登陆注册
3235000000003

第3章 教你识魔方(2)(1)

但是,这也并不是说魔方只有一种配色标准。现在所流行的是官方版本,事实上也还有其他版本的配色。例如由香港生产的最初的配色,最早在1980年代就有销售,现在大多数销售的和它不同的是将茶色换成了橙色;由美国生产的,配色完全改动,由白对黄,蓝对绿,红对橙;由匈牙利原产的,配色接近于美国产的魔方,另外也还有台湾生产的,配色与美国的差不多,只是橙色转为紫色。这些都是魔方不同的配色方案。

除此之外,日本魔方配色方案指的也就是rubik教授最初研发出魔术方块时的配色,而在传到日本流行后,rubik公司听取色彩研究者的意见,将一对相似色系的颜色安排在相对两边,而日本则维持原来的配色。

目前为止,世界上除了日本生产的魔术方块之外,还有官方二阶魔方也是日本配色。官方配色方案指的就是,原本方块并不是以现在俗称官方配色的贴纸贴法制造的,而是以日本配色制造的,后来官方公司听取色彩研究者的意见,将相对两面的颜色安排为相同色系,正式名称如下:顺时针BOY+Y(顺时针BOY加黄),也就是说某相邻三面将蓝,橘,黄以顺时针配置,而相对面则配置本色混合黄色后的颜色(如红+黄=橘),成为世界流行的配色。

我们知道,魔方六个面纸通常由红、黄、蓝、绿、白、橙六种颜色组成。各个时期和地方的版本贴纸方法会有区别,但基本上是前红、后橙、上黄、下白、左蓝、右绿。如果没有这些限制魔方贴纸一共有多少种贴法呢?答案是30种。因为由于魔方立方体的对称性,不失一般性的,我们贴纸时不妨就指定蓝色为顶面。他的对面就有5种贴法,剩下的4个面组成一个环。这个环的4种颜色去除旋转后相同的情况有3×2种贴法。这主要是由于对于这个环,我们也可以不失一般性的就指定4种颜色中的一种颜色作为前面,他的对面有3种贴法,剩下的两面对应2种贴法,所以魔方贴纸的贴法有5×3×2=30种。

6魔方与数学

一块小小的魔方,它是童年不解的奥秘,它蕴含着思想者的沉思、数学家的逻辑、物理学家的结构,有着宇宙无穷的奇妙,虽只是规则的方块,却包罗万象。因此,魔方与数学有着千丝万缕的联系。

近代数学中有个重要的算法,用maple软件包计算48次对称群,S48的一个子群是一个魔方群。魔方是一个由27个小方块组合成的正方体,每个面都可以转动。我们都在玩的魔方中蕴涵着很多的思想。利用对称群理论,人们能够事先预测晶体的种类,当然,群论还会出现在意想不到的地方,比如玩魔方。

众所周知,有很多玩魔方的高手在几秒钟就可以把魔方转好。当问及原因之时,他们都说“快的原因并非是偶然因素造成的,每一个步骤都是经过计算的。”而这个计算方法之一就是关于数学里的对称和群的讨论。

对称是一种普遍存在于自然界和人类社会科学和艺术领域的一种十分普遍的现象。因此它在物理学、化学、生命科学中得到广泛的研究和应用。同样的在数量关系空间形式的对称现象也大量存在。群又是现代数学最为重要的概念之一。它的出现是以结构代替了计算,把偏重计算研究思维方式转变为结构观念研究的一种方式。群可以彻底解决代数方程的可解性问题。群对数学的其他分支,如对数学分析,几何学的发展的产成了巨大的影响。

对于魔方来说,它的六面颜色的转动,根据计算能够组成8×37×12×210=43,252,003,274,489,856,000≈4×1019种不同的颜色组合图案!大约为4000亿亿种。一个小小的魔方,它的变化却是千变万化的,结果也绝对令人匪夷所思。我们来看一下魔方的计算方法,为了便于理解,我们先定义魔方各个方块的名称:

角方块:8个顶角上的方块,每个方块只看到3个面,有3种不同的颜色。棱方块:两个角方块之间的方块,整个魔方有12条棱故共有12个棱方块,每个方块只看到2个面,有2两种颜色;中心块:每个面中央的方块,它只露出一面。

我们再分析一下上面的计算:81(8个角方块可能有8个位置)×37(8个角方块各有3种不同的颜色朝向,注意不是38,因为决定了7个角方块方向后,第8个角方块的方向也就固定)×121(12个梭方块各有12个可能的位置,但11个梭方块也决定第12块的位置,故应为121×1/2)×210(12个梭方块各有2个不同颜色朝向,同样11个梭方块的方向也决定了第12个梭方块的方向,故为211)。

那么,这样算来,魔方究竟有多少种可以达到的状态呢?答案是43252003274489856000大约4000亿亿。这样计算的方法是:8个角方块排列在8个位置,12个棱方块排列在12个位置,共有81×121种。又每个棱方块有2个朝向,每个角方块有3个朝向,共3^8×2^12种。因此魔方的状态数是81×121×3^8×2^12=519024039293878272000种,51902亿亿以上。

但是,在20个方块当中,又会有18个位置是确定的,另外2个位置也就被确定下来了。所以说,又要去掉因子21。在8个角方块中,7个朝向确定,第8个朝向也就确定了;在12个棱方块中,11个朝向确定,第12个朝向也就确定了。这样要再去掉3×2因子,实际是上面数的1/12,即总数81×121×3^7×2^11/2=43252003274489856000。

当然了,我们还可以从另外一个角度考虑上面的除数12,假如说我们确定了6种颜色,每种颜色涂在魔方的1个表面上的9个小方块上。然后我们拆开魔方,打乱了重新拼装起来,那么并不是所得到的每个魔方都能复原为初始状态。具体说,有519024039293878272000种拼法,可以分为12类,每类43252003274489856000种。同类里任何两个状态可以相互转换,而不同种类间不能转换。

7魔方与上帝之数

研究魔方的人多了,就会出现关于魔方速度的提升,随之而来的比赛必定少不了。从1981年开始,魔方爱好者们开始举办世界性的魔方大赛,从而开始缔造自己的世界纪录。这一纪录被不断地刷新着。最令人吃惊的成绩仅为708秒。

然而,这样的成绩却有着一定的偶然性,为了减少这种偶然性,从2003年开始,魔方大赛的冠军改由多次复原的平均成绩来决定。目前这一平均成绩的世界纪录为1128秒。这些记录的出现,表明魔方虽有天文数字般的颜色组合,但只要掌握窍门,将任何一种组合复原所需的转动次数却并不多。

值得大家思考的问题是,究竟需要多少次的转动,才能保证无论什么样的颜色组合都能够被复原呢?这个问题引起了很多人,尤其是数学家的兴趣。这个复原任意组合所需的最少转动次数被数学家们戏称为“上帝之数”(God’snumber),而魔方这个玩具世界的宠儿则由于这个“上帝之数”一举侵入了学术界。

同类推荐
  • 中华上下五千年

    中华上下五千年

    中华文明源远流长,一脉相承,本书主要讲述了从“盘古开天辟地”、茹毛饮血的远古时代,到秦汉统一、封建文明开始的这段时期,从中我们也了解到中华民族的孕育、产生、逐渐发展与进步的进程。本书能够帮助读者增加知识含量、开阔视野。
  • 归纳类比法训练(青少年提高逻辑思维能力训练集)

    归纳类比法训练(青少年提高逻辑思维能力训练集)

    当今时代是一个知识爆炸的时代,也是一个头脑竞争的时代;在竞争日益激烈的环境下,一个人想要很好地生存,不仅需要付出勤奋,而且还必须具有智慧。随着人才竞争的日趋激烈和高智能化,越来越多的人认识到只拥有知识是远远不够的。因为知识本身并不能告诉我们如何去运用知识,如何去解决问题,如何去创新,而这一切都要靠人的智慧,也就是大脑思维来解决。认真观察周围的人我们也会发现,那些在社会上有所成就的人无不是具有卓越思维能力的人。
  • 崇尚科学(1)

    崇尚科学(1)

    本丛书筛选内容主要遵循以下原则要求:(1)坚持批判继承思想,取其精华、去其糟粕。既不全盘肯定,也不全盘否定。坚持抽象继承、演绎发展、立足当代、为我所用。(2)坚持系统整体的原则。注意各历史时期分布;注意各民族的进步人物;注意各层面人物;注意人物各侧面。做到:竖看历史五千年,纵向成条线;横看美德重实践,横向不漏面。(3)坚持古为今用,为我所用原则。在发掘美德资源时,特别挖掘古代人物故事、言论,注重寻找挖掘各阶层、各民族的传统公德、通德、同德;注重人民性、民主性、进步性、发展性、普遍性、抽象性,不求全古代,不求全个体。
  • 爱情精选

    爱情精选

    我们中小学生必须要加强阅读量,以便提高自己的语文素养和写作能力,以便广开视野和见识,促进身心素质不断地健康成长。但是,现在各种各样的读物卷帙浩繁,而广大中小学生时间又十分有限,因此,找到适合自己阅读的读物,才能够轻松快速地达到阅读的效果。
  • 莫让时光付东流(指导学生身心健康发展故事集)

    莫让时光付东流(指导学生身心健康发展故事集)

    学生时代,是一个充满理想的季节,也是人体发育的转折关键期,这一时期,如何正确认识和对待自己的生理变化,怎样面对生活和生理的各种烦恼,是决定青少年身心是否健康的关键。
热门推荐
  • 变身皇后:本宫人品蛮好滴

    变身皇后:本宫人品蛮好滴

    去爸爸的剧组凑热闹,天啊,居然不小心撞到了头,晕了晕了……醒来之后莫名其妙发现自己被拉去演娘娘了?老爸也太能搞了吧!不过机不可失失不再来,咱也要好好发挥才行!可是那个演皇帝的家伙才没有礼貌了,让姑奶奶我跪了那么久,不演了不演了!什么?不是拍戏,是真的?我居然穿越了?为什么周围的人都这么怕我呢?原来这身体的原主人是一个不折不扣的蛇蝎心肠,害得我一穿越就没有好果子吃。好吧,一切的一切咱都认了,但是,那个蛇蝎心肠,还有冷宫弃后,咱不能认。咱要告诉皇帝老儿,我柳飘絮,不是省油的灯!
  • 风华绝代:王妃斗苍穹

    风华绝代:王妃斗苍穹

    狠毒凶残的黑暗帝皇:“我吃了你。”素手轻拂黑发,女子淡定回眸:“想吃我,就看你有没有那个本事。”“我爱你。”温柔的帝国之王。“可我不爱你。”“跟我走,我许你一生一世。”坚定的妖界至尊。“跟我走,我也许可以考虑。”……女人的天地有多大?心有多大,天地就有多大。上至九苍之上,下至星球之间。“为了你,我可以踏遍这天下,闯过这星空,走遍这宇宙,只为……今生与你携手。”。茫茫星空,浩瀚宇宙。捣了这九天,覆了这星河。定不负一生一世一双人
  • 重生女帝狠妖娆

    重生女帝狠妖娆

    前世她是被爱人毒死的丑后,魂魄被困在画中,日日受尽折辱。今生她是美艳过人的女帝,渣爹、毒妾、蛇蝎的庶兄庶妹……个个都没有放过。前世他是她夫君的叔叔,今生却缠住她不放,愿许之以江山。且看他们如何并肩战斗,报前世冤仇,解今世之谜,共创盛世。
  • 全服第二

    全服第二

    我要的,不是你身后的安逸,而是一个能与你并驾齐驱的机会……
  • 破解戒毒难

    破解戒毒难

    一本从实践中来,通过总结、提炼上升为理论成果,具有指导性作用和操作性较强的戒毒专著。书中对新形势下的戒毒康复进行了有益探索,一是对《禁毒法》实施前后的戒毒康复进行了回顾和总结,在戒毒理念、方法、措施等方面有所创新和发展。二是戒毒康复理念上的创新。三是博采众长,总结了一些好的经验和做法。
  • 微风一息

    微风一息

    吴文君,女,浙江海宁人,浙江省作家协会会员,上海首届作家研究生班学员,鲁迅文学院第十七届中青年作家高研班学员,作品发表在《北京文学》、《大家》、《收获》、《上海文学》、《中国作家》、《钟山》、《山花》等多家文学期刊。
  • 邪恶女魔法师

    邪恶女魔法师

    是命运的安排?还是宿命的主宰?她,代号‘双绝’的黑暗鬼魅,一朝穿越,她,成了她……当希尔公爵府的痴儿大小姐被推下湖,当笑意盈盈的黑夜鬼魅葬身崖底,灵魂的交错,时空的变换,又将为这带来什么样的改变?当蓝眸再次睁开,纯真无害的笑颜耀了众人的眼,重整家族,她洗去痴儿之名,谁,又曾想到她竟有此能奈?当重视的人受到欺凌,当生命受到威胁,当痴儿不再隐藏,当胖女孩变成美少女,锋芒毕露之时,邪恶的魔法少女,又将掀起怎样的风浪?推荐新文《冷帝毒医》她,淡雅如兰,若空谷佳人一般飘逸出尘,平静的眼眸,激不起半点涟漪。她医毒双修深不可测,却被众人认为是朽木不可雕,废物一名。青山沉寂十年,风云涌动之际,一朝素手轻扬,亦是名扬之时,可谁知,就在她夺去众名男子的心后,却又突然消声灭迹……他寻她千里,待寻得时,她却已是他人妻,黯然伤神望月相思,待知她被离弃,势必把她纳入怀中永不离!他与她指腹为婚,却不知心系之人已是他的妻,待到错放之时,悔恨终身血泪滴……那一袭白衣,夺了众人的心,灼了众人的眼,迷了众人的情,痛了众人的心,到头来,谁能得她一句白头相守永不离?谁又能得她一句生死相随永不弃?我的完结文《至尊武神》这是邪恶魔法师的视频地址:&pstyle=1#CommentPlace群号为:170460405
  • 从今到古:爷,你注定是我的

    从今到古:爷,你注定是我的

    现代女孩依群因一古玉而穿越到古代。既来之则安之,不好好的玩一场对不起这千载难逢的穿越。拯救客栈、智斗坏人、帮人追求幸福、逛青楼,这些都是必须做的。纳尼?自己竟然爱上了一个素未谋面的面具男?好吧,爱上就爱上了,可是自己却不知道他现在身处何地。于是女主毅然决定去寻找自己心中的面具男。就这样依群踏上了旅途。她会在旅途中收获什么呢?又会失去什么呢?--情节虚构,请勿模仿
  • 天网

    天网

    方达明,在文学期刊发表中短篇小说几十篇。短篇小说《出走》获第八届美国新语丝文学奖三等奖。小说《婶婶》获第九届美国新语丝文学奖,短篇小说《我的土豆》获第四届林语堂文学创作奖。短篇小说《气球》获台湾第33届联合报文学奖小说评审奖。
  • 一本书读完心理学名著

    一本书读完心理学名著

    心理学是与人类社会发展联系紧密的一门学科。它在成为一门独立的科学之前,长期依附于其哲学母体之中。1879年冯特运用自然科学的方法研究心理学。之后心理学领域派别纷争,百家争鸣,名人辈出。本书全力求体现全面性和可读性。对每一位入选的心理学家及其代表作,都有对其生平介绍、著作导读和整体思想的介绍,还有相关的趣味扩展介绍。