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第10章

2.放着A4、B2、C1的盘子(原来放A组)比放A2、A3、B3的盘子(原来放B组)重。在这种情况下,则坏球必在未经交换的A4或B3之中。这是因为已交换的B2、A2、A3个球并未影响轻重,可见这三只球都是好球。

以上说明A4或B3这其中有一个是坏球。这时候,只需要取A4或B3同标准球C1比较就行了。例如,取A4放在天平的一端,取C1放在天平的另一端。这时称第三次。如果天平两边平衡,那么B3是坏球;如果天平不平,那么A4就是坏球(这时A4重于C1)。

3.放A4、B2、C1的盘子(原来放A组)比放在A2、A3、B3的盘子(原来放B组)轻。在这种情况下,坏球必在刚才交换过的A2、A3、B2三球之中。这是因为,如果A2、A3、B2都是好球,那么坏球必在A4或B3之中,如果A4或B3是坏球,那么放A4、B2、C1的盘子一定重于放A2、A3、B3的盘子,现在的情况恰好相反,所以,并不是A2、A3、B2都是好球。

以上说明A2、A3、B2中有一个是坏球。这时候,只需将A2同A3相比,称第三次,即推出哪一个是坏球。把A2和A3各放在天平的一端称第三次,可能出现三种情况:(一)天平两边乎衡,这可推知B2是坏球;(二)A2重于A3,可推知A2是坏球;(三)A3重于A2,可推知A3是坏球。

根据称第一次之后,出现的A组与B组轻重不同的情况,我们刚才假设A组重于B组,并作了以上的分析,说明在这种情况下如何推论哪一个球是坏球。如果我们现在假定出现的情况是A组轻于B组,这又该如何推论?请你们试着自己推论一下。

118

“我猜不到。”这句话里包含了一条重要的信息。

如果P先生头上是1,5先生当然知道自己头上就是2。5先生第一次说“猜不到”,就等于告诉P先生,你头上的数不是1。

这时,如果S先生头上是2,P先生当然知道自己头上应当是3,可是,P先生说“猜不到”,就等于说:S先生,你头上不是2。

第二次S先生又说猜不到,就等于说:P先生头上不是3,如果是这样,我头上一定是4,我就能猜到了。

P先生又说猜不到,说明S先生头上不是4。S先生又说猜不到,说明P先生头上不是5。P先生又说猜不到,说明S先生头上不是6。

S先生为什么这时猜到了呢?原来P先生头上是7。S先生想:我头上既然不是6,他头上是7,我头上当然是8啦!

P先生于是也明白了:他能从自己头上不是6就能猜到是8,当然是因为我头上是7!

实际上,即使两人头上写的是100和101,只要让两人对面反复交流信息,反复说“猜不到”,最后也总能猜到的。

这类问题,还有一个使人迷惑的地方:一开始,当P先生看到对方头上是8时,就肯定知道自己头上不会是1,2,3,4,5,6;而S先生也会知道自己头上不会是1,2,3,4,5。这么说,两人的前几句“猜不到”,互通信息,肯定是没用的了。可是说它没用又不对,因为少了一句,最后便要猜错。

119

对于聪明的S先生来说,在什么条件下,才会说“我不知道这只螺丝的规格?”显然,这只螺丝不可能是M12×30、M14×40、M18×40。因为这三种直径的螺丝都只有一只,如果这只螺丝是M12×30,或M14×40,或M18×40,那么聪明而且知道螺丝直径的S先生就会立刻说自己知道了。

同样的道理,对于聪明的P先生来说,在什么条件下,才会说“我也不知道这只螺丝的规格“?显然,这只螺丝不可能是M8×10、M8×20、M10×25、M10×35、M16×45。因为这五种长度规格的螺丝各只有一只。

这样,我们可以从11只螺丝中排除了8只,留下的是三种可能性:M10×30、M16×30、M16×40。

下面,可以根据S先生所说的“现在我知道这只螺丝的规格了”这句话来推理。用推理形式来表示:如果这只螺丝是M16×30或M16×40,那么仅仅知道螺丝直径的S先生是不能断定这只螺丝的规格的,然而,S先生知道这只螺丝的规格了,所以,这只螺丝一定是M10×30。

120

可以这样渡河

1.一名牧师和一个野蛮人过河;

2.留下野蛮人,牧师返回;

3.两个野蛮人过河;

4.一个野蛮人返回;

5.两名牧师过河;

6.一名牧师和一个野蛮人返回;

7.两名牧师过河;

8.一个野蛮人返回;

9.两个野蛮人过河;

10.一个野蛮人返回;

11.两个野蛮人过河。

这里关键的一步是第6步,许多人不能解决此题,就是没有想到这一步。

121

一个大灯球下缀两个小灯球当是鸡,一个大灯球下缀四个小灯球当是兔。

(360×4-1200)÷(4-2)=240÷2=120(一大二小灯的盏数)

360-120=240(一大四小灯的盏数)

122

假如四次的名次分别为:

1.A、B、C、D;

2.B、C、D、A;

3.C、D、A、B;

4.D、A、B、C。

在1、3、4次A比B快,在1、2、4次B比C快,在1、2、3次C比D快,而在2、3、4次D就比A快。

123

因为按B的相反意见去办,其正确率可达70%。

B的判断只有30%正确,自然70%就是不正确的了。在两者选一的条件下,违背他说的意见去办,就可以有70%的正确性。而A的判断只有60%是正确的,相比之下,正确率当然要小了。

对某种判断,如果从反面去推究,往往会得出意想不到的结果。

124

每人一半,各拿50卢比。因为不论每个人干活速度如何,庄园主早就决定他们两人“各包一半”。因此他们二人的耕地、播种面积都是一样的,工钱当然也应各拿一半。

125

如图所示,按下列方法将正方形分为4块再拼成正方形,每行、每列及每条对角线上的和都是34。

111616

81439

155122

104137

126

由索维尔克小旅店“泰巴”快乐的东家提出的难题,比其他朝圣者的难题更通俗。

“我看,我的殷勤的老爷们,”他扬声说,“太妙啦,我的小小诡计把你们的头脑弄糊涂了。要在这两个盅子里都斟上一品脱酒,不许用其他任何容器帮助,这对我来说是毫不困难的。”

于是,泰巴旅店的老板开始向朝圣者们解释,怎样完成这最初认为简直不能解决的问题。他立刻把两个盅子都斟满,然后将龙头开着让桶里剩下的啤酒都流到地板上(对于这种做法,同伴们坚决提出抗议。但机智的老板说,他确切知道原来桶内的啤酒量比八品脱多不了多少。请注意,流尽的啤酒量不影响本题的解)。他再把龙头关上;并将三品脱盅子内的酒全部倒回桶中,接着把大盅子的酒往小盅子倒掉三品脱,并把这三品脱酒倒回桶中,他又把大盅剩下的两品脱酒倒往小盅,把桶里的酒注满大盅(五品脱),这样,桶里只剩一品脱。他再把大盅的酒注满小盅(只能倒出一品脱),让同伴们喝完小盅里的酒,然后从大盅往小盅倒三品脱,大盅里剩下一品脱,又喝完小盅的酒,最后把桶里剩的一品脱酒注入小盅内。这样朝圣者们怀着极大的惊讶与赞叹之情,发现在每个盅子里现在都是一品脱啤酒。

127

木匠说,他做一个箱子,内部的尺寸精确得与最初的方木相同,即是3×1×1。然后,他把己雕刻好的木柱放入箱内,而在空档处塞满干沙土。然后,他细心地振动箱子,使得箱内沙土填实并与箱口齐平。然后,木匠轻轻取出木柱,不带出任何沙粒,再把箱内的沙土捣平,量出其深度便能证明,木柱能占的空间恰为2立方英尺。这就是说,木匠砍削掉一立方英尺的木材。

128

这道难题归结为:求恰好具有64个因数的最小数,这些因数包括1及其本身。这个数为7560。7560个人可以按“鱼贯”、“比翼”、“品字”共64种方法,第64种方法是7560个成为一队。商人是谨慎的,他没有提到这是在怎样的道路上走。

为了求出给定的数N的质因数的数目,我们令N=apbqcr……这里a,b,c是质数。这时包括1和N本身在内的因子数目将等于(p+1)(q+1)(r+1)……这样,在商人的难题中:7560=2333×5×7。

129

据(1),(2),(3),此人手中四种花色的分布是以下三种可能情况之一:

(a)1237

(b)1246

(c)1345

根据(6),情况(c)被排除,因为其中所有花色都不是两张牌。根据(5),情况(a)被排除,因为其中任何两种花色的张数之和都不是六。

因此,(b)是实际的花色分布情况。根据(5),其中要么有两张红心和四张黑桃,要么有四张红心和两张黑桃。

根据(4),其中要么有一张红心和四张方块,要么有四张红心和一张方块。综合(4)和(5),其中一定有四张红心;从而一定有两张黑桃。因此,黑桃是王牌花色。

概括起来,此人手中有四张红心、两张黑桃、一张方块和六张梅花。

130

保罗分未开封的酒2瓶,只剩一半威士忌的酒3瓶,空瓶2瓶;劳伦斯分末开封的酒2瓶,只剩半的威士忌酒3瓶,空瓶2瓶;辛格分末开封的酒3瓶,只剩一半威士忌的酒1瓶,空瓶3瓶。

131

导弹在碰撞前1分钟相距1000公里。左侧的导弹以每小时38,000公里的速度行驶,而右侧的导弹以22,000kph的速度行驶。它们的相对速度为60,000kph。每小时有60分钟,这一速度相当于每分钟1000公里,因此它们在碰撞前的1分钟一定相距1000公里。我们故意使用整数,更易于心算。

我们给出的不必要信息是两枚导弹开始时相距41,620公里。要解此问题,您只需从发生碰撞的时刻向后回溯。相对速度为每分钟1000公里时,回溯到导弹碰撞前的1分钟,两导弹一定相距1000公里。

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