51、拼八角星
将图12上的正八角形画在薄纸板上，中央再开个正八角形孔。要求将这图形剪成8块，把它们拼成一个八角星，并且也要有一个八角形的孔。
答案：答案在图13上。
52、连三角形
用橡皮泥把3根火柴的头连起来，很容易连成一个等边三角形(图14)。
现在用同样的方法，如何把9根火柴连成7个等边三角形呢？
答案：解这道题，不能局限在一个平面上，譬如说，不能把7个三角形都放在桌面上。必须“向空间发展”，搭成像图15上那样，带公共底的两个棱锥体。
53、分割铁片
一个十字形的铁片上有8个圆孔和4个方孔(图16)。怎样将铁片分隔成4个形状、尺寸相同的图形，同时每个图形中要有2个圆孔和1个方孔？
答案：切割线用虚线表示在图17上。
54、制造五个三角形
请在下图(图18)中加上三条直线，组合出五个三角形。
答案：如图(图19)所示。
55、直线与圆
如图(图20)所示，9个圆并排一起，以一笔画过的直线通过所有的圆。图中通过圆的直线有4个转折角，现在请你只能用一笔画过的直线通过圆，并且将转折角的数目减到最小。
答案：如图(图21)所示，只要考虑把直线画出9个圆之外，就能发现只需1个转折角就可以一笔通过所有的圆。
56、拼正方形
图形ABCDEF(图22)是由3块相等的正方形的木板构成。
要求把这图形截成2份，使截得的2份能拼成一个中心为正方形孔的正方形方框。并且正方形的孔还要与图形ABCDEF的任何一块正方形方块相等。
答案：取3块正方形的中心点分别为b、c、d，再取ED与DC的中心a、e。然后，照abcde线截割(图23a)。将截下的部分与剩余的部分拼接在一起(见图23b)，就能得到我们要求的方框。根据同样的题目条件，还能找到另外的截线。
57、教室最大的三角形
学校的美术教室是一间壁面长、宽、高都是六公尺的正立方体。阿毛在墙上画了一个底部六公尺宽、高度六公尺长的三角形，并且宣称，在这间教室里，用三条直线所画出的三角形，以他这个方式画出来的最大，你认为阿毛说的对吗？
答案：不对。像图(图24)的这个画法，才是最大的。
58、对角线的长度
如图(图25)在四分之一圆内接一个长方形，其对角线AC的长度为多少？
答案：10cm。如图(图26)对角线AC和另一条对角线BD等长，而BD正好是圆的半径，所以，答案就是10cm。
59、巧移煤球
(图27)把10个煤球排列成一个正三角形，若要动三个最短距离的煤球，把三角形的方向整个倾倒过来，该如何移动呢？
答案：按照图(图28)的方法排列。
60、移动火柴
如图29，这是用17根火柴棒做成的长颈鹿，有人说他只要变动其中两根火柴棒，就可以再添一头小长颈鹿，你认为可能吗？
答案：可能。请参照图(图30)，让大长颈鹿的腹部向外鼓出，肚子里面便又多了一头小长颈鹿宝贝。
61、三等分直角
这里有一张长方形的纸，在不使用任何工具的前提条件下，如何将一个直角折成三等分。
答案：如图31所示，将长方形对折后摊开，再将B角折向原对折的中线折痕处。
62、直线通过五边形
画一条通过五角形其中四边的直线。
答案：如图32。只要让中间凹进去，就可以画出一条通过四边的直线。
63、哪个图形为中间的圆
将以下图形(图33)外面四个圆中出现的线条和符号根据以下规则转移到中间圆中：
出现一次——转移
出现两次——可能转移
出现三次——转移
出现四次——不转移
图34中下面哪个图形为中间的圆？
答案：D
64、哪个图可以代替
在图35中，选项中的哪个盒子的平面展开图符合给出的平面展开图？
答案：D
65、8颗星
图36上由白方块组成4个形状大小一样的图形。现在要求在每个图形上各放2颗星。但不准2颗星(8颗星中的)处在同一横行或直行上，也不准在同一条对角线上。现在在其中的一块白方格内已放了1颗星，那么剩余的7颗星怎么放置？
答案：题目的答案只有一个，在图37上。为避免在试求答案时毫无头绪，可以用下面的方法来试：在第2直行的方格中放星时，应根据第1直行的方格中那颗星的位置，尽量把星放得低，同时遵照条件：只能把星放在白方格内；在第3直行的方格中放星时也应尽可能把星放在最低的白方格内，依此类推；总之后直行方格中放的星，应根据前直行方格中那颗星的位置尽量放得低。如果在这一直行中已没有地方可以放时，那么可以把前直行中的星的位置往上挪，挪的格数要尽可能少(但始终要遵守题目的条件)；如果往上挪的星再没有地方好挪了时，索兴就把它拿掉，再把它之前的直行中的星往上挪，依此类推，然后继续放余下的星；只要逢到右直行中已没有位置可以放星的时候，就应该遵照上述规定：将左直行中已经放好的星往上挪。
66、用铅笔画线
用一枝铅笔在一张纸上画线，请问，用什么方法可以一次就同时画出两条线？
答案：如图(图38)所示，有两种方法可以用一枝铅笔一次画出两条线。第一种是把铅笔削成图(一)的模样，就可以画出一公分间隔的两条线；第二种是像图(二)一样，用两端削尖的铅笔，在左右两端的纸上同时画一条线。
67、分割梯形土地
有一次，当张三行经一块如图39般的梯形土地，其上种植了四棵樱桃树。若将此土地平均分给四个人，且每块地上均需有一棵树。请问应如何分割？
答案：如图(图40)。
68、平分土地
有一个人打算把这块怪状的土地(如图41)赠给那些能把它画分成两块相同大小、形状的人。你也来试试吗？
答案：如图(图42)所示划分即可。
69、火柴围梯形
图43是用五根火柴棒围成的梯形。现在请你变动其中的两根，并且另外再加一根，也就是一共用6根火柴棒，围成一个和左图这个梯形一样的图形。
答案：结果如图(图44)。
70、改造正方形
如何用最简单的方法将画在黑板上的正方形图(图45)，改成面积百万分之一的正方形？不可使用尺和圆规。
答案：如图(图46)所示，只要用手指抹掉10中“0”的一部分，改成“c”，面积就变成百万分之一。
71、杨树站队
27棵杨树如图47那样很漂亮地种成9行，每行6棵，但园艺师却认为这种种法不好。有3棵树离得那么远，孤单单地耸立在那儿。
现在大家试把这27棵杨树换一种方式种，仍要保持9行，每行6棵，但要把这27棵杨树集中3堆，任何一棵也不能单独离得太远；并且排列上要对称。怎样才能满足要求呢？
答案：答案在图48上。
72、A山为什么好爬
一群登山健行的人表示，图49中的A山比B山平缓好爬。有这种可能吗？这张地图并没有画错啊！
答案：当然有。这两座山的形状如图(图50)。
73、围棋的另类玩法
将32枚围棋子分别放在标有数字的33个圈中(图51)。这时有一个小圈是空着的。
游戏规则：把所有的子吃掉，仅剩一子。剩下的子必须在最初空着的那个圈中。吃的方法：可以前后左右走，以一子跳过另一子跳到空圈，另一子就算吃掉了。每走一步只能吃一子，因此需走31步解决问题。
答案：设最初的空圈是1号圈。每一步用两个数字表示：前面的数字表示起步的圈号，后面的数字表示止步的圈号。答案如下：9－1；10－8；21－7；7－9；22－8；8－10；6－4；1－9；18－6；3－11；16－18；18－6；30－18；27－25；24－26；28－30；33－25；18－30；31－33；33－25；26－24；20－18；23－25；25－11；6－18；9－11；18－6；13－11；11－3；3－1。
74、遮挡窗户
小明想把自己房间的那个120×120平方厘米的正方形窗子遮住，可是手边又没有别的东西，只有一块长方形胶合板。胶合板的面积正好与窗的面积一样，但是尺寸不同，是90×160平方厘米的。
他想了一会，拿尺子在胶合板上迅速画了些线。照划好的线把胶合板锯成两块，用这两块正好拼成一块尺寸适合遮窗的正方形板。
请问小明是怎么做的呢？
答案：如图52。
75、截断磁铁
画个C形磁铁，再考虑画2条直线，然后照这2条直线把磁铁截成6段，截的时候不准移动马蹄铁。
答案：不能简单地将磁铁画成弧形就算了(图53a)。若不让磁铁的图形有立体感，那么随你想尽什么办法，用两条直线最多只能把马蹄铁截成5段。如图53b中的磁铁图形是切合实际的，并已表示出可以把它截成6段。
76、数字方阵
在图54中，2加9加4，7加5加3，6加1加8，其和均为15。其横的、直的、斜的加起来总和也都是15，这称作魔术方阵。那么，如果要制造一个总和均为16的方阵，应如何调整？此9个数字均为以目前的数加上某一个一样的数字。
答案：如图55。
77、会变的图形
将图56上的罐状图形画在纸上，再用两条直线形截线把它截成3份，要使这3份能拼成一个正方形。
答案：答案在图57上。
78、给皇帝补大衣
阿新是皇帝的毛皮匠。一天，皇帝命他将一件毛皮大衣补好。这件毛皮大衣不知为何破了一个不等边三角形的洞。阿新于是剪了一块同样的毛皮做补丁，但由于疏忽大意，剪下来的那块毛皮只能在反面补洞。这下可如何是好！如果被皇帝知道了，肯定会要了阿新的脑袋。阿新可以用什么办法把它翻个面，并且仍能保持原来的三角形形状呢？阿新终于想出办法，他把这块毛皮割开，再把割开的各块在原来位置上翻面，就可以使这块毛皮顺利地补在那件毛皮大衣上，阿新是怎么做的呢？
答案：设△ABC(图58)为需要翻面又仍要保持形状的那块毛皮的图形。BDAC。假定E和F是BC和AB边上的中点，那么毛皮匠应该按DE和DF线分割△ABC块，再将割开的每块在原来位置上翻个面然后缝好。这样的话，毛皮块△ABC就可以翻过面来了，并且仍能保持原来的形状。我们可以用几何定理来证明这个方法。直角三角形中与斜边垂直的中线等于1/2斜边。DF和DE正好是直角△ADB和△BDC的中线，因此DF=AF=FB和DE=BE=CE。由此△FBE△FDE，而△AFD和△DEC是等腰三角形。也就是说，如果将等腰△AFD和△DEC以它们的高为轴心翻个面，再将四边形FBED以FE为轴心翻个面，那么几个图形仍以原来的形状处在原来的位置上。还可以用别的方法来解。但这里用的是最简单的解法。
79、组合图形
若将三支指挥棒如下图(图59)般组合起来可产生五个直角。如果想利用三支棒子做成十二个直角，请问应该如何组合？但是，指挥棒的厚度不考虑。
答案：如图(图60)。值得注意的是，这是一个立体图形。
80、图形填空
如图61所示，按前三个图的顺序，第四个图应是ABCDE中的哪一个？
61
答案：E
81、排火柴棒
用边长为2根、3根、4根火柴棒排出如图(图62)的三角形。现在你要在不能折断、弯曲火柴棒的情况下，只能用另外2根火柴棒把这个三角形分成两个面积相等的图形，请问要怎么排呢？
答案：如图(图63)所示。
82、测量立方体
如下图(图64)所示，用8块等大的石头堆成的立方体上，假设P到A的长度为1，P到B的长度为2；那么从P要画到立方体的哪里长度才为3呢？请以直线距离测量。
答案：如图(图65)中所示的点上。
83、穿过六边形
如图66，如果想用直线穿过一个正六角形所有的边的话，最少需要几条线？
答案：1条。用图(图67)所示的方法。
84、阻击平行线
AB和CD是两条平行线段。(图68)但有人表示，他只要画上3条线就能让它们不能平行。在不能变动AB、CD的情况下，这个人会怎么做呢？
答案：如图69。他只要作出一个立体的四面体(B为顶点，ACD为底面)就行了。
85、前方作业
四位下属分别对上司报告。A说：“B正在我的前方作业。”B说：“C正在我的前方作业。”C说：“D正在我的前方作业。”D说：“A正在我的前方作业。”
请问，有这种工作情况吗？
答案：有。如图70所示，在太空船里作业就是一例。
86、不同的旗帜
一个人决定制作旗帜。因为他不想让三种色彩的墨水相互渗透弄混，所以如图71般画线区隔出不同的色彩。请问在同色不相邻的原则下，这个人可以制作出几种旗帜呢？
图71
答案：36种。只要利用A、B、C三种色彩和旗帜素面时D的色彩，便能做出如图72表中所列的36种旗帜。
87、分割钟面
如果要用一条直线，将时钟的钟面分成两半，让这两半的数字各自相加起来的总和相等，我们可以把这条直线像下图(图73)这样画。
而假若我们要让两边数字各自相加的总和，呈一比二的比例，则这条直线应该如何画才好？
答案：如图(图74)这样画。
88、水沟与木板
如图75，长方形的广场周围，被等宽的水沟所包围，现在有两块长度和水沟宽度相等的木板，问怎样使得两块木板变成水沟上面的桥梁？
答案：如图76，可以用不等式<3的数学定理求证。另外，在水沟的部分画上将宽度平分为等分的虚线也能够证明。
89、折叠立方体
左面的图形(图77)可以折成一个立方体，右面立方体中只有一个是正确的，哪一个是正确的？
答案：A
