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第18章 玩转数字—计算力 (2)

在一次宴会上,主人致辞之后,赴宴的人们便开始相互握手。有人统计了一下,这次宴会上所有的人都相互握了手,总共握了45次。

根据这些情况,你能知道总共有多少人参加了这次宴会吗?

235条鲸鱼

有5条鲸鱼在海面冲浪后聚到一起聊天。这5条鲸鱼分别居住在不同的海洋深度(800米、900米、1000米、1100米、1200米),关于居住深度比自己浅的鱼的叙述都是真的,关于比自己深的鱼的叙述就是假的,而且,只有一条鲸鱼说了真话。它们的对话如下:

甲:“乙住在900米或者1100米的地方。”

乙:“丙住在800米或者1000米的地方。”

丙:“丁住在1100米或者1200米的地方。”

丁:“戊是在1100米或者1200米的地方。”

戊:“甲住在800米或者1000米的地方。”

那么,究竟每条鲸鱼分别住在哪个深度?

试题答案与解析

159分钟。

可仍假设该瓶细菌是从1个开始繁殖的,1分钟后,细菌变成了2个;2分钟后,细菌变成了4个;60分钟后,细菌充满了瓶子。

显然,细菌若直接从2个开始繁殖,则只是节省了从1个变成2个的时间,即1分钟。

2E=7,W=4,F=6,T=2,Q=0,A=1,东路兵力是7240,西路兵力是6760,总兵力是14000。细心分析,可以发现只能是Q+Q=Q,而不可能是Q+Q=2Q,故Q=0;同样,只能是W+F=10,T+E+1=10, E+F+1=10+W。所以有三个式子:

W+F=10

T+E=9

E+F=9+W

可以推出2W=E+1,所以E是单数。另外E+F>9,E>F,所以推算出E=9是错误的,E=7是正确的。

3从1克到13克的东西都可以称。

情况是这样的:

只使用一个砝码时:可称的重量为1克、3克、9克。

只使用一个砝码在同一盘上时:可称的重量为4克、10克、12克。

使用三只砝码(在同一盘上)时:可称的重量为 13克。

同时使用两只砝码(分别位于两只盘上)时:可称的重量为2克、6克、8克。

同时使用三只砝码(分别位于两只盘上)时:可称的重量为5克、7克、11克。

4他赔了5元。假设收购甲古币时花了A元,乙古币花了B元,那么,A(1+20%)=60,B(1-20%)=60,得A=50,B=75,A+B=125,因此赔了5元。

5不对。乌龟只看到了速度和距离,却没考虑时间。事实上,兔子只要用10/9秒的时间就能与乌龟相遇,然后,兔子就跑到乌龟的前面去了。

6黑棋子有48个,白棋子有24个。

7至少移动5个麦袋,麦袋的摆放次序是:2,78,156,39,4。

8死者没有活到100岁,现在又是1990年,这说明死者的生年在1890~1990之间。问题的关键在于找出一个数,其平方也在这个范围内。现在有:43×43=1849,44×44=1936,45×45=2025。由此可知,死者在1936年时44岁,他的出生年份是1936-44=1892年。

9答案是21岁。计算方法很简单,就是将从1开始以后的连续自然数相加,到210的时候,最后一个数字是21。

10正好是119个。能被7整除,而又不能被2、3、6整除的数,只能是7乘以一个大于6的原数。已知台阶数低于200,所以此数应在7×7至7×28之间,而符合题干条件的只有7×17,故台阶数应为7×17=119个。

11B多发了18份。这个问题似乎很困难,因为题目中没有给出座位总数。但是,按照题中所述加以推敲,就发现很简单。图中斜线部分是B小姐发的部分,白的部分为A小姐发的部分。中间用虚线所夹的部分表示两人相同的工作量。那么,现在要比较的是剩下的两端,即A为12,B为30,因此B比A多发18份。

127月29日开始放暑假。

分析:7月份共有31天,在该月中,任意连续天的号数之和为7(a1+a7)/2。根据题意7(a1十a7)/2=100。因为a1和a7应为自然数,所以(a1+a7)=200/7显然是不成立的。这说明暑假开始后的第一个星期一定是跨在7、8两个月中的。如果暑期从7月28日开始,那么,仅头4天的号数之和就超过100,可知,暑期开始的日期在7月28日以后。如果是从7月30开始的,只要算一下就知道:这7天号数之和又不到100,所以暑假是从7月29日开始,即29+30+31+1+2+3+4=100。

13一共有14641只蚂蚁。

第一次搬兵:1+10=11(只)

第二次搬兵:11+11×10=11×11=121(只)

以此类推,一共搬了4次兵,于是蚂蚁总数为:11×11×11×11=14641(只)

14从遗书的前半段来看,妻子和男孩的分配比例应该是1∶1,从遗书的后半段来看,妻子和女孩的分配比例是2∶1,这是考虑问题的唯一途径。因此,三者的比例是2∶2∶1,这是问题的根本。遗产的正确分配方案应该是,妻子2/5,男孩2/5,女孩1/5。

15该宿舍内这三种运动都会的最多能有4人。因为三种运动全部都会的人数不可能少于最少的会某种运动的人数。

16579岁。从已知条件看,古柏树的年龄比100大、比1000小,它一定是个三位数。又知个、十、百三位上的数字之和是21,而且个位上的数字比十位上数字多2,十位上的数字比百位上数字多2,则个位上的数字比百位上的数字多4,因此百位上的数字是[21-(2+4)]÷3=5,十位上的数字为5+2=7,个位上的数字为7+2=9,所以古柏树的年龄是579岁。

17边长是2。

底边相同(1单位长),面积最大需要高最大,高最大时有直角等腰三角形。所以,答案很显然,当等腰三角形面积最大时,第三条边应是2。

18可以考虑把两个沙漏计时器交互翻转使用,这样来完成18分钟的测量。

首先同时让10分钟和7分钟的沙漏计时器开始计时。

7分计时器的沙子漏完的同时,将它翻转过来。

10分计时器的沙子漏完的同时,也将它翻转过来。

7分计时器的沙子再次漏完的同时,不翻转7分计时器,而是把10分计时器翻转过来。 10分计时器的沙子再次漏完的时候,就是由开始到此时的18分钟。

19最少要打1044场才可决出冠军。注意:由于每一场只淘汰1个人,而要决出冠军,须淘汰1044人,所以最少要打1044场。

203+4+5=12,故按每排12只为一轮。54÷12,商4余6,即按规律排了4轮。再排第5轮到第6只,第6只是黄色灯泡。

同理,158÷12=3……2,排了13轮后,再排第2只,是红色灯泡。

21B结论是正确的。假设城中没有居民的头发数量正好一样多。把所有的居民按其头发的数量由少至多进行排列,由于城中无一人是秃子,第一个人的头发的数量不会少于1根,第二个人的头发的数量不会少于2根;第三个人的头发的数量不会少于3根,以此类推,最后一个人是全城头发数量最多的人,他的头发数量一定不少于这个城市的人口数量。这和题目条件矛盾。因此,城中至少有两个头发一样多的人。

2210人。我们可以通过列方程式来得到答案。设参加宴会的人数为N,每个人都要与除了自己之外的人握手。又因为甲乙相互握手的次数是两次,所以总共握手的次数是N(N-1)/2。这样就有了一元二次方程式:N(N-1)/2=45,解出答案为10。所以,参加宴会的人数为10人。

23甲:1100米;乙:1200米;丙:800米;丁:900米;戊:1000米。

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