民发明的一个表面看来非常无聊的谜题。这座城镇有7座在不同地点横跨普雷格尔河的小桥。镇上有人提出一个难题：
谁能在镇上找到一条路，这条路经过所有7座桥，但每座桥只走一次？
有人怀疑这无法实现。但是，奥伊勒证明了这种命题是不可能的，并在证明的过程中开创了一个崭新的数学领域。这就是后来被发现具有许多实际应用的图论。
劳斯·鲍尔随后在书中探讨了迷宫图论的蕴涵，首次把走出迷宫的数学原理展现在公众面前。
对于许多迷宫来说，一条非常简单的规则能够把你带到中心点并重新返回：只需把一只手放在迷宫的墙壁上，一直向前走，不要把手拿下来就行了。
这种方法适用于汉普顿宫的树篱迷宫、肯特的赫弗古堡等许多历史上的迷宫。但是，今天的迷宫设计者完全了解“手放墙上”的把戏以及如何挫败这种方法。要走出阿德里安·费希尔在牛津郡布莱纳姆宫建造的迷宫，你很可能会长久地陷在那些树篱中：这座迷宫中的某些交叉处并不符合那条规律。
但是，有一条规则却适用于所有迷宫。这条规律最初是19世纪的法国数学家特雷莫发明的：走到一个新的交叉路口时，任意选取一条路，只有在这条路带你来到已经走过的路口或死胡同时才回头。如果你经由一条走过的路来到一个见过的路口，尽可能选择一条新路。但是，无论如何，不能在同一条路走两次以上。如果你能识路并记路，效果会很好。
特雷莫的方法能把你带出任何迷宫：尽管未必是通过最短的路线。
奇妙的巧合
美国康涅狄格州的商人乔奇·D·伯力森在南方旅行，经过肯塔基州路易斯维尔城时，他改变原定计划，行程中途下车参观一下这个以前从未来到的陌生的城市。他在布隆饭店307房间住了不久，店员送来一封信，信封上写着：“307房间，乔奇·D·伯力森先生收”。这当然是不可能寄给这位商人的。原来在此前，这个房间住着一个来自加拿大蒙特利尔的同姓同名的乔奇·D·伯力森。
1949年，宾夕法尼亚州契斯特城一男子被指控“流浪罪”遭逮捕。在法庭审理时，被告竭力申辩，说他并非流浪，他的住址是麦克尔弗因街714号。法官当即指出：“这个地方，9天前我刚从那儿搬出。”
人们往往对这些巧遇惊叹不已，而又不知其所以然。哲学家告诉我们：偶然中蕴藏着必然，偶然事件中有着必然的规律在支配。对于数学家来说，巧合并不神秘，有些事情是可以用统计概率的方法来进行预测的。
数学家认为，在地球上50亿居民中每天发生着无可计量的交往、联系、影响与作用，即使根本没有巧合存在，大多数惊人的事也会发生。比如，你与22个陌生人一起参加宴会，其中可能有一人与你生日一样。因为在一个随意挑选的23人组成的小组中，至少有2人同一天生日的可能性超越50％。
《生活》杂志曾报道过这样一件事：有15人预定1950年3月1日7点15分去内布拉斯加州皮塔里斯教堂进行唱诗班排练。结果，每个人都由于种种原因而迟到；车子坏了，因为听无线电节目而不忍离开，衣服来不及烫好，正好有客人来访，等等。所以没有一个人在预定时间到达。然而，教堂却在7点25分因意外事故而炸毁。这些唱诗班的人都为之庆幸，心想这也许是神的安排吧！《好运气》一书的作者根据概率参数推测，这种巧合发生的可能性是1％。
这些巧合是那样的变幻莫测，令人难以捉摸。例如：林肯总统与肯尼迪总统遭暗杀时的相同情况能用概率方法推测吗？这两位总统有许多相似的巧合：两人当选总统时间在同一周，只不过相差100年而已；两人都深深卷入了黑人公民权的纷争之中；两人都是在夫人陪同下又均是在星期五遭暗杀；在任职居住白宫期间，两人都在白宫死去了一个儿子；林肯在福特剧院遭枪杀，肯尼迪在福特汽车公司制造的林肯牌总统专用敞篷车上遭枪杀；两人死后都由各自的副总统继承他们的总统职务，而这两位副总统的名字又都叫约翰逊；他们的年龄又正好相差100岁；恰好又与两位总统的当选时日差数相同。
这类有许多特异的变量决定的巧合，给一些不相信概率理论能解释一切巧合的科学家们提供了推出新理论的根据。这个领域的先驱是瑞士的精神病学家克尔·琼，他收集了他一生中遇到过的许多稀罕的巧合事件。他在1952年的一篇论文中宣称：实际生活中的巧合事件，在比概率理论能预测的更大范围与数量上频繁而广泛地发生着。因此，这儿似乎存在着一种还不为人知的充当着一种普遍规律的力量在起着作用。他为此杜撰了一个新名词——共时性，来描写那类在不期而遇的联系中发生的那些本来并无关系事件的巧合现象。
琼特别醉心于研究那类丢失或被盗走的东西是从哪一种途径中回到失主的手中的。比如，他曾引证过这么一个例子：1914年，德国有位母亲为她的小儿子照了一张像，送法国斯特拉斯堡市一家照相店洗印。不久第一次世界大战爆发，她流落外地。两年后，她在距斯特拉斯堡100英里的德国法兰克福市买了一张底片为她刚生下的女婴拍照，当这张底片洗印时出现了两个影像，一个是她的女儿，而另一个是她的儿子。经过不可思议的命运的曲折的变化，她两年前照的那张底片由于没有做上“已拍”的标记，结果又作为未拍过的底片卖到了她的手中。
在研究对巧合的新的解释原理的过程中，物理学家们提供了胜过概率理论的新思索。早在1935年就已证明，两只逊原子（粒子）只要相互作用一次，就可以使这每个粒子随后运动数十年，并分离数光年之遥，对这些奇怪的现象，爱因斯坦和他的合作者把它称为EPR。
在对上述这个现象研究了数十年之后，物理学家大维·鲍姆认为：人也许像粒子一样的相互作用着，他们的头脑在同一时间不谋而合地有可能产生同样的想法、见解、感受。
当然，从理论探索到证明巧合事件不是偶然发生的，这里有一段很长的路要走。就如纵横填字字谜、魔方、魔棍等使人能知其然而难知其所以然一样，关于巧合的规律性的争论在科学家中还要进行下去，而事实上，巧合的事件不管你怎么解释，还在继续不断地发生着。
神秘的“0”之谜
在公元前约2000年至1500年左右，最古老的印度文献中已有“0”这个符号的应用，“0”在印度表示空的位置。后来这个数字从印度传人阿拉伯，意思仍然表示空位。
我国古代没有“0”这个符号，最初都用“不写”或“空位”来作解决的方法。《旧唐书》和《宋史》在讲论到历法时，都用“空”字来表示天文数据的空位。南宋时《律吕新书》把118098记作：“十一万八千口九十八”，可见当时是用口表示“0”，后来为了贪图书写时方便将口顺笔改成为“0”形，与印度原先的“0”意义相通。
0不能做除数，我们可以从下面两种情况来谈点道理：
一种情况，如果被除数不是零，除数是零时，例如9÷0＝？根据乘、除法的关系，就是说要找一个数，使它与0相乘等于被除数9，但是任何数与0相乘都等于0，而绝不会等于9。
另一种情况是被除数和除数都是零，例如0÷0＝？就是说要找一个数，使它与0相乘等于0，因为零与任何数相乘都得零，所以要找的数不止一个，可以是任何数，那么0÷0的商不能得到一个确定的数，这是违反了四则运算结果的惟一性，因此零除以零是没有意义的。根据上述两种情况都可以看出零是不能做除数的。
当然，我们还可以从等分除法的意义上看，除数是0是不能存在的。如有12本书，分给0个学生，平均每个学生分得几本，既然没有学生分这些书，就不可能求出每个学生分得几本书，所以0是不能做除数的。
最大数和最小数之谜
（1）三个1，不另加任何数学运算符号，能写成的最大的数是什么？能写成的最小的数是什么？
（2）四个1，不另加任何数学运算符号，能写成的最大的数和最小的数是什么？
（3）三个2，不另加任何数学运算符号，能写成的最大的数和最小的数是什么？
（4）三个4，不另加任何数学运算符号，能写成的最大的数和最小的数是什么？
你在回答这些问题时会发现，它们都是需要仔细想一想才能正确回答的问题。
（1）很明显，111是最大数的，1（上标11）＝1是最小数。
（2）如果你从（1）的经验出发，以为1111是最大数，就错了。这里最大的数是11（上标11）。事实上，11（上标3）＝1331＞1111，而11（上标11）比1111更要大得多。最小的数当然还是1（上标111）＝1。
（3）不要以为222是最大数；相反，它却是最小的数。这里，最大的数是2（上标22）＝4194304。它比222或22（上标2）都要大得多。
（4）你根据（3）可能以为444是最大的数，这又错了。这里的最大的数却是4（上标44）。因为4（上标44）＝4（上标256），显然，4（上标256）＞＞4（上标44）（“＞＞”表示远远大于）。最小的数是444。
现在，你能不另加任何运算符号，写出三个3，三个5，三个6……的最大数和最小数了吗？
神秘的魔术数之谜
1986年全国初中数学竞赛题第一题第3小题提到魔术数，原题是：将自然数N接写在每一个自然数的右面，如果得到的新数都能被N整除，那么N称为魔术数，在小于130的自然数中，魔术数的个数是。
乍看起来，问题较棘手，但认真分析，并不难解决。
大家在理解魔术数定义时就注意这几个字：“接写”、“每一个”（即任何一个），“都能”。
例如，把偶数2接写在任何一个自然数右面（如写在35右面得新数352），得到的新数都是偶数，都能被2整除，所以2是魔术数。
分酒之谜
今有两只8两装的酒瓶装满了酒。另外还有一只可装3两酒的空瓶。现要将酒倒入四只空杯，每只都倒入4两酒，倒入空杯的酒不可以再倒出来。应如何倒法？
利用空瓶倒出3两酒是很容易的，关键在于怎样想法取出1两和2两酒（因为3＋1＝4，2＋2＝4）。
为此，可按下述步骤进行（参见后面的表）：
（1）将A瓶中的酒，利用C瓶连续倒两次，一次倒入D杯，一次留在C瓶内。
（2）这时A瓶中还余下2两酒，将它倒入E杯内。
（3）将C瓶中的3两酒倒回A瓶。
（4）将B瓶中的酒，利用C瓶连续倒两次，其中5两倒入A瓶（装满），C瓶内还余下1两。
（5）将C瓶中的1两酒倒入D杯；再将B瓶中的2两酒倒入C瓶。
（6）将A瓶中的酒补满C瓶；C瓶倒入B瓶，并再连倒两次。这时B瓶装满，A瓶中余下1两，C瓶中也余下1两。
（7）将A瓶和C瓶中的1两酒分别倒入F杯和G杯。
（8）至此，只要再利用C瓶，将B瓶中的酒各倒一次至F杯和G杯；最后再将余下的2两酒倒入E杯。酒就分好了。
A B C D E F G
（8两）（8两）（3两）（空杯）（空杯）（空杯）（空杯）
（1） 2 8 3 3 0 0 0
（2） 0 8 3 3 2 0 0
（3） 3 8 0 3 2 0 0
（4） 8 2 1 3 2 0 0
（5） 8 0 2 4 2 0 0
（6） 1 8 1 4 2 0 0
（7） 0 8 0 4 2 1 1
（8） 0 0 0 4 4 4 4
黄金分割之谜
在数学宝库中，有一颗光灿灿的明珠，被誉为“黄金分割”。在我国现行的初中几何课本中，有十几处讲到了“黄金分割”，它很值得我们好好学习和研究。
中外比
在已知线段AB上有一点P。如果BP：AP＝1：1，那么P将二等分AB。即P为AB的中点。如果BP：AP＝1：2，P将三等分AB，即P为AB的一个三等分点。如果p将AB分为大小两段，使小段与大段之比恰好等于大段与全长之比，即BP：AP＝AP：AB，那么就叫P点分线段AB成“中外比”。著名画家达·芬奇把人体许多部位之比画成中外比，显得特别和谐美观，他称中外比为“黄金分割”。
计算圆周率的历程
人类在很早以前，从生活和生产的实践中，就发现了“一个圆的周长与其直径之比是一个定数”。这个定数被后世称为圆周率，大数学家欧拉在1737年采用符号“π”表示圆周率．以后才普遍使用。从古到今，人类为求出这个π值，不知走过多么漫长而曲折的道路。在数学史上，π值的精确度，曾代表着一个国家的数学水平。我们中国人，在求π值的精确度上，曾创造过辉煌，代表了人类那段时期数学的最高成就。
1．早期的圆周率
2．割圆术求π值
继阿基米德之后，约在公元150年，希腊天文学家托勒密求得圆周率＝3．141666。晚于他的我国天文学家王蕃于公元255年，用勾股法求得圆周率＝3．1555。
