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第6章 倒推法(2)

现在有另外一个企业B准备从事房地产开发。面对着B要进入其垄断的行业,A想:一旦B进入,A的利润将受损很多,B最好不要进入。所以A向B表示,你进入的话,我将阻挠你进入。假定当B进入时A阻挠的话,A的利润降低到2亿,B的利润是一1亿。而如果A不阻挠的话,A的利润是4亿,B的利润也是4亿。

这是房地产开发商之间的博弈问题。A的最好结局是“B不进入”,而B的最好结局是“进入”而A“不阻挠”。但是,这两个最好的结局却不能同时得到。那么结果是什么呢?

A向B发出威胁:如果你进入,我将阻挠。而对B来说,如果进入,A真的阻挠的话,它将受损失-1(假定-1是它的机会成本),当然此时A也有损失。对于B来说,问题是:A的威胁可信吗?

28.分牛【中级】

从前有个农民,一生养了不少牛。去世前留下遗嘱:牛的总数的一半加半头给儿子,剩下的一半加半头给妻子,再剩下的一半加半头给女儿,再剩下的一半加半头宰杀了犒劳帮忙的乡亲。农民去世后,他们按遗嘱分完后正好一头不剩。他们各分了多少头牛?

29.傲数学题【高级】

有这么一个数,当它加上100后,所得的数是一个正整数的平方,然后用所得的数,再加上68,又是另外一个正整数的平方。你能算出这个数是多少吗?

30.警察抓小偷【高级】

在这个游戏里,警察(灰色的点)在抓小偷(黑色的点)。警察先移动,然后交替着移动,从一个圆圈到相邻的圆圈。如果警察移动时可以把灰点放到黑点上,那么他就抓住了小偷。警察能否在十步之内抓住小偷?

31.有趣的赌博【高级】

杰克和杰瑞在玩一个小小的赌博游戏。杰克开始分牌,并且定下了如下规则:第一局输的人,输掉他所有钱的1/5;第二局输的人,输掉他那时拥有的1/4;而第三局输的人,则须支付他当时拥有的1/3。

于是他们开始玩,并且互相间准确付了钱。第三局杰瑞输了,付完钱后他站起来说:“我觉得这种游戏投入的精力过多,回报太少。直到现在我们之间的钱数,总共才相差7元钱。”这自然是很小的赌博,因为他们合起来一共也只有75元钱的赌本。

试问,在游戏开始的时候杰克有多少钱呢?

32.失落的数字【高级】

把失落的数字补上,使方程式成立。

33.魔术【高级】

有一天,豆子和小羽在看电视上的一个魔术节目。魔术师邀请了5位现场观众上来参与表演,他先让观众检查他手上的牌有没有问题,然后请观众在52张扑克牌中任选25张。魔术师将这25张牌分成5组,要5位观众各选一组,再从各自选择的那组中选出一张“记在心里”,就是不可以跟任何人讲,没有人知道观众心里记的是什么牌,当然,魔术师也不知道。这时候,魔术师将25张牌收回来,然后开始洗牌,只见其手法利落,纸牌如飞般地重新编组,然后他又将牌分成5组,先拿出第一组5张,问5位观众,是否这5张中有他们心中的牌。若有则点头,但不需说出是哪一张;若无则摇头。当然,第一组牌问完后又问第二组牌,以此类推。然后魔术师将手中的牌分组后,在5个观众面前分别放一张牌,然后问观众,是否这张牌就是他们心中的牌。当然,结果就是他们心中记忆的牌。电视机旁的小羽拼命鼓掌。“这不过是巧用数学罢了,”在一旁沉思已久的豆子兴奋地说,“如果我有他的洗牌技术,我也可以表演这个魔术。”请问:豆子说的是真的吗?

答案

1.比赛的成绩

是可以的。如果第一次比赛的成绩排名是:甲,乙,丙,丁;第二次是:乙,丙,丁,甲;第三次是:丙,丁,甲,乙;第四次是:丁,甲,乙,丙。那么,甲比乙成绩高的三次是第一、三、四次;乙比丙成绩高的三次是第一、二、四次;丙比丁成绩高的是第一、二、三次;丁比甲高的是第二、三、四次。

2.公主选婿

本题用倒推法,可以很容易知道第三个人得到6个李子。第二个人之前是14个,最开始有30个。

3.加入单位

300(米)+700(米)=1(千米)

240(小时)-24(小时)=9(天)

4.各行了多少公里

8000公里。车行驶时用4个轮胎,也就是4个轮胎各行了10000公里,共行了40000公里。如果5个轮胎均匀使用,即40000/5=8000公里。

5.分摊的费用

乙给甲44元,丙给甲67元(根据三人所乘车的路程平均分配)。

6.瓶子的容积

首先,测出瓶底的直径。这样就能够算出瓶底的面积。然后测液体的高度。再颠倒瓶子,测其中空气的高度。把它们加起来后乘上瓶底面积,就是瓶子的体积了。

7.如何换轮胎

把这8个轮胎编上号码,每过5000公里,就换一次轮胎,这样所有轮胎可以使用4次。换轮胎的顺序如下:123,124,134,234,456,237,567,568,578,678。这样,正好可以行驶5万公里。

8.要钱币

你说:你不会给我5角硬币和1角硬币。

9.关于岁数的回答

儿子5岁,女儿1岁,她25岁,她老公50岁。

193.加符号

1×2+3×4+5×6+7+8-9=50

1+2+(3+4)×5+6+7+8-9=50

123-4×5×6+7×8-9=50

10.猎人的挂钟

猎人两次经过电信局的时间分别是900和1000,说明他采购的时间是1个小时。而他全程的时间是从635~1035,一共4个小时。也就是说他从家走到电信局用了(4-1)/2=15小时。到达电信局的准确时间是900,所以出发的时候应该是730,到家的时间应该是1130。

11.时钟的问题

12个小时中有11次重合的机会。而这些机会是均等的,所以每隔12/11小时就会出现一次。具体时刻大家可以自己推算出来。

12.三针重合

也许你还在进行烦琐的计算吧,而且算起来也颇费力,其实只有一种可能,那就是只有在三个指针都指向12的时候,三针才会完全重合。所以一天内只有两次。

13.爬行的乌龟

每只乌龟从开始爬动到相聚要走300厘米,需爬行时间为300秒。

14.聪明的匪徒

应该从头目后面第4个人开始数起。

思考方法:先从任意一个人开始点名,直到剩下最后一个人,记下这个人的位置。然后数一下最后剩下的人与匪徒头目的距离,把第一个点名的人向相同方向移动这个距离开始数即可。这样最后剩下的就是这名头目了。

15.打气球

如果10个气球都是甲打的,那乘以2应该是20。现在是26,说明有6个被乘以了3,所以乙打了6个,而甲打了4个。

16.换不开

1枚50美分、1枚25美分和4枚10美分。

17.字母分别代表什么

A代表2,B代表1,C代表9,D代表7,E代表8。

18.韩信点兵

他至少带了2519个兵。要想每排人站齐,人数必须是每排人数的倍数,也就是只有10、9、8、7……2的公倍数,才能做到无论怎样排都是整排的。10、9……2的最小公倍数是2520。所以韩信的兵数至少是2519人。

19.投资问题

250万元买1/3的股份,那么,总资产应该是750万元。由于甲掌握的股份是乙的15倍,那么,他的股份是450万,乙的是300万。如果让三位合作伙伴股权相等,都是250万,那么甲应该得到200万,乙应该得到50万。

20.称重

两个砝码放左边,右边放糖,平衡后把左边的砝码换成糖,左边应该是1千克。

21.疯狂飙车

两兄弟交换了他们的车进行比赛。

22.兔子背胡萝卜

先背50根到25米处,这时,吃了25根,还有25根,放下。回头再背剩下的50根,走到25米处时,又吃了25根,还有25根。再拿起地上的25根,一共50根,继续往家走,还剩25米,要吃25根,到家时剩下25根。

23.见面分一半

一共有5位神仙分走了小猴子的桃子。最后剩下1个,则遇到最后一个神仙时还有(1+1)×2=4个;遇到第四个神仙时有(4+1)×2=10;遇到第三个神仙时有(10+1)×2=22;遇到第二个神仙时有(22+1)×2=46;最开始有(464-1)×2=94。所以小猴子原来有94个桃子。

24.分面粉

第一次,在天平的左边放两个砝码2+7=9克,右边放9克面粉。

第二次,在天平的左边放7克的砝码和刚量出的9克面粉,7+9=16克,右边放16克面粉。

第三次,在天平的左边放前两次分出的9+16:25克面粉,右边放25克面粉。

两个25克的面粉混合在一起,即得50克,剩下的为90克,分配完毕。

测出的面粉还可以当做砝码来测量物品.所以只要用2、7及它们的和9凑出25即可,很简单,7+9+9=25。

25.聪明的贩马人

他就带了2匹马。

26.大赛的冠军

他是这样推论的:设另外两个人分别为甲和乙。

甲举手了,这说明我和乙两人中,至少有一个人是戴红帽子的。

同样,乙举手了,这说明我和甲两人中,至少有一个人是戴红帽子的。

如果我头上不是戴红帽子,那么,乙一定会想:“甲举了手,说明乙和我至少有一个人头上戴红帽子,现在,乙明明看到我不戴红帽子。所以,乙一定戴红帽子。”在这种情况下,乙一定会知道并说出自己戴红帽子。可是,他并没有说自己戴红帽子。可见,我头上戴的是红帽子。

同理:如果我不是戴红帽子,甲的想法也会和乙是一样:“乙举了手,这说明甲和我两人中至少有一个人头上戴红帽子。现在,甲明明看到我头上不戴红帽子。所以,甲一定戴红帽子。”在这种情况下,甲一定会知道自己戴红帽子,可是,甲并没有这样说。所以,我头上戴的是红帽子。

27.倒推法博弈

B通过分析得出:A的威胁是不可信的。原因是:当B进入的时候,A阻挠的收益是2,而不阻挠的收益是4。4>2,理性人是不会选择做非理性的事情的。也就是说,一旦B进入,A的最好策略是合作,而不是阻挠。因此,通过分析,B选择了进入,而A选择了合作。双方的收益各为4。

在这个博弈中,B采用的方法为倒推法,或者说逆向归纳法,即当参与者作出决策时,他要通过对最后阶段的分析,准确预测对方的行为,从而确定自己的行为。

在这里,双方必须都是理性的。如果不满足这个条件,就无法进行分析了。

另外,作为A,从长远的利益出发,为了避免以后还有人进入该市场,A会宁可损失,也要对进入者做些惩罚。这样的话,就会出现其他结果。大家可以继续深入思考一下。

28.分牛

因为“剩下的一半加半头宰杀犒劳帮忙的乡亲”,只有剩下1头时,一半加半头才能正好一头不剩地分完。所以可以推出,一共15头,分别分到了8、4、2、1头。

29.做数学题

这个数是156。

30.警察抓小偷

小偷将一直领先一步,除非警察改变游戏的奇偶性。这点警察可以做到,只要他走过三角形街区一次。

31.有趣的赌博

第三局结束后,两人钱数之和是75元。之差是7元,所以,最后一个有41元,一个有34元。由于只有34能被2整除,而杰瑞第三局输了,所以杰瑞的钱是34元。所以第二局结束时,杰瑞的钱是34/2×3=51元,杰克是75-51=24元。24和51都能被3整除,所以无法判断谁赢了第二局。

假设杰瑞赢了第二局,则第一局结束时,杰瑞的钱是51/3×4=68元,杰克是75-68=7元。由于只有68能被4整除,所以第一局也是杰瑞赢了,最开始杰瑞的钱是68/4×5=85元,85大于75,所以假设错误,第二局是杰克赢了。

这样第一局结束时,杰克的钱是24/3×4=32元,杰瑞是75-32=43元。由于只有32能被4整除,所以第一局也是杰克赢了,则最开始杰克的钱是32/4×5=40元,而杰瑞是70-40=35元。

32.失落的数字

从算式的最后一层可看出(有些数字用字母表示),c=0。efg-hij是三位数,而lmnp-rst是两位数,所以lmnp>efg,因此rst>hij,这样b>7。a和d分别与除数相乘后都得四位数,由此a>b,d>b,这样只可能b=8,a=d=9,现在得商是97809。

因rst≤999,所以除数不能大于124。xy不能大于11,应是10或11,又lmnp≥1000,因此rst>988,123×8=984,所以除数一定大于123。

除数只能是124,被除数是124×97809=12128316,如图2。

33.魔术

用洗牌技巧使得重新洗完牌后,原来每组牌的第一张按顺序成为第一组,原来每组牌的第二张按顺序成为第二组,依此类推。

这样,当观众点头的时候,这位观众刚才抽的第几组,现在这组牌里的第几张就是他刚才记下的牌。

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    文学是一种社会意识形态,与社会、政治以及哲学、宗教和道德等社会科学具有密切的关系,是在一定的社会经济基础上形成和发展起来的,因此,它能深刻反映一个国家或一个民族特定时期的社会生活面貌。文学的功能是以形象来反映社会生活,是用具体的、生动感人的细节来反映客观世界的。优秀的文学作品能使人产生如临其境、如见其人、如闻其声的感觉,并从思想感情上受到感染、教育和陶冶。文学是语言的艺术,是以语言为工具来塑造艺术形象的,虽然其具有形象的间接性,但它能多方面立体性地展示社会生活,甚至表现社会生活的发展过程,展示人与人之间的错综复杂的社会关系和人物的内心精神世界。
  • 嫡女棣王妃

    嫡女棣王妃

    “姨娘,夫人似乎断气了~”“哼!这么一碗药都下去了,难道她还能活着不成?”“那这······”一个年纪稍长的人朝着这位称作姨娘的人示意了一下自己手中的婴儿,似乎有些犹豫,“这好歹是个男孩,现在夫人已经死了,如果姨娘把他占为己有,然后得了这府中的中馈······”“嬷嬷?!”女子也不等她的话说完,就打断了她,“你记住了,我恨死了这个女人,她的儿子,只能随着她去,我就是以后自己生不出儿子,抱养别人的,也不会要她的。把他给我扔马桶里面溺了,对外就说一出生就死了!”猩红的嘴唇,吐出来的话却是格外的渗人。嬷嬷还想说什么,动了动嘴,却是一句话也没有说,转身朝着后面放着马桶的地方走去。却是没有发现旁边地上一个穿着有些破旧的衣服的小女孩此刻正瞪大了眼睛看着她们两。这是什么情况?自己不是被炸死了吗?怎么会······于此同时,脑中不断有记忆闪现出来,她们是自己的母亲和刚出生的弟弟啊?!不行,先救人。转头看见旁边谁绣花留下的针线跟剪刀,想到自己前世的身手,拿起一根绣花针就朝着那个嬷嬷飞了过去,却在半路上掉落下来,暗骂一声,这人是什么破身体。却引得那两个人听见动静看了过来。女人阴狠的盯着她,“你居然没有死?”微微眯起眼睛,自己的前身也是被她们弄死的了,看样子她们谁也不会放过,抓起旁边的剪刀就冲了过去。随着几声惨叫声,从此以后,府中府外都传遍了她的“美名”——凤家大小姐心肠歹毒,刺伤了府中无数的人,宛如一个疯子。
  • 风水与巫术

    风水与巫术

    巫术有着悠久的历史,最早可以追溯到旧石器时期的山顶洞人,在那个时代就有鬼神崇拜观念以及相关的丧葬巫术仪式。民间巫术是经过岁月的积淀流传下来的一种民俗,企图借助超自然的神秘力量对某些人、某些事施加影响,以达到自己的目的。而古往今来,人们一直对“风水”抱有敬畏之心……让我们走近风水与巫术,揭开它们神秘的面纱。《风水与巫术》中优美生动的文字、简明通俗的语言、图文并茂的形式,把中国文化中的物态文化、制度文化、行为文化、精神文化等知识要点全面展示给读者。
  • 尸心不改

    尸心不改

    控尸门的欢乐二缺弟子江篱炼了一具美得人神共愤引得天雷阵阵的男尸,以为好日子开始了,结果没想到门派惨遭灭门。--情节虚构,请勿模仿