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第19章 答案(1)

一、数字游戏

001.巧称药粉

首先,把20克的砝码放在天平一边的托盘里,把药粉分成两份,放在天平两边的托盘里,通过增减两边的药粉使天平达到平衡。这时,天平上没有砝码的一边的药粉重是45克,另一边有砝码的重25克。分别取下药粉,天平一边仍放20克砝码,另一边放25克药粉,并从中不断取出药粉收集起来,使天平再次平衡。这时天平上的药粉有20克,而最后取下来的药粉正好5克。

002.倒霉的商人

88元。商人找出100-70-12=18(元),70+18=88(元)。

003.递进的式子

(1+2)÷3=11×2+3-4=1[(1+2)÷3+4]÷5=1(1×2+3-4+5)÷6=1{[(1+2)÷3+4]÷5+6}÷7=1[(1+1+3-4+5)÷6+7]÷8=1

004.来了多少客人

共有60名客人。

005.三姐妹分糖

从题中的数据可以知道,三姐妹的分配比例应为9∶12∶14。因此,770颗糖的分法为:大姐分到198颗,二姐分到264颗,小妹分到308颗。

006.楼有多高

450米。已知楼高的一半加上225米为整个楼的高度,所以225米就是楼一半的高度,得知楼高为450米。

007.母子的年龄

今年妈妈比汤姆大26岁,即两人年龄差为26岁,4年后,妈妈的年龄是汤姆的3倍,即:3(汤姆年龄+4)=(汤姆年龄+4)+26。26岁是

4年后汤姆年龄的2倍,所以,汤姆今年年龄是26÷2-4=9(岁),妈妈今年是9+26=35(岁)。

008.上下左右

上=2;下=8;左=1;右=7。

009.推测年龄

把14分解因数,则14=7×2×1×1或14=14×1×1×1(有人说这个解不可能,但三胞胎的可能性不能排除)。

010.循环数字

1×1=111×11=121111×111=123211111×1111=123432111111×11111=123454321

011.小机灵鬼

这个孩子5岁了。

012.扑克游戏

5×(5-1/5)=24。

013.竹竿的长度

9.6米。

设竹竿的总长为X,那么干的部分为X/2+1.2,列方程得:2×1.8+X/2+1.2=X。解得X=9.6。

014.少了1元钱

原来1根袋装的雪糕可卖到1/3元,1根盒装的雪糕可以卖到1/2元,平均价格是每根(1/2+1/3)÷2=5/12(元)。但是混卖之后平均1根袋装的雪糕和1根盒装的雪糕合起来卖到2/5元钱,比第一天的平均价格少了5/12-2/5=1/60(元)。60根雪糕正好少了1元钱。

015.分牛

数学家从自己家里带来一头牛,加在一起共18头,这样,分给老大的1/2,是9头;分给老二的1/3,是6头;分给老三的1/9,是2头。这时正好还剩下数学家带来的那一头牛,所以他又把自己的牛牵回去了。至

此,牛按遗嘱合理分配了。

016.蜗牛爬井

8天。第一天晚上,蜗牛向上爬3尺,第二天白天向下滑到1尺处,所以第一天蜗牛最高到3尺处;第二天晚上,蜗牛向上爬到4尺处,第二天白天向下滑到2尺处,所以第二天蜗牛最高到4尺处。以此类推。蜗牛爬到10尺处的时间是10-2=8,即第八天晚上,因为当蜗牛在第八天爬到井口时,它不会再往下滑了。所以蜗牛8天可以爬出来。

017.得数相同

①111-11=100;

②33×3+3÷3=100。

018.奇妙的数字

这个数是156。

019.体育课上的难题

站成五角星的形状,5个顶点和5个交叉点各站一个人。

020.孙子定理本题有多种解法,主要介绍以下两种:方法1:先寻找"用3除余2"的自然数,有5、8、11、14、17、20、23……128……再寻找"用5除余3"的自然数,有8、13、18、23……128……再寻找"用7除余2"的自然数,有9、16、23、30……128……于是发现,符合题意的自然数有23、128……其中最小的一个数是23,就是本题的答案。方法2:

由条件知,这个数除3和7都余2,就有21+2=23,21能被3和7整除。

021.丽萨的孩子

第一步,三个孩子的年龄的乘积是36,表明他们的年龄组合可能是

(1,2,18)、(1,6,6)、(1,3,12)、(2,2,9)、(3,3,4)、(2,3,6,)。第二步,丽萨说三个孩子年龄之和是昨天的日期。我们不知道是什么数字,但我们可以看出这个数字并不能让艾伦判断每个孩子的年龄,所以这个数字是一个重复的数字。我们在第一组的基础上相加各组数字,发现它们的和分别是21、13、16、13、10、11。由此可以判断孩子的年龄组合可能是(1,6,6,)和(2,2,9)。

第三步,甲说最大的孩子可以拉小提琴了,这说明最大的孩子是一个,所以可以判断三个孩子的年龄分别是2,2,9。

022.保险柜密码

设旧密码是ABCD,那么新密码是DCBA,已知新密码是旧密码的4倍,所以A必须是个不大于2的偶数,即A等于2;4×D的个数若要为2,D只能是3或8;只要满足:4(1000×A+100×B+10×C+D)=1000×D+100×C+10×B+A,经计算可得D是8,C是7,B是1,所以新密码是8712。

023.一群迷路的人

第一队遇见第二队时,第一队已吃掉了1天的粮食,所剩下的只够第一队自己吃4天;但第二队加入之后只能吃3天,也就是说第二队在3天里吃的粮食等于第一队9个人一天吃的粮食,所以第二队有3个人。

024.递进的得数

(4+4)÷(4+4)=14÷4+4÷4=2(4+4+4)÷4=3

(4-4)÷4+4=4

(4×4+4)÷4=5

025.跳还是不跳不跳。因为他现任的公司工资待遇更高一些。第一年:

A公司:5万元+5.5万元=10.5万元

B公司:10万元第二年:

A公司:6万元+6.5万=12.5万B公司:12万元第三年:A公司:7万元+7.5万=14.5万B公司:14万元依次算下,就会发现,A公司每年的工资都比B公司多0.5万元。

026.聚会的日子

7个年轻人要隔许多天才能在餐厅里相聚一次,这个天数加1须能被1~7之间的所有自然数整除。1~7的最小公倍数是420,也就是说,他们每隔419天才能一齐聚于餐厅。因为上一次聚会是在2月29日,可知这一年是闰年。那么第二年2月份就只有28天一种可能。由此推出,他们下一次相聚是在第二年的4月24日。

027.竞选班长

按照最少的候选人数投票,也就是说,假设这49票都投给了4个人,那么第三名一定要得到比平均数多的票才能当选。而平均数是49/4=12.25,所以至少要得到13票,才能确保当选。

028.神仙的年龄

579岁。

按照条件,可推出百位上的数字为[21-(2+4)]÷3=5,十位上的数字为5+2=7,个位上的数为7+2=9。

029.完全具备

最多可能有7个人,最少一个也没有。

030.三人住店

这是个偷换概念的问题,每人每天9元,一共27元,老板得到25元,伙计得到2元,27=25+2。不能把客人花的钱和伙计得到的钱加起来。

031.百钱百鸡

有三种解:公鸡4只,母鸡18只,小鸡78只;公鸡8只,母鸡11只,小鸡81只;公鸡12只,母鸡4只,小鸡84只。

032.离学校多远

整个距离是3000步。

033.遗嘱之谜

妻子8头牛;长子4头牛;次子2头牛;三子1头牛;农场主留下15头牛。

034.几个人做对了

这是个集合问题。40+31-46=25,所以有25人都做对了。

035.危急时刻

不能。因为汽车开进悬崖后,营救人员还有20米没有跑。

036.马叫声

你一定想到的是5×10=50(分钟),也就是说,至少要听到50分钟的马叫声。这是因为你认为10匹马要烙10个火印。烙火印的目的是区别它们。只需烙9个,最后一个不烙也能与其他的区别开。所以,10匹马只需要45分钟。

037.聚会

7人。戴红手套的人看来,戴红手套和戴白手套的人一样多,就是说戴红手套的人比戴白手套的人多一个。而在戴白手套的人看来,就是说当戴红手套的人比戴白手套的人多2个人时,戴红手套的人是戴白手套的人的2倍。由此可知,这时的1倍就是2人,所以戴红手套的人数是4人,戴白手套的人数是3人,共7人。

038.水果的个数

甲有11个;乙有7个;丙有21个。

039.提前的时间

提前了40分钟。彤彤和朋友到家比预计的提前了20分钟,这20分钟,就是她和朋友相遇的地方到火车站打一个来回所需要的时间。因此,从相遇的地点到火车站,彤彤的朋友开车需要10分钟的时间,而出租车已经走了半个小时了。也就是说,火车已经到站半个小时了。因此,可以判断,彤彤到达火车站时比预计的提前了40分钟。

040.文具的价钱

四件文具的单价分别分1元、1.50元、2元、2.25元。

041.分金币

四份分别是8,12,5,20。

设最后结果为x,则第一份为x-2,第二份为x+2,第三份为x/2,第四份为2x,总和为45,求得x=10。这样就可以知道每一份各是多少了。

042.神秘七位数

这个七位数是3211000。

043.错变对

⑴把62移动成2的6次方。26-63=1。

⑵把后面等于号上的"-"移动到前面的减号上,使等式成为62=63-1。

044.有多少个7字

共有20个。要注意70到79的范围内就有11个7字。

045.慈祥的奶奶

老奶奶买了120颗糖果,这周共来了24个孩子。

046.借钱

乙、丙、丁每个人各自拿出100元钱给甲,就可以解决问题。所以只要动用300元钱就可以了。

047.酒鬼喝酒

先买161瓶啤酒,喝完以后用这161个空瓶还可以换回32瓶啤酒,然后再把这32瓶啤酒退掉,这样一算,就发现实际上只需要买161-32=129(瓶)。

可以检验一下:先买129瓶啤酒喝完后用其中125个空瓶(还剩4个空瓶)去换25瓶啤酒,喝完后用25个空瓶可以换5瓶啤酒,再喝完后用5个空瓶去换1瓶啤酒,最后用这个空瓶和最开始剩下的4个空瓶再去换一瓶啤酒,这样总共喝下:129+25+5+1+1=161(瓶)。

048.几人及格至少62人及格。第一种方法:第1题做错的人数为20人;第2题做错的人数为28人;第3题做错的人数为16人;第4题做错的人数为12人;第5题做错的人数为44人。因第4题做错而不及格的最多12人(人最少),要不及格至少还要做错另外两道,另外两道做错分配为:Ⅰ.先取错得最多的第5题,44-12=32还大于1、2、3题做错的人数(第1题做错20,第2题做错28,第3题做错16)。Ⅱ.余下的一道题做错的12人在1、2、3中,要均匀,第2题做错选8人,剩下4人(第1题做错20,第2题做错20,第3题做错16),选2人放入第1题,选2人放入第2题,结果剩下:第1题做错18,第2题做错18,第3题做错16,第5题做错38。

同上方法:因第3题做错而不及格最多16人(人最少),先取错得最多的第5题剩32-16=16,再取第1题做错8(剩10),第2题做错8(剩10)。结果剩下:第1题做错10,第2题做错10,第5题做错16。

同上方法:因第1题做错而不及格最多10人(人最少),先取错的最多第5题剩16-10=6,再取第2题做错10。结果剩下:第5题做错6。所以最后最多不及格人数为12+16+10=38人,即至少及格人数为100-38=62(人)。

第二种方法:假设做对一题得20分,满分为100分,60分及格。由题意得出100人的总分为:(80+72+84+88+56)×20=7600(分)。

7600分给100人要使不及格人数最多的分配方案:先每人分得40分,消耗了40×100=4000(分),还余下3600分要集中分配给尽可能少的人;因为有56人可能得100分,则就给这56人补足100分,还余下3600-56×60=240(分)可以分给6人每人40分,这样,这一百人中,56人得100分,6人得80分,其余38得40分,即至少有56+6=62(人)及格。

049.快速运马

带A马和B马过去,牵A马回来,来回需要1+2=3(小时)。然后再带C马和D马过去,牵B马回来,需要5+2=7(小时)。再牵A马和B马过去,需要两个小时。一共是3+7+2=12(小时)。

050.猴子背香蕉

25根。猴子先背50根到25米处,这时,吃了25根,还有25根,放下。回头再背剩下的50根,走到25米处时,又吃了25根,还有25根。再拿起地上的25根,一共50根,继续往家走,一共25米,要吃25根,还剩25根到家。

051.跳远游戏

汤姆可以追上杰克,但必须跳150次。根据"在相同的时间内,汤姆每跳3次,杰克能跳4次"分析,当汤姆跳15次的时候,杰克跳了20次。根据"杰克跳7次的距离,才和汤姆跳5次的一样远",汤姆跳15次所跳的距离是杰克跳21次的距离。而这时杰克只跳了20次,所以可以得到:汤姆每跳15次的距离,就能比杰克多一个相当于杰克跳一次的距离。因为杰克先跳了10次,所以汤姆如果想追上杰克,他跳的次数必须是:15×10=150(次)。

052.鸭子的重量

已经知道一只鸡和一只鸭共重6千克;一只鹅和一只鸭共重8千克;那么,一只鸡和一只鹅与两只鸭共重14千克。所以可以知道一只鸭重4千克。

053.购买邮票

5枚2分的邮票,50枚1分的,8枚5分的,加起来正好是1元。

054.角度判断时间

40分钟。假设分针速度为1,则时针速度就为1/12。依题意,马赫回来时,分针共比时针多走了110+110=220(度),相当于220÷30=22/3(大格),所以有:(22/3)÷(1-1/12)=8(大格)。8×5=40(分钟),即马赫出去了40分钟。

055.牧民放羊

(100-1)÷(1+1+1/2+1/4)=36(只)。

056.报数字的游戏

策略其实很简单:你可以总是报到3的倍数为止。如果你的朋友先报,根据游戏规则,他或报1,或报1、2。若你的朋友报1,那么你就报2、3;若你的朋友报1、2,那你就报3。接下来,你的朋友从4开始报,而你可以根据情况,总是报到6为止。依此类推,你总能使自己报到3的倍数为止。由于30是3的倍数,所以你就总能报到30啦。

057.猫捉老鼠

还是需要5只猫。5只猫5分钟可以捉5只老鼠,延长5分钟的话,还可以再捉5只,延长到100分钟,就可以捉100只了。

058.奇妙算式

(5+5)÷(5+5)=15÷5+5÷5=2(5+5+5)÷5=3(5×5-5)÷5=45×(5-5)+5=555÷5-5=6

059.付车费

丽斯小姐应付53元,凯茜小姐应付27元,朱莉小姐应付40元。

060.包装袋换果冻

莉莉可以换到10包果冻。

先用64个包装袋换8包果冻;吃完后,用这8个包装袋换1包果冻;再吃完,与原先剩的7个包装袋加在一起刚好8个包装袋,又可以换1包。所以,莉莉最多可换10包果冻。

061.做题吃糖果

第一步:从第一份的11粒中移7粒到第二份,于是三堆分别为:4粒、14粒、6粒。

第二步:从第二份的14粒中移6粒到第三份,于是三堆分别为:4粒、8粒、12粒。

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    她本是个小乞丐,因为交易成了传言会被封后的澄绮妃,无奈竟替她进了冷宫。大闹冷宫,与侍卫叫板,与太监搞暧昧,和国师纠缠不清,与太子成了仇人,更有甚者,原来,她还遇见过皇帝?只是他们竟然那样逼她。但是,没想到,当高贵的他们看见那个曾经眼里清澈的女子,变成陌生人一般,心里竟然如涟漪般。