登陆注册
3237100000005

第5章

人们从认识分数到研究分数,是从单位分数开始的。单位分数就是形如1n(n1的正整数)的分数。在3700多年前埃及的纸草书上,已经认识到:所有分子为2、分母为2n+1(n为2到49的正整数)的分数,可以分解为一些不相同的单位之和。如:

27=14+128

297=156+1679+1776

而通过这种表示法可以进行任何分数运算:如:

521=121+221+221

=121+114+142+114+142

=121+214+242

=121+17+121

=17+221=17+114+142

巴比伦人也使用六十进位的分数,即分母是60、602、603的分数。在很长一段时间内,欧洲人将分数运算视为畏途。

中国是世界上较早对一般分数进行研究的国家。公元前5世纪的《考工记》中,就有“十分之寸之一为一枚”的记载,即110寸等于一分。西汉时期《周髀算经》中,已经有了更复杂的分数运算。公元1世纪(东汉时期)的数学家专着《九章算术》中,专列“方田”一章,介绍通分、约分、比较分数大小的方法,以及有关加、减、乘、除运算的法则。这些知识与现代采用的方法基本相同,比印度领先500多年,比欧洲早1400多年。

负数的引入

今天人们都能用正负数来表示相反方向的两种量。例如若以海平面为0点,世界上最高的珠穆朗玛峰的高度为十8848米,世界上最深的马里亚纳海沟深为-11034米。在日常生活中,则用“十”表示收人,“-”表示支出。可是在历史上,负数的引人却经历了漫长而曲折的道路。

古代人在实践活动中遇到了一些问题:如相互间借用东西,对借出方和惜人方来说,同一样的东西具有不同的意义。分配物品时,有时暂时不够,就要欠某个成员一定数量。再如从一个地方,两个骑者同时向相反的方向奔驰,离开出发点的距离即使相同,但两者又有不同的意义。久而久之,占代人意识到仅用数量来表示一事物是是不全面的,似乎还应加上表示方向的符号。为了表示具有相反方向的量和解决被减数小于减数等问题,逐渐产生了负数。

中国是世界上最早认识和应用负数的国家。早在二千年前的《九章算术》中,就有了以卖出粮食的数目为正(可收钱),买入粮食的数目为负(要付钱);以入仓为正、出仓为负的思想。这些思想,西方要迟于中国八九百年才出现。

无理数的风波

无理数就是不能表示为整数或两整数之比的实数,如2、π等等。这些数不像自然数或负数那样,可在实际生活中直接碰到,它是在数学计算中间接发现的。

人们发现的第一个无理数是2。据说,它的发现还曾掀起一场巨大的风波。古希腊毕达哥拉斯学派是一个研究数学、科学、哲学的团体,他们认为一切数都是整数或者整数之比。有一个名叫希帕索斯的学生,在研究1和2的比例中项时(如果1:x=x:2那么x为1和2的比例中项),左思右想都想不出这个中项值。后来,他画一边长为1的正方形,设对角线为x,于是x2=12+12=2。他想,x代表正方形对角线长,而x2=2。他想,那么x必定不能是整数,那么x会不会是分数呢?毕达哥拉斯和他的学生们绞尽脑汁也找不到这个数。

这样,如果x既不是整数又不是分数,它是什么样的数呢?希帕索斯等人认为这必定是一个新数。这一发现,使得毕达哥拉斯等学派的观点动摇了,从而导致了西方数学史上的第一次“数学危机”。而希帕索斯本人因违背了毕达哥拉斯学派的观点而受到处罚,被扔到大海里淹死了。

无理数的发现,使数的概念又扩大了一步。

神秘的9

爱因斯坦出生在1879年3月14日。把这些数字连在一起,就成了1879314。重新排列这些数字,任意构成一个不同的数(例如3714819),在这两个数中,用大的减去小的(在这个例子中就是3714819-1879314=1835505),得到一个差数。把差数的各个数字加起来,如果是二位数,就再把它的两个数字加起来,最后的结果是9(即1+8+3+5+5+0+5=27,2+7=9)。

哥白尼的生日是1473年2月19日,牛顿的生日是1642年12月25日,高斯出生于1777年4月30日,居里夫人出生于1867年11月7日,只要按照上面的方法去计算,最后一定都得到9。实际上,把任何人的生日写出来,做同样的计算,最后得到的都是9。

把一个大数的各位数字相加得到一个和;再把这个和的各位数字相加又得到一个和;这样继续下去,直到最后的数字之和是个一位数为止。最后这个数称为最初的那个数的“数字根”。这个数字根等于原数除以9的余数。这个计算过程,常常称为“弃九法”。

求一个数的数字根,最快的方法是在加原数的数字时把9舍去。例如求385916的数字根,其中有9,而且3+6,8+1都是9,就可以舍去,最后只剩下5,就是原数的数字根。

利用弃九法,可以检验很大数目的加减乘除的结果。例如a-b=c,为了检验结果c,用a的数字根减去b的数字根(如果前者较小就加上9),看看差数是否对得上c的数字根。如果对不上,那么前面的结果肯定是算错了;如果对上了,那么计算正确的可能性是89。

由这些知识可以解释生日算法的奥秘。假定一个数n由很多数字组成,把n的各个数字打乱重排,就得到一个新的数n′,显然n和n′有相同的数字根,把两个数根相减就会得0。也就是说,n-n′一定是9的倍数,它的数字根是0或9。而在我们的算法中0和9本是一回事(即一个数除以9所得的余数)。n-n′=0,只有在n=n′即原数实际上没有改变时才发生;只要nn′,n-n′累次求数字所得的结果就一定是9。

稀少而有趣的完美数

已知自然数a和b,如果b能够整除a就是说b是a的一个因数,也称为约数。显然,任何自然数a,总有因数1和a。我们把小于a的因数叫做a的真因数。

例如:6,12,14这三个数的所有真因数:

6:1,2,3;1+2+3=6

12:1,2,3,4,6;1+2+3+4+6=1612

14:1,2,7;1+2+7=1014

像12这样小于它的真因数之和的叫做亏数(不足数);大于真因数之和的(如14)叫做盈数或过剩数;恰好相等的(如6)叫做完全数,也称为完美数。

古希腊人非常重视完全数。大约在公元100年,尼可马修斯写了第一本专门研究数论的书《算术入门》,其中写道:“也许是这样:正如美的、卓绝的东西是罕见的,是容易计数的,而丑的、坏的东西却滋蔓不已;所有盈数和亏数非常之多,而且紊乱无章,它们的发现也毫无系统。但是完全数则易于计数,而且又顺理成章……它们具有一致的特性:尾数是6或8,而且永远是偶数。”

现在数学家已发现,完全数非常稀少,至今人们只发现29个,而且都是偶完全数。前5个分别是:6,28,496,8128,33550336。

经过不少科学家的研究,现在已经发现,假如数2n-1,是素数,那么数2n-1·(2n-1)就一定是完全数,其中的n也同样是素数。为此,数学家就用英文Prime(素数)的第一个字母p代替n,还把形如2p-1的素数叫“默森尼数”。但是,对于下面两个问题:“偶完全数的个数是不是有限的?”“有没有完全数?”数学家到现在还没有解决。

完全数有许多有趣的性质,例如:

1.它们都能写成连续自然数之和:

6=1+2+3,28=1+2+3+4+5+6+7,496=1+2+3+4+……+31,8128=1+2+3+4+……+127;

2.它们的全部因数的倒数之和都是2。

11+12+13+16=2

11+12+14+17+114+128=2

11+12+14+18+116+131+162+1124+1248+1496=2

亲和的友好数

友好数又叫亲和数,它指的是这样的两个自然数,其中每个数的真因数之和等于另一个数。

毕达哥拉斯是公元前6世纪的古希腊数学家。据说曾有人问他:“朋友是什么?”他回答:“这是第二个我。正如220和284”为什么他把朋友比喻成了两个数呢?原来220的真因数是1,2,4,5,10,11,20,22,44,55和110,加起来得284;而284的真因数是1,2,4,71,142,也起来也恰好是220。284和220就是友好数。它们是人类最早发现的又是所有友好数中最小的一对。

第二对友好数(17296,18416),是在二千多年后的1636年才发现的。之后,人类不断发现新的友好数。1747年,欧拉已经知道30对,1750年又增加到60对。到现在科学家已经发现了900对以上这样的友好数。令人惊讶的是,第二对最小的友好数(1184,1210)直到19世纪后期才被一个16岁的意大利男孩发现的。

人们还研究了友好数链;这是一个连串自然数,其中每个数的真因数之和都等于一个数,最后一个数的真因数之和等于第一个数。如:12496,14288,15472,14536,14264。有一个这样的链镜包含了28个数。

悬而未决的费马数

伟大的科学家同样也会犯错误,科学史上这样的事件屡见不鲜。被举为“近代数论之父”、“业余数学家之王”的17世纪法国数学家费马就是其中一个,而且他所犯的错误又恰恰是在他最擅长的数论之中。

1640年,费马发现:设Fn=22n+1,则当n=0,1,2,3,4时,Fn分别给出3,5,17,257,65537,都是素数。这种素数被称为“费马数”。由于F5太大(F5=4294967297)他没有再进行验证就直接猜测:对于一切自然数n,Fn都是素数。不幸的是,他猜错了。1732年欧拉发现:F5=225+1=4294967297=614×6700417,偏偏是一个合数!1880年,又有人发现F6=226+1=27477×67280421310721,也是合数。

不仅如此,以后陆续发现F7,F8……直到F19以及许多n值很大的Fn全都是合数!虽然Fn的值随着n值的增加,以极快的速度变大(例如1980年求出F8=1238926361552897×一个62位数),目前能判断它是素数还是合数的也只有几十个,但人们惊奇地发现:除费马当年给出的5个外,至今尚未发现新的素数。这一结果使人们反过来猜测:是否只有有限个费马数?是否除费马给出的5个素数外,再也没有了?可惜的是,这个问题至今还悬而未决,成了数学中的一个谜。

欧拉首先使用的符号i

在实数范围内,方程x2+1=0是无解的,因为任何实数,不论是正数、零还是负数,它的平方都是正数,或是零,不可能找到平方等于-1的数。

为了使这个方程有解,科学家引入了一个新的单位数i,规定它有性质i2=-1,这样的性质是任何实数都没有的。根据这性质知道它有i=±-1,这与在实数范围内负数不能开平方的结论不同,人们把-1记作i称为虚数单位,由于虚数单位i和一个实数合起来组成的数,称为虚数,如6i,10i。

符号i是数学家欧拉于1777年在他的论文中首先使用的。后来德国数学家高斯系统地运用它,并给出了有关虚数的运算法则,以后逐渐被普遍采用。有了i这个虚数单位,人们就将数从实数扩充到复数。复数的形式为a+bi,其中a、b为料数若a=0,b0,则称bi为纯虚数;若a0,b=0,那就是实数。因此可以把实数看成虚部为零的复数。

在复数范围内,人们规定了它的运算法则。设a1+b1i和a2+b2i是两个复数,有:

(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i

(a1+b1i)-(a2+b2i)=(a1-a2)+(b1-b2)i

(a1+b1i)·(a2+b2i)=(a1a2-b1b2)+(a1a2+b1b2)i

a1+b1ia2+b2i=

(a1a2+b1b2)+(b1a2-a1b2)ia22+b22

例如:(25+2i)-(20-2i)

=(25-20)+(2--2)i

=5+22

勾股数和费马大定理

如果一个直角三角形的两条直角边分别是a和b斜边是c,那么a2+b2=c2,这就是着名的“勾股定理”。如果a、b、c都是正整数,就说它们是一组勾股数。一般地说,勾股数就是不定方程x2+y2=z2(1)的正整数解。

在公元前1900-前1600年的一块巴比伦泥板中,记载了15组勾股数,包括(119,120,169),(3367,3456,4825),(12709,13500,18541)这样一些数值很大的勾股数,说明当时已经有了求勾股数的某种公式。

于是人们进一步设想:在(1)中,如果未知数的次数比2大,还有没有正整数解呢?

大约在1637年,费马认真地研究了这个问题,指出,他已经证明,一个立方数不可能表为两个立方数之和,一个四次方也不可能表为两个四次方之和。一般说来,指数大于2的任何幂不可能表为两个同样方幂之和。也就是说,当n>2时,不定方程x2+y2=z2(2)没有正整数解。这就是通常人们所说的费马大定理,也叫费马最后定理。

后来,一直没有发现费马的证明。300多年来,大批数学家,其中包括欧拉、高斯、阿贝尔、柯西等许多最杰出的数学家都试图加以证明,但都没有成功,使这个大定理成了数学中最着名的未解决问题之一。现在一般认为,当初费马也并没有证出这条定理。

费马大定理也吸引了无数业余爱好者。当1908年德国哥廷根科学院宣布将发给第一个证明它的人10万马克奖金时,据说有些商人也加入了研究的行列。但由于费马大定理不可能有初等证明,因而那些连初等数论的基本内容都不熟悉的人,对此只能“望洋兴叹”了。这说明攻克世界难题,不仅需要勇气和毅力,还需要具备扎实的基础知识。

强盗的难题

强盗抢劫了一个商人,将他捆在树上准备杀掉。为了戏弄这个商人,强盗头子对他说:“你说我会不会杀掉你,如果说对了,我就放了你,决不反悔!如果说错了,我就杀掉你。”

聪明的商人仔细一想,便说:“你会杀掉我的。”于是强盗头子发呆了,“哎呀,我怎么办呢?如果我把你杀了,你就是说对了,那应该放你;如果我把你放了,你就说错了,应该杀掉才是。”强盗头子想不到自己被难住了,心想商人也很聪明,只好将他放了。

这是古希腊哲学家喜欢讲的一个故事。如果我们仔细想一想,就会明白那个商人是多么机智。他对强盗说:“你会杀掉我的。”这样,无论强盗怎么做,都必定与许诺相矛盾。

如果不是这样,假如他说:“你会放了我的。”这样强盗就可以说:“不!我会杀掉你的,你说错了,应该杀掉。”商人就难逃一死了。

下面这个例子也是有趣的。有个虔诚的教徒,他在演说中口口声声说上帝是无所不能的,什么事都能做得到。一位过路人问了一句话,使他顿时张口结舌。

这句话是:“上帝能创造一块他也举不起来的大石头吗?”请你想一想,这个教徒为什么会哑口无言?

部分也能等于整体吗?

同类推荐
  • 归纳观察法训练(青少年提高逻辑思维能力训练集)

    归纳观察法训练(青少年提高逻辑思维能力训练集)

    当今时代是一个知识爆炸的时代,也是一个头脑竞争的时代;在竞争日益激烈的环境下,一个人想要很好地生存,不仅需要付出勤奋,而且还必须具有智慧。随着人才竞争的日趋激烈和高智能化,越来越多的人认识到只拥有知识是远远不够的。因为知识本身并不能告诉我们如何去运用知识,如何去解决问题,如何去创新,而这一切都要靠人的智慧,也就是大脑思维来解决。认真观察周围的人我们也会发现,那些在社会上有所成就的人无不是具有卓越思维能力的人。
  • 教你学武术(学生室内外运动学习手册)

    教你学武术(学生室内外运动学习手册)

    体育运动是以身体练习为基本手段,以增强人的体质,促进人的全面发展,丰富社会文化生活和促进精神文明为目的一种有意识、有组织的社会活动。室内外体育运动内容丰富,种类繁多,主要项目有田径、球类、游泳、武术、登山、滑冰、举重、摔跤、自行车、摩托车等数十个类别。
  • 优秀小学生分类作文一点通

    优秀小学生分类作文一点通

    本书打破传统作文书的枯燥刻板,采用全彩四色印刷,根据作文内容插配了精美的图片。加上新颖别致的装帧设计,变化多样的版式,为小学生打造了学习作文、提升自我的全新平台,让阅读成为一种享受,让作文成为一种时尚,让学习成为一种快乐
  • 中华上下五千年

    中华上下五千年

    中华文明源远流长,一脉相承,本书主要讲述了从“盘古开天辟地”、茹毛饮血的远古时代,到秦汉统一、封建文明开始的这段时期,从中我们也了解到中华民族的孕育、产生、逐渐发展与进步的进程。本书能够帮助读者增加知识含量、开阔视野。
  • 战争与和平(语文新课标课外必读第五辑)

    战争与和平(语文新课标课外必读第五辑)

    国家教育部颁布了最新《语文课程标准》,统称新课标,对中、小学语文教学指定了阅读书目,对阅读的数量、内容、质量以及速度都提出了明确的要求,这对于提高学生的阅读能力,培养语文素养,陶冶情操,促进学生终身学习和终身可持续发展,对于提高广大人民的文学素养具有极大的意义。
热门推荐
  • 一水溶玉梦红楼

    一水溶玉梦红楼

    潇湘馆内,黛玉等来的不是前盟成真的喜讯,而是另嫁他人的圣旨。面对着那个俊美超凡、深沉莫测的王爷,面对着变幻复杂的朝事家事,面对着府里宫里各有用心的人,情心成灰、孤傲清高的黛玉,经过重重误会,用自己聪慧、敏感的心,发觉那个执着而又霸道,深沉而又专情的他才是自己携手一世的人…….【水溶版】月色下的那一个浅笑,终使得我义无反顾,赐婚的背后,你可听到我心底那一声执着而又酸涩的叹息。“他能给你的,我也能给你,他没给你的,我还能给你,所以,他要的,我也要,他没有要的,我还要。”北静王府里,用我固执的一腔柔情,许你一生一世,不管前事如何变幻,我---绝不食言。【黛玉版】初见是无情的你,再逢是莫测的你,掀起盖头的那一刻,我面对的又会是怎样的一个你。“荣华富贵我不要,我只要一颗如他般的真心,你给的起吗。”历经误会重重,我才知道,原来渴求的真心早在我再见你时就已交付,红尘路上,我---陪你一生一世。卷一:一片幽情冷处浓卷二:一往情深深几许卷三:一生一代一双人强烈推荐鹤梦竹影的新文《鸠妃》红楼好文推荐若兰的完结文《红楼水黛梦》鹤梦竹影的完结文《红楼续梦之水黛情》长河晨日的新文《红楼逸梦潇湘情》夏轻尘的连载文《红楼之潇湘辞》月下菊的新文《玉漪碧水续红楼》
  • 行为改变思想

    行为改变思想

    威廉·詹姆斯观察人们的情绪和行为联系时,发现了“表现”原理,认为人们可以通过对某种行为的表现而获得相应的情绪感受。本书以“表现”原理为核心,用通俗易懂的语言,详细地阐述了行为是如何影响人的认知,改变认知,改变思想的。本书充满世界著名哲学家,思想家在行为与思想方面进行的经典实验和案例,开阔了读者视野,令人耳目一新。同时,生动地列举出日常生活中人们的各种行为对思想情绪产生的影响,使人们更容易反观自己的行为,有目的地改变自己的行为,从而使得自己越来越靠近预设的目标。
  • 人一生不可不知的中外名著

    人一生不可不知的中外名著

    本书采用分类编排的方式,系统地介绍了各个时期、各个国家的名家著作,让你在一本书中了解百余部名著,跨时代、跨地域地感受一次心灵震撼。书中收录名著涉及文学、哲学、自然科学、社会科学、历史、宗教六个大类,是迄今为止市场上收录名著最多、最全的一部全集。不论你是少年、青年、中年,还是老年;不管你是读书、工作,还是创业。你都可以从这些伟人的著作中受益,开阔视野,提升自身素养,汲取心灵智慧,享受一次愉快的名著之旅!
  • 无敌大小姐

    无敌大小姐

    当现代阴狠毒辣,手段极多的火家大小姐火无情,穿越到一个好色如命,花痴草包大小姐身上,会发生怎样的化学反应?火无情一醒过来就发现,自己竟然在众目睽睽之下上演脱衣秀。周围还有一群围观者。这一发现,让她极为不爽。刚刚穿好衣服,便看到一个声称是自家老头的老不死气势汹汹的跑来问罪。刚上来,就要打她。这还得了?她火无情从生自死,都是王者。敢动她的人,都在和阎王喝茶。于是,她一怒之下,打了老爹。众人皆道:火家小姐阴狠毒辣,竟然连老爹都不放在眼里。就这样,她的罪名又多了一条。蛇蝎美人。穿越后,火无情的麻烦不断。第一天,打了爹。第二天,毁了姐姐的容。第三天,骂了二娘。第四天,当众轻薄了天下第一公子。第五天,火家贴出招亲启事:但凡愿意娶火家大小姐者,皆可去火府报名。来者不限。不怕死,不想活的,欢迎前来。警示:但凡来此,生死皆与火家无关。若有残病者火家一律不负法律责任。本以为无人敢到,岂料是桃花朵朵。美男个个很妖娆一号美人:火无炎。火家大少爷。为人不清楚,手段不清楚。容貌不清楚。唯一清楚的是,他有钱。有多多的钱。火无情语录:钱是好东西。娶了。(此美男,由美瞳掩饰不了你眼神的空洞领养。)火老爷一气之下,昏了过去。家门不幸,家门不幸啊。二号美人:竹清月。江湖人称天上神仙,地上无月。大国师一枚。美得惊天动地。火无情语录:美人好,尤其是自带嫁妆又会预测未来的美人,娶了。(此美男,由东de琳琳领养)三号美人:轩辕子玉。当朝七皇子,游历四国。一张可爱无敌的脸。单纯至极。火无情语录:可爱的孩子好,可爱又乖巧的孩子更好。可爱乖巧又不用给钱的孩子,娶了。(此美男,由刘千绮领养)皇帝听闻,两眼一抹黑。他的儿啊。怎么就这么不争气呢。四号美人:天下第一美男。性格不详,籍贯不详。火无情语录:谜一样的美人,她喜欢。每天都有新鲜感。娶了。(此美男,由告别的爱情li领养。)五号美人:天下第一名伶。火无情语录:解风情的美男,如果没钱花把他卖了都不用调教。娶了。(此美男由伊眸领养。)六号美男:解忧楼楼主。相貌不详,身世不详。爱好杀人。火无情语录:凶恶的美人,她喜欢。娶了。(此美男由陈铭铭领养)七号美男:琴圣。貌如谪仙,琴音杀人。冷清眸子中,百转千回,说尽风流。(此美男由伊眸领养)夜杀:天下第一杀手。(此美男由静寂之夜领养)
  • 实用内科疾病的诊治与护理

    实用内科疾病的诊治与护理

    随着现代科学的发展,医学知识日新月异。医务工作者需要不断用新的知识来丰富自己的头脑,这样才能跟得上时代的步伐,才能算得上称职的医务工作者,也才能不被时代所淘汰。
  • 对不起,我不是公主

    对不起,我不是公主

    婿子蔓:个性有点强焊,不靠别人,有点打抱不平,子蔓深爱的人敬(巫仁敬)在去加拿大的飞机上因为坠机而去世,后面出现的男主角(沐启克)的表哥(沐启敬)竟然和去世的巫仁敬长的一模一样……因为心里住着敬。
  • 现代人智慧全书:智慧记忆术

    现代人智慧全书:智慧记忆术

    科学家们经过研究已经认定,在人类的大脑共有140亿个脑细胞,而其中人们真正使用到的只有百分之几而已。通常当你绞尽脑汁苦思冥想时,大部分的脑细胞仍处于睡眠的状态。如果经过锻炼之后,能够再多增加活用1%脑细胞的话,相信记忆力或思考力都能有所提高,这是毫无疑问的。也许有人认为这是“根本不可能”的事,可是,这的确是可以办到的!
  • 遗世妖颜:胭脂错

    遗世妖颜:胭脂错

    为救那个如水一般的少年,她舍弃了自己的生命,可她不是一般人,她做为猫之圣王的后代,拥有强大的妖力,所以她没有死,却到了另一个时空,而眼前这个拥有如深潭一样幽深寒冷的眸子的人又是谁?那梨花树下,温润如玉,笑得如水般清冽的人又是谁呢?原本她以为再次找到了她心中的爱人,到后来却发现,不是如此。
  • 网游之蜃市楼城

    网游之蜃市楼城

    看着从落地窗中射来的晨光,我一边伸着懒腰,一边感叹。自己似乎从成为游戏职业选手开始已经很久没有这样好好的睡一觉了。看着一旁还躲在被子里面赖床的诺雅回想着昨夜的疯狂,我不禁微微一笑。
  • 道陵尸经

    道陵尸经

    一桩离奇案件,牵出一个已经失踪半年之人一朱慈烨:当荷心看见朱慈烨时,他已是半人半尸,极难治愈:为了帮其清除体内的“七阴尸毒”,荷心与沈珂雪等人勇闯将军墓,决命燹嘏滩,险渡澜沧江,巧离普陀岛,最后到得西湖之下的水晶龙宫,与“鬼影黑藤”、恶蛟、尸人等凶残之物展开殊死搏斗:然而主谋之人术法高强,荷心一行佛、道、术、蛊联手皆不是其对手:正当众人步步后退,性命堪忧之际,神秘莫测的水晶龙宫,突然来了位极其神秘的人物:此人是敌是友?众人能否化险为夷?这一连串险恶用心的背后,究竟藏着怎样的阴谋?面对灭族之恨和复国大业,南明后人朱慈烨又将何去何从?