这种孤寂的生活对牛顿来说，早已是习以为常的事了。但是，这个时候他又面临着另一件不得不出头的事情。
牛顿上大学不到1个月，就接到一封来自家乡的信，他欣喜地拆开一看，大吃一惊。原来，今年家里的农场因干旱减产一半，家里人吃饭已成了问题，根本无法负担剑桥大学昂贵的学费。于是他决定找一份工作来供自己上学生活，减轻家人的负担。
在那个时候，动荡的社会刚刚恢复正常，商业也还不是很景气，想找一份工作实在是难，利用课余时间的兼职就更难找了。牛顿实在没有办法，眼看身上的钱快要花光了，他只好硬着头皮去找舅舅的朋友普莱恩教授。
在普莱恩教授的帮助下，牛顿写了一份贫困生申请，不久学校就批准他为“减费生”。
他的工作是在课余时间和假期为学校做一些杂活，比如，除草、修理桌椅板凳、清理教室等。这些对于牛顿来说都是小事一桩，虽然忙点、累点，但一想到可以为母亲减轻一点负担，也很开心。
但是，牛顿必须付出一定代价，包括被很多人看重的体面和尊严。有时，他为了能吃到免费供给的午餐，不得不百般侍候那些来自贵族、绅士之家的纨绔子弟，有时，他们会故意找茬，拿牛顿寻开心。
也就是在这段勤工俭学的日子里，牛顿结识了约翰·威金斯。他和牛顿一样，也是来自小地方，家里也很穷，靠勤工俭学维持生活。共同的生活经历和人生遭遇使他们俩成为形影不离的好朋友。
在三一学院的最初3年，牛顿都是以减费生的身份度过的。
牛顿所在的三一学院，体现了深厚的宗教色彩，学院以培养“富有影响的精神贵族”而享有盛名。
然而，克伦威尔执政和查理二世复辟使剑桥大学在动荡中一片混乱，曾降到了它作为教育机构的在历史上的最低水平。
牛顿的导师就是舅舅的好朋友本杰明·普莱恩教授。
这个时候的剑桥大学，还奉行着中世纪以来的经院式教育方式，学习的课程主要是经书典籍、诗韵和神学，而以神学闻名的三一学院更是视神学为重中之重。普莱恩教授从一开始就试图把牛顿引上传统的正道，而牛顿却不甘心。
这个时候，剑桥大学正处在封建王朝复辟下英国神教的心脏地位，也是17世纪早期英国知识分子骚动的中心，牛顿也深受神教思想和伦理的束缚。尽管很孤独，但是，他在埋头苦读中找到了乐趣，并且敢于用新思想、新方法开辟新的科学之路。
普莱恩教授也渐渐感觉到牛顿才华过人，传统的课程不能满足他的求知欲望。于是，他对牛顿的新思路并不加以限制，而且鼓励牛顿有自己独到的见解和想法，牛顿从此可以放心大胆地博览群书了。
1663年，三一学院发生了一件事，这对牛顿的科学生涯是一个大的转折。一个专门讲授自然科学的讲座卢卡斯讲座在三一学院创办了，这在剑桥大学是有史以来第一次。
创办人亨利·卢卡斯就读于剑桥大学，曾经代表剑桥大学当选为国会议员，1663年他因病去世。在遗嘱中，他要求剑桥大学三一学院设立一个专门讲授自然科学的数学教授职位，薪水仅低于学校校长的薪水。
卢卡斯讲座的教学内容规定为地理学、物理学、天文学和数学。
第一位主持该讲座的就是伊萨克·巴罗教授。巴罗是位才华横溢的数学家，也是微积分的先躯，他在物理、天文、光学方面也有很高的造诣。
可以这样说，巴罗是改变牛顿科学道路的良师益友。
1664年，基于牛顿各科成绩的优秀，巴罗决定授予牛顿公费生的资格。这样，牛顿就有更多的时间看书学习了。
巴罗主讲卢卡斯讲座以后，牛顿更加佩服他的才识，每讲必听。巴罗的讲课风格自由、活跃，富于启发性，这引起了牛顿的极大兴趣，他从来没有觉得科学这么有意思，拥有这么多无穷的奥妙，牛顿被深深地吸引了。同时，牛顿对数学的非同寻常的悟性也给巴罗留下了深刻的印象。
牛顿在巴罗教授的启发下，开始广泛地阅读大量的自然科学和哲学著作。从伽利略的《恒星使节》到开普勒的《光学》，再到笛卡尔的《几何学》，牛顿在知识的海洋里尽情地遨游，如饥似渴地学习和钻研近代科学革命以来的所有科学发明与成果。
卢卡斯讲座和笛卡尔的《几何学》、沃利斯的《无穷算术》引导着牛顿向自然科学之门大步迈去。自此，牛顿真正开始了他的科学生涯。
巴罗教授是个天才，然而，就人类历史、科学史来讲，他真正的伟大之处在于发现了伟大的天才——牛顿，并使这个天才有了发挥的机会。
渐渐地，牛顿和比他大12岁的巴罗教授建立了密切的关系，他们既是师生，又是好朋友。牛顿对自然科学和数学的尖端成就和非凡的领悟能力，让巴罗教授很是佩服，为了让牛顿取得更大的成就，巴罗无私地将自己的所有心得和学识都传授给了牛顿。
牛顿在剑桥迅速地成长起来。他曾在一本题为《一些哲学问题》的笔记中清清楚楚地写道：“柏拉图是我的朋友，亚里士多德是我的朋友，但我最好的朋友是真理。”
牛顿在大学时代就已经立志成为一名寻求真理的斗士。
4.严谨的治学精神
剑桥大学的教学方式不是由教授直接讲解，而是给学生自由空间，让他自由研究，导员和教授仅在旁边给予适当的指导。
在牛顿刚入学的时候，他的导员指导他做的题目是桑道尔的“逻辑学”。对于逻辑学，牛顿在就读格兰桑姆中学的时候，就有过接触，并已开始研究了，所以，这个选题牛顿很快就非常出色地完成了，并且他的成果比导员的还要好。
第二课题是开普勒的“光学”。这是一个牛顿从来没有接触过的陌生领域，这也引起了他极大的兴趣。一拿到题目，牛顿便废寝忘食地专心研究起来，当导员开始讲解的时候，牛顿就已经对开普勒的光学有了很深入的了解了。
有一个周末，牛顿一个人到学校附近的一个大市场去购物，他习惯性地走到大市场门口的一个旧书摊前，翻看有没有喜欢的书。牛顿的很多书都是在旧书摊买的，这样可以节省很多钱。
突然，他发现一本破烂的有关古代占星术的书，他饶有兴致地拾起来翻看。古代的占星术就是利用天体星辰的运动，来占卜人的命运和吉凶。这门颇有些迷信色彩的学问后来发展成为天文学的基础。牛顿翻了翻这本书觉得内容很有意思，就把它买了下来。
他利用一个通宵把这本书详细地读了一遍，读完后才知道，要想把天体数学明白地表示出来，还必须具备三角的基本知识。于是，他又买了本英译本的欧几里德的《几何原理》，经过阅读和实践，牛顿终于获得了问题的答案。
不过，牛顿认为这本书没有多大意义，欧几里德的学说过于迂腐、呆板，本来理所当然的定理，欧几里德非要花大量的时间和精力去求证它们。
他放弃《几何原理》后，开始读笛卡尔的《几何学》。与欧几里德的几何相比，这本书可谓艰深难懂，牛顿只好先将全书大略看一遍，再回过头来做深入的研究，但还是感觉到有点力不从心。
牛顿开始意识到自己几何学基础的薄弱。他先前确确实实犯了一个大错误，因为欧几里德的几何学，优点在于以简单而通俗易懂的原理为基础，进而再逐渐解决其他深奥的问题。
在牛顿晚年的回忆录中，他这样写到：“当初没有系统、完整地研究欧几里德的几何学，是我最大的错误。”
牛顿的老师巴罗教授也告诫他，理所当然的事不一定是正确的，必须用确切的理论加以证明。
巴罗的这句忠告使牛顿终生受益，在他以后的科学道路上，严谨的治学精神时时刻刻体现在他身上。可以说，牛顿一生中所有的研究成果和发明创造都是他亲身经过无数次理论验证，确凿无疑才发表的。
巴罗教授非常欣赏牛顿积极认真的好学态度，并对牛顿的前途十分看好。
果然不出巴罗所料，很快，牛顿取得了一生第一个重要成果。
这一年，牛顿阅读了大量的书籍准备做毕业论文。在攻读沃利斯教授的《无穷算术》时，牛顿发现了一些关于级数的规律，便将所学的关于数学的知识都用上，在将插入法用于圆积法时，他研究出了关于二项式的任意次方的计算方法，也就是二项式的定理。
但是，牛顿却对这个重大的成就保持了沉默。一直拖到10年以后的1676年6月13日和10月24日，牛顿在致皇家学会秘书奥尔登堡的信中，才正式公布这项成果。他的这个发现是从有限向无限的巨大飞跃，这次飞跃为无穷级数的研究开辟了广阔的前景。
在大学期间，牛顿喜爱阅读书籍，除了伽利略、笛卡尔、沃利斯的著作，牛顿还抽出时间仔细阅读了玛吉拉斯的经院哲学概论。在保存至今的牛顿在三一学院的笔记中有用希腊文写的关于亚里士多德的《工具论》和《伦理学》的注释。他还自己编了一套《哲学问题集》。除此之外，牛顿还颇有兴趣地研究了音乐理论、圣经学和其它一些问题。
在剑桥大学的日子里，可以说是牛顿开始他的科学生涯，进行知识准备，以及在数学和光学上开始发明和发现的时期。
其中，在数学上的成就更为突出。他发明了用极限概念做曲线的切线和轴线上任意拐点率的方法，而且，他还发明了二项式定理。这些成就对他以后的学术生涯起到了决定性的作用。
牛顿在剑桥大学的4年学生生活，平淡得出奇。他几乎没有和任何人有什么往来，只是生活在自己狭小的圈子里。如果非要找个朋友，可能只有威金斯了，他后来一直担任牛顿的听写员。其他同学的脑子里，对牛顿根本没有什么印象，而牛顿的学士论文以及他的学习成绩到底居于哪个档次，也无从知道了。
牛顿的大学生活，为他后来在科学研究领域的全部工作奠定了基础。
5.无与伦比的数学发明
著名的哲学家伯特兰·罗素曾经说过：“数学不但拥有真，而且拥有非凡的美——一种像雕塑那样冷峻而严厉的美，一种不为我们软弱的天性所动的美，一种不具有绘画和音乐那样富丽堂皇装饰的美，然而又是极其纯净的美，唯有最伟大的艺术才具有的严格的完美”。
在牛顿一生的科学贡献中，数学成就无疑占据着相当高的地位，甚至有人认为，他是继古希腊伟大的智者阿基米德之后，人类历史上最具有才华的数学家。而在牛顿的众多数学成就中，微积分的发明无疑占据着重要地位，可以说是一个无与伦比的发明。
的确，微积分是一系列数学思想历经漫长岁月演变的结果。早在牛顿以前，无数数学前辈就已对此做了大量有益的探索。这一系列前驱性的工作，对于解决各种各样、无穷无尽的小问题确实作出了可贵的、有益的贡献，但是就整个微积分理论来说它们还缺乏普遍性、一般性，还不能完全满足当时科学的普遍需要。
大约在从1664年春天开始，牛顿就已经对微积分产生了浓厚的兴趣，并开始着手研究，这其实比研究二项式定理还要早。
牛顿当时对数学像着了魔似的，疯狂地阅读数学家们的著作，并对笛卡尔、费马、胡德等人算法的改进付出了大量劳动，同时也作了大量的读书笔记和心得。其中1665年5月20日的手稿中开始出现了“流数术”的记载，这成为微积分发明的标志。
牛顿通过大学期间艰苦的学习，已经掌握了笛卡尔和沃利斯等数学家的数学精髓，并提出了微积分的思想。
对于牛顿来说，1665年1月是他终生难忘的日子，因为这一天，剑桥大学评议会通过了授予牛顿学士学位的决议，牛顿成为当年三一学院毕业的25人中的一员。这一年他才25岁。
然而，正当牛顿沉浸在喜悦中的时候，却传来了一个令所有人为之毛骨悚然的消息——鼠疫正在伦敦市及周边农村如火如荼地蔓延。当时正值6月，随着盛夏的来临，高温潮湿的气流将弥漫在空气中的病菌向伦敦以外的地区传播开来，而且，很快就席卷了英伦3岛，并继续蔓延着，仅仅伦敦一个地区在夏季就死了3万多人。
1665年夏季这场严重的鼠疫不仅使剑桥大学被迫关门放假，也暂时终止了牛顿关于微积分的研究，牛顿只好背起行装回家乡躲避鼠疫。
回到老家沃尔索斯普后，牛顿很快从家人见面无限的喜悦中走了出来，他的头脑异常的清晰。从此，每天早出晚归，或是去田间，或是去苹果林，但他并不是去帮着忙农活，而是继续思考他的问题。
虽然离开了学校，但这却丝毫没有影响他做学问的态度。他一直认为做学问不能光听教授讲解或自己看书、实验，更重要的是要进行深入的思考，他说：“我如果有和其他人不一样的地方，便是能对一个问题集中地去思考。”
远离了城市、学校和课堂，牛顿对微积分进行了系统研究。
经过艰苦的思考，牛顿得出了一个很富有创造性，在科学史上也是绝无仅有的思想，数学量可以看成是由物体连续运动产生的。例如，一条平面的曲线实际是空间中的点经过连续运动而产生的轨迹。这样，牛顿就巧妙地把力学和数学有机地联系起来了。
正如他在后来的宏篇巨著《原理》一书中明确的概念一样：“岁月的流逝是客观存在，不以任何事物为转移；所有的物体都在一个客观存在的空间运动着，而这个空间是不以在空间里的任何物体为转移的；所有的变量都是物理量，而物理量和客观的岁月流逝有因变关系。”
牛顿正是从物理学（力学）出发来研究流数的。
于是，这一新的数学工具就建立起来了。但在牛顿的数学体中，它不叫微积分，而被称为分流数术。在流数术中，牛顿用正流数和反流数反映数学量的变化。
然而，出于牛顿严谨的学风，他并没有立即将他的流数术发表。在很长的一段时间内，牛顿的流数术并不为世人所知。
1666年10月，牛顿整理前两年的研究成果，写了一篇论文，但也没有拿出来正式发表，只不过在很短时间内在他的少数朋友之间传阅了一阵。
相反，德国数学家莱布尼兹几乎同时对这一问题得出了与牛顿相同的结论，惟一不同的是莱布尼兹将这一数学工具命名为微积分。但事实上，牛顿的正流数就相当于微分运算，反流数就相当于积分运算。
然而，科学是公正的。在数学史上，是莱布尼兹最早将这一数学工具公布的，因此，就采用了莱布尼兹的命名——微积分。
微积分的产生，为数学发展史树立了一座重要的里程碑。这一新的学科的创立也开辟了新的科学领域，它同时也是人类历史上的一件大事。
从此，它使过去需要用特殊技巧和方法解决的一些困难问题，可以利用微积分这样一个简单的运算方式解决了，它也促进了力学、天文学的迅速发展。
微积分创立之初，人们似乎并不在乎它的逻辑基础，而只看重应用微积分所创造的辉煌成果。直到18世纪，微积分才被建立在牢固的逻辑基础之上。
牛顿在剑桥大学读书的时候，经常和巴罗探讨物理学的知识，从巴罗教授那里，牛顿了解了许多新知识。
