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第14章 优秀小学生都喜欢读的趣味思考故事(3)

节目预告说,今天的节目是超人智斗三角怪。从早上开始,小新就盼着下午快点到。可是节目快开始时,小新还有一道数学题没做。

这道题目是:4.85×0.17+0.485×8.3。

小新见两个因式有些相似可是却不能提出公因式,原来后一个0.485比4.85少了10倍,这可怎么办呢?不能提公因式,就只能按平常方法计算了,那可要用多长时间啊?小新抬头一看时间,《动感超人》马上要开始了,要抓紧啊,他连忙低下头,又思考起来。怎么做更快捷呢?你能帮帮小新吗?

答案:借一个10就很容易算出来了。

4.85×0.17+0.485×8.3=4.85×(0.17+0.83)=4.85×1=4.85。

《百鸟归巢》图

李善兰是近代史上着名的数学家,他从小就喜欢数学,而且勤于思考,常把身边的事物和数学联系起来。

有一天他随父亲到海宁城里一位大绅士家做客,看到墙上挂着一幅《百鸟归巢》图,画家是当时很有名的花鸟画高手,在他生花妙笔的点染上,使看画的人仿佛闻到了花香、听到了鸟的叫声。画的右上角还有一首题画诗,上面写道:

一只过了又一只,

三四五六七八只,

凤凰何少雀何多,

啄尽人间千万石。

李善兰看到这幅画后,心中也顿然一动。他不仅仅明白了这副题画诗讽刺现实的含义,而且注意到画中的数字。题画诗上有的是数目字,好像是题诗人的有意安排,除了人所共知的意思外,会不会有什么深藏的机密呢?

他看着这些数字想了又想。回到家里,这首诗还在脑子里盘旋着,这些数字到底有什么用处呢?在他翻开数学书的时候,突然恍然大悟,小朋友,你知道这个秘密了吗?

答案:从这几个算式中可以得出结果。

1×2=2

3×4=12

5×6=30

7×8=56

2+12+30+56=100

这就是“百鸟归巢”的秘密。

墓碑上的数学题

公元前3世纪,古希腊诞生了一位伟大的数学家——丢番图。他在数学领域取得了很多成就,对数学的研究在古希腊数学史上独树一帜,同时也达到了希腊代数学的顶峰。

但是,人们对丢番图的生平却知之甚少。他唯一的简历是从《希腊诗文集》中找到的,这是由麦特罗尔写的丢番图的“墓志铭”。“墓志铭”是用诗歌形式写成的:

“过路的人!这儿埋葬着丢番图。

请计算下列数目,便可知他一生经过了多少寒暑。

他一生的六分之一是幸福的童年,

再活十二分之一是无忧无虑的青年。

再过去七分之一的年程,

他建立了幸福的家庭。

五年后儿子出生,

不料儿子竟先其父四年而终,

只活到父亲岁数的一半。

晚年丧子老人真可怜,

悲痛之中度过了风烛残年。

请你算一算,丢番图活到多大,才和死神见面?”

这块奇特的碑文,数千年来一直引起人们极大的兴趣。它真实地记载了丢番图生命中的重大问题。根据这个碑文,人们已经把这位伟大的数学家的年龄、家庭经历都一一推算出来了。小朋友,你知道怎么算吗?

答案:他一生的六分之一是童年,则我们可以得知丢番图的年龄是6的倍数;同样十二之一是青年,所以年龄也是12的倍数;同理也是7的倍数、2的倍数。

所以丢番图的年龄必须是2、6、7、12的公倍数,而这四个级的是小公倍数为84,所以我们可以认为丢番图的年龄为84岁。由此可知,丢番图的生活经历是:

童年:84×1/6=14(岁);

青年:14+84×1/12=21(岁);

没有孩子的夫妻生活,84×1/7=12(年);

生孩子时候的年龄:21+12+5=38(岁);

儿子的年龄:84×1/2=42(岁);

儿子去世的时候丢番图的年龄:38+42=80(岁);

丢番图与死神见面的年龄:80+4=84(岁)。

维纳巧答年龄

维纳是20世纪的大数学家,他在数学领域取得了很大的成就。

维纳在数学方面有很高的天赋。他3岁就能读会写,7岁时就能阅读和理解着名诗人和科学家高深的着作。大学毕业的时候他才14岁,没过几年,他又获得了世界联名的美国哈佛大学的博士学位。

在博士毕业典礼上,年轻的维纳引起了一个与会者的好奇,他忍不住询问维纳的年龄。年轻的维纳很想展示一下自己的数学才华,于是,他说:“我今年的岁数,连续乘三次,是个四位数;连续乘四次,是个六位数;把两者结果的数字放在一起,它们正好是把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全部用上去,而且既没有重复,也没有遗漏。这意味着,全体数字都向我朝拜,预祝我将来在数学领域里干出一番大事业来!”

维纳这么一说,好像给所有在座的嘉宾出了一道智力题一样,大家纷纷议论,维纳到底有几岁。

答案:其实,这个题目说难也不难。只要多试几次,就可以了。当时维纳的年轻在20岁左右,那么我们可以把20上下的数字都来试一试,看看是不是符合这些条件。我们看到,22×22×22等于10648,已经是五位数,所以不合条件,可以排除。而17×17×17×17等于83521,又小了,不符合乘四次是个六位数的条件。这样一来,答案就在18、19、20、21之间了。20×20×20=8000,19×19×19×19=130321,21×2l×21×21=194481,这几个结果里都有重复的数字,所以也不合题意,最后就剩下18了。用18来计算的话:

18×18×18=5832

18×18×18×18=104976

结果正符合维纳的条件。维纳获得博士学位的年龄应该是18岁。

用数学计算星期几

古巴比伦人发明了星期的说法。他们把火星、水星、木星、金星、土星、太阳、月亮加在一起,制定出了月曜日(星期一)、火曜日(星期二)、水曜日(星期三)、木曜日(星期四)、金曜日(星期五)、土曜日(星期六)、日曜日(星期日)。

这种用周来划分月份的方法,为人们制定计划提供了更好的工具。

可是一个星期有7天,你能算出从今天开始100天以后是星期几吗?

如果一天天地数,中间十有八九会出错。这时如果能够找出日历当中隐藏的数学知识,这件事就会变得很简单了。

首先想一想今天是星期几,之后把“一周有七天”记在脑子里,不管是100天后、1000天后,还是345天后,想要知道那天是星期几,这个问题就会迎刃而解。

“今天是星期五,那么100天之后的那天是星期几呢?”

如果今天是星期五的话,14×7=98,98天后的那天还是星期五,100天后的那天就相当于星期五再过两天,那就是星期日。

1000天后的那天是星期几怎样算呢?

答案:也可以利用同样的方法进行计算。1000÷7=142.85……虽然不能整除,但我们可以知道142×7的结果在1000之内;142×7=994吧?如果今天是星期日,那么994天后也是星期日,再向后数6天,1000天后的那天是星期六。

利用同样的方法,“1000天前的那天是星期几”这样的问题也可以不在话下了。如果今天是星期六,那么994天前就是星期六,那么1000天之前就应该是星期六之前的第六天,也就是星期日。

聪明的欧拉智改羊圈

欧拉是一个数学天才,从小他就非常喜欢思考,他问的问题老师都经常答不上来。最后,他惹恼了一位老师,被赶出了校园。

欧拉回家后开始帮爸爸放羊,做了牧童的他一边帮爸爸放羊,一边自学。

爸爸的羊渐渐增多了,原来的羊圈有点小了,爸爸决定建造一个新的羊圈。他用尺量出了一块长为40米、宽为15米的长方形土地,正打算动工的时候,发现篱笆不够用,因为篱笆只有100米。这让父亲非常发愁。

小欧拉却向父亲说,不用缩小羊圈,也不用担心每头羊的领地会小于原来的计划。他有办法。父亲不相信,但还是同意让儿子试试看。最后非常成功,你知道小欧拉是怎么改的吗?

答案:小欧拉以一个木桩为中心,将原来的长方形羊圈变成了一个四个边都为25米的正方形。然后,小欧拉很自信地对爸爸说:“现在,羊圈就能容下所有的羊了。”欧拉的父亲很诧异,他把羊赶进羊圈试了试,发现果然如欧拉所言,篱笆数目没变可是里边空间变大很多。年轻的欧拉就表现出了过人的天赋,难怪他能在以后的数学研究中取得巨大的成绩。

电话升位引出的麻烦

由于忙于准备中考,高笑笑很长时间没给姥姥打电话了,今天是姥姥的生日,这个电话一定要打。吃过晚饭,笑笑拨通了姥姥的电话。电话的那一端却传出了:“您拨打的电话号码已由7位数升为8位数,现在电话号码是××××××××。”奇怪,好好的怎么升级了?笑笑嘀咕着,身旁的爸爸说:“笑笑,电话位数增加是为了增加电话的数目,你算算,如果一个城市的电话号码升位,比如由7位数上升到8位数,将净增多少门电话呢?”

笑笑一口气算出了答案,爸爸满意地笑了。

小朋友,你能算出来吗?

答案:先从最简单的情形来寻找规律。

假如电话号码只有两位数,由于首位数字不是零,因此只能是l、2、3……9这9个数字。因此说首位是‘1’的话,第2位可以是0、1、2……9之一,可以组成10、11、12……19共10个号码。同样,首位是2、3、4……9也各有10个号码。因此两位数号码共有9×10=90(个)。

再在两位数号码的基础上考虑3位数号码。对于每一个两位数号码,第3位数上又可以是0、1、2……9共10个数。这就是说,每一个两位数号码又都可扩展为10个3位数号码,由于共有90个两位数号码,因而3位数号码共有90×10=900(个)。

以此类推,4位数号码应有9000个,5位数号码有90000个,6位数号码有900000个,7位数号码有9000000个,即是900万个。

照这样推算,8位数号码就有9000万个。

所以一个城市电话号码由7位数上升为8位数,将净增电话:

9000-900=8100(万门)

怎样洗衣更省水

地球上水资源越来越匮乏,城市里的水越来越贵,节约用水是每个家庭都应该考虑的问题。吴艳妈妈更是精打细算,她认为,要节水必须要节约洗衣用水。

吴艳妈妈有一个问题怎么想都想不明白。洗一件衣服,有人要用较多的水才能洗干净,有的人只需较少的水就行了。或者说,同样多的水,有人能把衣服洗得干干净净,有的人却不行。这是什么原因呢?她把这个问题讲给吴艳听,吴艳经过思考,告诉妈妈:

假定一件脏衣服上的污垢(即脏的东西)是10克重,有一桶清水为10升,洗衣完毕拧干后衣服里面还有1升水。通过以下两种方法洗衣服比较一下衣服的洗净程度。

方法一:将整桶水一次性全部倒进衣盆中。洗衣时,污垢10克,清水10升,每升清水溶解污垢1克。由于拧干后,衣服上留有1升水,这1升水也含污垢1克。这就是说,洗净的衣服上含污垢1克。方法二:将10升水分成两盆,每盆5升。先用第一盆水洗,污垢10克,清水5升,每升含污垢2克。再用第二盆水洗,污垢2克(第一次拧干的衣服上带的),清水5升,衣服上带1升,共6升,因此每升水含污垢1/3克。再一次拧干后,衣服上仍然留1升水,因此这时衣服上含污垢只有1/3克。

听了吴艳的分析,妈妈会心的笑了。小朋友,你知道用哪种方法更省水吗?

答案:比较衣服上污垢的多少,显然第二种方法更为合理些。用同样多的水,衣服上的污垢少1-1/3=2/3(克),衣服洗得更加干净。

吴艳最后提醒妈妈说:“并不是将同样体积的水的份数分得越多越好。可以想象,若水的体积太少,污垢就不能充分溶解,何谈将衣服洗得干净。”

从地图算面积

期中考试结束后,潘园园沮丧地回到家。原来,她的数学没答好。有一道从地图上算面积的数学题把园园难住了。

爸爸下班回到家,园园把这道题告诉爸爸。爸爸开始给园园讲用地图求面积的问题。

在地图上不但可以量出距离,而且还可以算出面积。

例如,在比例尺是1∶6000000的地图上,图上l厘米就相当于地面上60千米,即图上l厘米见方的正方形,就相当于地面上60千米见方的正方形。也就是说地图上1平方厘米,相当于地面上60×60=3600(平方千米)。

根据这个道理,我们要知道北京市的面积,只要算算北京市在地图上的面积,就可以推算出来。

但是,北京市在地图上的形状,并不是规则的图形,求它的面积没有现成的公式可套用。如何计算呢?

爸爸告诉了园园测量面积的方法。园园听完爸爸的讲述,决定吃完晚饭就按照这种方法亲自动手量一量北京的面积。小朋友,你能找到测量的方法吗?

答案:找一块透明塑料板或者一张透明纸,每隔一定距离,比如说,每隔1厘米就安排一个点,点与点之间的距离也是1厘米。这些整整齐齐的“格点”就成了我们量面积的工具。

如果要计算某个图形的面积,我们就把格点板放在图形上,数一数有多少个格点落在了图形的内部,图形的面积就是多少平方厘米。

不过,用这个方法求得的面积是有误差的。你看,落在图形中的格点数总是自然数,而弯弯曲曲的边界包围的面积的大小有可能是个带分数,这两者是不可能相等的。

为了减小误差,我们可以把格点板转换一个角度,被包围在图形中的格点数会发生一点变化,重新数一数结果。这样重复几次,求出平均数,就能得到较好的结果。

免费鱼翅席

10个同事来到海鲜楼聚餐,为如何就座争论不休。有的说,按年龄大小就座,有的说,按资历就座,甚至还有人要求按个子高矮就座。

餐厅老板对他们说:“我的好顾客们,你们最好停止争论,任意就座。”

这10个人随便坐了下来,老板继续说道:“请记下现在就座人的次序:明天来这里进餐时,再按别的次序就座;后天再按新的次序就座,反正每次进餐入座时都按新的次序,直到每个人把所有的位子都坐过为止。如哪一天正好每个人都坐在现在所安排的位子上,我将用本店最昂贵的鱼翅席免费招待你们。”

请你算算看,海鲜楼的老板隔多少日子会送出鱼翅席呢?

答案:实际上是不可能的。因为隔的日子太久了,它是362800,这个数字的天数相当于1000年。

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