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第21章 学科学习法(3)

读书札记不仅内容灵活,而且形式多样。读书札记可多可少,有话则长,无话则短。读书札记虽然没有固定格式,但其类型大致可分为两种:一类是治学札记。一般是作者在治学过程中对某些小问题的新的发现和认知,一般不涉及学术研究中的重大课题;作者的见解可以用论断方式来表述,也可以用假设、推想、质疑等方式启发读者自己去探究问题的结论。写这样的札记,切口要小,使读者容易抓住问题;材料要新,使读者产生阅读兴趣;语言要平实自然,使读者感到亲切。另一类是读书札记。它一般不涉及学术性问题,而只是谈论古今世事、社会沧桑、思想道德修养等,目的在于用具体的事理启发读者,使读者能明辨是非,知所行止。

既然是利用读书札记法学习,那么重点就是怎样写好读书札记——我们要掌握的知识都写进札记里了。前面讲过,写读书札记贵在评论。既然要评论,就要善于领悟文章的意义,善于发挥自己的想象力和创造力,善于质疑。这三条是写好读书札记的前提条件。做到了这几点,会大大提高写作水平。概括起来,写读书札记应该分下面几个步骤依次进行。

■ 熟读原著,把握它的要点

从古到今,“纸上谈兵”都是一大忌讳,写读书札记也是一样。没有对原著的熟读,是不可能写出好的札记的。因为读书札记要求写出我们对所读内容的认识和感受,所以必须建立在对原著精读的基础上。精读之后,转为从原著中的关键词着手,深入研究,力争准确地把握住原著的主要内容。在此基础上,对原著内容融会贯通,深入理解。这样,第一个要求算是达到了。需要注意的是,熟读文章后要勇于超越书本中的观点,切忌人云亦云,以免对原著的理解发生偏差。

■ 联系实际,发表自己的观点、感想

议论文写作的一大忌讳就是空发议论,不着边际。写读书札记也是如此。具体写作时,应该抓住文中最引人发生感想的关键词语或句子。如若不然,札记的评论会变得空泛无物,没有任何价值可言。此外,写读书札记时还应该注意抓住自己无意间冒出的思想火花——即使是不成熟的想法或者是片段的想法。因为它们是我们对文章最真实的反映,非常有价值。随时记录下这些稍纵即逝的火花,加工整理之后将会是非常好的随感。

■ 对归纳出的观点进行整理分析,揭示其中的哲理

读书札记的范围很广泛,对象很多。所以我们在写读书札记时应该运用正确的分析方法,把握住原著的本质。也就是说,要在对原著充分领悟的基础上去写,有什么写什么。如果没有体会就不要硬写。

总而言之,利用读书札记法学习时要立足全篇,深思熟虑,有感而发,凸显哲理。也算得上是十六字“真言”吧。

数学学习法

数学是人类几千年的智慧结晶,数学学习可以培养和训练思维:通过学习几何,我们学会如何用演绎推理来求证和思考;通过学习概率统计,我们可以学会如何避免思考的死胡同,如何最大化自己的机会。

数学是许多理工科的基础。学习数学,最重要的是要从学习中得到知识和思考的方式。

●数学要把题做透

一位来自大西北的高考状元说,她复习时基本没买什么教参书,就是老老实实做课本上的题,把课本上的例题、习题都琢磨透。

研究者从近年来的高考和中招数学试题中发现,有相当一部分是对课本习题稍加改动,甚至就直接源于课本习题。

看来,优等生的经验是正确的。教材是根本,学习时一定要注意深入挖掘课本习题的功能,充分发挥某作用。解题时不要就题论题,不要题目解完了思路也就断了,而应该把思路延伸下去,从习题的各方面进行类比、联想、推广。

可是,学数学可就那么几道题,有什么琢磨头呢?

一位老师认为至少可以从以下几个角度去琢磨书上的例题及习题:

■ 其一,课前轻松读例题

上课之前要认真预习将要学习的内容,对其中的例题逐字逐句通读,力求在头脑中留下印象。碰上简单易懂的内容可以一带而过,遇着复杂难懂弄不明白的地方也不要着急,用笔做好标记,留待上课时解决。千万不要碰上困难就停止阅读,在难点上反复思考、斟酌、推敲,搞得头昏脑涨也理不清楚。要学会适时放下问题轻装前进,否则在浪费时间的同时徒增畏难情绪,还可能为以后的学习设置心理障碍。这又要注意以下几点:

首先,抓住课本上的方法后,注意一法多用。

其次,琢磨书上例题是否能一题多变(注意不是一题多解)。

把课本上的题目进行变通,既能激发探索兴趣,又能提高求同思维和求异思维的能力,从中尝到创造脑力劳动成果的无穷乐趣。

第三,琢磨书上题是否能一题多解,除了对课本上一些比较重要的习题,或综合性较强的题目采用一题多解外,还可对一些看上去是平淡无奇的习题也作一定的努力,看是否能有别的解法,

■ 其二,课堂认真抠例题

人的注意力不可能长时间高度集中,老师在课堂上所讲的内容对不同的同学来说难易也不同。上课时我们必须有张有弛,“劳”、“逸”结合(“劳”即注意力高度集中,“逸”即注意力相对集中),把握住老师讲课的节奏。简单易懂的可以轻松跃过(必要时也可精神溜号,思考某个问题或者记忆本节课要求掌握的定理、公式),主要精力要放在你预习时所标注的难点上。讲到重难点时,老师往往会加重语气、放慢语速、适时重复,我们可以抓住老师如何讲课的特征,及时“聚焦”注意力,一个字也不错过,看老师分析、比较、归纳、综合,如何联系以前学过的知识,如何融会贯通,举一反三。画龙点睛之处要打起十二分的精神,比如容易出错的地方、正负号的运用等。认真抠例题才能真正理清例题的解题思路,掌握重点,把握难点,为解题能力的提高奠定基础。

■ 其三,课后分析看例题

课堂上例题弄懂了,并不说明你具备了解题能力和知识迁移能力。课后还需要从一个新的角度重新审视、分析例题。由于新知识的掌握、知识面的扩展以及老师的引导、点拨,再看例题时则对难点有了不同的认识,进入了更高的层次。对题中基础知识的运用,分析、推理方法的选择都会有更深的理解。例如:在做几何证明题时,通过看例题,可以分析该题涉及了哪些前面学过的知识,看还有没有别的(利用其他辅助线、定理)解题方法。如果课后不看例题思维就会停留在一个浅层次,无法完成由浅入深,由表及里的转化过程。

■ 其四,作业推理识例题

做练习是运用知识解决问题提高能力的最重要最有效的方法,也是学好数学的关键。做作业时首先要识别题型(即这道题属于本章节所讲例题的哪一类型);其次要回忆书上是如何解题的,再次分析有几种解题方法,最后明确哪一种方法最简便。需要特别指出的是,在识别题型时还要仔细回忆具体的解题步骤,如果识记不清或对以前学过的例题产生了遗忘,要不惜时间去翻阅、分析、记忆。通过做练习综合所学知识,分析所见过的题型,牢记解题步骤、方法。

■ 其五,考试综合串例题

考前复习要归纳压缩知识,把书读薄。要做到这一点,除了大家常用的“知识串串”法外,“例题串串”也是学习数学必不可少的有效手段。所谓“例题串串”,就是要弄清全书有几章,每章有几节,每节有几道例题(其实每道例题就是一种题型),每种题型是如何解答的,对全书例题做到心中有数后,就进入了最后一道工序:抄例题、解例题。在作业本上工工整整地抄下海一道例题,熟悉题型。合上书本(千万不可先看解法再解题),按书上解题步骤、解题方法认真解题(决不能马虎成删减,省略)。解答完毕后再翻开书本参照例题一一对照,看解题方法、步骤是否与书中一致,如有不同,分析原因,寻找存在的知识盲点和这样做的利弊,最后订正并记忆。如果针对例题的闭卷考试答案与书中(方法、步骤)完全相同,那你一定能轻松地完成书上所有的练习题而且不会丢步骤分。这样充分说明你不仅掌握了全书的内容,而且解题过程规范。

这一方法不仅学习数学时可用,学习理、化等课程时也同样适用。例题,是理科教科书的主体部分之一(试想删去例题,一册教材还剩下什么)。编书者在选择例题时,是费了许多心血的:选什么样的题?选多少?怎么选?所以说,教材是最好的参考书,你一定要琢磨深,琢磨透。

●数学的“理科文学”法

你也许认为,数学主要靠做题,没多少可记的东西。的确,与文科相比,甚至与同为理科的化学比,数学的记忆量的确不大。但这并不表明学习数学就无需记忆。至少以下一些内容,还是应该牢牢记住的:

■ 对公理、定理、定义要记忆

立体几何第一章是立体几何的基础,其公理、定理、定义非常多,能否准确记忆这些公理和定理是能否顺利学习立体几何的关键。因此应采用课堂记忆、课堂提问、课堂测验、课后作业等多种方式反复进行强化记忆,使绝大部分同学对每个公理、定理、定义都能准确无误地叙述出来,为进一步学习打下坚实的基础。

■ 对如何应用公理、定理要记忆

准确记忆公理、定理是为了能应用这些公理、定理来解决实际问题,但不少学生对具体的几何问题常常不知从何人手。因此,对每个公理、定理应用的条件,怎样应用不妨一一列举出来,要求加以记忆,在思维中形成一个模式,即遇到什么样的问题应该怎样处理。例如,“线面平行的性质定理”,都能倒背如流,但遇到具体问题却仍束手无策,因此,针对定理本身的内容,要求记住“线面平行作平面”。这样通过反复的练习,对这类问题的处理已非常熟练,而数学能力正是在这种反复的记忆训练中逐步形成的。

■ 对常用的数学方法要记忆

常用的数学方法的掌握是数学“双基”的一个重要内容,是学生必须掌握的一种技能。数学离不开方法,复习中,注意把常用的数学方法例如分析、综合、反证、配方、数形结合等反复加以训练,在反复训练中达到记忆的目的。同时注意每隔一段时间,要再现这些重要的数学方法,以防止遗忘。

■ 对重要的习题要记忆

所谓重要的习题即是一个单元中紧扣教材重点和难点、具有一定数学方法的例题和习题。熟练掌握这类习题所涉及到的知识点和解题方法,就能够控制一类习题,就能够在以少胜多的优势中做到以不变应万变。因此这类习题一定要通过不断的再现以达到记住、记熟、会用的目的。曾有一位考入北大的女生介绍,她的方法,就是把课本上的例题都背了下来。

那么优等生有什么好的数学记忆法供大家参考呢?

■ 方法一,理解记忆法

记忆以理解为基础,只有理解了的东西才容易记住,才易为人们所接受。反之,不理解或不太理解的东西,就不易记住,且往往容易出错。

例如,对于代数公式(a+b)2=a2+2ab+b2有的同学是硬记,一项一项,将三项按顺序背下来。这是机械记忆,不仅费力气,而且容易遗忘。

有优等生从图形的角度去理解:所谓(a+b)2不就是边长为a+b的正方形的面积么。把这个积图画出来就可以看到:整个正方形由四块组成,一块是a2,一块是b2,两块是ab,加在一起不就是a2+2ab+b2了么。这就比较好记了。还有的同学也从理解的角度了解到,(a+b)2展开后,反正会有a和b的二次项,也就不用记了,只要记住有一个一次项“2ab”,放在中间就可以了。

■ 方法二,比较记忆法

比较记忆法就是在数学学习中,通过知识的内容、形式、特征的比较记忆知识的方法。这种方法由差异明显的特征植入人脑,加上丰富的内涵,印象深刻,往往能收到事半功倍的效果。

■ 方法三,口诀记忆法

数学中的某些概念、法则、定理和公式具有一定的规律,我们可以用通俗的语言编成口诀进行记忆。最常见的像三角中的诱导公式,共有54个。若孤立地记,十分不便。若根据角的情况编成“奇变偶不变,符号看象限”就容易记忆了。

■ 方法四,图像记忆法

直观形象是记忆的基础,可借助某些特定的图形、函数图像,进行联想、抽象,是一种有效的记忆方法。

正如某特级老师所言,数学学得较差的中学生,普遍是对数学知识认识能力差、保持能力差、回忆能力差、再认能力差。就是说,看了记不住,用时想不起,见了不认识。所以,抓住记忆这一环节,也许是改写数学成绩的一个捷径。

●做笔记学数学

坚持做笔记是学好数学的重要手段数学笔记,除了记听课内容外,主要还有以下几个方面:

■ 记作业中存在的问题

作业的好坏,能真实地反映学习的效果,暴露学习中的缺陷。作业中的错误可分为一般性错误和个别性错误,经常性错误和偶发性错误。记作业中存在的问题,分析错误的原因,重新建立正确的答案,实际是一次再学习、再体会、再认识的过程,也是进一步体会教材的重点、难点的过程。通过记录作业中存在的问题,可了解自己对哪些知识容易混淆、容易出错,及时采取适当的补救措施,把知识理解透、掌握牢,不留尾巴和后患。坚持做这样的笔记,有利于及时发现自己学习中的薄弱环节;有利于对所学知识的深入理解;有利于培养独立思考问题,解决问题的能力。

■ 记一题多解的方法

数学题的解法,有时不是唯一的,随着知识面的不断扩大,解决问题的途径也越来越多。经常探讨一道题的多种解法,寻找最优解法,能将所学知识融会贯通,收到精益求精的效果;又能促进基础知识基本技能的牢固掌握;还能积累解题经验,提高分析问题和解决问题的能力。如对于“在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半”的命题证明,可利用中位线定理、全等三角形、矩形性质、圆内半径相等以及复数等方法给予证明。实践证明,对于一个数学命题,从不同的角度去分析,用不同的依据、不同的方法去解,能开阔自己的思路,培养思维能力。

■ 记“一法多用”、“一题多变”

学习知识要养成探索规律的良好习惯。将具有内在联系的数学命题串在一起,形成问题链,分类记在笔记上,可以达到“举一反三”的效果。学习一个题,会一类题,做一个题,会解一串题。今后碰到一个新的命题,就不会去想以前做过没有,而是考虑它由什么简单形式变化而来的,应用什么手段将其化为标准命题,长期下来能消除消极的思维定式的影响,从而使所学的基础知识脉络清晰,解题活而不乱。

“一法多用”是命题角度的发散,解法角度的集敛,而“一题多变”则是命题角度和解法角度两个方面同时发散。因此,它是培养创造能力的有效途径。

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