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第19章 物理学类发现(1)

32. 杠杆原理

奇迹概览

杠杆原理也被称为“杠杆平衡条件”,即两个重物平衡时,它们离支点的距离与重量成反比。物理学中把在力的作用下可以围绕固定点转动的坚硬物体叫做杠杆,转动的固定点叫做支点,推动杠杆运动的力叫做施力(F1),阻碍杠杆运动的力叫做抗力(F2)。支点到施力的作用线之间的距离叫做施力臂(L1),支点到抗力的作用线之间的距离叫做抗力臂(L2)。要使杠杆平衡,作用在杠杆上的两个力的大小跟它们的力臂成反比,即动力×动力臂=阻力×阻力臂,用代数式表示为F1×L1=F2×L2。从上式可看出,要想使杠杆达到平衡,那么,动力臂是阻力臂的几倍,动力就是阻力的几分之一。

⊙奇迹探秘:

1.杠杆原理的提出者是谁?是在什么时间提出来的?

在总结了关于埃及人用杠杆来抬起重物的经验的基础上,阿基米德系统地研究了物体的“重心”并提出了“杠杆原理”。

阿基米德(前287-前212),古希腊哲学家、数学家、物理学家。他出生于西西里岛的叙拉古(今意大利锡拉库萨)。他的家庭与叙拉古的赫农王有亲戚关系,家庭十分富有。他的父亲是天文学家兼数学家,学识渊博,为人谦逊。他11岁时,借助与王室的关系,被送到古希腊文化中心亚历山大里亚城学习。他在学习期间对数学、力学和天文学有浓厚的兴趣。在学习天文学时,他发明了用水利推动的星球仪,并用它模拟太阳、行星和月亮的运行及表演日食和月食现象。为解决用尼罗河水灌溉土地的难题,他还发明了圆筒状的螺旋扬水机,后人称它为“阿基米德螺旋”扬水机。

公元前240年,阿基米德回到叙拉古,当了赫农王的顾问,帮助国王解决生产实践、军事技术和日常生活中的各种科学技术问题。公元前212年,古罗马军队攻陷叙拉古,正在聚精会神研究科学问题的阿基米德,不幸被蛮横的罗马士兵杀死,终年75岁。阿基米德的遗体葬在西西里岛,墓碑上刻着一个圆柱内切球的图形,以纪念他在数学和力学上的卓越贡献,他被后人称为“力学之父”。

2.杠杆有几种类型?在生活中分别有哪些实例?

第一类:支点在施力点和抗力点的中间,既可以是省力杠杆的,也可以是费力杠杆,主要由支点的位置决定,或者说由臂的长度决定。例如:跷跷板、剪刀、船桨、塔吊等。

第二类:抗力点在施力点和支点中间,由于施力臂总是长于抗力臂,所以它是省力杠杆。例如:坚果夹子、门、订书机、跳水板、扳手、开瓶器等。

第三类:施力点在支点和抗力点之间,由于施力臂总是比抗力臂短,所以是费力杠杆,但是能够节省距离。例如:镊子、鱼竿、皮划艇的桨、下颚、锹、扫帚、球棍等以一手为支点,一手为动力的器械。

走近奇迹

公元前3世纪时期,人们在工程和日常生活中,经常使用一些简单的机械,如:螺丝、滑车、杠杆、齿轮等工具。而正在亚历山大里亚城求学的阿基米德,特别观察了埃及农民提水用的吊杆和奴隶们撬石头用的撬棍。他发现人们劳动时可以借助一种杠杆来达到省力的目的,而且发现,手握的地方到支点的这一段距离越长,就越省力气。由此他提出了这样一个定理:力臂和力(重量)的关系成反比例,这就是杠杆的基本原理。

后来,阿基米德把自己发现的杠杆原理写入一本叫《论平面图形的平衡》的书中。他首先把杠杆在实际应用中的一些经验知识当作“不证自明的公理”,然后从公理出发,运用几何学,再通过严密的逻辑论证,从而得出了杠杆原理,即“二重物平衡时,它们离支点的距离与重量成反比”。阿基米德对杠杆的研究不仅仅停留在理论方面,而且据此原理还进行了一系列的发明创造。

一次,国王替埃及托勒密王造了一艘船,因为太大太重,船无法放进海里。于是,阿基米德利用杠杆原理,巧妙地组合各种机械,造出一架机具。在一切准备妥当后,他将牵引机具的绳子交给国王,国王轻轻一拉,大船果然移动下水。国王不得不为阿基米德的才能所折服。

据说,在保卫叙拉古免受罗马海军袭击的战斗中,阿基米德利用杠杆原理制造了远近距离的投石器,这种投石器可以射出各种飞弹和巨石攻击敌人,因为阿基米德的创造,罗马人曾被阻于叙拉古城外达3年之久。

因此,阿基米德说的一句“假如给我一个支点,我就能撬动地球”,就是对杠杆原理的最巧妙的论述。

⊙奇迹探秘:

3.阿基米德提出的“不证自明的公理”是什么?

(1)在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上相等的重量,它们将平衡;

(2)在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上不相等的重量,重的一端将下倾;(3)在无重量的杆的两端离支点不相等距离处挂上相等重量,距离远的一端将下倾;(4)一个重物的作用可以用几个均匀分布的重物的作用来代替,只要重心的位置保持不变。相反,几个均匀分布的重物可以用一个悬挂在它们的重心处的重物来代替;

(5)相似图形的重心以相似的方式分布。

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【人体内的杠杆】

人体中有许许多多的杠杆在起作用。其中,大部分为费力杠杆,也有小部分是等臂和省力杠杆。

点头或抬头是靠杠杆的作用,杠杆的支点在脊柱之顶,支点前后各有肌肉,头颅的重量是阻力。支点前后的肌肉的收缩或拉长形成低头或仰头,低头比仰头要省力。

举起重物是靠杠杆作用,肘关节是支点,支点左右都有肌肉,举起一份的重量,肌肉要花费6倍以上的力气,虽然费力,但是可以省一定距离。

如果你弯一下腰,肌肉就要付出接近1200牛顿的拉力。这是由于在腰部肌肉和脊骨之间形成的杠杆也是一个费力杠杆。所以,人在弯腰提起重物时,正确的姿式是尽量使重物离身体近一些,以避免肌肉被拉伤。

知识百科

【杠杆原理在中国的记载】

在我国历史上很早就有了关于杠杆的记载。战国时代的墨家学派曾经总结过这方面的规律,在《墨经》中就有2条专门记载杠杆原理的文字。其中,全面地论述了杠杆的平衡说,里面有等臂的,有不等臂的;有改变两端重量使它偏动的,也有改变两臂长度使它偏动的。这样的记载,在世界物理学史上也是非常有价值的。在墨子时代,中国已经开始大量使用天平与砝码。安徽寿县就曾出土2件公元前4世纪楚国的“王”铜杆秤。根据对《墨经》的分析以及出土实物的验证,墨家学派掌握的杠杆定律比阿基米德早了约200年。

33.浮力定律

奇迹概览

浮力定律是指,浸在流体里的物体受到向上的浮力,其大小等于物体排开的流体所受到的重力。浮力定律不仅对于人们的生活十分重要,甚至在航海领域它也同样发挥着重要的作用。同时,它还为密度等重要物理概念的发展提供了条件和基础。

⊙奇迹探秘:

1.浮力在我们的日常生活中十分常见,那么什么是浮力?它又是如何产生的呢?

浮力就是液体和气体对浸在其中的物体,产生的一个竖直向上的托力。浮力的方向是竖直向上的。

浮力产生的原因是,物体在液体或气体中上下表面所受压强(物体单位面积上受到的压力的大小)不同所造成的。我们都知道,在液体或气体中,流体对浸在它其中的物体,有着朝向各个方向的压力(垂直作用在物体表面上的力),而随着深度的增加压强也随之增大。所以,在物体上下两面的受力面积相同的情况下,下表面的压力比上表面的压力要大,这两个力量的合力方向向上,就产生了浮力。

走近奇迹

古代的劳动人民,从很早时候起就对浮力有了深入的观察,并从中受到启发,开始应用浮力来解决生产和生活中的一些问题。

单就我国来说,早在殷商之前,人们就由漂在水上的树叶、木头联想到可以用适当的材料做成船,方便在水上行走。到殷商时,人们已经将独木船改良成由木板组成的大船体,这是我国最早的木船。

而在战国初期,鲁国的著名学者墨翟(前468-前376)在他所著的《墨经》中,就有关于浮力的描述与记载。东周燕昭王(前311-前279)曾经利用小船的浮力变化,来测量大猪的重量。而类似的故事在三国时期也发生过,这就是历史上十分著名的曹冲称象。

到了周朝以后,对浮力的应用更为普遍,不仅木船得到广泛应用,人们还发明出将木船连接在一起,上面铺设木板而成的浮桥。据记载,蒙古与南宋作战时,浮桥的使用就已经相当普遍。

而到了唐宋年间,人们更是发明出浮力起重法,用以修理桥梁、打捞落水的重物。

尽管我国劳动人民利用浮力的原理,解决了生产生活上的一个又一个难题,但很遗憾,我们却没有人更深入地去研究浮力这一现象。反倒是古希腊著名的科学家阿基米德,用他的大智慧发现了造福于后人的浮力定律。而且阿基米德发现浮力定律的过程,也是一个为后人津津乐道的故事。

相传,公元前245年,在现今意大利西西里岛上有个叙拉古王国,国王赫农王请金匠为他做一顶纯金的王冠。尽管做好的王冠与原来的金子一般重,但是赫农王还是怀疑金匠欺骗了他。于是,赫农王命令阿基米德,在不破坏王冠的前提下,鉴定王冠是否是纯金的。

这是一个难题,阿基米德冥思苦想,却也一筹莫展,依然找不到解决问题的好办法。

这一天,他去洗澡。当他跨入盛满水的浴缸时,水溢了出来。他从浴盆中站起来,浴盆里的水位又下降;再坐下去时,浴盆中的水位又上升了。他突然领悟到物体浸入水中会排出同样体积的水。而金和银的密度是不相同的,重量相同的情况下,密度大的物体体积就小。他终于找到了解决王冠问题的办法。

后来,阿基米德将王冠和同样重量的金子一同放入水中,结果发现王冠排出的水比金子排出的水量多,因此,这个王冠被掺了假。而经过这件事情,阿基米德发现了水对物体的浮力,等于物体所排开水的重量,这就是浮力定律。

⊙奇迹探秘:

2.在我国古代,也有一个利用浮力解决问题的小故事--曹冲称象,这个故事讲得又是什么呢?

三国时期,吴国的孙权给魏国的曹操送来一头大象,曹操十分高兴。在大象运到的那一天,曹操便带着他的儿子曹冲和文武百官,一起去看这个他们从没有见过的动物。曹操一见到大象,就对大家说:“这大象真是大啊,可是它到底有多重呢?你们谁有办法去称一称它的重量?”

大臣们纷纷议论,有的说要去造一杆大秤,有的说把大象杀掉切成块儿去称,而曹冲想了想走出来对曹操说:“我有个法子可以称大象。”

曹操一看是自己心爱的儿子,笑着问他:“你有什么好方法吗?”

曹冲说:“把大象放在大船上,看船下沉了多少,在水面到达的地方做一个记号。然后把大象赶下来,再往船上放上其他重物,直到装的东西的重量也到达船上做的记号。最后称一下这些东西的重量,就能知道大象的重量了。”

曹操听了,很是高兴,立刻吩咐下人去照办,果然得到了大象的重量。

曹冲正是应用了浮力的原理,解决了父亲曹操出的难题。

3.我国古代,浮力除了可以被曹冲等人用来称重,还能打捞重物,这又是如何做到的呢?

1066年,山西永济县蒲津渡(今永济市蒲津渡遗址)的黄河发大水,把镇桥用的几只铁牛给冲走了。当地官府张榜,寻找能人来帮助打捞铁牛。后来怀丙和尚(北宋工程家)揭了榜,他在派人下水打探了铁牛的具体位置之后,便叫人将两只大木船装满泥沙并排挂在一起,两木船之间还搭了一个架子。

怀丙和尚带着人和船来到铁牛沉没的地方,用绳索一端捆在两船之间的架子上,另一端则绑在了水下的铁牛上。接着,怀丙和尚命人将船上的泥沙扔进河里。随着泥沙的减少,大船的吃水线不断上升,而连接架子与铁牛的绳索的拉力也逐渐增大,终于把铁牛从淤泥里拔了出来。

怀丙和尚这样做也正是应用了浮力的原理。最初泥沙很重,使木船受到的浮力很大,木船受到的浮力,等于船身的自重加上泥沙的重力。而随着泥沙逐渐被扔进河里,木船受到的浮力超过了船身的自重加上余下的泥沙的重力,绳索对铁牛的拉力也越来越大,直到最后终于被拉出淤泥。因此也可以说,正是水的浮力使铁牛被打捞了上来。

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【阿基米德原理】

阿基米德原理的内容是:浸在液体中的物体,受到向上的浮力后,浮力的大小等于它排开的液体受到的重力。

数学表达式:F浮=G液排=ρ液×g×V排

F浮--浮力。

G液排--排开液体的重力。

ρ液--液体的密度。

g--重力加速度。

V排--排开液体的体积。

此原理的适用范围,为液体和气体。因为在气体中的物体也受到浮力的作用,所以同样也遵守阿基米德原理。

知识百科

【浮力的应用】

现今社会,浮力在我们的生产和生活中已经得到广泛的应用,如轮船、潜水艇、气球和飞艇等,都是利用浮力的例子。

轮船能够漂浮在水面上进行一系列的工作,是利用把密度比水大的钢材制造成内部空心的船体,从而使它能够排开更多的水,增大可利用的浮力。

而潜水艇则是靠改变自身的重量来实现上浮和下潜。

至于气球和飞艇,是利用空气的浮力,它们通过改变其自身的体积,来实现上升和下降。但是要注意,在气球上升的过程中,一旦浮力和重力出现相等的情况,气球就不再上升了。而若是上升过程中,气球外部的大气压逐渐减小,就会导致气球膨胀,甚至会使气球破裂。

通过浮力的实际应用,我们可以知道,利用浮力的关键,就在于调节物体重力与浮力的关系,若是要保持浮力不变,就要改变物体自身的重力;而反过来,在重力不变的情况下,可以通过改变液体或气体的体积来实现物体的上升或下降。

34.能量转换与守恒定律

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