第7章

15根据题干所提的我们先假设，两位数是AB，三位数是CDE，则AB×5＝CDE。

第一步：已知CDE能被5整除，可得出个位为0或5。

第二步：若后一位数E=0，由于E+C＝D，所以C＝D。

第三步：又根据题意可得CDE/5的商为两位数，所以百位小于5。

第四步：因为上一步得出了C＝D，因此，当C=1，2，3，4时，D=1，2，3，4，CDE＝110，220，330，440。

第五步：若E=5，当C=1，2，3，4时，D=6，7，8，9，CDE＝165，275，385，495。

所以，这道题应该有8个这样的数。

16由于每个人都看不到自己头上戴的头巾，所以，戴蓝色头巾的人看来是一样多，说明蓝色头巾比黄色头巾多一个，设黄色头巾有X个，那么，蓝色头巾就有X+1个。而每一个戴黄色头巾的人看来，蓝色头巾比黄色头巾多一倍。也就是说2（X-1）=X+1，解得X=3。所以，蓝色头巾有4个，黄色头巾有3个。

17四份分别是12，6，27，3。设这四份果冻都为X，则第一份为X+3，第二份为X-3，第三份为3X，第四份为X/3，总和为48，求得X=9。这样就知道每一份各是多少了。

18这本书的价格是49元。小红口袋里就没有钱，小丽口袋里有48元。

19老板降价是有规律的，他每次都是以原价格的25倍往下降，20/8=25，8/32=25，32/128=25，128/25=0512。因此，这条丝巾的成本价是0512元。

20由已知A=3B=4C=5D=6E，ABCDE都是整数，所以A要能被3、4、5、6整除，于是A最小为3ⅹ4ⅹ5=60，A=60，B=20，C=15，D=12，E=10，A+B+C+D+E=117

21360，280，160。

22由于三人相遇的小镇恰是两城市的中点，所以可以将旅游的这个人的旅程分为四段，朋友甲只走了两段，朋友乙走了三段，此人则走了全程，往返两城需要40元，三人走的总路程是9段，总费用均分到每段路程上，得一段费用是40/9元，进而得甲的费用是89元，乙的费用是133元，此人的费用就是178元。

23很多人看到此题都会立刻下笔运算，但仔细审题你会发现地主是让他俩各包一半，当然工作量就是一人一半，工钱是与工作量有关的，这与他们的工作速度并无关系，工钱自然均分，所以一人10两银子。

24很多人看到此题都会认为皮套10美元，相机400美元，这样看来相机确实比皮套贵400美元，但仔细看题会发现并非如此。假设皮套x元，则相机应该是400+x元，可得x+400+x=410，计算可得皮套为5美元，而非10美元，如果误算的话就会多出5美元。100美元就应找95美元。

25这道题看似数学计算题，其实是逻辑思维题。答案是没有一只羊

26小明第一次问的时候没有人知道，说明任何两个数都是不同的。问第二次的时候，前两个人还不知道，说明没有一个数是其它数的两倍。于是得到：1每个数大于0；2两两不等；3这三个数中，每个数字可能是另外两个数字之和或之差，假设是两个数之差，即a－b＝144。这时1（a，b0）和2（a！＝b）都满足，所以要否定a＋b必然要使3不满足，即a＋b＝2b，解得a＝b，不成立，所以不是两数之差。因此是两数之和，即a＋b＝144。第1、2都满足了，必然要使3不满足，即a－b＝2b，两方程联立，可得a＝108，b＝36。

27由于蜗牛的爬行速度都是一样的，所以如果两只蜗牛相遇然后掉头走的话，相当于两只蜗牛互不理睬继续向前爬。所以最坏的情况就是相当于一只蜗牛从木棒的一头走到另一头，时间就是100s。

28结果商人吃亏。因为按照第二颗是第一颗的2倍的规律买时，所得的数字是成等比数列的，最终牧民所得的钱数是2+4+8+……+2＾n-1，n=12，计算得4096，这个数字远远大于商人原来付的1000元，所以商人上当了。

29由题意可知，这辆公交车从起始站到终点站一共有10个站，在这里用1站——10站表示。那么起始站（1站）应该至少上来9个人，才能保证以后的每一站都有人下车；2站应该下1人，上8人；后面的依次类推。

1站：9人

2站：（9-1）+8=16人

3站：（9-2）+（8-1）+7=21人

……

9站：（9-8）+（8-7）+（7-6）+（6-5）+（5-4）+（4-3）+（3-2）+（2-1）+1=9

10：全下了。

即：

1站：1×9=9人

2站：2×8=16人

3站：3×7=21人

4站：4×6=24人

5站：5×5=25人

6站：6×4=24人

7站：7×3=21人

8站：8×2=16人

9站：9×1=9人

10站：0人

那么这辆公交车最少要有25个座位。

30如果1个西瓜10/3元和10/2元，那么放在一起后，1个西瓜就是25/6元，但由于是以5个西瓜20元的价格出售的，也就是说1个西瓜4元，所以，每个西瓜损失了25/6-4=1/6元。现在损失了20元，所以，一共有20/（1/6）=120个西瓜，每个有120个。

31这9个人遇到第二队人的时候已经吃掉了1天的粮食，所剩下的只够这9个人自己再吃4天，但第二队加入后只能吃3天，也就是说第二队在3天内吃的食物等于9个人一天的粮食，因此，第二队有3个人。

32男生和女生的速度之比为10比9。当男生跑110m，女生跑90米时，两人所用的时间比为（110/100）比（100/90），也就是99比100。所以，两个人不会同时到达终点线，男生用的时间少一些，比女生先到。

33每次换一下位子，第一个人有5种坐法，第二个人有4种坐法，第三个人有3种坐法，第四个人有2种坐法，第五个人有1种坐法。5×4×3×2×1=120。这家人每一周去这个饭店吃一次饭，那他们要去120次，得120周，那么，这家人840天才能吃到老板免费送的10餐。

34他们的敲钟速度是不同的，应该按敲钟的间隔来算时间，每一个和尚用10秒钟敲了9个间隔，第二个和尚用20秒敲了19个间隔，第三个和尚用5秒敲了4个间隔。所以他们敲钟每个间隔所用的时间分别为：10/9，20/19，5/4即111，1053，125。所以第二个和尚敲钟的速度是最快的，他最先敲完50下。

35小王提前10分钟到家，也就是说他从遇到小张到火车站这段路程来回需要10分钟。所以从相遇时到到达火车站，步行需要5分钟。也就是说，按照以前的时间，再过5分钟火车应该到站，但是此时火车已经到站15分钟了，也就是小张走的这段时间。所以，这一天的火车比以前提前了20分钟到站。

36根据题意可知，这5种数法都缺一个核桃，那么如果加1个核桃的话，就可以整除这5个数了。也就是说，加1个核桃，这个数就是2、3、4、5的最小公倍数，也就是120。所以，这堆核桃至少有119个。

37这个小伙子一周可以赚钱10ⅹ5+5=55（元）。190/55=3……25，商为3，说明这个小伙子在打工期间有连续的三个七天，余数为25，说明还有一个星期六在工作，另外还有两天在工作，这三天中不能再有星期天，因为三个7天加一个星期六再加2天已经为24天，所以打工最后一天一定为星期六，而打工第一天为星期四，根据已知，一月1号为星期天，小伙子是从一月下旬某天开始，看日历图可知一月26日开始打工，2月18日结束。

一月和二月日历

日一二三四五六

1、2、3、4、5、6、7

8、9、10、11、12、13、14

15、16、17、18、19、20、21

22、23、24、25、26、27、28

29、30、31

1、2、3、4

5、6、7、8、9、10、11

12、13、14、15、16、17、18

19、20

38第一个火枪手。因为每个人肯定都先射枪法最好的枪手。第一轮第一个火枪手可以选择不开枪。其他两个火枪手都会选择打枪法最准的。第一个火枪手和第二个火枪手都会打枪法最准的。分析：先解决一个不太直观的概率，当第一个火枪手与第二个火枪手两个对决(第一个火枪手先手)，第一个火枪手的生存率为：x=40%+60%×(50%×0%+50%×S)，解得：x=5714%

第一个火枪手的生存率=50%×x+50%×40%=4857%

第一个火枪手的生存率=50%×0%+50%×(1-x)=2143%

第三个火枪手的生存率=50%×0%+50%×60%=30%(实际就是1-4857%-2143%)

分析一下，如果小第一个火枪手第一轮不放弃而打第三个火枪手的话

第一个火枪手的生存率=40%×(50%×0+50%×x)+60%×(50%×x+50%×40%)=4056%

显然没有4857%高，所以，第一个火枪手第一轮会放弃。

39此题不在于计算，而在于找技巧。电影院能否找钱，关键在于买票的人如何排队。2a个人有（2a）！/［a！a！］种排法，电影院不可以找钱的排法有（2a）！/［（a-1）！（a+1）！］两者之差就是电影院能够找开钱的排队方法，答案为（2a）！/［a！（a+1）！］

40ab+cd=ac+bd=ad+bc(ab指a与b的体重和)明显99+144=113+130=125+x，可以看出，少掉的那个数是：118。不失一般性，ab+ac-(cd+bd)=2a-2d=62即a-d=31或b-c=31即某两头猪的体重之差为31，并且这两头猪要么和为118，要么两头猪都不是和为118的那两头猪。而两个数的和与差的奇偶性是相同的，所以可以看出，必定是b与c之外的两头猪的体重之差为31。

得出：a=78，d=47(也有可能a=47，d=78，这无关紧要)而ab=99或144，可以看出两值：78，66，52，47或：78，21，97，47明显第二组是错的，所以，第一组是正确的，答案就是：66

4113厘米。很多人认为是23厘米，其实是错误的，因为方静是从左到右摆放的，而书又是从左向右翻的，所以是13厘米。

42当冰融化成水的时候，体积就会减少1/12；因为当体积为11的水结成冰时，体积会增加为12的冰，而体积为12的冰融化后会成为11的水，也就会减少1/12。

43设是x分，则得(7+x/60)/12=x/60，x=7×60/11=420/11=382，第一次是7点38分，

第二次是（8+x/60）/12=x/60，x=8×60/11=480/11=436，所以第二次是8点44分，在计算过程中采用了四舍五入的方法。

44假设卖葱的一共有20斤大葱，包括葱白和葱叶，所有的大葱是一模一样的。再假设一颗大葱重一斤，葱白8两，葱叶2两，如果大葱1元一斤的话，所有的大葱可以卖20元，如果分开的话，葱白可以卖08×08=064元，葱叶02×02=004元，这是一颗大葱分开卖的结果，20斤大葱分开卖的话所得的钱数是064×20+002×20=128+04=132元，此数小于20，所以由此推理知道，分开卖的话卖葱人是肯定赔的。

45首先将36因式分解，可以得到1，2，3，4，6，9，12，18这几个数，经过加和得到

1+1+36=38；1+2+18=21；1+3+12=16；1+4+9=141+6+6=13；2+2+9=13；2+3+6=11；3+3+4=10这几个式子，由于他们相遇的日期是13号，所以符合条件的有两个式子，1+6+6=13、2+2+9=13，答案仍然未知，但由于乙后来说他的小女儿是红头发，所以答案是1+6+6=13，因为一岁的孩子头发是红色的。乙的三个女儿的年龄分别是1，6，6。

46第一步：160-120=40，红伞的1/3，黄伞的1/4，蓝伞的1/5共40把，160-116=44，红伞的1/5，黄伞的1/4，蓝伞的1/3共44把，44-40=4，所以蓝伞的1/3-1/5与红伞的1/3-1/5的差是4把，4÷(1/3-1/5)=30，则蓝伞与红伞的差是30把；

第二步：红伞的2/3，黄伞的3/4，蓝伞的4/5共120把，红伞的4/5，黄伞的3/4，蓝伞的2/3共116把，红伞的2/3+4/5，黄伞的3/4+3/4，蓝伞的2/3+4/5共120+116把，即红伞的22/15，黄伞的3/2，蓝伞的22/15共236把，红伞+黄伞+蓝伞=160，红伞3/2+黄伞3/2+白伞3/2=160×3/2=240，(240-236)÷(3/2-22/15)=120，蓝伞与红伞的和是120把；

第三步：(120+30)÷2=75蓝伞，(120-30)÷2=45红伞，160-120=40黄伞。

4742分钟。也许有人会想是3×15=45。可是因为火印盖到第十四只马，剩下的一只，他们就不盖了，因为不盖也能与其他的区别。所以应把最后一只马的叫喊时间3分钟去掉。

48仆人可以做一个箱子，保证箱子内部的尺寸与最初的方木相同，然后将雕刻好的木柱放入箱子内，再向箱子里加入沙土，直至把箱子完全填实，并且使箱内沙土与箱口齐平。之后木匠可以轻轻将木柱取出，保证不带出沙粒，再把箱内的沙土捣平，量出剩余的深度为1尺，即木柱所占的空间为2立方尺。即证明仆人砍的没错。

49女儿10000，母亲20000，儿子40000。设母亲得到X元，则儿子得到2X，女儿得到X/2。2X+X+X/2=70000。最后求得女儿10000，母亲20000，儿子40000。

50蜗牛爬行时要保证不会相撞，他们要么都顺时针爬行，要么都逆时针爬行。蜗牛爬行方向的选择是随机的，如果第一只蜗牛选择了自己的爬行方向，那么第二只蜗牛有一半的概率选择与第一只蜗牛相同的方向。第三只蜗牛同样有一半的概率选择与第一只蜗牛相同的方向。所以三只蜗牛不会撞到一起的概率是1/4。

51既然两个人的钱凑在一起可以买1台，那证明这款游戏机的价格是整数。有3个人的钱凑在一起可以买2台，除去这3个人，还有2个人的钱凑在一起能买1台，证明这5个人的钱一共能买3台。6个人的总钱数是132元。也就是说132减去一个人的钱数应该能被3整除。那么132只能减18或者21。(132-18)/3=38，而14，17，21，25，27中的17和21组合能组成38，满足题目的要求。同理，另外一种情况不满足题意，所以这款游戏机的价格是38元。

52我们根据它们的行驶速度可首先推断出各自所用时间：

乌龟跑了42÷3×60＝84分钟

兔子跑了42÷20×60＝126分钟

兔子在跑完全程所用的时间为1＋15＋2＋15＋3＋15＋4＋15＋26=726分钟

所以兔子先到终点，并且快于乌龟84－726＝114分钟。

53红色

周围的六个人只能看到周围5个人头上的头巾的颜色，由于中间那个小朋友的阻挡，每个小朋友都无法看到与自己正对面的头巾颜色，他们无法判断自己头巾的颜色，证明他们所看到头巾的颜色是3红2黑。剩下1黑一红是他们和自己正对着的人的头巾颜色，这就说明处于正对面的两个人都包着颜色相反的头巾，那么中间的人就只能包红色。

54C

画个路线图就非常清楚。

55小白羊买了黑外套，小黑羊买了灰外套，小灰羊买了白外套。