登陆注册
1778900000019

第19章 你害怕数学吗?——优等生的数学学习法(2)

所谓重要的习题即是一个单元中紧扣教材重点和难点、具有一定数学方法的例题和习题。熟练掌握这类习题所涉及到的知识点和解题方法,就能够控制一类习题,就能够在以少胜多的优势中做到以不变应万变。因此这类习题一定要通过不断的再现以达到记住、记熟、会用的目的。曾有一位考入北大的女生介绍,她的方法,就是把课本上的例题都背了下来。

那么优等生有什么好的数学记忆法供大家参考呢?

方法一,理解记忆法

记忆以理解为基础,只有理解了的东西才容易记住,才易为人们所接受。反之,不理解或不太理解的东西,就不易记住,且往往容易出错。

例如,对于代数公式(a+b)2=a2+2ab+b2有的同学是硬记,一项一项,将三项按顺序背下来。这是机械记忆,不仅费力气,而且容易遗忘。

有优等生从图形的角度去理解:所谓(a+b)2不就是边长为a+b的正方形的面积么。把这个积图画出来就可以看到:整个正方形由四块组成,一块是a2,一块是b2,两块是ab,加在一起不就是a2+2ab+b2了么。这就比较好记了。还有的同学也从理解的角度了解到,(a+b)2展开后,反正会有a和b的二次项,也就不用记了,只要记住有一个一次项“2ab”,放在中间就可以了。

方法二,比较记忆法

比较记忆法就是在数学学习中,通过知识的内容、形式、特征的比较记忆知识的方法。这种方法由差异明显的特征植入人脑,加上丰富的内涵,印象深刻,往往能收到事半功倍的效果。

方法三,口诀记忆法

数学中的某些概念、法则、定理和公式具有一定的规律,我们可以用通俗的语言编成口诀进行记忆。最常见的像三角中的诱导公式,共有54个。若孤立地记,十分不便。若根据角的情况编成“奇变偶不变,符号看象限”就容易记忆了。

方法四,图像记忆法

直观形象是记忆的基础,可借助某些特定的图形、函数图像,进行联想、抽象,是一种有效的记忆方法。

正如某特级老师所言,数学学得较差的中学生,普遍是对数学知识认识能力差、保持能力差、回忆能力差、再认能力差。就是说,看了记不住,用时想不起,见了不认识。所以,抓住记忆这一环节,也许是改写数学成绩的一个捷径。

做笔记学数学

坚持做笔记是学好数学的重要手段数学笔记,除了记听课内容外,主要还有以下几个方面:

记作业中存在的问题

作业的好坏,能真实地反映学习的效果,暴露学习中的缺陷。作业中的错误可分为一般性错误和个别性错误,经常性错误和偶发性错误。记作业中存在的问题,分析错误的原因,重新建立正确的答案,实际是一次再学习、再体会、再认识的过程,也是进一步体会教材的重点、难点的过程。通过记录作业中存在的问题,可了解自己对哪些知识容易混淆、容易出错,及时采取适当的补救措施,把知识理解透、掌握牢,不留尾巴和后患。坚持做这样的笔记,有利于及时发现自己学习中的薄弱环节;有利于对所学知识的深入理解;有利于培养独立思考问题,解决问题的能力。

记一题多解的方法

数学题的解法,有时不是唯一的,随着知识面的不断扩大,解决问题的途径也越来越多。经常探讨一道题的多种解法,寻找最优解法,能将所学知识融会贯通,收到精益求精的效果;又能促进基础知识基本技能的牢固掌握;还能积累解题经验,提高分析问题和解决问题的能力。如对于“在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半”的命题证明,可利用中位线定理、全等三角形、矩形性质、圆内半径相等以及复数等方法给予证明。实践证明,对于一个数学命题,从不同的角度去分析,用不同的依据、不同的方法去解,能开阔自己的思路,培养思维能力。

记“一法多用”、“一题多变”

学习知识要养成探索规律的良好习惯。将具有内在联系的数学命题串在一起,形成问题链,分类记在笔记上,可以达到“举一反三”的效果。学习一个题,会一类题,做一个题,会解一串题。今后碰到一个新的命题,就不会去想以前做过没有,而是考虑它由什么简单形式变化而来的,应用什么手段将其化为标准命题,长期下来能消除消极的思维定式的影响,从而使所学的基础知识脉络清晰,解题活而不乱。

“一法多用”是命题角度的发散,解法角度的集敛,而“一题多变”则是命题角度和解法角度两个方面同时发散。因此,它是培养创造能力的有效途径。

记与教材有关的生活现象或事例

数学是从实际生活中提炼出来的。它是抽象思维的体操,要使它永葆青春,必需用生活作“支点”。为此留意生活中的现象,并把它与数学教材的内容联系起来,可以获得形象而恰当的比喻,更能激发起学习兴趣,加强数学概念的理解,增强知识的记忆。如集体照相中每个人的位置关系变化所得照片的张数加深对排列组合概念的理解;用工地上钢管的堆放强化数列求和公式的记忆;用天上的云彩与下雨的关联阐述中学数学中的难点“充要条件”……日积月累坚持这项工作,能使学习情绪始终饱满,学习数学知识有更大的乐趣。它使抽象思维能力得到进一步提高,数学素养更上一个台阶。

记学习成功的经验与失败的教训案例

在漫长的学习生涯中,每个人都存在着大量的成功经验和失败的教训,它是重要的个人财富。及时将它们记录在案,可以帮助自己不断提高学习效果,增强才干。

经验和教训的总结,要写得深入浅出,就自己感受最深的一个方面、一点体会去谈,不必面面俱到空洞无物,要正确描述(把握)学习实践中的事实及其产生的过程,揭示事实之间的因果关系,提出规律性的认识,使之对未来的实践产生指导作用。持之以恒,长久不懈的记下去,体会自然会转化为能力。教训也会转化为经验,随着时间的推移,个人的数学素养将达到新的高峰。

实践说明,坚持做好数学笔记,并将其有机渗透于数学学习过程之中,能简化复杂问题,降低概念的抽象程度。同时能充实教材,丰富经验,增强学习趣味性。从而改变数学教材的枯燥、抽象的现状,提高学习数学的兴趣,增强数学素养,完成由“知识型”向“能力型”的转化;由“封闭型”向“开放型”的转化;由“经验型”向“科研型”的转化。

弄清体系,大局着手

数学里面概念,分式……一大堆,也不好记,怎么办?

以优异成绩考入南京大学国际贸易系的赵静同学说,她数学成绩一直欠佳,后来老师教给她一个很简单的办法:弄清数学课本一共有几章,每章讲些什么,竟一下子开了窍。她在她的高考总结中写道:

数学,从初一起就是我的老大难,中考时就让我吃过大亏,可无奈我对那一堆枯燥的字母颠来倒去的计算实在缺乏激情,所以高中以后成绩仍未见起色。结果,高三第一次家长会班主任就严重“警告”,说我高考将“成在数学,败也在数学”!我当然不想败,可在我为了数学脑细胞死亡了几多个后,仍处于一看就懂,一做就错的“高超”境界。我拼命想向前冲,可总觉得自己在原地踏步,到了12月份,我的数学成绩仍在及格线上挣扎,我急得真想撕书,可又觉得该撕的是我自己,只好厚着脸皮去请教数学老师。她第一个问题就问得我哑口无言从高一到高三数学书共有几册,每册又分哪几章?看到我一脸尴尬,她笑着指出我的毛病:只会就题论题,不明白书本体系则不能融会贯通,不会归纳题型则无法举一反三。我若有所悟,在老师的指导下,首先回归书本和笔记,把各章要点和基本题型列成提纲,反复琢磨。也不像以前那样乱做题,而是拿到一题先分析题干,划出关键字词和条件,辨别它考了哪几个知识点,再想需要用什么思想方法来解决。我专门选定了两本参考书,把上面的题做了三遍,每做一遍就对同类型题加以总结记在本子上,想不通的马上请教老师或班上数学泰斗级人物。结果当我再拿起题目时已不像无头苍蝇一般无所适从了,有许多题我能看一眼便知它考的是什么知识点。我的数学成绩开始上升,甚至有一次考了全班第一,140分。这正是“柳暗花明又一村”。虽然我基础不好,后来高考只考了117分,但值得庆幸的是它最终没有拖我的后腿。

显然,这位高明的老师教给赵静同学的办法是:

第一步,弄清高中三年共有几册数学教科书?每册书有几章?每章又主要讲什么。这个问题弄清楚了,实际上高中教学的知识框架就基本清楚了。

第二步,每一章有些什么基本题型。

第三步,将知识框架和基本题型列成提纲,反复地看。

第四步,通过做题,熟悉并补充上述提纲。

弄清了数学一共有几册书、每册书有几章后该干什么呢?

弄清教材有几册几章,这和以高考理科状元身份考入北京大学的胡智同学的“高中数学分板块”有异曲同工之处。他认为:高中数学内容看起来不少,但归纳起来也无非是几大“板块”。一是函数板块,二是三角板块,三是立体几何板块,四是解析几何板块,五是数列极限板块,六是排列组合板块,七是复数板块。其中第一、二、四板块是尤其重要的,比较难的大题大多出自这三块,因此可以多花一些力气。复习时可以先按照大的板块复习,争取搞清每一个板块的各种题型,并做到能熟练地对付每种题型。

看来英雄所见略同。

按照新的国家课程标准和新的教科书,高中数学的内容略有调整。不过不管内容如何调整,胡湛智的方法仍是适用的。我们可以将他的方法归纳、充实为以下几步:

第一步,将数学知识分为几大“板块”。注意结合高考试题的分析,研究每一板块的特点。

第二步,每一“板块”下又可分若干小“板块”。如函数这一大“板块”下,就又可分为二次函数、单调函数、反函数、对数函数等若干个小“板块”。对每一小“板块”的特点,也应心中有数。

第三步,每一小“板块”下有哪些基本题型,应心中有数。应该尽量多见、多做相关的题型。

第四步,相关题型不仅应会做,还应做熟。

将内容按照“从大到小”的原则,串起各个知识点。理清主干,接下来,才是具体知识点的总结列举,因为你所学的东西不是散落的,凌乱的,而是有条不紊的。就像给了你一大把七彩珠子,你先要按大小颜色分好类,擦干净它们,找回丢失的珠子,然后,用你自己的美学的观点,把珠子恰当的搭配组合起来,用坚固的线穿起来,在你需要的时候,你不会手忙脚乱地抓着一把珠子,捡了这个丢了那个,而是轻轻松松拎起一串珠链。

同类推荐
  • 青少年必学古文名句的故事(启迪青少年的语文故事集)

    青少年必学古文名句的故事(启迪青少年的语文故事集)

    启迪青少年的语文故事集——青少年必学古文名句的故事启迪青少年的语文故事集——青少年必学古文名句的故事。
  • 礼仪教材:中学生礼仪(高中版)

    礼仪教材:中学生礼仪(高中版)

    个人礼仪方面要求理解礼仪的深层意义和实用价值,对具体礼仪知识的学习做出了明确划分。在阐述礼仪要点的同时,重点在于仪容仪表礼仪和谈吐礼仪等的学习。具体内容主要分个人礼仪和公共礼仪两大部分。公共礼仪的学习重点是面向社会、与人沟通时的一些礼仪规范,如介绍、自我介绍,还详细说明了具体行为动作的细节和禁忌。语言通俗,握手等。思路清晰,目标明确。还有一些特殊场合、公共场合的礼仪要求,如演讲、辩论,本套书针对不同年龄段学生的特点,参观、旅游,迎接外宾等
  • 引导青少年太空探秘的故事(启发青少年的科学故事集)

    引导青少年太空探秘的故事(启发青少年的科学故事集)

    本书是献给尊重科学、学习科学,创造科学的青少年的一份礼物。过去培根说:“知识就是力量。”今天我们说:“科学就是力量。”科学是智慧的历程和结晶。从人类期盼的最高精神境界讲,朝朝暮暮沿着知识的历程,逐步通向科学的光辉圣殿,是许多有志于自我发展的青少年晶莹透明的梦想!
  • 头脑充电大本营(中小学生奥林匹克集训与选拔)

    头脑充电大本营(中小学生奥林匹克集训与选拔)

    “中小学生奥林匹克集训与选拔”丛书旨在通过向青少年提供集知识性和趣味性于一体的科学文化知识,激发他们学习科学和热爱科学的积极性,引导他们拓宽视野,不断创新,最终达到提升综合性素质的目的。其中涉及到青少年必须知道的许多知识领域,具有很强的系统性、实用性和现代性,是青少年学习的最佳读本。
  • 优秀小学生快乐日记一点通

    优秀小学生快乐日记一点通

    为了帮助同学们更好地写好日记,我们根据九年制义务教育《语文课程标准》的要求特精心编写了这本书。本书精选数百篇全国小学生所写的精彩的日记,具有强烈的时代感和新鲜感。它集写作指导、优秀范文、写作积累于一体,以全新的方式指导小学生对作文兴趣的培养、对作文技法的实际应用。
热门推荐
  • 无敌大小姐

    无敌大小姐

    当现代阴狠毒辣,手段极多的火家大小姐火无情,穿越到一个好色如命,花痴草包大小姐身上,会发生怎样的化学反应?火无情一醒过来就发现,自己竟然在众目睽睽之下上演脱衣秀。周围还有一群围观者。这一发现,让她极为不爽。刚刚穿好衣服,便看到一个声称是自家老头的老不死气势汹汹的跑来问罪。刚上来,就要打她。这还得了?她火无情从生自死,都是王者。敢动她的人,都在和阎王喝茶。于是,她一怒之下,打了老爹。众人皆道:火家小姐阴狠毒辣,竟然连老爹都不放在眼里。就这样,她的罪名又多了一条。蛇蝎美人。穿越后,火无情的麻烦不断。第一天,打了爹。第二天,毁了姐姐的容。第三天,骂了二娘。第四天,当众轻薄了天下第一公子。第五天,火家贴出招亲启事:但凡愿意娶火家大小姐者,皆可去火府报名。来者不限。不怕死,不想活的,欢迎前来。警示:但凡来此,生死皆与火家无关。若有残病者火家一律不负法律责任。本以为无人敢到,岂料是桃花朵朵。美男个个很妖娆一号美人:火无炎。火家大少爷。为人不清楚,手段不清楚。容貌不清楚。唯一清楚的是,他有钱。有多多的钱。火无情语录:钱是好东西。娶了。(此美男,由美瞳掩饰不了你眼神的空洞领养。)火老爷一气之下,昏了过去。家门不幸,家门不幸啊。二号美人:竹清月。江湖人称天上神仙,地上无月。大国师一枚。美得惊天动地。火无情语录:美人好,尤其是自带嫁妆又会预测未来的美人,娶了。(此美男,由东de琳琳领养)三号美人:轩辕子玉。当朝七皇子,游历四国。一张可爱无敌的脸。单纯至极。火无情语录:可爱的孩子好,可爱又乖巧的孩子更好。可爱乖巧又不用给钱的孩子,娶了。(此美男,由刘千绮领养)皇帝听闻,两眼一抹黑。他的儿啊。怎么就这么不争气呢。四号美人:天下第一美男。性格不详,籍贯不详。火无情语录:谜一样的美人,她喜欢。每天都有新鲜感。娶了。(此美男,由告别的爱情li领养。)五号美人:天下第一名伶。火无情语录:解风情的美男,如果没钱花把他卖了都不用调教。娶了。(此美男由伊眸领养。)六号美男:解忧楼楼主。相貌不详,身世不详。爱好杀人。火无情语录:凶恶的美人,她喜欢。娶了。(此美男由陈铭铭领养)七号美男:琴圣。貌如谪仙,琴音杀人。冷清眸子中,百转千回,说尽风流。(此美男由伊眸领养)夜杀:天下第一杀手。(此美男由静寂之夜领养)
  • 重生之妇甲天下

    重生之妇甲天下

    一场车祸,让她重生到了异界,附身于农家妇女。一觉醒来,身边多了一位深情的丈夫,和一双可爱的儿女。一次偶然,她发现玉镯里的惊天秘密。在这异世之中,她将会怎样和完全陌生的家人相处?在这异世之中,又将会如何利用玉镯里的随身空间创造亿万财富?且看一个沈玉如何在异界成就传奇一生!_____________________此文为种田经商文,慢热。虽是第一次写文,但是有大量存稿,有详细大纲,保证绝不烂尾,绝不太监!请各位看官放心收藏!
  • 傻子王爷无情妃

    傻子王爷无情妃

    一只毒蝎子,彻底断送了她年轻的生命!别人只知道,那个软弱没主见的女人被迫嫁给一个痴傻呆闷的七皇子。殊不知,她早已不再是“她”!面对痴傻只会憨笑的美男,她气愤难填!你傻,本美女就医好你,谁知医好后,遭到嫌弃,却换来一纸休书,气愤之下,她恨不得与他同归于尽……
  • 巫后重生:废材逆天狂小姐

    巫后重生:废材逆天狂小姐

    异世大陆灵力为尊,废柴只能任人欺凌?当巫族的一抹灵魂陨落,废物睁眼寒光乍现,锋芒毕露誓要颠了这天下!她是既是高级驯兽师也是天才灵力者,以为只身一人也可俯瞰七界之时,却遇上了那温润而雅的紫眸男子还有冷酷至极的冰山男...妖女轮回,魔后即现,若不杀之,必屠七界!该死的预言成了她的枷锁,可是我命由我不由天,她、身为巫族后裔,又怎能轻易认命!就看她如何逆世而上,成为不朽的传奇。
  • 决定孩子一生健康的100个好习惯

    决定孩子一生健康的100个好习惯

    本书采编了100个寓意颇深、生动有趣的小故事。通过这些故事和精妙易懂的点评,能够让孩子们从中悟出道理,帮助孩子认清生活中的问题,促使他们养成健康的生活习惯,纠正影响健康的不良恶习,教会孩子们如何守护自己的身体,帮助孩子们锻炼意志,鼓舞孩子无论何时何地都乐观向上。
  • 阴司神道阎罗天子

    阴司神道阎罗天子

    地府十殿阎王的阎罗王与西方灵魂主神拼杀,最终用了亿万年积攒的一点时空轮回之力,托生到另一个陌生的王朝世界,集东西方神道之大成,建立新的鬼神秩序。阎王说:“善有善报,恶有恶报,不是不报,时候未到!”阎王还说:“阎王让你三更死,谁敢留你到五更。”
  • 教你学鞍马·平衡木·高低杠

    教你学鞍马·平衡木·高低杠

    本套图书全部根据具体内容进行相应分章且归类排列,具有很强的可读性、操作性和知识性,是青少年学习田径与体操的最佳读物。
  • 妖女倾城:九品炼器师

    妖女倾城:九品炼器师

    随身空间系列(二)修真界唯一的以器证道的九品炼器师火幽重生在异界,变成殷雅继续炼器。本文随身空间+种田+玄幻。。。。。蓝自己很萌这种题材的文,咳咳,所以就写了。如果说火幽是一个充满传奇的存在的话,那么十四岁的殷雅就是一个充满了悲剧的存在。殷雅一个有着世家家主父亲,丫鬟母亲的被当家主母厌恶,被父亲嫌弃被兄长欺负的十四岁少女,被迫嫁与一个高自己几十岁的老头的时候,自杀了再醒来,殷雅不再是殷雅,火幽也不再是火幽,原本两个世界的完全没有相关的两个人,因为一场意外融合了。从此火幽接着殷雅的身体活了下去,当她接收了殷雅的所有的记忆以后,她发誓,要用殷雅这个名字在器大陆上成就一番无人可及的事业。她要创造属于殷雅的传奇!——————————————————————————推荐蓝蓝自己的新文:《带着空间穿越未来》:穿越了这本来是一件好事,对于一位在现世没有任何牵挂的人来说。可是,穿越成为离婚女人这就是一件非常悲剧的事情,而且还是一位爹不疼娘不爱的离婚女人,这就更加的悲剧了,而如果这样一个悲剧的女人还带着两个一个三岁一个一岁的宝宝,那就更加的悲剧了,而悲剧中的悲剧是,她穿越到了一个灰常可怕的时空。一个,非古代,非现代,处于灰常灰常超前的时代的时空。好吧,也就是俗话说的未来。不过好在老天还是对她不错的,让她带着一个随身空间,至少吃菜吃饭的不愁了。片段:“呵呵。”妇人尴尬一笑,“以前都是妈做得不对,你做女儿得要念亲啊,别怪妈啊!”女人一边搓手,一边涎着脸看高贵的鱼渺渺。“这位女士,请不要乱认亲戚,谁是您的女儿?说我的宝宝么?这可是我的女儿,而且您这个年纪可生不出这么年轻的女儿。”鱼渺渺直接装傻,看自己现在发达了来求自己?就这么一句话想让自己原谅?也不看看自己当初做的是什么事!推荐好友的文文:《帝一女》:在移动手机阅读平台上使用的名称为《妖女倾城:九品炼器师》
  • 冰封王座之纵横大陆

    冰封王座之纵横大陆

    玩魔兽把自己玩到异界去了并不希奇,希奇的是你见过这样的异界经历吗?埃尔罗伊虚空劈出一剑,跟前的木棍化成无数的碎片,哼道:“你会凌空劈么?”柔伊在掷出一个火球之后得意的说道:“你会玩魔法么?”依耶芙特则召唤出一只水元素,不屑的哼道:“你会召唤宠物么?”我在地上打了几个滚后吼了几声,叫:“你们会跳街舞么?会唱两只蝴蝶么?”前面的众人倒下一大片!“我会唱两只小蜜蜂!”络瑞斯在我身后傻傻的说到,前面的众人全倒!
  • 凤舞之驭兽太子妃

    凤舞之驭兽太子妃

    一对一宠文,养成系,女主有一点驯兽“异能”。…非常小片段…——绡纱金帐里,恶毒嫡母从梦中醒来。啊…尖叫声不断。但见绣花绫被上,一只只毛茸茸的带着绿豆闪光小眼睛的…老鼠!绣帐成了老鼠窝…——众皇子公主游湖,不过是因为俊美如仙的太子殿下将自己的一盘水果给她吃了,她一个五岁的小包子就被人暗害落水。当太子找到她的时候,她正趴在一只鳄鱼身上,眯着眼睛懒洋洋地叫着:鳄鱼妈妈,我饿了…——皇家猎场上,有刺客驱赶野兽行刺导致一片混乱。危急时刻,谁还记得她一个小小的皇子伴读?动乱平息后,谁都以为她肯定是被野兽踩成了肉酱。却不料群兽环伺中,她骑着一匹梅花鹿悠然而出…——鞑靼送来一匹烈马。汗血?龙驹?朝中上下无人能将其驯服。鞑靼使者洋洋得意,满朝上下颜面无光。却不料她不过给马儿吃了一颗糖,童言稚语耳语几句,烈马便主动跪下让她骑乘……新文,求虎摸、求亲吻、求包养,一切求。走过路过,给个收藏吧,谢谢!…以下才是简介…她是外室女,出生几个月后,父亲看着窗外一片从树下飘下来的羽毛,随口为她取名小羽。五岁时,嫡母一把火烧了她的家,生母亲弟葬身火海。祖父说,就是我死了,也不许那贱种姓秦,不许你玷污我秦氏门楣!于是,她成了秦府六少爷的丫头,没有姓氏。两个月后,她从树上摔下来,年仅八岁生性顽劣的九皇子拂开她脸上乱发,说:这个妹妹会爬树、胆子大,我喜欢!你跟我进宫吧!于是,丰神俊朗有如谪仙的太子殿下将她带进宫,换了身份,女扮男装成为九皇子的伴读,赐名凤舞…且看她如何以卑贱的出身,慢慢走出一条幸福的康庄大道,步步生莲。