登陆注册
1778900000018

第18章 你害怕数学吗?——优等生的数学学习法(1)

数学是人类几千年的智慧结晶,数学学习可以培养和训练思维:通过学习几何,我们学会如何用演绎推理来求证和思考;通过学习概率统计,我们可以学会如何避免思考的死胡同,如何最大化自己的机会。

数学是许多理工科的基础。学习数学,最重要的是要从学习中得到知识和思考的方式。

优等生学数学要把题做透

一位来自大西北的高考状元说,她复习时基本没买什么教参书,就是老老实实做课本上的题,把课本上的例题、习题都琢磨透。

研究者从近年来的高考和中招数学试题中发现,有相当一部分是对课本习题稍加改动,甚至就直接源于课本习题。

看来,优等生的经验是正确的。教材是根本,学习时一定要注意深入挖掘课本习题的功能,充分发挥某作用。解题时不要就题论题,不要题目解完了思路也就断了,而应该把思路延伸下去,从习题的各方面进行类比、联想、推广。

可是,学数学可就那么几道题,有什么琢磨头呢?

一位老师认为至少可以从以下几个角度去琢磨书上的例题及习题:

其一,课前轻松读例题

上课之前要认真预习将要学习的内容,对其中的例题逐字逐句通读,力求在头脑中留下印象。碰上简单易懂的内容可以一带而过,遇着复杂难懂弄不明白的地方也不要着急,用笔做好标记,留待上课时解决。千万不要碰上困难就停止阅读,在难点上反复思考、斟酌、推敲,搞得头昏脑涨也理不清楚。要学会适时放下问题轻装前进,否则在浪费时间的同时徒增畏难情绪,还可能为以后的学习设置心理障碍。这又要注意以下几点:

首先,抓住课本上的方法后,注意一法多用。

其次,琢磨书上例题是否能一题多变(注意不是一题多解)。

把课本上的题目进行变通,既能激发探索兴趣,又能提高求同思维和求异思维的能力,从中尝到创造脑力劳动成果的无穷乐趣。

第三,琢磨书上题是否能一题多解,除了对课本上一些比较重要的习题,或综合性较强的题目采用一题多解外,还可对一些看上去是平淡无奇的习题也作一定的努力,看是否能有别的解法,

其二,课堂认真抠例题

人的注意力不可能长时间高度集中,老师在课堂上所讲的内容对不同的同学来说难易也不同。上课时我们必须有张有弛,“劳”、“逸”结合(“劳”即注意力高度集中,“逸”即注意力相对集中),把握住老师讲课的节奏。简单易懂的可以轻松跃过(必要时也可精神溜号,思考某个问题或者记忆本节课要求掌握的定理、公式),主要精力要放在你预习时所标注的难点上。讲到重难点时,老师往往会加重语气、放慢语速、适时重复,我们可以抓住老师如何讲课的特征,及时“聚焦”注意力,一个字也不错过,看老师分析、比较、归纳、综合,如何联系以前学过的知识,如何融会贯通,举一反三。画龙点睛之处要打起十二分的精神,比如容易出错的地方、正负号的运用等。认真抠例题才能真正理清例题的解题思路,掌握重点,把握难点,为解题能力的提高奠定基础。

其三,课后分析看例题

课堂上例题弄懂了,并不说明你具备了解题能力和知识迁移能力。课后还需要从一个新的角度重新审视、分析例题。由于新知识的掌握、知识面的扩展以及老师的引导、点拨,再看例题时则对难点有了不同的认识,进入了更高的层次。对题中基础知识的运用,分析、推理方法的选择都会有更深的理解。例如:在做几何证明题时,通过看例题,可以分析该题涉及了哪些前面学过的知识,看还有没有别的(利用其他辅助线、定理)解题方法。如果课后不看例题思维就会停留在一个浅层次,无法完成由浅入深,由表及里的转化过程。

其四,作业推理识例题

做练习是运用知识解决问题提高能力的最重要最有效的方法,也是学好数学的关键。做作业时首先要识别题型(即这道题属于本章节所讲例题的哪一类型);其次要回忆书上是如何解题的,再次分析有几种解题方法,最后明确哪一种方法最简便。需要特别指出的是,在识别题型时还要仔细回忆具体的解题步骤,如果识记不清或对以前学过的例题产生了遗忘,要不惜时间去翻阅、分析、记忆。通过做练习综合所学知识,分析所见过的题型,牢记解题步骤、方法。

其五,考试综合串例题

考前复习要归纳压缩知识,把书读薄。要做到这一点,除了大家常用的“知识串串”法外,“例题串串”也是学习数学必不可少的有效手段。所谓“例题串串”,就是要弄清全书有几章,每章有几节,每节有几道例题(其实每道例题就是一种题型),每种题型是如何解答的,对全书例题做到心中有数后,就进入了最后一道工序:抄例题、解例题。在作业本上工工整整地抄下海一道例题,熟悉题型。合上书本(千万不可先看解法再解题),按书上解题步骤、解题方法认真解题(决不能马虎成删减,省略)。解答完毕后再翻开书本参照例题一一对照,看解题方法、步骤是否与书中一致,如有不同,分析原因,寻找存在的知识盲点和这样做的利弊,最后订正并记忆。如果针对例题的闭卷考试答案与书中(方法、步骤)完全相同,那你一定能轻松地完成书上所有的练习题而且不会丢步骤分。这样充分说明你不仅掌握了全书的内容,而且解题过程规范。

这一方法不仅学习数学时可用,学习理、化等课程时也同样适用。例题,是理科教科书的主体部分之一(试想删去例题,一册教材还剩下什么)。编书者在选择例题时,是费了许多心血的:选什么样的题?选多少?怎么选?所以说,教材是最好的参考书,你一定要琢磨深,琢磨透。

做不会做的,会做的就不做

你是不是会有这样的疑问:数学也没少做题,有些题还做了不止一次,怎么成绩还是提高不了呢?

上海师大附中的高考状元冯雨的经验是:做不会做的,会做的就不做。意思是会做的题目是用不着重复去做的。虽然这个学习方法可能听上去有点“投机”,但非常管用。落实到平时的学习中时,他说“比如上课,我就不能保证始终全神贯注,但会认真听那些新的知识点,遇到老师讲解一些我不会做的题目时也会特别留心。”同样,张丰羽说自己做习题时也是有“选择性”的,当然这主要是基于他自己所说的“一般不会在同样的题目上错两次”。

另一名状元周鸿说:“我最喜欢的学科是数学,数学取得单科成绩第一的成就获益于一位老师。这位老师说过这样一句名言:做不会做的,会做的就不做。这句话让我琢磨了好长时间,觉得非常有道理。首先,我们要问,为什么做题?做题的目的是什么?不是别的,就是找一找哪些东西自己还没有掌握,哪些东西自己掌握了,重点应放在自己没有掌握的东西上,而不是没有目的地跟着题跑,那样就失去了主动性。每个人的情况不同,有的人这方面强一些,有的人那一方面差一些,如果能找出自己在哪些方面差,这就成功了一半,然后你再针对自己的弱项下工夫。这样,你就会不断提高的。”

周鸿同学说,他个人认为,做十道重复的题目不如做一道你不熟悉的题目。做一套卷子,做完后必须总结,从中发现问题。凡是属于自己做错了的题,决不能放过,否则就会一错再错,搞乱了阵脚。采取这样的态度,时间一长,就会感到要做的题其实不是很多。当你觉得没有什么题可做了,你复习得也差不多了。

“什么不会就做什么,什么会了就不做”,这真是简单得不能再简单的道理。你也许会说:这算什么经验?先别忙着下结论。事实上,有多少同学就是忘记了这个简单的道理,什么不会就不做什么,什么会了却还做什么,浪费掉了宝贵的时光。

既然说“什么不会就做什么”,那么,首先,就要弄明白自己究竟什么地方不会,其次,要弄清楚为此去“做什么”。

既然说“什么会了就不做”,那么,也一定要搞清楚自己是真会了,还是假会了?是百分之百地会了,还是只会百分之五十?如果是真会了,就不做;如果仅是假会,那就还得做。

如果是百分之百地会了,那也不用做;如果只会百分之五十,那就要弄明白,不会的那一半是什么,这一部分,还得练!

数学的“理科文学”法

你也许认为,数学主要靠做题,没多少可记的东西。的确,与文科相比,甚至与同为理科的化学比,数学的记忆量的确不大。但这并不表明学习数学就无需记忆。至少以下一些内容,还是应该牢牢记住的:

对公理、定理、定义要记忆

立体几何第一章是立体几何的基础,其公理、定理、定义非常多,能否准确记忆这些公理和定理是能否顺利学习立体几何的关键。因此应采用课堂记忆、课堂提问、课堂测验、课后作业等多种方式反复进行强化记忆,使绝大部分同学对每个公理、定理、定义都能准确无误地叙述出来,为进一步学习打下坚实的基础。

对如何应用公理、定理要记忆

准确记忆公理、定理是为了能应用这些公理、定理来解决实际问题,但不少学生对具体的几何问题常常不知从何人手。因此,对每个公理、定理应用的条件,怎样应用不妨一一列举出来,要求加以记忆,在思维中形成一个模式,即遇到什么样的问题应该怎样处理。例如,“线面平行的性质定理”,都能倒背如流,但遇到具体问题却仍束手无策,因此,针对定理本身的内容,要求记住“线面平行作平面”。这样通过反复的练习,对这类问题的处理已非常熟练,而数学能力正是在这种反复的记忆训练中逐步形成的。

对常用的数学方法要记忆

常用的数学方法的掌握是数学“双基”的一个重要内容,是学生必须掌握的一种技能。数学离不开方法,复习中,注意把常用的数学方法例如分析、综合、反证、配方、数形结合等反复加以训练,在反复训练中达到记忆的目的。同时注意每隔一段时间,要再现这些重要的数学方法,以防止遗忘。

对重要的习题要记忆

同类推荐
  • 莱辛寓言(语文新课标课外必读第四辑)

    莱辛寓言(语文新课标课外必读第四辑)

    莱辛所写的寓言大多取材于古希腊的伊索、罗马和菲得路等人,但经过改写,赋予了新意,都同当时德国社会中的政治斗争、思想斗争以及文艺斗争息息相关,因而有着强烈的现实感。例如,在《水蛇》、《仙女的礼物》、《绵羊》、《被保护的羔羊》等篇中,通过对蛇、狼、国王、朱诺的描绘,读者自然而然会想到德国封建专制统治的暴虐、残忍、伪善和昏聩。另一些篇章如《驴和狼》、《鹅》、《驴》、《幼鹿和老鹿》、《鼠》等,对于德国市侩阶层的狂妄、愚昧、驯顺和苟且,进行了辛辣的讽刺。 莱辛的寓言具有深刻的社会内容和政治意义,战斗气息和时代感十分强烈。弗朗茨?梅林在谈到莱辛的寓言时写道:这些寓言是“小型火器里喷射出的连续不断的火舌”。
  • 随机应变大考试(中小学生奥林匹克集训与选拔)

    随机应变大考试(中小学生奥林匹克集训与选拔)

    “中小学生奥林匹克集训与选拔”丛书旨在通过向青少年提供集知识性和趣味性于一体的科学文化知识,激发他们学习科学和热爱科学的积极性,引导他们拓宽视野,不断创新,最终达到提升综合性素质的目的。其中涉及到青少年必须知道的许多知识领域,具有很强的系统性、实用性和现代性,是青少年学习的最佳读本。
  • 财富思想家(语文新课标课外读物)

    财富思想家(语文新课标课外读物)

    《财富思想家》讲述了孔子、马克思,列宁等这些创造了人生财富的名人的生平事迹。
  • 自立成就好人生(指导学生身心健康发展故事集)

    自立成就好人生(指导学生身心健康发展故事集)

    学生时代,是一个充满理想的季节,也是人体发育的转折关键期,这一时期,如何正确认识和对待自己的生理变化,怎样面对生活和生理的各种烦恼,是决定青少年身心是否健康的关键。
  • 教你踢足球(学生球类运动学习手册)

    教你踢足球(学生球类运动学习手册)

    21世纪,人类进入了新经济时代。综合国力竞争的实质是民族素质的竞争,是人才的竞争,是教育的竞争。在这样的背景下,加强素质教育,尤其是进行身体素质教育就显得更为重要。球类运动是世界上开展的最广泛的运动项目之一,也是广大体育爱好者乐于观赏和参与的体育运动。经常进行此类运动,不仅可以增强人们的体质,提升身体的协调性,而且还能增强我们的自信心以及培养团队精神。
热门推荐
  • 哈佛考考你

    哈佛考考你

    《哈佛考考你》以轻松、简明的语言阐述了哈佛面试中会考察到的学生必备的智力、能力、品质等各方面的素质,让申请哈佛的学子和有志青年在通过一系列试题的训练中能够更加清楚地认识自己,并有目标地对自己进行培养和提高。
  • 抓不住的爱情

    抓不住的爱情

    僧人对书生说,那个死在沙滩上的女子,就是与你私定终身的小姐的前世。你是第二个路过的人,曾给过她一件衣服。她今生与你相爱,只为还你一个情。可是她要报答一生一世的人,是最后那个把她掩埋的人……
  • 野人奥秘

    野人奥秘

    当今世界科学技术日新月异,知识信息不断增长,世界交流日益扩大。在人类的科学尚不发达时,人们囿于知识的局面限制,对自身及周围的种种现象,只能靠主观的猜测与揣摩;当人类的科学知识水平获得空前大发展以后,很多过去遗留的难题,都做出了科学合理的解释,同时又发现了更多的有关这个世界目前仍无法解释的奥秘。
  • 焰火刀皇

    焰火刀皇

    焰火大陆上每个人都与生俱来着一种能力,根据能力不同,可以分为十八个职业,但其中以“刀师”最为普遍,其他的职业极其罕见,其佼佼者更是少之又少。刀尊李子浩跟朋友胡万丈去他国寻找传说中的三大神器之一——之歌,归途中却遭遇他人埋伏,胡万丈豁出了性命,才让李子浩得以逃脱。然而,李子浩回到家中却遭遇管家背叛,引狼入室,李子浩夫妇被人杀害,不幸中的万幸,二人的孩子被宅院的杂工用性命保护下来。飞龙将军收养了李子浩的儿子,并取名李柏毅,小名泽瑞。之后龙火国被灭,飞龙将军为了抚养泽瑞忍辱逃生,逃到了上品国的一个安静的村庄。故事由此开始了……
  • 重生女修仙传

    重生女修仙传

    一个在现代被各种信息轰炸,拥有着现代思维的女子,胎穿到了异界。面对复杂多变的外部世界,她从一开始的小心谨慎,到后来逐渐放开,绽放出耀眼的光华,在这个世界留下一段独属于她自己的华丽篇章。这里没有逆天的宝物,没有如花的美男,只有一步一个成长的脚印和我们心中点点生活的印迹。------感谢小川同学帮我画的封面,这是根据赤水的形象画的哦,陶醉ING------求推荐,求收藏,求各位大大的评!你们的每一张票票,每一个收藏,都是对眷念最大的鼓励!
  • 绝色小妞:医王太霸道

    绝色小妞:医王太霸道

    草根命?好吧。拖油瓶?认了。弱美男?算了。变态男?滚粗。腹黑男?死开。……她一切努力只为早日过上混吃等死的安逸生活可是贼老天,还能不能让她过点正常生活了?
  • 都市里的黄粱一梦

    都市里的黄粱一梦

    面对生活坚持不懈和穷追猛打的考验,我们除了能做一些不想做而不得不做的事情,就是要取代一些想做而不能做的事。都市的生活就是要打破你梦幻般的美好,让你看清并接受真实的残酷。
  • 重生之铁血山河

    重生之铁血山河

    一个八零后的目光亲身看八年抗战解放战争以及朝鲜战场,误入山匪、被俘、与部队失散、独自与鬼子周旋、创立特种小分队、袭扰敌人后方……
  • 保持平常心大全集(超值金版)

    保持平常心大全集(超值金版)

    在我们的生活中经常看到,有的人常常在成功的掌声中变得目空一切、得意忘形,有的人则在失败的打击中变得心灰意冷、一蹶不振;有的人在荣誉的光环下变得患得患失、畏首畏尾,有的人因为一时的屈辱把自己整个人生涂得一片漆黑……尽管各不相同,但是都因为缺少了一颗平常心,他们在贫富得失、福祸悲喜面前,既拿不起,也放不下;既输不起,也赢不起。心境失去平静,生活失去平和,整个人生品尝着绵绵无尽的焦虑与惶恐、无奈与苦涩、疲惫与怨怒、失落与惆怅,总是都郁寡欢,终生不得志,总是患得患失,惶恐不安。
  • 我们三个都是穿越来的

    我们三个都是穿越来的

    我是因为看了很多的穿越小说,也很想穿越。谁想我想想就能穿越,穿越就穿越吧,居然穿成怀孕九月的待产产妇,开玩笑嘛!人家在二十一世纪还是黄花一枚呢。这也可以接受,可是明明是丞相之女,堂堂四皇子的正牌王妃怎么会居住在这么一个几十平米得破落小院子里,她怎么混的,亏她还一身绝世武功,再是医毒双绝。哎。没关系,既然让我继承了这么多优越条件,一个王爷算得了什么?生下一对龙凤胎,居然都是穿过来的,神啊,你对我太好了吧?且看我们母子三人在古代风生水起笑料百出的古代生活吧。片段一在我走出大门时,突然转身对着轩辕心安说道:“王爷,若是哪天不幸你爱上了我,我定会让你生不如死的。”然后魅惑地一笑,潇洒地走了出去。片段二当我对着铜镜里的美人自恋地哼出不着调地歌时。“别哼了,难听死了。”一个清脆的声音响起。~~~接着一声尖叫紧跟着另一声尖叫。我用上轻功躲进了被子里.~~~"我和你一样是二十一世纪来的。”“你好,娘亲,哥哥,以后要多多指教。”来自两个婴儿的嘴里,我摸摸额头,没高烧啊。片段三“小鱼儿,我可是你孩子的爹,况且我没有写休书,你还是我的王妃。我会对你好的。”安王爷霸道地说道。“你们认识他吗?他说是你们的爹?”我问着脚边的两个孩子。“不认识,”女孩说道。“我们的爹不是埋在土里了吗?怎么他一点也不脏?”男孩问道。那个男人满头黑线。“对不起,我们不认识你。”说完拉着孩子转身就走。片段四“爹爹,这是我娘,你看漂亮吧?”南宫心乐拉着一个白衣帅哥进来问道。我无语中。“爹爹,你看我娘亲厉害吧?“南宫心馨拉着另外一个妖精似地男人走了进来。我想晕。“这才是我们的爹。”“才不是呢,这个才是”两人开始吵起来了。“我才是你们的爹。”安王爷气急地吼道。“滚一边去。”两个小孩同时说道。屋里顿时混乱之中。转头,回屋睡觉去了。推荐完结文《别哭黛玉》完结文《穿越之无泪潇湘》新文,《极品花痴》