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第12章 递推法(2)

美国有一种火灾救生器,其实就是在滑轮两边用绳索吊着两只大篮子。把一个篮子放下去的时候,另一个篮子就会升上来,如果在其中的一个篮子里放一件东西作为平衡物,则另一个较重的物体就可以放在另外的篮子里往下送。假如一只篮子空着,另一只篮子里放的东西不超过30磅,则下降时可保证安全。假如两只篮子里都放着重物,则它们的重量之差也不得超过30磅。

一天夜里,威尼的家里突然发生火灾。除了重90磅的威尼和重210磅的妻子之外,他还有一个重30磅的孩子和一只重60磅的宠物狗。

现在知道每只篮子都大得足以装进3个人和一只狗,但别的东西都不能放在篮子里。而且狗和孩子如果没有威尼或他的妻子的帮助,不会自己爬进或爬出篮子。

你能想出好办法尽快使这3个人和一只狗安全地从火中逃生吗?

41.周游的骑士【高级】

“周游的骑士”是一道很有名的数学谜题。

“骑士”这个棋子的走法,只能往前后左右移动一格后,再往斜方向移动一格(如下图)。

用“骑士”将8×8国际象棋棋盘上的每一格都恰好走过一次,然后回到原点。同一格不可停留两次。怎么走?

42.蜈蚣博弈的悖论【高级】

蜈蚣博弈是由罗森塞尔(Rosenthal)提出的。它是这样一个博弈:两个参与者A、B轮流进行策略选择,可供选择的策略有“合作”和“背叛”(“不合作”)两种。假定A先选,然后是B,接着是A,如此交替进行。A、B之间的博弈次数为有限次,比如10次。假定这个博弈各自的支付如下:

博弈从左到右进行,横向箭头代表合作策略,向下的箭头代表不合作策略。每个人下面对应的括号代表相应的人采取不合作策略,博弈结束后,各自的收益,括号内左边的数字代表A的收益,右边代表B的收益。

现在的问题是:A、B会如何进行策略选择?

43.将军的困境【高级】

两个将军各带领自己的部队埋伏在相距一定距离的两个山上,等候敌人。将军A得到可靠情报说,敌人刚刚到达,立足未稳,没有防备,如果两股部队一起进攻的话,就能够获得胜利;而如果只有一方进攻的话,进攻方将失败。这是两位将军都知道的。但是A遇到了一个难题:如何与将军B协同进攻?那时没有电话之类的通信工具,而只有通过派情报员来传递消息。将军A派遣一个情报员去了将军B那里,告诉将军B:敌人没有防备,两军于黎明一起进攻。然而可能发生的情况是,情报员失踪或者被敌人抓获。即,将军A虽然派遣情报员向将军B传达“黎明一起进攻”的信息,但他不能确定将军B是否收到他的信息。还好情报员顺利回来了,可是将军A又陷入了迷茫:将军B怎么知道情报员肯定回来了?将军B如果不能肯定情报员回来的话,他必定不会贸然进攻的。于是将军A又将该情报员派遣到B地。然而,他不能保证这次情报员肯定到了将军B那里……

如果你是这两位将军中的一个,你有什么办法?

44.谁有钱【高级】

在一个灾荒之年,可怜的父亲都要面临断炊了,所以不得不求助于五个都已成家立业的儿子。他不知道哪个儿子有钱,但他知道,兄弟之间彼此知道底细,且有钱的说的都是假话,没钱的才说真话。

老大说:老三说过,我的四个兄弟中,只有一个有钱。

老二说:老五说过,我的四个兄弟中,有两个有钱。

老三说:老四说过,我们兄弟五个都没钱。

老四说:老大和老二都有钱。

老五说:老三有钱,另外老大承认过他有钱。

你知道几个儿子中谁有钱吗?

45.找规律【高级】

下面有一组数列,请找出它的规律来:

第一列:1

第二列:1,1

第三列:2,1

第四列:1,2,1,1

第五列:1,1,1,2,2,1

第六列:3,1,2,2,1,1

第七列:1,3,1,1,2,2,2,1

……

请写出第八列和第九列分别是哪些数字,另外请说明第几列会最先出现4这个数字?

答案

1.有名的数列

34。这是一个着名的斐波纳契数列,它的规律是每一个数等于前面两个数之和。这个数列有很多有趣的数学性质,所以变得非常有名。

2.中央数字

2。

由上至下,每行数字之和依次为5、10、15、20、15、10、5。

3.轮船相遇

15艘。

因为横渡一次的时间为7天7夜,并且每天中午都会有1艘船从乙岸起航,所以,同一时刻在海上的从乙岸起航的船有7艘。从甲岸驶出的这艘船,在中午开出时,就会遇见进港的1艘来自乙岸的船,而这时,还在海上的从乙岸起航的船一共有7艘,当船在海上航行7天7夜时会有7艘船从乙岸起航,这些船都会被遇到。所以,一共有1+7+7=15艘船会被遇见。

4.摆金字塔

55个。金字塔是四棱锥。

1=1

5=1+2×2

14=1+-2×2+3×3

30=1+2×2+3×3+4×4

所以1+2×2+3×3+4×4+5×5=55

5.奇妙的装法

在第1个袋中放1颗宝石,第2个袋中放3颗宝石,第3个袋中放5颗宝石,然后将这3个袋子一并放入第4个袋中,这样就可以了。

6.老朋友聚会

“乙和丙的车是同一牌子的;丙和丁中只有一个人有车”,说明甲、乙、丙3个人有车,丁没有车。

因为“有一个人3种条件都具备”,而“只有一个人有了自己的别墅”,所以有别墅只能是有车的甲、乙、丙3人中的一个。

这样丁就没有车也没有别墅了,因为“每个人至少具备一样条件”,所以丁有喜欢的工作。

因为“甲和乙对自己的工作条件感觉一样”,而“只有两个人有自己喜欢的工作”,所以丙和丁一样,有喜欢的工作。

既有车又有喜欢的工作的只有丙,那么他就是3个条件都具备的人了。

7.巧分苹果

把3个苹果各切成4份,把这12块分给每人1块。另4个苹果每个切成3等份,也分给每人1块。于是,每个孩子都得到了一个四分之一和一个三分之一块,也就是说,12个孩子都平均分配到了苹果。

8.幸运的同学

最幸运的同学是8号。

9.药剂师称重

最简单的方法是:第一次,把30克和35克的砝码放在天平的一端,称出65克药粉;第二次,再用35克的砝码称出35克的药粉。剩下的药粉即为200克,65克药粉加35克药粉即为100克。

10.数字箭靶

外圈数是中圈数的2倍,中圈与内圈数的差是25。外圈数是70、64、72、56,内圈数是21、1、35、26。

11.数字之谜

11。每个图形上面三个数字之和减去下面两个数字之和,结果为中心的数字。

12.副经理姓什么

副经理姓张。

过程:

由条件(1):老陈住在天津,和条件(6):与副经理同姓的人住在北京,可知:副经理不姓陈。

由条件(5):副经理的邻居的工龄是副经理的3倍,和条件(2):老张有20年工龄,因为20不是3的倍数,所以副经理的邻居不是老张,而是老孙。

回到条件(6):与副经理同姓的人住在北京,而老孙是副经理的邻居,再由条件(3)可知,老孙住在北京和天津之间。

因此,由条件(1)和以上结论可知,老张住在北京。

再结合条件(6)可得出结论,副经理姓张。

13.座位的次序

从左到右:弟弟,妈妈,爸爸,明明。

14.按钮的位置

6个按钮上面的标号是:D、E、C、A、F、B。

15.谁在前面,谁在后面

首先根据己没有排在最后,而且他和最后一个人之间还有两个人,可以确定己在倒数第四位;根据在甲的前面至少还有4个人,但他没有排在最后,可以确定甲在倒数第二;根据丁没有排在第一位,但他前后至少都有两个人,可以确定丁在第四位;根据丙没有排在最前面,也没有排在最后,可以确定丙在第二位;根据戊不是最后一个人,可以确定,戊在第一位;剩下一个乙在最后。所以他们的顺序依次是:戊、丙、己、丁、甲、乙。

16.逻辑顺序

17.哪个士兵说了谎

甲的情况是可能的。6次射击都中靶,而总分又只有8分,不可能有一次得5分以上,最多只有一次得3分。这样其余5次各得1分,即:8=1+1+1+1+1+3。而且这是唯一的答案。

乙的情况是不可能的。因为6次射击都中靶,每次最多得9分,9×6=54(分),比56分小。所以,这是不可能的。

丙的情况是可能的,并且有好几种可能性,即答案不是唯一的。从总分是28分,我们可以知道,最多有2次是得9分的。(如果有3次得9分,共27分,其余3次即使都是1分,也超过了28分。)所以,可能得到3种情况:9、9、7、1、1、1;9、9、5、3、1、1;9、9、3、3、3、1。

如果只有1次得9分,这样又有6种可能的情况:9、7、7、3、1、1;9、7、5、5、1、1;9、7、5、3、3、1;9、7、3、3、3、3;9、5、5、5、3、1;9、5、5、3、3、3。

如果1次9分也没有,又可得到7种可能得分情况:7、7、7、5、1、1;7、7、7、3、3、1;7、7、5、5、3、1;7、7、5、3、3、3;7、5、5、5、5、1;7、5、5、5、3、3;5、5、5、5、5、3。

所以,总分是28分的一共有16种情况。

丁的情况是不可能的,因为中靶的分数都是奇数,6个奇数的和一定是偶数,而27是奇数,所以不可能。

18.巧贴标签

从标着“混合”标签的筐里拿一个水果,就可以知道另外两筐装的是什么水果了。因为标签全部贴错了,标有“混合”的一定只有一种水果。确定了以后,就知道另外两个筐里都装的什么水果了。

19.猜纸片

有优势。

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