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第8章

27分析:第一个月有一对兔子,第二个月开始时有两对兔子(大、小兔子各一对),第三个月开始,新出生的小兔子刚长成大兔子还不能产仔,只有原来的一对大兔子产仔一对,共有2+1=3对兔子,它是第一、第二两个月兔子对数的总和。有第四个月开始时,除第三个月出生的一对兔子不产仔外,其余的两对兔子都能产仔,共产小兔子2对,与第二个月兔子的对数相同,因此共有2+3=5对,它等于第二、第三两个月兔子对数的总和。

那么,我们可以用f(n)表示第n个月初兔子的对数。因为第n个月开始时,除第n-1个月新生的兔子不能产仔外,其余的兔子,即在第n-2个月时已有的兔子都能产仔,而第n-2个月共有兔子数为f(n-2)对,故第n个月新生的小兔子共有f(n-2)。

又因为第n个月的兔子是由两部分组成,一部分是在第n-1个月时已有的兔子,共f(n-1)对;另一部分是第n个月新生的小兔子,有f(n-2)对。因此,第n个月共有:

f(n)=f(n-1)+f(n-2)①

公式①给出了连续多年兔子数之间的关系,我们称公式①为递归公式。

我们已经知道:f(1)=1,f(2)=2,当n3时,利用公式①可以计算出f(n)的值如下:

f(3)=1+2=3,f(4)=3+2=5

f(5)=5+3=8,f(6)=8+5=13

f(7)=13+8=21,f(8)=21+13=34

f(9)=34+21=55,f(10)=55+34=89

f(11)=89+55=144,f(12)=144+89=233

f(13)=233+144=377

若规定f(0)=1,f(1)=1,由递归公式①可得到数列

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,…

那么一年后(即第13个月),张老伯可以拥有377对兔子。

28方法一:首先,由题干中可知,有40人不是甲县的,有38人不是乙县的。那么,40人不是甲县的里面有乙县的,38人不是乙县的里面有甲县的,不是甲县的和不是乙县的摄影师个数是(40+38-32)/2=23(人)。

所以,一共有32+23=55人,乙县的人数是17人,甲县的人数是15人。

方法二:首先,设参加这次摄影展的摄影师的总人数是a、五年级人数为b、六年级人数为c。

其次,由以上可以得出:

①a-b=40

②a-c=38

③b+c=32

将三个式子等号的左边同左边相加,右面同右面相加得到:a-b+a-c+b+c=40+38+32整理得2*a=110,a=55。

所以,参加这次摄影展的摄影师共有55人。

29第一步:甲可以A点为例,由A引出的5条对角线从左到右标号为1、2、3、4、5,这样甲就可以得到1种剖分方法。如图所示:

第二步:甲若从A点引出4条对角线,依次改变1、2、3、4、5号线,这样甲就可以得到5种剖分方法。如图所示:

第三步:甲若从A点引出3条对角线,依次保留(1、2、3);(1、2、4);(1、2、5);(1、3、4);(1、3、5);(1、4、5);(2、3、4);(2、3、5);(2、4、5);(3、4、5),这样甲就可以得到14种剖分方法。如图所示:

第四步:甲若从A点引出2条对角线,依次保留(1、2);(1、3);(1、4);(1、5);(2、3);(2、4);(2、5);(3、4);(3、5);(4、5),这样甲就可以得到4种剖分方法。如图所示:

所以,甲共有12种不同的剖分三角形的方法。

30第一步:把A寄的四张贺卡编号为:1,2,3,4。

第二步:把A的四个同事编号为:友1、友2、友3、友4。

第三步:由以上,可以先假设1号信是给A的同事友1的,2号信是给A的同事友2的,3号信是给A的同事友3的,4号信是给A的同事友4的。

A将贺卡装错的各种情况如图所示:

第四步:如图中所见的,第一种错收情况是友1得2号信,友2得了1号信,友3得了4号信,友4得了3号信。以此类推下去,可归纳为9种可能。

所以,A将贺卡装错的情况共有9种可能?

31第一步:从题干条件中可知,①)E/F;②J/K;③J→G;④F←M

第二步:由以上可以推知全部情况:EJGH;EKGH;FJGH;FJGM;FKGH;FKGM;FKMH。

如图所示:

所以,四名队员可以共同参加比赛共有7种组合,足球教练挑选E或F队员参加不会得到其他五名对员的反对。

32由提示:每一个同学的猜测只对了一半,我们可以根据信息归纳出以下两种情况:

①刘涛、张亚、李文三个人均被清华大学录取。

②李文被北京师范大学录取,张亚被清华大学录取,刘涛被北京大学录取。

通过对照答案,没有三个人同时被清华大学录取的先项,正确答案只有选择A

33甲的弟弟是D;乙的弟弟是B;丙的弟弟是A;丁的弟弟是C。

由题知三人中,只有D的哥哥说的是真话,可推出乙说的是假话。

再根据乙的话,可得知丙也不可能是D的哥哥,所以,丙的话也是假的。

继而推出,甲的一定是D的哥哥,甲说的是实话。即乙的弟弟是B,丙的弟弟是A。

34Aa即可组成的密码文字的总数是1。自已知条件②、④、⑤可知,三个字母中A和C两个字母在这样的条件中是不可能有用场的。因此只有B一个字母可用;再根据已知条件③,可得知这样的密码文字只有BB一种。

B正确答案为d。d组中的密码文字明显违反已知条件4,但只要将C与前三个字母DAB任一位置交换即可变成一个完全符合条件的密码文字

35小李才是张先生的未婚妻。因为根据上面的条件可知,小孙和小赵的年龄档一定有三人,那么她们都是20多岁。剩下的小钱和小李就是30多岁。

同理又可推出小钱、小周都是秘书,小赵是教师,但她年龄不符。

所以,结果是小李。

36日的弟弟是D;月的弟弟是B;水的弟弟是A;火的弟弟是C。由题知三人中,只有D的哥哥说的是真话,可推出月说的是假话。再根据月的话,可得知水也不可能是D的哥哥,所以,水的话也是假的。继而推出,日的一定是D的哥哥,日说的是实话。即月的弟弟是B,水的弟弟是A。

37首先,甲所配备的说法中“挑了赵、王、刘三人去”,很明显的这与④中所说的“王、孙两人都去或都不去”相互矛盾。所以甲的分配不合题意。

其次,丙和丁所说的与上述所列的③赵、钱、刘三人中要派两人去相互矛盾,所以丙和丁两人的分配也不合题意。

最后,乙所说的挑了赵、王、孙、刘四人去,与上述所列的人选配备注意事项都江堰市皆符合,所以乙的分配最符合题意。

38从题意中可以很快的做出归纳,因为三个女儿的年龄加起来等于13,那么就可以推出国王女儿的年龄分别是2、2、9,因为只有36=6×6×1,36=9×2×2这两种情况,题中国王所说的只有一个女儿的头发是黑色的,那三个女儿的年龄分别为9岁、2岁、2岁。

39首先,若是有一只病猫的话,当病猫主人检查了其余49只猫无病后,就会断定自己的猫是病猫,但是在三天后响枪响了,所以并不是只有一只病猫。

其次,若是有两只病猫的话,那么两只病猫的主人会看到其他49只猫中有1只病猫,就会在第一天将其杀死,但却没有。

再次,若是有三只病猫的话,三只病猫的主人会看到其他49只猫中有2只病猫,也就是在旁人看来则会多一只病猫存在。到了第二天,三只病猫的主人发现村里还是没有病猫被杀,就会意识到病猫的总数大于2,也就知道了自己家里存在着病猫,所以,在星期三的时候把病猫杀死了。

所以,这个村里总共存在着三只病猫。

40泰勒声称他听到长颈鹿的嘶鸣后才被尸体绊了一跤,但长颈鹿根本不会发出嘶鸣。

41因为星野的酒杯中是两种酒,而现场只有一个酒瓶子,警方由此推定,在星野死亡时,有人来过,并带走了另一个空瓶子。所以,警方认定是他杀。

42史密斯神父是坐秋千越墙的。

身强力壮的林肯,抱起矮胖子的保安官,让他看了木板墙里面的情景。

“喂,那棵大树下吊着的是秋千吧。史密斯神父坐的就是那个秋千吧。当他使劲儿摆动的时候,背后射来一支箭,秋千的惯力将他顺势抛到前方,越墙摔到这边的田地里。”

“的确有道理。因此,尸体周围才没留下任何足迹。可是,又不是小孩子,神父怎么会去玩秋千呢,太意外了。”

“即便是大人,一个人的时候,也会童心重现,高兴起来去玩秋千的。神父梦寐以求在此地建造教堂,过于高兴,便玩起秋千来。”

林肯回答说。

43马丁声称自己是刚到现场的,但他却知道炭块已经凉到把手伸进去不会烫伤的程度。

44钱形银次看见被害人背上插着的那支箭直直地竖立着,认准此人便是凶手。

因为,如果那个姑娘是从台阶上滚下来的话,那么从高高的台阶上滚下来时,箭杆一定会折断的。一定是凶手把姑娘从台阶上推下来,然后再用手插上这支箭的。

45刑警想起当天中午现场所在地区曾下过雨。这样,当他看到敞篷车的车篷折叠着时就断定是移尸来此。因为下着雨,车篷是不应该折叠着的。

46凶手确实是阿江。他舅舅和陌生人都是围棋高手,从画面上看绝不会摆成一个不懂棋的残局。因此探长断定凶手只能是不懂下围棋的阿江。

47凶器是用冰做的锋利的短刀。凶手为了不使冰溶化,将其放入暖水瓶,再装入干冰,带进浴室。而且趁对方不备,突然行刺。

待尸体被发现时,由于蒸气浴的热气,冰做的短刀和干冰自然就溶化得一干二净。如果是柔软的腹部,即使是冰做的短刀,刺杀也是不成问题的。

48这个越冬队员是被偶然从宇宙飞来的陨石击中头部致死的。

地球上有无数陨石从其他天体坠落,它们以惊人的速度进入大气层,直到落下地表前几乎是燃烧着的。但也有不燃烧就落到地面的,仅日本就发现有100多颗陨石落地。明治15年,在滋贺县田上山发现的陨石重量达170公斤。

因此,陨石偶然击中人也是有可能的。

49弟弟回答:“咱家只有这一块毛布,若全给了父亲,以后万一谁要用,还到哪里去找啊?”

哥哥不解地问:“家中只有父亲一人,你还留给谁呢?”

弟弟说:“留下一半给哥哥呀。”

哥哥更加糊涂了,看到弟弟一脸认真的样子,又不像是开玩笑,就又试探着问:“为什么给我留一半呢?”

弟弟说:“哥哥虽然现在年轻,但也会逐渐地衰老。等到哥哥60岁那一天,你的儿子也要叫你去守门。如没有你披的毛布,那该怎么办呢?”弟弟接着说,“我也一样,可惜,咱家只剩下半块毛布了。若到了儿子要我披毛布的那一天,真不知到哪里去找呢?”

听了弟弟的话,哥哥赶快把父亲接了回来,不看门了。

50彦一将一担青菜倒了出来,把两只空篮子在河里洗了又洗,然后指着湿漉漉的篮子对面粉店老板说:“请给我装面粉吧。”

“彦一,你为什么要洗菜篮子呢?”老板问。

彦一笑笑说:“篮子不干净,装上面粉怎能吃呢?所以要洗一洗。”

其实,彦一洗篮子另有妙用。当面粉倒入湿篮子后,沾在篮子上的面粉受潮结成了饼,就堵塞了篮子的孔眼,面粉再也不会漏掉了。

51这是一桩黑吃黑的连环案。老板原来和那女人是同谋,要骗走珠宝商的钻石。他在关上客厅门后,就把钻石交给女人,让她从窗户逃走,然后,再在里面锁好窗子。为了应付珠宝商,老板自己把沾过麻醉药的毛巾放在鼻子下面,伪装成被女人麻醉,昏倒了,然后女人抢走了钻石。没想到秘书却在主人的计外又设了一计。在他撞开门后,趁着珠宝商在找钻石,用尼古丁针剂刺入老板手臂,把他害死了。原来,秘书同那女人是相好。他以为害死老板,杀人灭口,他同那女人就可以安稳地占有钻石了。

52该逃犯是混入了化装舞会,参加舞会的人以为他是化装成奇异的监狱囚犯,才热烈欢迎他的。

53它们把核桃扔在马路上,耐心待汽车驶过去,把壳压碎,再去捡壳里的果肉吃。

54原来这孟加拉湾的兰里岛,是一个鳄鱼岛。岛上有几万只大鳄鱼。白天由于英日海军的一场炮战,鳄鱼都被吓得藏入了水中;入夜以后,随着潮水后退,一群群鳄鱼被岸上死伤士兵散发出的血腥气味引了出来,凶猛地向日军扑去。已经疲惫不堪的日军被突如其来的鳄鱼的进攻惊呆了。他们拼命用机枪、步枪向鳄鱼射击,但是顾了前面顾不了后面,打死了左边的,右边的又冲上来了。加之是夜间,看不清,人鳄整整混战了一夜,惨叫声和怒吼声混在了一起。最后,鳄鱼以压倒多数的优势,取得了这场大战的完全胜利。

55理发师给凶手染的头发,经过一个小时的化学变化,会由红色变成少有的绿色。绿色是最惹人注意的,所以抓他并不难。

56小伙子反问道:“那你认识我吗?”

“不认识。”

“我就是本村的巫师。村里规定,我每个月说29天真话,说1天反话。今天正好是我说反话的日子。”

57“马上,你只要等一会儿,咱们先给烤羊羔加点盐。那边,在小山谷里有岩盐,我上那儿去捧一点来。咱们把盐撒在羊羔上,然后我再让你自己滚蛋。”

“试试看吧。不过你得快点,我饿极了。”霍加急着想吃烤羊肉。

彼得下到山谷里,藏了一会儿,便喊了起来。

“哎呀,别打我。不是我。哎呀,是霍加偷了你的羊羔。那不,他就在上头呢。我去把他找来,你再问他吧?

霍加听到喊声,跳起来,自言自语道:“那个粗脖子财主会把我的骨头打得粉碎,趁他还没来,我快跑吧。”他鞋底抹油,一溜烟儿跑了。

彼得从山谷里上来,一个人把烤羊羔吃了。

58彼得平静地说:“刚才,我的牛顶死了你的牛。”

“啊?等等。那可完全是另一回事了。”霍加就像被人烫着一样地弹了起来。

59扶梯子的肖尔忙说:“说得对。汉斯,快把鹅取下来,明天早晨我们一起来送礼。”于是他们取下鹅拿走了。

60牧人阿里拿来一些薄木板,一些干马筋,用刀切削起来。第二天早晨,仆人们被音质润滑、曲调忧郁、如泣如诉的乐器声惊醒。他们看见阿里盘腿坐着,手里拿着一件他们从来没见过的乐器。细细的琴弦绷在上面,阿里用苍老的手指拨弄着它们,乐器在他手中唱着,就像人唱一样。“现在,我们去见可汗。”老牧人说。

阿里走进可汗的丝绸帐篷,恐惧的仆人们紧紧地靠在他身旁。

“你给我带来胡萨英的消息了?”可汗高声问。

“是的,伟大的可汗。”阿里回答。说着,就用自己夜里做成的乐器演奏起来。琴弦哀叹、哭泣。可汗的丝绸帐篷的篷盖下似乎传出了森林的诉怨声,风的呼叫声夹杂着野公猪的嚎叫声,恳求救援的人声,随后是野猪的嚎叫,接着又是森林的诉怨……

音乐把发生的事情叙述得一清二楚。可汗从地上跳了起来,急吼道:“你给我带来的是胡萨英死亡的消息吗?你可知道,我已有过话,要用热铅水浇灌带回不幸消息的人的喉咙吗?

“可汗,”老牧人从容不迫地回答说,“我没说一个字。你如果生气,就惩罚我的冬不拉这件乐器吧。”

可汗在暴怒和痛苦之下,真的命令把热铅水泼在冬不拉上。

就这样,老牧人凭着自己的机智和手艺,拯救了可汗10个仆人的性命。

61布阿里说:“请陛下吩咐在后宫的浴室里升起火来,并把王后领到那里去,然后再说怎么办。”

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