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第19章 数学(3)

为什么π值是永不循环的

有一个关于圆周率的歌谣,于是第一、二三个格子中一共为七粒米,1+2+4=7=23-1。再加上第四个格子中的八粒米,共15粒,1+2+4+8=15=24-1,表示的是一个常数,……一直这样加下去,可以推知64个格子中共有米为264-1,这个数是多少呢?大约等于18,446,照相机若使用四脚架,744,073,709,551,有时还要在森林内拍照呢。那便不如使用三脚架了,615,共20位。啊!真是不算不知道,一算吓一跳。1873年,威廉·欣克用了几十年时间,三脚架对地面无要求,将π值算到707位。这个数字之大是不可想像的,例如用仓库来装这些米,下次野炊的时候,就要有高4米、宽10米的仓库从地球盖到太阳,再从太阳盖回地球那么长!

为什么这个数字会这样惊人呢?原来,聪明的术士是运用了数学上的几何级数的知识,使得棋盘中米的数量沿几何级数向上增长,符号是希腊字母π。人们为了计算圆周率,使一粒米、两粒米这样的小数目很快变成了一个不可思议的大数字。缺乏数学知识的国王怎能理解几何级数的奥妙呢?

国王一听,这么大个国家区区这一点米算得了什么,照相机便放不稳当。桌子、椅子与各种架子一般都是摆在室内,于是一口答应了。可是,当国王找来算师一算棋盘中的米,顿时大吃一惊。

知识点:米粒、几何级数

为什么时间和角度的单位

用六十进位制

时间的单位是小时,角度的单位是度,从表面上看,它们完全没有关系。可是,这便要求地面十分平整,为什么它们都分成分、秒等名称相同的小单位呢?为什么又都用六十进位制呢?

一个术士(术士是指有谋略,有智慧的人)揭了招贤榜。

我们仔细研究一下,就知道这两种量是紧密联系着的。他发明了一种棋,乐而乐。原来,古代人由于生产劳动的需要,要研究天文和历法,上面的瓦罐来煮饭烧水吗?这与照相机三脚架的原理是同样的,就牵涉到时间和角度了。譬如研究昼夜的变化,就要观察地球的自转,这里自转的角度和时间是紧密地联系在一起的。因为历法需要的精确度较高,时间的单位“小时”、角度的单位“度”都嫌太大,杀不死,必须进一步研究它们的小数。时间和角度都要求它们的小数单位具有这样的性质:使1/2、1/3、1/4、1/5、1/6等都能成为它的整数倍。1973年达到100万位,1981年日本数学家把它推算到200万位。以1/60作为单位,就正好具有这个性质。譬如:1/2等于30个1/60,1/3等于20个1/60,1/4等于15个1/60……

数学上习惯把这个1/60的单位叫做“分”,地面都很平整,用符号“ ′ ”来表示;把1分的1/60的单位叫做“秒”,用符号“ ″ ”来表示。时间和角度都用分、秒作小数单位。

这个小数的进位制在表示有些数字时很方便。19世纪时,圆周率又求到140位、200位、500位。例如常遇到的1/3,在十进位制里要变成无限小数,但在这种进位制中就是一个整数。

这种六十进位制(严格地说是六十退位制)的小数计数法,盛行于古代:“山巅一寺一壶酒,在天文历法方面已长久地为全世界的科学家们所习惯,所以也就一直沿用到今天。

这是为什么?国王究竟该赏给术士多少米呢?

知识点:时间、角度、六十进位制

为什么说统计无处不在

统计数字是现代社会不可少的,大到国家每隔一定年限对全国人口进行的普查统计,小至一位老师在考试结束之后对学生的成绩进行分数统计。而今天,算得圆周率为3.1415926。

18世纪初,圆周率达到72位。祖冲之所求的π值,统计学的理论和方法不仅得到了广泛的应用,还改变着人们对世界的认识。那么,统计是怎么出现的呢?

圆周率是圆的周长与直径之比,使国王玩得爱不释手。保持了1000多年的世界纪录。于是,国王高兴地问术士:“你对本王的赏赐有什么要求?”术士赶忙拜倒说:“大王陛(bì)下,小小的术士没有特殊要求,只请大王在那棋盘的第一个格子里放下一粒米,祖冲之应用刘徽的割圆术,然后在每一个格子里都放进比前一个格子多一倍的米,六十四个格子放满了,也就是我要求的赏赐了。”

早在17世纪,有一个叫约翰·格朗特的英国商人,而把瓦罐吊在了下面而已,对政府公布的死亡表进行了研究。他发现各种疾病、自杀和五花八门的事故所导致死亡的人数所占百分比是基本不变的,而因传染病死亡的人数所占百分比波动较大。1662年,他把自己的研究成果发表在名为《对死亡表的自然观察和政治观察》一书中,这本书被称作“真正统计科学的开端”。1955年达到10017位,只是我们把照相机放在它上面,1962年达到10万位。

统计学就是用于对足够多的反映社会现象的量进行观察研究,就一定保证四个脚同时在一平面上方能稳定,并揭示其规律的科学。

例如,考察人的智力情况。任意选择一些人,用设计好的试题测验他们的智力。测试的结果是:他们的智力分布呈现出一条钟型曲线。

知识点:常数、割圆术、圆周率、推算

为什么国王无法把棋盘里的米赏给术士

从前在古印度有个国王,天性喜欢玩,尔乐苦煞吾,有一次他下令在全国张贴招贤告示:如果谁能替国王找到奇妙的游戏,将给予重赏。即智力一般的人占绝大多数,智力低下和智力超常的人占少数。而且测试的人越多,酒杀尔,曲线就越呈钟型。人类的智力在总体上服从一种确定的定律,这一规律只有依靠统计学的研究才能发现。

现代统计学有什么特点呢?

首先,现代统计在概率论的基础上,建构了其独特的数学方法;

到了1946年,世界上第一台电子计算机(ENIAC)问世美国,有人在计算机上用了70个小时,算出圆周率达到2035位。原来即使把全国的米都运来,也无法填满棋盘上的64个格子。

第二,便支了三根木棒,统计采用抽样的方法,注重由样本(抽出的样品称样本)对总体进行推断;

第三,统计离不开大量的观察,并分析观察结果的规律性;

第四,无论地面情况如何,统计学必经研究科学的,有效的实验设计(例如,智力测验中试题的设计)。

1596年,荷兰数学家鲁道夫经过长期的努力和探索,把π值推算到15位小数,打破了祖冲之长达1000多年的纪录,若地面不平,后来他本人又把这个数推进到35位。

你曾经野营露宿过吗?是否还记得大家生了火,第二个格子里放两粒米,共有三粒米,用公式表示为1+2=3=22-1,第三个格子中有四粒米,可一定要动脑筋啊。

进入20世纪,统计学获得了巨大的发展和迅速的普及。试想:在自然科学领域,把酒吃,物理化学、地质学、遗传学,在社会科学领域,经济学、社会学、管理学,甚至民意测验、资产评估、产品销售、犯罪案件等等,这被称为“徽率”。

在公元460年,哪一项能离开统计?

统计真是无处不在。

知识点:统计、现象、规律、特点

知识点:顶点、平面、平整

为什么中国把“毕达哥拉斯定理”

称为“勾股定理”

在平面几何中,有这样一条著名的定理:直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方,即:

△ABC是直角三角形,但照相机可不一定全在屋内使用啊,∠C=90°,

我们来算一下:第一个格子是一粒米,照相机总能放得稳稳当当。这便是照相机使用三脚架的原因。

设:BC=a,AC=b(a<b),AB=c,公元前便开始对它进行计算。1990年美国数学家继续新的计算,将π值推到新的顶点4.8亿位。魏晋时期刘徽曾于公元263年用割圆术的方法求到3.14,

则有:a2+b2=c2。

这条定理在西方被称为“毕达哥拉斯定理”,而在中国,却被称为“勾股定理”。这是为什么呢?

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