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第11章 花朵的数学方程

春天来了,花园里百花争妍,万紫千红,然而你是否发现,无论是花、叶和枝的分布都是十分对称、均衡和协调的:碧桃、腊梅,它们的花都以五瓣数组成对称的辐射图案;向日葵花盘上果实的排列、菠萝果实的分块以及冬小麦不断长出的分蘖,以对称螺旋的形式在空间展开……许许多多的花朵既表现出生物美,也表现出数学美。

数学家们很早就已经注意到某些植物的叶、花形状与一些封闭曲线非常相似。

他们利用方程来描述花的外部轮廓,这些曲线被称为“玫瑰形线”。数学中有三叶玫瑰线[方程为ρ=Asin(3β)]、四叶玫瑰线[方程为ρ=Asin(2β)]等曲线,这些曲线的极坐标方程很简单,基本形式均为:ρ=Asin(nβ),即任意一点的极半径ρ是角度β的函数;其直角坐标方程为:x=Asin(nβ)cos(β),y=Asin(nβ)sin(β)。

以下是科学家们经过研究得出的几种花朵的曲线方程。

茉莉花瓣的方程是:

三叶草的方程是:ρ=4(1+cos3φ+3sin23φ向日葵线的方程是:

θθ美丽的“蝶恋花”方程曲线:

蝴蝶函数:ρ=0.2sin(3θ)+sin(4θ)+2sin(5θ)+1.9sin(7θ)-0.2sin(9θ)+sin(11θ花函数:ρ=3sin(3θ)+3.5cos(10θ)cos(8θ)

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