我们假设桌子上放了一个冰激凌蛋糕，两个孩子A和B在分配方式上讨价还价的时候，蛋糕在不停地融化。我们假设每经历一轮谈判，蛋糕都会朝零的方向缩小同样大小。
这时，讨价还价的第一轮由A提出分蛋糕的方法，B接受条件则谈判成功，若B不接受条件就进入第二轮谈判。第二轮由B提出分蛋糕的方法，A接受则谈判成功，如果不接受蛋糕便完全融化。
对于A来说，刚开始提出的要求非常重要，如果她所提出的条件，B不能接受的话，蛋糕就会融化一半，即使第二轮谈判成功了，也有可能还不如第一轮降低条件来的收益大。因此，经过再三考虑，明智的A在第一阶段的初始要求一定不会超过1/2个蛋糕，而同样明智的B也会同意A的要求。
在经济生活中，不管是小到日常的商品买卖还是大到国际贸易乃至重大政治谈判，都存在着讨价还价的问题。分蛋糕的故事在很多领域都有应用。无论在日常生活、商界还是在国际政坛，有关各方经常需要讨价还价或者评判对总收益如何分配，这个总收益其实就是一块大“蛋糕”。
博弈当事人的利益是对立的，双方实际上是一种零和博弈，一方效用的增加都会损害另外一方的利益，为了避免两败俱伤，希望至少达成某种协议。这样，双方需要在达成协议的底线和争取较优的结果中进行权衡。
在具体的谈判技巧上，对于任何谈判都要注意，一方面尽量摸清对方的底牌，了解对方的心理，根据对方的想法来制定自己的谈判策略。另一方面，谈判者能够忍耐的一方将获得更多的利益，因为很多急于结束谈判的人会越早让步妥协。
因此，从谈判博弈中我们也能学到一些小招数：一定要有耐心，不要暴露某些重要的细节，让别人以为你不会出手，当对手迫不及待地想利用你的迟延时，就可以有力回击。
【知识链接】讨价还价理论的分类
按照理论分析框架的不同，讨价还价理论可以分为合作博弈的讨价还价理论和非合作博弈的讨价还价理论，也可以按照信息结构的不同，分为完全信息讨价还价理论和非完全信息讨价还价理论。
混沌系统中的策略——酒吧博弈
有100个人很喜欢泡酒吧。这些人在每个周末，都要决定是去酒吧活动还是待在家里休息。酒吧的容量是有限的，也就是说座位是有限的。如果去的人多了，他们留在家中比去酒吧更舒服。这个博弈的前提条件做了如下限制：每一个参与者面临的信息只是以前去酒吧的人数，因此，他们只能根据以前的历史数据。
每个参与者都面临着这样一个困惑：如果许多人预测去的人数超过60，而决定不去，那么酒吧的人数会很少，这时候作出的这些预测就错了。反过来，如果有很大一部分人预测去的人数少于60，他们因而去了酒吧，则去的人会很多，超过了60，此时他们的预测也错了。
阿瑟教授通过真实的人群以及计算机模拟两种实验得到了两个迥异的、有趣的结果。在对真实人群的实验中，更多的博弈者是根据上一次其他人作出的选择而作出这一次的预测。然而，这个预测已经被实验证明在多数情况下是不正确的。
通过计算机的模拟实验，得出了另一个结果：起初，去酒吧的人数没有一个固定的规律，然而，经过一段时间后，这个系统去与不去的人数之比接近于60：40，尽管每个人不会固定地属于去或不去的人群，但这个系统的这个比例是不变的。如果把计算机模拟实验当做是更为全面的、客观的情形来看，计算机模拟的结果说明的是更为一般的规律。
这是美国著名的经济学专家阿瑟教授(W.B.Arthur)1994年在《美国经济评论》发表的《归纳论证的有界理性》一文中首次提出来这样一个博弈模型。生活中的“股票买卖”、“交通拥挤”以及“足球博彩”等等问题都是这个模型的延伸。对这一类问题一般称之为“少数人博弈”。“少数人博弈”是改变了形式的酒吧问题。
在股票市场上，每个股民都在猜测其他股民的行为而努力与大多数股民不同。如果多数股民处于卖股票的位置，而你处于买的位置，股票价格低，你就是赢家；而当你处于少数的卖股票的位置，多数人想买股票，那么你持有的股票价格将上涨，你将获利。
“少数人博弈”还可以应用于城市交通。现代城市越来越大，道路越来越多、越来越宽，但交通却越来越拥挤。在这种情况下，司机选择行车路线就变成了一个复杂的少数人博弈问题。
假设在交通高峰期间，司机只面临两条路的选择。此时他宁愿多开一段路程，而不愿意在塞车的地段焦急地等待。司机只能根据以往的经验，来判断哪条路更好走。当然，所有司机都不愿意在塞车的道路上行走。因此每一个司机的选择，必须考虑其他司机的选择。
在司机行车的“少数者博弈”问题中，司机经过多次的选择和学习，许多司机往往能找到规则性，这是以往成功和失败的经验教训给他的指引，但这不是必然有效的规则性。
在这个过程中，有的司机因有更多的经验而更能躲开塞车的路段；有的司机经验不足，往往不能有效避开高峰路段；有的司机喜欢冒险，宁愿选择短距离的路线；而有的司机因为保守而宁愿选择有较少堵车的较远的路线，等等。最终，不同特点、不同经验司机的路线选择，决定了路线的拥挤程度。
【知识链接】蝴蝶效应的核心理念
看似微不足道的细小变化，却能以某种方式对社会产生微妙的影响，甚至影响整个社会系统的正常运行。细节决定成败。
杜绝一次性交易——重复博弈
清人的《笑笑录》中记载有这样一则笑话：
有一个人去理发铺剃头，剃头匠给他剃得很草率。剃完后，这人付给剃头匠双倍的钱，什么也没说就走了。
一个多月后的一天，这人又来理发铺剃头，剃头匠还想着他上次多付了钱，觉得此人阔绰大方，为讨其欢心，多赚他的钱，便竭力为他剃，事事周到细致，多用了一倍的工夫。
剃完后，这人便起身付钱，反而少给了许多钱。剃头匠不愿意，说：“上次我为您剃头，剃得很草率，您尚且给了我很多钱；今天我格外用心，为何反而少付钱呢？”
这人不慌不忙地解释道：“今天的剃头钱，上次我已经付给你了，今天给你的钱，正是上次的剃头费。”说着大笑而去。
这个故事说明，当发生有限次的博弈时，只要临近博弈的终点，博弈双方会采取不合作策略的可能性加大。理发的人必定不会再到这个理发铺来剃头，因此他才采取了不合作的策略。
因为一次性博弈的大量存在，引发了很多不合作的行为。在现实的世界中，所有真实的博弈只会反复进行有限次，但正如剃头匠不知道客人下一次是否还会光顾一样，没有人知道博弈的具体次数。既然不存在一个确定的结束时间，那么这种相互的博弈一定会持续下去，博弈双方往往会采取合作的方式，实现阶段性的成功。
在现实生活中，我们往往发现这样的情况：在公共汽车上，两个陌生人会为一个座位而争吵，可如果他们相互认识，就会相互谦让。这是因为人们之间是一种“不定次数的重复博弈”。事实上，重复博弈更逼真地反映了日常人际关系。在重复博弈中，合作的长期性能够纠正人们短期行为的冲动，为以后长期利益计，必须维持好周围人的人际关系。
重复博弈同样可以解释很多商业行为。我们可以发现在车站和旅游景点这些人群流动性比较大的地方，不但商品和服务质量差，而且假货横行，因为商家和顾客没有“下一次”的博弈机会。因为旅客因为质优价廉而在此光临的可能性微乎其微，因而，大多数人的选择是：“一锤子买卖”，不赚白不赚！一次性买卖往往发生在双方以后不再有买卖机会的时候，特点是尽量谋取暴利并且带有欺骗性。
一般而言，在经历多次的博弈之后，会达到一个均衡点——纳什均衡。在纳什均衡点上，每个参与者的策略是最好的，此时没有人愿意先改变或主动改变自己的策略。也就是说，此时如果他改变策略，他的收益将会降低，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。因此，在经历了多次的重复博弈后，博弈的双方都不希望这种最优状态发生改变，这种相对稳定的结构会一直持续下去，直到博弈的终点。
【知识链接】帕累托最优的内涵
是指资源分配的一种状态，在不使任何人境况变坏的情况下，不可能再使某些人的处境变好的状态。帕累托最优只是各种理想态标准中的“最低标准”。也就是说，一种状态如果尚未达到帕累托最优，那么它一定是不理想的，因为还存在改进的余地，可以在不损害任何人的前提下使某一些人的福利得到提高。
海盗如何分金——动态博弈
有这样一个故事，五个强盗抢得100枚金币，他们决定：
1抽签决定各人的号码（1，2，3，4，5）。
2由1号提出分配方案，然后5人表决，当且仅当超过半数同意时，方案通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼。
31号死后，由2号提方案，4人表决，当且仅当超过半数同意时方案通过，否则2号同样被扔入大海。
4以此类推……
假定每个海盗都是很聪明的人，都能很理智地判断得失，从而做出选择，那么1号提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？
问题的答案是：1号独得97块金币，不给2号，给3号1块，给4号或5号2块。可以写成（97，0，1，2，0）或者（97，0，1，0，2）。
1号这样做不是找死吗？不怕被其他人扔到海里去？事实上，这个方案是绝妙的。因为这5个海盗都是绝顶聪明的。首先来看4号和5号是怎么想的：如果1号、2号、3号都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话。无论4号提出怎样的方案，5号都一定不会同意。因为只要5号不同意，就可以让4号去喂鲨鱼，那么自己就可以独吞全部金币。4号预见到这一结局，所以打定主意，不论怎样，唯有支持3号才能保命。而3号知道，既然4号的赞成票已在手中，那么就会提出自己独得100块的分配方案，对4号、5号一毛不拔。不过，2号料到3号的方案，他会提出（98，0，1，1）的分配，不给3号，给4号和5号各1块金币。因为这样对4号和5号来说比在3号分配时更有利，于是他俩将转而支持2号，不希望他出局。但是，1号比2号更占先机，只要他得到3票赞成，即可稳操胜券，如果他给3号1块金币，给4号或5号2块金币——这肯定要比2号给得多，那么，除了他自己的1票之外，他还能得到3号以及4号或5号的支持。这样他将不会被丢到海里去，并且还将拿到97块金币！
这个看起来似乎是自寻死路的方案实际上非常精确。前提在于，五个强盗个个工于心计，能够准确地预测分配过程中每一步骤将会发生的变化。而且全都锱铢必较，能多得一块就绝不少得，能得到一块也绝不放弃。这是一场精彩的博弈。
“海盗分金”其实这就是一场动态博弈。动态博弈指参与者的行动有先后顺序，并且后采取行动的人可以知道先采取行动的人会采取什么行动。
动态博弈的困难在于，在前一刻最优的决策在下一刻可能不再为最优，因此在求解上发生很大的困难。动态博弈行动有先后顺序，不同的参与人在不同时点行动，先行动者的选择影响后行动者的选择空间，后行动者可以观察到先行动者做了什么选择，因此，为了做最优的行动选择，每个参与人都必须这样思考问题：如果我如此选择，对方将如何应对？如果我是他，我将会如何行动？给定他的应对，什么是我的最优选择？
在动态博弈中，每个局中人的举动显然是先根据对方的行动做出的，就如下棋一样，你走一步，对方走一步，行动策略上有一个先后顺序，这就大大的给了被动方反被动为主动的余地。
历史上著名的“请君入瓮”的故事也是动态博弈的经典实例。来俊臣问周兴说：“囚犯多不肯招认，应该采取什么办法？”周兴说：“这太容易了！抬个大瓮来，用炭火在四面烤，再叫犯人进到里面，还有什么能不招认！”于是来俊臣立即派人找来一口大瓮，按照周兴出的主意用火围着烤，然后站起来对他说：“有人告你谋反，太后让我审查你，请老兄自己进到瓮里吧！”周兴大惊失色，只得叩头认罪。
我们知道，再精明的对手也会有其猝不及防的死穴。在生活中难免有遭遇小人之时，聪明人总是能够对自己的行动适时作出调整，化险为夷。
【知识链接】博弈论的基本概念
博弈论的基本概念有参与人、行动、信息、策略、支付（效用）、结果和均衡，其中参与人、策略和支付是描述博弈的基本要素，而行动和信息是“构件”，参与人、行动和结果统称为“博弈规则。
