登陆注册
2503100000014

第14章 拿破仑三角形

对于法国人来说,拿破仑·波拉巴这个妇孺皆知的名字是他们的骄傲。拿破仑出身于科西嘉岛。1793年,24岁的拿破仑在土仑战役中崭露头角,打了一个大胜仗。

“谁在土仑打胜仗啦?”法国人都在问。

“炮兵上尉拿破仑·波拉巴。”知道情况的法国人骄傲地回答。

“我们从来没听过这个名字。拿破仑长得什么样子呀?长得一定挺帅的吧。”太太小姐们问。

“不,拿破仑是个矮子。”

一夜之间,拿破仑就成了家喻户晓的英雄。拿破仑是个天才的军事家,在接下去的几次战役中,拿破仑所向披靡,风头出尽。当他指挥着法国部队翻过阿尔卑斯山时,他已赫赫有名,并登上法兰西第一帝国皇帝的宝座。他几次打垮了欧洲的封建君主们的反法联盟,并把大半个欧洲置于他的帝辇之下。

1812年,法国军队踏进了莫斯科。然而铺天盖地的暴风雪,把踌躇满志的拿破仑的美梦压碎了。面对坚壁清野的俄国人,法国兵陷入了饥寒交迫的绝境。而当法国兵退出空城莫斯科时又遭到俄国名将库图佐夫的毁灭性打击。不久,失败的拿破仑被流放到厄尔巴岛。据说他此时写了一段回文:“ABLEWASIEREISAWELBA。”(可译为:在我看见厄尔巴之前,我可是非常能干的。)

不久,他又复辟,但又在滑铁卢打败了(这次又是电闪雷鸣、暴雨如泣的恶劣天气帮了他的对手的忙。)拿破仑又被流放到圣·赫勒钭岛,1821年死于慢性砷中毒。

由于拿破仑是炮兵军官出身,所以他的几何与三角都学得相当好,在绚丽的数学大花园中,就开着一朵以他的名字命名的小花。

以任何三角形ABC的三边为边向三角形外侧(或内侧)作正三角形ABC′、BCA′、CAB′,这三个正三角形的中心分别为P、Q、R,则PQR是正三角形。当所作三个正三角形在ABC外侧时,

PQR称外拿破仑三角形;而当它们位于ABC内侧时,则称内拿破仑三角形。

这个题并不难证,首先ABC′、BCA′、CAB的外接圆交于一点X。

连AP、AR、XP、XR,易知APR≌XPR,故∠APR=∠XPR,连BQ、BP、XQ,同理可证∠BPQ=∠XPQ,于是∠QPR=1/2∠APB,由∠APB=120°知∠QPR=60°。同理∠PQR=∠QRP=60°,即PQR为正三角形。

类似可证三角形的内拿破仑三角形是正三角形。

拿破仑三角形还可有更简单的证明:实际上,连AX、BX、CX,则由于PQ⊥BX,(两圆连心线垂直于公共弦)PR⊥AX,于是立即可得到∠QPR=60°,于是命题可证得。

拿破仑三角形还可作如下推广:

以ABC的三边为边分别向三角形外侧作三个相似的三角形ABC′、CA′B、B′CA,(相似三角形的顶点对应排列)这三个三角形的外心为P、Q、R,则PQR也与这三个三角形相似。

外拿破仑三角形即为此题之特例,这只要让三个相似三角形是正三角形即可。

这题的证法与前面类似。

利用高中三角知识还可证明:

三角形的面积等于它的外、内拿破仑三角形面积之差。

同类推荐
  • 实用科技文书写作大全

    实用科技文书写作大全

    本书详实地介绍了文书教研论文及科技报告各部分的写作内容及写作规范,并附上真实的案例,让您即使没写过类似的文书也能轻松上手!
  • 办公室文秘写作一本通

    办公室文秘写作一本通

    本书立足于现实,从行政公文、事务文书、礼仪文书、司法文书、财经文书、商务文书、宣传文书、科技文书等八个方面,对各种写作文体进行了新的梳理与阐释,并注意案例与理论的结合,为文秘工作者与公务人员量身打造了经典的办公室写作范本。
  • 陪孩子一起成长:与家长谈中小学教育

    陪孩子一起成长:与家长谈中小学教育

    随着社会和时代的发展,“教育”一词越来越频繁地出现在报纸、刊物、书籍、文件上,出现在一般老百姓的话语中。如今,恐怕很难找到不知道“教育”或不懂得教育是什么的人了。然而若要给教育下个定义却并不那么简单。我们每个人都有自己的家庭,每个人也很熟悉家庭的含义,然而,当我们给家庭这个词下定义时,却感到并不像想象中那样简单。社会学、教育学和家庭教育学的专家学者是这样解读家庭的。家庭也是个人与社会联系的桥梁。为了更好地促进中小学生健康地全面发展,我们精心编著了此书,意在为家长提供中小学教育的全面指导。
  • 身体语言密码大全集(超值金版)

    身体语言密码大全集(超值金版)

    是一门成功必修课,是洞悉先机、掌控全局的保证。《身体语言密码大全集》由盛乐编著,学会读懂和使用身体语言,对身体语言的表现形态、深刻内涵及其广泛运用进行了全面而深入的解读,为你破译身体语言的种种密码,带你走进人类潜意识的最深处,帮你看穿他人的真实意图,窥破人际关系的奥妙,掌握和运用比说话更高效的沟通技巧。《身体语言密码大全集》适合大众阅读
  • 2012,玛雅预言

    2012,玛雅预言

    预言真的会发生吗?如果发生,人类将要如何应对?现在的科学手段,是否能起到足够应对的措施?在预言应验之前,人们应当选择何种姿态面对?在本书中,这些都将一一为读者解答。
热门推荐
  • 穿越:妖魅殿下极品丫头

    穿越:妖魅殿下极品丫头

    什么东西最令人惊诧莫名?什么东西最令人热血沸腾?那就是掉进美男浴池里……“啪嘭”一声,兴奋的寒玉被摔得浑浑噩噩。摔得疼痛的娇嫩身子撑起来,透过朦胧的花影,天然温泉池里,氲氤的浓雾中……她掉进了美男浴池里?哗!好帅呀!
  • 公子天下

    公子天下

    推荐新文《纨绔小王爷》,也是女扮男装的女强。本文简介本文女扮男装,女主强大。江湖传言清颜公子武功奇高,医术卓绝。清颜公子清雅如仙、风华绝代。清颜公子一袭白衣,黑发飞扬。清颜公子双眸清冷,拒人千里。左肩红梅再现,他竟是王爷世子。异国入侵,他身披铠甲,决战于沙场。为了旗下十万将士,他踏上敌国之路。雪峰三年,墨发不再,三千银丝,皑皑如雪。白发归来,他是北邙冷面丞相,他是北邙无情驸马步步算计,运筹帷幄,终是北邙易主领兵十万,复仇再战。当血如红莲盛开,才知命运轮回。与魔鬼交易后,他化作嗜血的修罗江湖再掀血雨腥风!只是众人不知‘他’亦是‘她’!——————————————美男简介————————————————————云浅箫:云炫国二皇子,温柔清雅,风华绝代。他说:“离,如果能回到过去,是不是一切都会不一样呢?”云无痕:云炫国三皇子,俊美不凡,内敛霸气。他说:“没想到我第一个爱上的人竟然是个男子。”凤无歌:凤国太子,烈火如歌,狂傲霸气。他说:“离,我从来都没有骗过你!从来都没有!”雪千疏:身份神秘,清丽孤傲,冷冽如霜。他说:“离,你可知道雪峰没了你愈加寒冷。”红忆莲:妖颜公子,一袭红衣,媚如妖精。他说:“离,下山之后可别见了城里的花花世界就忘了人家哦!”以上美男领养人火热招募中。当然还有其它美男,后面出现了如果有亲要领养跟夜说。女主陌离由亲亲anhai123领养!红忆莲由亲亲13524407023领养!云浅箫由亲亲叆叇云领养!凤无歌由亲亲懵懂追忆领养!雪千疏由亲亲慵懒的少年领养!云无痕由亲亲南冰凌领养!悱移影由亲亲茶音领养!感谢亲亲懵懂追忆做的视频,大爱啊。&pstyle=1文中美男多多,夜也不一一列举了。结局待定。——————————————————————————————————————推荐新文《妖孽王爺腹黑妃》天真的笑容,澄澈的眼眸,谁又知她的真面目?一道圣旨,她成了桀王妃。传言桀王妃天真可爱,美丽倾城,却偏偏红杏出墙。洞房花烛夜邪惑的王爷说:“今夜,你们可要好好伺候王妃。”那一夜,新房内,四男一女,一室的旖旎。却不知——传言凌天国锦王清雅如仙,温柔儒雅。却偏偏有一头诡异的银发。丝丝纷扬的发丝,透着致使的诱惑,那是一个禁忌,凌天国无人敢提的禁忌。他遇上她,月夜下,人影成双。只是再次相见,她却已是他的嫂子。他举兵,兄弟反目。他说,为了她,他可以放弃一切。凌天国如何,天下又如何——那年,她成了红颜祸水,只因为连皇帝也来插一脚。兄弟情断,三分势力,都是为了他们心中的女子。异国王爷入侵,他说,誓要夺回本该属于本王的东西——包括那个女人!他捆着她的腰身:“你爱上了他?”“是!”“哈哈,既然如此,他永远也别想拿到解药——”粉末飘散在空气中。天下首富,本该无欲无求,却也深陷其中。五国对阵,万箭之中,他——天下乱,群雄起。战事连连,烟火弥漫。血流成河,江山易主。只是没想到他们为的竟只是一个女人。————————美男简介————————————————————————————-----千夜绯羽:凌天国皇帝,妖娆妩媚,勾魂慑魄,心思深沉,却为她甘弃天下。千夜墨芴:凌天国桀王,邪气魅惑,俊美不凡,野心勃勃,却为她自断后路。千夜倾泠:凌天国锦王,清雅如竹,温润如玉,内敛狠绝,却为她放弃所有。月柒风:神秘山庄的庄主,却默默守护。北辰刖:墨月国王爷,阴邪狂傲,得不到便毁掉!轩澈:一国皇子,对她一见倾心。他,他,他…本文各大男主男配强力对决,个个强悍,风云涌动。女主聪明活泼,腹墨无敌,扮猪吃虎。过程美男多多,但最后只有一人能够抱得美人归哈。也就是结局一对一,嘿嘿亲们喜欢的要多多支持哦,那样夜才有动力噻。QQ群115211380(夜阁:安静。敲门砖:文中任何一个角色的名字或书名)117482192(怡橙院:里面有多位作者和亲们,很热闹。敲门砖:夜的亲)请勿重复加群,重复加者夜将定时T人,勿怪!推荐夜的完结文《收了祸世相公们》——半价《妖孽王爺腹黑妃》——完结推荐好友文文:《奉纸成婚》《七夫扑妻》《弃心皇妃》《特警王后》《幻族魅影》(玄幻)《十岁小后妈《绝世妖莲》《抢手灰姑娘》《皇上你是俺的》《师叔个个很狂野》《小兽相公很有爱》《待选夫君九个半》通过淘宝导购可获得积分,得潇湘币,免费看VIP。连接:http://m.pgsk.com/
  • 踢踢兜丽江之恋

    踢踢兜丽江之恋

    两个在丽江相遇的年轻人,踢踢兜和点炕木,背负着各自的秘密,绝望地爱上了对方,渴望在短短的十天里,耗尽一生的爱。相爱不逢时,刻骨亦枉然。此去与君别,生死两不知。当他们的旅行结束,各自离开丽江,这座古城的角角落落,因为留下了他们相爱过的痕迹,而变得更加令人神往。你说情色,她说忧伤。趁年轻,去丽江。
  • 和珅全传

    和珅全传

    和坤的人生处处充满着各种传奇。他本身就是一个传奇。贪官其实也是人,他也有感情。也有喜怒哀乐,也有他善良的一面。其实在那个时代,不管是贪官还是清官都一样只是皇帝的奴才,贪官很多时候只是不幸的成为皇帝的替罪羊,一如和坤。《和珅全传》以真实的历史为基础,为你展现一个真实的、人性的和珅,不再仅仅是一个贪官的脸谱,而他跌宕起伏,颇具戏剧色彩的人生,无疑能让你对历史、对人性有着更多的体会。将门之后,却遭遇家道中落,他靠着自己的努力由一名小小的侍卫逐渐成长为皇帝不可或缺的左右手,然后他独揽大权,一人之下万人之上。顶峰时一切却戛然而止,前朝宠臣成为了新皇帝的阶下囚,生命终结于一条白绫。
  • 穿越三国之天下归心

    穿越三国之天下归心

    曹操说:汝的谋略修为远胜于吾,他日必当有一番大作为。孔明说:汝真乃天神下凡,吾佩服之。孙权说:遇到汝,吾才败得心服口服。刘备说:本以为最棘手的大敌是曹操,没想到还有汝!仲达说:汝乃妖孽也,吾不与汝相争便是了……数风流人物还看今朝,且看他如何颠覆乱世,成就霸业!名扬天下!
  • 衡中,梦开始的地方

    衡中,梦开始的地方

    228班是衡中历史上第一个实验班。2005年高考,8名同学考入清华北大,创造了衡中历史上的一个传奇,66名同学,37人考入北京名牌高校,河北省前2000名,228班占46人,全班同学都考入重点大学。进入大学后,228学子继续秉承衡中“追求卓越”的校训,热心学校各种活动,表现出良好的个人素质,取得了很多优异成绩。现在228学子分布在祖国各地,有的已经参加了工作,有的还在学校深造;有的组成了家庭,有的还在一个人打拼。不管身在何处,他们都有一个响亮的名字:228。留给学弟学妹的不仅仅是一个骄人的高考成绩,更是一种“永争第一,追求卓越”的精神。这种精神已经成为228,也是所有衡中人永远的精神财富。
  • 怎样舍,怎样得

    怎样舍,怎样得

    舍得舍得,人这一辈子应该学会舍得。舍得二字蕴含着极其深刻的智慧,相信在这个世界上,恐怕只有两个民族的语言和文字能够达到如斯境界,一个是历史的民族——中华民族,一个是哲学的民族——日耳曼民族。舍得,有舍必有得。本书并不是要读者按照圣经的教义那样——有人打你的右脸,连左脸也转过来由他打。相反,本书要告诉读者的是,不是任何舍都能得到你想要的结果,在作出决定前,务必三思,毕竟时间一去不复返。本书不可能为你提供一个万能的公式,让你简简单单就成功。若成功真的这么简单,那写这本书的我不早就成功了——本书要告诉你一个事实,你这一辈子都很难成功。只有明白这个事实,你才会真正的舍,才有可能得,才会真正的快乐。
  • 乔装俏佳人

    乔装俏佳人

    打赌输了,展怀春男扮女装混进了尼姑庵……
  • 妃卿莫属:错惹蛇王大人

    妃卿莫属:错惹蛇王大人

    她点点头,养蛇为生而已,结果却马上被吃干抹净渣也不剩。三年后,一粉雕玉琢的女娃娃,十根小玉指正在噼啪噼啪的苹果ipad上飞舞,一张张俊美帅哥的玉照哗啦啦的出现在屏幕上。“怀孕了?”男人似笑非笑的俯视她。“你在做什么?”一个俊美邪魅男子好奇问道。“选美男。”女娃娃一脸不耐的应道。选美男?男子一脸的乌黑,却错惹上邪魅蛇王。她扮小丑,扮奇葩,扮怀孕。为了保命,“你小小年纪就……,选来干什么?”邪魅的俊颜上风雨欲来。“你再欺负我妈咪,我就给妈咪挑十个八个美男伺候她。”
  • 霸皇夺爱

    霸皇夺爱

    缠绵悱恻生死大爱情感正剧《爆君的独宠》--------------------------终于做好视频了:+++本文免费章节约22万字,不看是损失哟!本文属细水长流、缠绵悱恻、惊天动地、感人肺腑型!嘻嘻!+++刹那惊眸,便已心动。“我爱上这朵精灵般的魂儿,纵是毁天灭地的代价,亦不足惜。”他紧紧摁着她的脸,欲染倾天的眸底,仿佛九天孽火,扑天盖地般焚尽她所有的信念,不知日月,不晓晨昏,他在她身上烙下永生永世也抹不去的爱伤…“朵儿,你脸红的样子,很美…”~oo~oo~oo~oo~oo~oo~oo~oo~oo~oo~oo~oo~oo~其实,只有真正爱过的人,才会懂得,这厮情深几许,便纵过银河岁月,金戈血影,也掩不去你举眸轻吟过的脉脉浓情,落我心底涓涓,深深恸的爱她带着对爱情浓浓的失望,重生到这个金碧辉煌的古代世界。她小心翼翼、自私自利地藏着自己的心,不想被任何人偷走。投身在一个末落王国的公主身上,是幸;公主却是个年过6载仍不会说话的傻儿,是不幸;可这傻儿生却有惊世绝艳的容貌,又或是幸?不幸?爱,和被爱,到底哪一种更幸福?她纵情地享受着他的温柔,两小无猜,青眉竹马,经年不变的脉脉呵护…他为她默下世上最美的诗,颂尽此生最深的情。惟于如此,她以为,这一次,她可以抓住幸福…什么时候,什么人,已经偷走了她的心?廊下绿荫萋萋,芳菲依旧,他的温柔,她再也不能碰触了吗?雪白的丁香摇曳着一地的碎淡金影,飘落的花瓣,轻轻抚过淡笑俊容的苍色鬓角,那双淡漠冷睿的眼,何时变得如此温柔缠绵,还是她从来没有认真看过…一颗凤凰丹,它葬的是谁的心,重生的又是谁的爱?在温柔的笑容里,她蓦然恍悟。那一年的丽鸳节,心已被人夺…★本文属细水长流、缠绵悱恻、惊天动地、感人肺腑型。对某些急色的亲来说慢热了点,但保证后面绝对精彩!★==========推荐朵的其他“穿越”完结作品=======《苍帝绝爱》——平凡小女生异界仇爱宫廷华丽大戏《穿越之将军拣到爱》——被冷酷将军拣到后的暖昧情挑《毒宠娃娃》——21世纪生化肥佬小没女异界重生之绝世独宠