登陆注册
2532300000013

第13章 168之谜

如图所示,将长为L的线段分为两部分,使其中一部分对于全部的比等于另外一部分对于这部分的比。即x:L=(L-x):x,这样的分割称为“黄金分割”,又叫“黄金律”、“中外比”。

解上述比例,可求得x/L=0.168。

自古希腊始,人们就认为1:0.168这种比在造型艺术中具有美学价值,如在工艺美术和日常生活用品的长和宽的设计中运用这种比例易引起美感。我国着名数学家华罗庚运用“黄金分割”创造了优选法,对促进我国的现代化建设起了十分重要的作用。

黄金数

用代数解方程的知识可以求得中外比的比值。

设线段全长AB=a,大段AP=x,则小段BP=a-x,

于是,a-xx=xa

即x2+ax-a2=0

x-a±5a2

舍去负根,得x=5-12a

因此,xa=5-12a

这就是说,中外比的比值为5-12

中外比的比值,叫做“黄金数”,用记号g表示。请记住:

g=5-12。

由于5=2.236…所以

g=0.618。

黄金分割法

2000多年前,古希腊的柏拉图派学者欧多克斯,首先使用规尺分已知线段为“黄金分割”,他的作法如下:

1.过B点,作BC⊥AB,而且使BC=12AB;

2.连AC;

3.以C为圆心,CB为半径作圆弧,交AC于D;

4.以A为圆心,AD为半径作圆弧交线段AB于P,则P点分AB成黄金分割。

这个作法十分简便,证明也很容易。

设AB=a,则BC=a2,由勾股定理可知:

AC=AB2+BC2=a2+(a2)=52a;

AD=AC-DC=52a-a2=5-12a;

AP=AD=5-12a。

这就证明了,P点分AB成黄金分割。

这个作图方法,叫做“黄金分割法”,P点为“黄金分割点”。

辗转分割

设点P1将线段AB分成黄金分割,即:

BP1∶AP1=g;

取AB中点O,作点P1关于点O的对称点P2,则点P2有下述重要性质:

1.点P2也将线段AB分成黄金分割。

这是因为:

AP2=BP1,BP2=AP1,

AP2∶BP2=BP1∶AP1=g,

所以点P2也分AB成黄金分割,

由此可知,每条线段有两个黄金分割点。

2.点P2还分线段AP1成黄金分割。

证明如下:由于BP1∶AP1=g,而AP2=BP1,

所以AP2∶AP1=g,这就说明P2分AP1成黄金分割。

3.作P2,关于线段AP1中点的对称点P3,则AP3将AP2黄金分割。如此继续利用对称,辗转相割,可以得到一系列的黄金分割点。

黄金矩形

国外,有位画家举办过一次画展,所有的画面都是不同比例的矩形,有的狭长,有的正方。据统计数字表明,观众最喜爱的宽与长之比为g的矩形画面。人们称这种矩形为“黄金矩形”。

黄金矩形有个奇特的性质,如果矩形ABCD是黄金矩形,即DA∶AB=g,在它的内部截去一个正黄金矩形。这个过程继续下去,还可以得到一系列的黄金矩形。这个美妙的结论,请你自己证明吧。

同类推荐
  • 军备竞赛(走进科学)

    军备竞赛(走进科学)

    本文主要内容为第一代导弹、第二代导弹、第三代导弹和第四代导弹、轨道式导弹、潜地导弹等。
  • 声律启蒙(国学启蒙书系列)

    声律启蒙(国学启蒙书系列)

    本书为“国学启蒙书系列”其中一册,丛书编者韩震等人采用活泼插图的表现方式,让读者在阅读中积淀文化底蕴,培养良好道德品质,从而受益一生。声律就是诗词韵律,《国学启蒙书系列:声律启蒙》是一部关于诗韵的启蒙著作,是儿童学诗的入门读物,由清朝车万育编撰而成。
  • 民航天地(世界科技百科)

    民航天地(世界科技百科)

    本套青少年科普知识读物综合了中外最新科技的研究成果,具有很强的科学性、知识性、前沿性、可读性和系统性,是青少年了解科技、增长知识、开阔视野、提高素质、激发探索和启迪智慧的良好科谱读物,也是各级图书馆珍藏的最佳版本。
  • 神秘的现象

    神秘的现象

    想要开始宇宙的星际之旅?想要深入神秘的未知地域探险?想去寻找遗失的宝藏?想去求证历史事件的真相?没错,哈尔滨出版社为你排忧解难,足不出户便可完成您的这些愿望。《神秘的现象》是一本科学普及类读物,以知识性和趣味性为出发点,为您搜罗并展示各个领域最有研究价值、最具探索意义和最为人们所关注的多个神秘现象并客观地将多种科学假说一并提出,满足您的好奇心和求知欲,给您超越想象的猎奇体验。谜底层层揭开,真相娓娓道来;零距离接触世界文化和历史,全方位透视人性和科学智慧。
  • 花狗探长破奇案

    花狗探长破奇案

    本书共收入了作者近年来精心创作的22个小故事。这些故事分别讲的是在动物界和植物界发生的形形色色的奇案、怪案,以及这些案件的侦破过程
热门推荐
  • 绝宠炼药师

    绝宠炼药师

    她灵魂重置,是南遥国的第一美人,可是天有不测,大陆通缉令,灭门之灾,杀父之仇。各种各样的磨难出现在她的身边,混乱的记忆,家门的秘密,一切的谜团。看她披荆斩棘,一步步踏上王者的征途。【情节虚构,请勿模仿】
  • 流光婉然,爱如旧时光

    流光婉然,爱如旧时光

    ,渐渐随着时间的推移而被摆放在了一个平凡得有些渺茫的位置上。接踵而至的便是一些同样孤寂的影子的拥围,曾经的特殊,最终连同浮光掠影一起被淹没在厚厚的尘埃里
  • 巾帼红颜:杀手皇妃不太冷

    巾帼红颜:杀手皇妃不太冷

    【蓬莱岛原创社团出品】她是一个现代版灰姑娘,却没能穿上自己的水晶鞋,她爱得痴狂不顾一切,最终为爱芳华永逝。古树指引因缘际会,她摇身一变为后宫之首,万恶争斗,她屡次命悬一线,磨难重重她本以为寻得真爱,却不想被带入另一个泥沼,成为野心家的傀儡杀手.....面对背叛,杀戮,她又将做出怎么样的抉择....
  • 嫡女棣王妃

    嫡女棣王妃

    “姨娘,夫人似乎断气了~”“哼!这么一碗药都下去了,难道她还能活着不成?”“那这······”一个年纪稍长的人朝着这位称作姨娘的人示意了一下自己手中的婴儿,似乎有些犹豫,“这好歹是个男孩,现在夫人已经死了,如果姨娘把他占为己有,然后得了这府中的中馈······”“嬷嬷?!”女子也不等她的话说完,就打断了她,“你记住了,我恨死了这个女人,她的儿子,只能随着她去,我就是以后自己生不出儿子,抱养别人的,也不会要她的。把他给我扔马桶里面溺了,对外就说一出生就死了!”猩红的嘴唇,吐出来的话却是格外的渗人。嬷嬷还想说什么,动了动嘴,却是一句话也没有说,转身朝着后面放着马桶的地方走去。却是没有发现旁边地上一个穿着有些破旧的衣服的小女孩此刻正瞪大了眼睛看着她们两。这是什么情况?自己不是被炸死了吗?怎么会······于此同时,脑中不断有记忆闪现出来,她们是自己的母亲和刚出生的弟弟啊?!不行,先救人。转头看见旁边谁绣花留下的针线跟剪刀,想到自己前世的身手,拿起一根绣花针就朝着那个嬷嬷飞了过去,却在半路上掉落下来,暗骂一声,这人是什么破身体。却引得那两个人听见动静看了过来。女人阴狠的盯着她,“你居然没有死?”微微眯起眼睛,自己的前身也是被她们弄死的了,看样子她们谁也不会放过,抓起旁边的剪刀就冲了过去。随着几声惨叫声,从此以后,府中府外都传遍了她的“美名”——凤家大小姐心肠歹毒,刺伤了府中无数的人,宛如一个疯子。
  • 盛夏晚晴天

    盛夏晚晴天

    杨幂、刘恺威主演热播同名电视剧原著小说。结婚三年,面对丈夫的冷漠,她从来都没有显示过软弱,但当小三怀了他的孩子闹上门,她第一次泪眼婆娑。面对他鲜有的错愕,她挺直脊梁倔犟的转身!背后他冷语嘲讽:夏晚晴,凭你市长千金的身份,多的是豪门巨富登门求亲,何必束缚我?离婚协议签署的那一刻,她拾起骄傲,笑靥如初。她说:莫凌天,如果爱你是一种错,那么这三年,便是我为自己的错承担的后果,以后,你再也没有机会因为这份爱而伤害我!
  • 拈香

    拈香

    作为实力雄厚香水集团富二代兼研究院继承人的高楠楠,因为实验失误爆炸,穿越成调香世家慕府嫡女慕天香,奈何娘亲惨死,明明身为下一代大当家的继承人,却奶奶不疼爹爹不爱,还要处处提防姨娘妹妹使坏,更有人不断暗中陷害。万般无奈,她只好用一纸契约,将幕府产业悉数奉上,顺便打着两全其美的旗号,将自己倒贴白送给那个身出将门,独爱经商好龙阳的断背男人,她为寻求庇护,他也需要一个挡箭牌的夫人。可是为何什么婚后生活并不如她预期那般,她的名义夫君不是只喜男色厌红妆么?为何总来找她盖棉被闲聊天?一纸红妆,十里飘香。娇颜拈香,只为君商。多年后,花前月下,某女巧笑嫣嫣道:“夫君,你当初做了这么一笔超值的买卖,你娘知道吗?” ***** 另有完结作品《逃家小爱人》,坑品有保证,跪求支持!
  • 舌尖上的狂欢

    舌尖上的狂欢

    我们一次次登上五味筑起的狂欢天堂! 有人说中国文化是饮食文化,既有知识性,可见中国人是最讲究吃的,古代即有“民以食为天”的谚语。令全世界惊叹。中国是出美食家的国度,中国的饮食文化源远流长、博大精深,又有趣味性。盛宴与简单的食物并存,滋润着生命的天天与年年。洪烛的笔悄悄敷衍开来,率先提出“食不厌精、脍不厌细”的口号。 《舌尖上的狂欢》对历史上和现实中的各种菜肴、小吃进行了生动的描述,他更有说服力,也更加深入、精确。,西洋文化是男女文化,在这个仿佛人人都可以表述的领域。孔子堪称第一位美食家,生是我们永远的追求,而口腹之欲是通向终极目标的必由之路。通过感受的舌尖
  • 舞魂

    舞魂

    如果能在另一个世界找到幸福,那么穿越又有何妨?如果只有为你亲手带上耳环的人才有可能成为终身的依靠,你又会选择谁呢?一个是拥有绝世武功冰冷孤傲的前朝皇子,隐姓埋名只为报国仇家恨;一个是温柔执着的突厥王子,只愿为一人倾心;一个是手握重兵的护国将军;一个是指腹为婚的内定夫君。谁才是为她戴上耳环的人呢?又有谁能陪她舞尽此生?小蓝要开新坑了,《双面夫君》希望大家多多支持小蓝在这里鞠躬了!
  • 花醉沉香慢慢老

    花醉沉香慢慢老

    季风艽这个女子穿得很“囧”,去旅游被一只臭猴子给PIA飞到山崖,不幸地一命呜呼。然,还是有幸运滴,可能是阎王觉得对不起她,让她的灵魂穿到一个架空时代,很俗的是成了一小丫鬟。不俗的是“她”伺候的小姐中了剧毒,她就华丽丽的去帮她找解药……情节虚构,请勿模仿!
  • 青少年必知的100种生物知识

    青少年必知的100种生物知识

    生命是永恒的话题,从古至今,人们总是孜孜不倦地探索着生命的奥秘,本书所介绍的,正是世界上不分国家、不分肤色、不分男女老少的人们所共同关注的话题。本书不仅系统地介绍了生物知识,同时还讲述了有趣的生命现象,揭示了世界上未解的生物之谜,可谓知识性与趣味性并存。