■ 记与教材有关的生活现象或事例
数学是从实际生活中提炼出来的。它是抽象思维的体操，要使它永葆青春，必需用生活作“支点”。为此留意生活中的现象，并把它与数学教材的内容联系起来，可以获得形象而恰当的比喻，更能激发起学习兴趣，加强数学概念的理解，增强知识的记忆。如集体照相中每个人的位置关系变化所得照片的张数加深对排列组合概念的理解；用工地上钢管的堆放强化数列求和公式的记忆；用天上的云彩与下雨的关联阐述中学数学中的难点“充要条件”……日积月累坚持这项工作，能使学习情绪始终饱满，学习数学知识有更大的乐趣。它使抽象思维能力得到进一步提高，数学素养更上一个台阶。
■ 记学习成功的经验与失败的教训案例
在漫长的学习生涯中，每个人都存在着大量的成功经验和失败的教训，它是重要的个人财富。及时将它们记录在案，可以帮助自己不断提高学习效果，增强才干。
经验和教训的总结，要写得深入浅出，就自己感受最深的一个方面、一点体会去谈，不必面面俱到空洞无物，要正确描述（把握）学习实践中的事实及其产生的过程，揭示事实之间的因果关系，提出规律性的认识，使之对未来的实践产生指导作用。持之以恒，长久不懈的记下去，体会自然会转化为能力。教训也会转化为经验，随着时间的推移，个人的数学素养将达到新的高峰。
实践说明，坚持做好数学笔记，并将其有机渗透于数学学习过程之中，能简化复杂问题，降低概念的抽象程度。同时能充实教材，丰富经验，增强学习趣味性。从而改变数学教材的枯燥、抽象的现状，提高学习数学的兴趣，增强数学素养，完成由“知识型”向“能力型”的转化；由“封闭型”向“开放型”的转化；由“经验型”向“科研型”的转化。
●数学的系统学习法
数学里面概念，分式……一大堆，也不好记，怎么办？
以优异成绩考入南京大学国际贸易系的赵静同学说，她数学成绩一直欠佳，后来老师教给她一个很简单的办法：弄清数学课本一共有几章，每章讲些什么，竟一下子开了窍。她在她的高考总结中写道：
数学，从初一起就是我的老大难，中考时就让我吃过大亏，可无奈我对那一堆枯燥的字母颠来倒去的计算实在缺乏激情，所以高中以后成绩仍未见起色。结果，高三第一次家长会班主任就严重“警告”，说我高考将“成在数学，败也在数学”！我当然不想败，可在我为了数学脑细胞死亡了几多个后，仍处于一看就懂，一做就错的“高超”境界。我拼命想向前冲，可总觉得自己在原地踏步，到了12月份，我的数学成绩仍在及格线上挣扎，我急得真想撕书，可又觉得该撕的是我自己，只好厚着脸皮去请教数学老师。她第一个问题就问得我哑口无言——从高一到高三数学书共有几册，每册又分哪几章？看到我一脸尴尬，她笑着指出我的毛病：只会就题论题，不明白书本体系则不能融会贯通，不会归纳题型则无法举一反三。我若有所悟，在老师的指导下，首先回归书本和笔记，把各章要点和基本题型列成提纲，反复琢磨。也不像以前那样乱做题，而是拿到一题先分析题干，划出关键字词和条件，辨别它考了哪几个知识点，再想需要用什么思想方法来解决。我专门选定了两本参考书，把上面的题做了三遍，每做一遍就对同类型题加以总结记在本子上，想不通的马上请教老师或班上数学泰斗级人物。结果当我再拿起题目时已不像无头苍蝇一般无所适从了，有许多题我能看一眼便知它考的是什么知识点。我的数学成绩开始上升，甚至有一次考了全班第一，140分。这正是“柳暗花明又一村”。虽然我基础不好，后来高考只考了117分，但值得庆幸的是它最终没有拖我的后腿。
显然，这位高明的老师教给赵静同学的办法是：
第一步，弄清高中三年共有几册数学教科书？每册书有几章？每章又主要讲什么。这个问题弄清楚了，实际上高中教学的知识框架就基本清楚了。
第二步，每一章有些什么基本题型。
第三步，将知识框架和基本题型列成提纲，反复地看。
第四步，通过做题，熟悉并补充上述提纲。
弄清了数学一共有几册书、每册书有几章后该干什么呢？
弄清教材有几册几章，这和以高考理科状元身份考入北京大学的胡智同学的“高中数学分板块”有异曲同工之处。他认为：高中数学内容看起来不少，但归纳起来也无非是几大“板块”。一是函数板块，二是三角板块，三是立体几何板块，四是解析几何板块，五是数列极限板块，六是排列组合板块，七是复数板块。其中第一、二、四板块是尤其重要的，比较难的大题大多出自这三块，因此可以多花一些力气。复习时可以先按照大的板块复习，争取搞清每一个板块的各种题型，并做到能熟练地对付每种题型。
看来英雄所见略同。
按照新的国家课程标准和新的教科书，高中数学的内容略有调整。不过不管内容如何调整，胡湛智的方法仍是适用的。我们可以将他的方法归纳、充实为以下几步：
第一步，将数学知识分为几大“板块”。注意结合高考试题的分析，研究每一板块的特点。
第二步，每一“板块”下又可分若干小“板块”。如函数这一大“板块”下，就又可分为二次函数、单调函数、反函数、对数函数等若干个小“板块”。对每一小“板块”的特点，也应心中有数。
第三步，每一小“板块”下有哪些基本题型，应心中有数。应该尽量多见、多做相关的题型。
第四步，相关题型不仅应会做，还应做熟。
将内容按照“从大到小”的原则，串起各个知识点。理清主干，接下来，才是具体知识点的总结列举，因为你所学的东西不是散落的，凌乱的，而是有条不紊的。就像给了你一大把七彩珠子，你先要按大小颜色分好类，擦干净它们，找回丢失的珠子，然后，用你自己的美学的观点，把珠子恰当的搭配组合起来，用坚固的线穿起来，在你需要的时候，你不会手忙脚乱地抓着一把珠子，捡了这个丢了那个，而是轻轻松松拎起一串珠链。
英语学习法
英语是一门国际语言，它是一扇能给你打开更广阔世界的窗口。任何语言的学习都没有捷径。也就是说你不管学什么都要付出艰苦的劳动，必须要脚踏实地的刻苦努力。学习语言没有早和晚之分，只要你努力，再加上正确的方法，你会成为出色的人才。
但英语学习没有捷径，却有窍门。窍门就是解决问题的一个好的方法。学习英语的窍门，就是要创造环境，每天坚持一定时间的学习，因为它是一个实践性极强的学科。
●英语的逆向学习法
英语的逆向法就是先听录音，然后写出自己听到的句子，再学习其发音和读英语并进行背诵，最后对自己的学习进行归纳总结。这样就和传统学习英语的程序相反，所以称之为逆向法。
逆向法是一种“以迂为直”的学习方法。有点违背正常思维，在刚开始逆向学习时，可能遇到的困难会比较多，短期的实时收效可能不如“正向学习”来得“立竿见影”，但它可以收到“正向学习”所达不到的效果。
逆向学习的具体做法包括“听、写、说、背、想”五个步骤。英语水平不高的初学者听英语录音，没有文字材料做依托，困难很多，逐词逐条才能真正听懂，具体做法如下：
■ 把听到的写出来
先把某一条录音内容从头到尾听几遍，听不懂也要硬着头皮听。先听懂其大意，分出段落和句子，然后再以一句话为单位反复地听。搞清楚一个句子由几个词组成，每个词在句子中起什么作用，主、谓、宾语都是哪些词等。每听一遍就把听懂的词一个一个按照顺序写在纸上，排列成句子，听不懂的词就先空着。对于英语听力比较低的人来说，刚起步时听不懂的地方实在大多了，有时恐怕连自己也说不清到底有多少处听不懂。在这种情况下，只有把听懂了的词写出来，才能搞清楚到底有多少处听不懂。
对于碰到的生词，一定要听到能模仿录音正确地念出来，准确地抓住各个音节的发音为止。因为只有准确地把各个音节的发音抓住了，读出来了，才有可能根据语法和语音知识试拼出一些词，到词典里查找。由于正确答案往往需要反复多次才能找到，所以听写时要“写一行，空两行”，留下充分的反复修改的余地。为了纠正不正确的拼写，“写”的时候稍有疑问就要查词典，并用有色笔标出生词和错误的拼写。
对于听写不出来的词，不要就“词”论“词”，一听写不出就立即把录音机停下来，不再往下听写。应该继续听写下去，把听写不出的词放到文章的整体内容上去理解。常常有这样的情况，孤立地去抠一个词，百思不得其解，但若与整句话，整条消息联系起来去理解，思路就宽了，往往也就知道是什么词类和怎么拼写了。
有时同一个生词在录音中多处出现，一处听不清或听不懂，可以先放一放，看看能不能从别处得到启发。因为可能别处的录音很清楚，或者与别的词搭配在一起被你听懂了。听写过程中，对于没有确切把握的词，也要先“写”出来，再在以后的不断听写过程中去校验和纠正。同一新闻在不同的时间由不同的播音员播出时，由于各人的语调有区别，有助于听懂一些疑难词的发音。
“听”与“写”两个步骤不是截然分开的，对于英语水平不高的初学者来说，一段录音的听写不是一次就能完成的，而是要经过多次的“听”与“写”互相促进，互相启发，交替前进才能最后完成。
从学习英语的角度出发，初学者在起步阶段必须一边听一边写，如果光听不写，可能会有以下两种情况。一是漏掉了一些听不懂的词，失去了学习和提高的机会；二是有了听不懂的词时，如果只听不写，往往听的遍数再多也可能还是听不懂，但是如果把听懂的部分写在纸上，前后内容联系在一起，经过思考以后再去听，可能又会听懂一些别的内容，如此不断反复，直到全部听懂。
由于严重杂音干扰而无法从语音入手推断的词，可以根据语法进行补充，就假定自己是这条新闻的作者，在听不清的地方应该用什么词。或许填上去的词不正确，但总比空着好，而且随着听录音时间的增长和英语水平的提高，自己也有可能发现并改正。
学习过程中应用自己脑子中已有知识进行推理是人们认识事物的正常思维现象，在听写英语录音过程中很难完全避免。但是对于英语程度不高的初学者来说，为了真正提高自己的英语，尽量不用专业知识推测去搞懂英语的意思，而要主动地多听写与自己专业无关的英语录音，而且要一词不漏地全部听写出来。在一定的阶段上这样做可以大大提高根据发音从词典里找生词和直接从英语本身去理解文章内容的本领，其效果比听与自己专业有关的英语录音要好得多。这种情况很像戏曲演员的反串，唱花脸的演员要特意去学唱其对立面青衣，以锻炼全面的表演能力。在这方面，我们要向专职的翻译人员学习。他们翻译的内容五花八门，今天这个专业，明天那个专业，根本没有可能搞懂所有要翻译的专业内容，有时甚至仓促上阵。但是由于他们的英语基本功扎实，只要临时把有关的一些专业名词“突击”一下就能随机应变地进行翻译。
■ 会说后要达到会背
整篇文章听写出来以后，就要学“说”。方法是：听一句播讲人的话，自己学说一句。学“说”时尽量使用能不断重复一段录音内容的复读机，根据自己的水平确定学“说”的时间长度，尽量“说”完整的一句。
学“说”过程可以分两步走：第一步是“比读”，即把自己学“说”的语音录下来，与录音带上标准的语音对比，看看什么地方学得不像，如此不断重复，直到能模仿说出大体上正确的语音为止；第二步是要与录音带上的声音同步“说”。
学会“说”以后，就要“背”了。把一段录音的听写记录翻来覆去地高声朗读，达到基本会背诵的程度。“背”对于提高听力有很大的作用：例如慢速英语新闻广播有一定的格式和句型，“背”上一段时间的消息以后，就会熟悉它的风格和常用的句型，就比较容易听懂新的内容、有时甚至可以超过播讲人的声音，听了一句话中前面的几个词后能提前说出后面的一些词，或听了上一句话后能提前说出下一句来。到了这个地步，听写时的紧张心情就减轻了，或者基本上消除了。心情一放松，水平就能发挥出来，应该听懂的也就能听懂了。
■ 做个有心人，“想”在全过程
如果前面“听、写、说、背”四个学习环节突出了“苦干”精神的话，那么“想”这个环节就主要是讲怎样在“苦干”的基础上“巧干”了，就是要求在整个学习过程中做一个“有心人”，善于开动脑筋。“想”的内容有以下三个方面：
首先是想一想学习的进度是否合适，学到的知识是否扎实，本书提出的学习要求达到了没有。前面已经提到，由于学习进度是自己掌握的，不知不觉的会加快学习进度。由于没有客观考核，即使学得不深不透也还自以为学得不错。所以在整个学习过程中，尤其是在打基础阶段、要经常告诫自己“慢些，慢些，再慢些”，时时检查学到的知识是否扎实。如果不扎实则坚决重新学。
其次是总结和归纳学习方法方面的经验和教训。和学任何别的知识一样，只有经常总结和归纳的人才能学得快学得好。每个人所处的环境不同，学习过程中不同阶段碰到的困难不同，因此取得的经验和教训也不同，应该及时地进行归纳和总结。自己总结和归纳出来的经验和教训，适合自己的情况，用来指导自己学习，效果特别好，可以收到事半功倍的效果。进一步说，自己总结和归纳出来的经验和教训可能对别的人也有参考价值。孤立地去看，每一个具体的经验和教训都是很小的，不系统的，没有多大价值。但是积累多了，量变引起质变，可能会成为系统的、有价值的、有一定新意的一种方法。
