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第9章 数字游戏馆 (2) (3)

你和3个朋友一起玩扑克,轮到你发牌。按照惯例,按逆时针顺序发牌,第一张发给你的右手邻座,最后一张是你自己的。当你正在发牌时,电话响了,你不得不去接电话。打完电话回来,你忘了牌发到谁了。现在,不允许你数任何一堆已发的和未发的牌,但仍然需要把每个人应该发到的牌准确无误地发到他们的手里。你能做到吗?

思维“启思条”>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

假设全副牌不包括大王、小王,即总数52张,则把未发的牌从最后一张开始由下往上发,第一张先发你自己,然后按照顺时针顺序把牌发完即可。如果全副牌总数为54张,则第一张牌先发给你的对家。

110.楼道里的灯

在一栋楼的一楼楼道里有3个开关,其中一个可以打开楼上楼道里的灯。你的任务是找出哪一个能开灯,但是你只有一次机会去楼上检查灯是否开了。你能想出如何找到正确开关的方法吗?

思维“启思条”>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

解答这道题的关键是理解一只灯泡能做什么:它不仅产生光,而且还产生热,并且在关上灯后数分钟内还能留有余热。知道了这点,你很容易就会发现答案。

111.相隔多远

纽约和波士顿相距220英里。一列火车以每小时65英里的速度从纽约向波士顿开出。1个小时后,另一列火车以每小时55英里的速度从波士顿向纽约开出。

假设两列火车都沿直线匀速运行。问:两列火车相遇前1个小时,它们之间相隔的距离是多少?

思维“启思条”>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

这是一道含有多余信息的题目。这里所谓的多余信息,是指这些信息对于解题并不是必要的。要提防这种多余信息对你的误导,使你有可能将简单的问题复杂化。

112.怎样量出4公升水

有一个人到河边去打水。他只带有两个没有任何测量刻度的容器,但是知道这两个容器的容量分别为3公升和5公升。如果只使用这两个容器,能够打回恰好4公升的水吗?

思维“启思条”>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

可以采取以下步骤(使用容量分别为3公升和5公升的两个容器,打回恰好4公升的水):

(1)把大容器装满水,小容器倒空。

(2)用大容器的水装满小容器,这时大容器中装有2公升水,小容器中装有3公升水。

(3)倒空小容器,大容器中仍然装有2公升水。

(4)把大容器中的2公升水全部倒入小容器中。

(5)小容器中保持有2公升水,并把大容器装满水。

(6)用大容器中的水把小容器装满,这时小容器中装有3公升水,大容器中装有4公升水。

这时大容器中的4公升水正是所需要的。

113.如何换轮胎

在第二次世界大战时,一个上尉要把一车物资运到前线去,行程大约要5万公里。他用做运输的是军用三轮车,因为道路的缘故,预计每个轮胎的寿命只有2万公里,上尉有一辆新车和5个备用轮胎。那么,上尉能够利用这8个轮胎,把物资运到前线吗?

思维“启思条”>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

把这8个轮胎编上号码,每过5 000公里,就换一次轮胎,这样所有轮胎可以使用4次。换轮胎的顺序为:123,124,134,234,456,

237,567,568,578,678。这样,正好可以行驶5万公里。

114.巧分苹果

明明过生日时,家里来了11位同学。明明的爸爸想用苹果来招待这12位小朋友,可是家里只有7个苹果。怎么办呢?不分给谁也不好,应该每个人都有份。那就只好把苹果切开了,可是又不好切成碎块,明明的爸爸希望每个苹果最多切成4块。应该怎么分苹果才合理呢?

思维“启思条”>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

可以不用把苹果分成相同的等份,每个人所拥有的苹果可以是几块大的、几块小的。这样想来,就可以把苹果分成两部分。

115.教室的钟表

晓宇放学回家时发现教室的钟正指向3点55分。回到家后,家里的钟表是4点10分。这时他发现把课本忘在教室了,只好以同样的速度原路返回去拿。到教室时,他发现墙上的时钟指向4点15分。家里的钟是准确的,那么教室的时钟是快了还是慢了?差了多少分钟?

思维“启思条”>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

晓宇从家到学校一个来回用了20分钟,所以单程用10分钟。到家时家里的钟是4点10分,所以从学校出发的时候应该是4点钟。而学校的钟显示的是3点55分,所以慢了5分钟。

116.4个小孩过河

有4个小孩站在桥的某一边,他们要在17分钟内全部通过这座桥。这时是晚上,可他们只有一个手电筒,最多只能让两个人同时过桥。不管是谁过桥,不管是一个人还是两个人,必须要带着手电筒。手电筒只能传来传去,不能扔过去。每个小孩过桥的速度不同,两个人必须以比较慢的那个人的速度过桥。

第一个小孩:过桥需要1分钟。

第二个小孩:过桥需要2分钟。

第三个小孩:过桥需要5分钟。

第四个小孩:过桥需要10分钟。

比如,如果第一个小孩与第四个小孩首先过桥,等他们过去时,已经过去了10分钟。如果让第四个小孩将手电筒送回去,那么等他到达桥的另一端时,总共用去了20分钟,行动也就失败了。那么,能够让4个小孩在17分钟之内全部过桥吗?

思维“启思条”>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

(1)让第一个小孩和第二个小孩过去,用时2分钟。

(2)第一个小孩把手电筒拿过来,用时1分钟。

(3)第三个小孩和第四个小孩过去,用时10分钟。

(4)第二个小孩再把手电筒拿回来,用时2分钟。

(5)第一个小孩和第二个小孩一起走过去,用时2分钟。

总共计时,2+1+10+2+2=17分钟。

117.几个人做对了

雷宁班级里共有50个人参加数学测验,其中40个人做对A题,31个人做对了B题,有4个人两道题目都做错。问:雷宁班上有几名同学只做对了A题?有几名同学只做对了B题?

思维“启思条”>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

这是个集合问题。

40+31-46=25人都做对。

40-25=15人只做对A题。

31-25=6人只做对了B题。

所以,有15个人只做对了A题,6个人只做对了B题。

118.投骰子

甲、乙两个人都不愿意打扫卫生,于是甲对乙说:“我们投骰子决定吧,现在这里有两个骰子,我们每个人掷一次。如果两个骰子上显示的数之和在1~6,就算你赢;如果两个数字之和在7~12,就算是我赢。输的那个人打扫卫生,怎么样?”乙同意了。掷完骰子。乙输了,于是他就打扫了卫生。第二天,乙发现他是上了甲的当,那种掷法不公平。请问,为什么这种掷法是不公平的呢?两种概率差了多少?

思维“启思条”>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

因为不可能掷到1,实际上只有掷到2~6甲才能赢。掷到2的概率是1/36;掷到3的概率是2/36;掷到4的概率是3/36;掷到5的概率是4/36;掷到6的概率是5/36。总和为5/12,而乙赢的概率为7/12。相差了1/6。

119.死者的年龄

一位数学家去参加一位朋友父亲的葬礼,问起死者的出生年,朋友回答道:你不是数学家吗?现在告诉你几个信息,你自己算算吧。

(1)死者没有活到100岁;

(2)今年是1990年;

(3)在过去的某一年,那一年的数字正好是死者当时年龄的平方。

你能算出他的出生年吗?

思维“启思条”>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

死者没有活到100岁,现在又是1990年,这说明死者的出生年是在1890—1990年,问题的关键在于找出一个数,其平方也在这个范围内。

现在有43×43=1849,44×44=1936,45×45=2025。

由此可知,死者在1936年时44岁,他的出生年是1936-44=1892年。

120.该怎样下注

轮盘赌是一种很简单的游戏,在圆盘上标着譬如“奇数”“偶数”“3的倍数”“5的倍数”等,只要你猜对了数字,你就可以得到相应倍数的钱。

在一次赌局中,已经到了最后决定胜负的关键时刻。占第一位的是赌圣周星星先生,他非常幸运地赢了700个金币。占第二位的是赌神丽莎小姐,她赢得了500个金币。其余的人都已经输了很多,所以这最后一局就剩下周星星先生和丽莎小姐一决胜负了。

周星星先生还在犹豫着,考虑怎样才能赢得这次赌局。如果将手上筹码的一部分押在“奇数”或者“偶数”上,赢的话他的赌金就会变成现在的两倍。而这时,丽莎小姐已经把所有的筹码都押在了“3的倍数”上,赢的话赌金就会变成现在的3倍。如果够幸运,她就可以赢得1 500个金币,那样就可能反败为胜了。

想一想,如果你是周星星先生,你应该怎么下注才能确保赢呢?

思维“启思条”>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

基本上只要跟丽莎小姐用同样的方法下注就可以了。如果丽莎小姐赢了,周星星先生也会得到同样的报酬,他们的名次就不会受到影响。要是丽莎小姐输了的话就更不会影响名次了。

事实上周星星先生只要押401个以上的金币,赢的话金币就会在1 502个以上,仍然是第一名。所以,在这种场合,手里有较多金币的人便是赢家。

121.男同事和女同事

单位年底召开“优秀员工表彰大会”,老田望了望和自己一样站在主席台上接受表彰的同事,对站在旁边的小王说:“哈,女同事还真不少呢,占了1/3。”小王也看了看说:“哪有那么多,也就占1/4。”他们都没说错,那么站在主席台上的到底有多少男员工、多少女员工呢?

思维“启思条”>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

很多人都有这样一个习惯,那就是在数人数的时候,常常忘了算上自己。

122.属相与概率

假设每个人的出生在各属相上的概率相等,那么至少要在几个人以上的群体中,其中有两个人出生在同一个属相上的概率,要高于每个人的属相都不同的概率?

思维“启思条”>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

属相一共有12个。假设答案是两个人时,拥有不同属相的概率是(12/12)(11/12)=92%。而3个人拥有不同属相的概率是(12/12)(11/12)(10/12)=76%。以此类推,当人群中有5个人时,拥有不同属相的概率是38%,降到了50%以下。5个人拥有不同属相的概率是38%,那么其中最少有两个人是相同属相的概率就是62%。

123.巧分桃子

一个炊事班长出去采购,他把买来的100个桃子分装在6个大小不一的袋子里,每只袋子里所装的桃子数都是含有数字6的数。请你想一想,他在每只袋子里各装了多少个桃子?

思维“启思条”>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

把100个桃子分装在6个袋子里,100的个位是O,所以6个数的个位不能都是6。并且经过分析,如果一个袋子里面的桃子数个位数上有6,那么就还得有4个袋子的桃子数个位数上是6,因为只有个位数上有5个6的话,个位数上才出现0。此时,又因为6个数的十位数的数字之和不能大于10,所以十位上最多有一个6,而个位照上面的分法已占去30个桃子了,所以目前十位上的数字和是不能大于7,也只能有一个6,就是60个桃子。这样,十位上还差1,把它补进去出现6,所以答案就出来了,并且答案唯一。

124.毛毛虫爬树

星期天的早晨6点,有一条毛毛虫开始爬树。到下午6点钟,它爬上去了5米;晚上,它退下来两米。请问:它什么时候能爬到9米?

思维“启思条”>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

要是这样算∶9÷(5-2)=3,显然不对。因为经过两个昼夜,在星期二的早晨,毛毛虫已经到了6米;而这个白天,它会继续往上爬,到下午6点钟还能爬5米。6+5=11(米)。已经超过了。请算一算,它究竟在什么时候正好爬到了9米?当然,毛毛虫的爬行是匀速的。

125.巧移火柴棍

对于移动火柴棍此类题目,糖糖见过不少。但是下面这道题仍然让她感到新鲜。题目是这样的:下图是由20根火柴排列成的大小相同的9个正方形。试移动3根火柴棍,放在适当的位置,使图中只有5个正方形。

思维“启思条”>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

做这道题目时,我们可以想想不用把火柴棍移动成连在一起的那种形状,如果几个正方形都是独立的,会是什么样子的。

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