登陆注册
2879200000009

第9章 《算学启蒙》:朱世杰

朱世杰字汉卿,号松庭,是元代数学家、教育家,毕生从事数学教育,有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉。宋元时期,中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦(九韶)、李(冶)、杨(辉)、朱(世杰)四大家”,朱世杰就是其中之一。他平生勤力研习《九章算术》,旁通其他各种算法。

13世纪末,历经战乱的宋朝被元王朝所统一,遭到破坏的经济和文化又很快繁荣起来。元朝统治者为了兴邦安国,便尊重知识,选拔人才。有一天,风景秀丽的扬州瘦西湖畔,来了一位教书先生,在寓所门前挂起一块招牌,上面用大字写着:“燕山朱松庭先生,专门教授四元术。”不几天,朱世杰门前门庭若市,求知者络绎不绝,就在朱世杰在接待学生报名之时,突然一声声叫骂声引起他的注意。

只见一穿绸戴银的半老徐娘,追着一年轻的姑娘,边打边骂:“你这贱女人,大把的银子你不抓,难道想做大家闺秀,只怕你投错了胎,下辈子也别想了。”那姑娘被打得皮开肉绽,连内身衣服都被撕坏了。姑娘蜷成一团,任凭她打,也不跟她回去。朱世杰路见不平,便上前询问,那半老徐娘见冒出一个爱管闲事之人,就嘲笑道:“你难道想抱打不平,你送上50两银子,这姑娘就归你了!”朱世杰见此情景,大怒道:“难道我掏不出50两银子。光天化日之下,竟胡作非为,难道没有王法不成?”那半老徐娘讽刺道:“你这穷鬼,还谈什么王法,银子就是王法,你若能掏出50两银子,我便不打了。”朱世杰愤怒已极,从口袋里抓出50两银子,摔在半老徐娘面前,拉起姑娘就回到自己的教书之地。原来,那半老徐娘是妓女院的鸨母,而这姑娘的父亲因借鸨母的10两银子,由于天灾,还不起银子,只好卖女儿抵债。今天碰巧遇上朱世杰,才把姑娘救出苦海。后来,在朱世杰的精心教导下,这姑娘也颇懂些数学知识,成了朱世杰的得力助手,不几年,两人便结成夫妻。所以,扬州民间至今还流传着这样一句话:“元朝朱汉卿,教书又育人;救人出苦海,婚姻大事成。”

在元灭南宋以前,南北之间的交往,特别是学术上的交往几乎是断绝的。南方的数学家对北方的天元术毫无所知,而北方的数学家也很少受到南方的影响。元统一中国后,朱世杰曾以数学家的身份周游各地20余年,向他求学的人很多,他到广陵(今扬州)时“踵门而学者云集”。他全面继承了前人数学成果,既吸收了北方的天元术,又吸收了南方的正负开方术、各种日用算法及通俗歌诀,在此基础上进行了创造性的研究,写成以总结和普及当时各种数学知识为宗旨的《算学启蒙》,又写成四元术的代表作——《四元玉鉴》,把我国古代数学推向更高的境界,形成宋元时期中国数学的最高峰。《算学启蒙》全书共三卷,20门,总计259个问题和相应的解答。这部书从乘除运算起,一直讲到当时数学发展的最高成就“天元术”,全面介绍了当时数学所包含的各方面内容。书中明确提出正负数乘法法则,给出倒数的概念和基本性质,概括出若干新的乘法公式和根式运算法则,总结了若干乘除口诀,并把设辅助未知数的方法用于解线性方程组。《四元玉鉴》的主要内容是四元术,即多元高次方程组的建立和求解方法。秦九韶的高次方程数值解法和李冶的天元术都被包含在内。

在宋元时期的数学群英中,朱世杰的工作具有特殊重要的意义。如果把诸多数学家比作群山,则朱世杰是最高大、最雄伟的山峰。站在朱世杰数学思想的高度俯瞰传统数学,会有“一览众山小”之感。朱世杰工作的意义就在于总结了宋元数学,使之在理论上达到新的高度。这主要表现在以下三个领域。首先是方程理论。在列方程方面,蒋周的演段法为天元术作了准备工作,他已具有寻找等值多项式的思想,洞渊与信道是天元术的先驱,但他们推导方程仍受几何思维的束缚,李冶基本上摆脱了这种束缚,总结出一套固定的天元术程序,使天元术进入成熟阶段。在解方程方面,贾宪给出增乘开方法,刘益则用正负开方术求出四次方程正根,秦九韶在此基础上解决了高次方程的数值解法问题。至此,一元高次方程的建立和求解都已实现。而线性方程组古已有之,所以具备了多元高次方程组产生的条件。李德载的二元术和刘大鉴的三元术相继出现,朱世杰的四元术正是对二元术、三元术的总结与提高。由于四元已把常数项的上下左右占满,方程理论发展到这里,显然就告一段落了。从方程种类看,天元术产生之前的方程都是整式方程。

从洞渊到李冶,分式方程逐渐得到发展。而朱世杰则突破了有理式的限制,开始处理无理方程。其次是高阶等差级数的研究。沈括的隙积术开研究高阶等差级数之先河,杨辉给出包括隙积术在内的一系列二阶等差级数求和公式。朱世杰则在此基础上依次研究了二阶、三阶、四阶乃至五阶等差级数的求和问题,从而发现其规律,掌握了三角垛统一公式。他还发现了垛积术与内插法的内在联系,利用垛积公式给出规范的四次内插公式。

还有关于几何学的研究。宋代以前,几何研究离不开勾股和面积、体积。蒋周的《益古集》也是以面积问题为研究对象的。李冶开始注意到圆城因式中各元素的关系,得到一些定理,但未能推广到更一般的情形。朱世杰不仅总结了前人的勾股及求积理论,而且在李冶思想的基础上更进一步,深入研究了勾股形内及圆内各几何元素的数量关系,发现了两个重要定理——射影定理和弦幂定理。他在立体几何中也开始注意到图形内各元素的关系。朱世杰的工作,使得几何研究的对象由图形整体深入到图形内部,体现了数学思想的进步。

《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著,是宋元数学集大成者,也是我国古代水平最高的一部数学著作。现代数学史研究者对《四元玉鉴》给予了高度评价。著名科学史专家乔治·萨顿说:“《四元玉鉴》是中国数学著作中最重要的一部,同时也是中世纪最杰出的数学著作之一。”编著《中国科学技术史》的李约瑟这样评价朱世杰和《四元玉鉴》:“他以前的数学家都未能达到这部精深的著作中所包含的奥妙的道理。”

遗憾的是,朱世杰之后,元代再无高深的数学著作出现,汉唐宋元的数学著作很少有新的刻本,很多甚至失传了。乾隆三十七年(公元1772年)开《四库全书》馆时,挖掘了不少古代数学典籍,朱世杰的著作却未被发现,因此,起初没有编入;公元1799年阮元、李锐等人编纂数学家传记《畴人传》时,也未介绍《四元玉鉴》。之后不久,阮元在浙江访得此书,旋即将其编入《四库全书》,并把抄本交给李锐校算(未校完),后由何元锡按此抄本刻印,这是《四元玉鉴》公元1303年初版以来的第一个重刻本。公元1839年扬州学者罗士琳经多年研究之后,出版了他所编著的《四元玉鉴细草》,罗氏对《四元玉鉴》书中每一问题都作了细草。就在罗士琳翻刻《四元玉鉴》时,《算学启蒙》也还无着落。后来罗士琳“闻朝鲜以是书为算科取士”,于是请人在北京找到了顺治十七年(公元1660年)朝鲜全州府尹金始振所刻的翻刻本,这样,《算学启蒙》又在扬州重新刊印出版,这就是该书现存各种版本的母本。

元代朱世杰这两部杰出的数学著作都是在扬州完成、刻印的,失传了几百年后,它们又被扬州学者发现、校算、注释,并在扬州重新刻印出版,仅此可见,扬州在我国数学发展史上有着十分重要的地位。

同类推荐
  • 节约用水科普读本

    节约用水科普读本

    水是生命之源、生产之要、生态之基。节约水资源是促进经济社会持续健康发展的必然要求,是保护水生态环境的根本之策,是建设美丽家园的重要途径。
  • 激光聚焦

    激光聚焦

    科学是人类进步的第一推动力,而科学知识的普及则是实现这一推动的必由之路。在新的时代,社会的进步、科技的发展、人们生活水平的不断提高,为我们青少年的科普教育提供了新的契机。抓住这个契机,大力普及科学知识,传播科学精神,提高青少年的科学素质,是我们全社会的重要课题。
  • 考古发现之谜(求知探索)

    考古发现之谜(求知探索)

    从零起飞时值1870年的深秋,天气转凉,大西洋上空不时阴云密布,预示着惊涛骇浪和凄风苦雨的到来。在这种时候横渡大西洋,实非明智之举。此时,在一艘孤伶伶的船上,几位言谈举止颇为严肃的先生却有些坐立不安,他们偶尔交谈几句,更多的时候蹙眉垂首。
  • 纳米研究

    纳米研究

    科学是人类进步的第一推动力,而科学知识的普及则是实现这一推动的必由之路。在新的时代,科技的发展、人们生活水平的不断提高,为我们青少年的科普教育提供了新的契机。抓住这个契机,大力普及科学知识,传播科学精神,提高青少年的科学素质,是我们全社会的重要课题。科学教育,是提高青少年素质的重要因素,是现代教育的核心,这不仅能使青少年获得生活和未来所需的知识与技能,更重要的是能使青少年获得科学思想、科学精神、科学态度及科学方法的熏陶和培养。科学教育,让广大青少年树立这样一个牢固的信念:科学总是在寻求、发现和了解世界的新现象,研究和掌握新规律,它是创造性的,它又是在不懈地追求真理,需要我们不断地努力奋斗。
  • 探索世界:动物世界里的杀手

    探索世界:动物世界里的杀手

    广袤太空,神秘莫测;大千世界,无奇不有;人类历史,纷繁复杂;个 体生命,奥妙无穷。《动物世界里的杀手(彩图版)》由江文编著,本书以新 颖的版式设计、图文并茂的编排形式和流畅有趣的语言叙述,全方位多角度 地探究了多领域的知识点,使读者体验不一样的阅读感受和揭秘快感,为读 者展示出更广阔的认知视野和想象空间,满足其探求真相的好奇心,使其在 获得宝贵的知识的同时也享受到愉悦的精神体验。
热门推荐
  • 天价弃妃

    天价弃妃

    苏漠漠,二十一世纪的神级法医,经她手检验过的死人,不管有冤没冤,通通死得安息。除此之外,她还是帝级的武术教练,高徒满天下,谁敢欺负她?保准被扁得只剩半口气。另外,闲时无事,她也会上T台走走秀,每一次的出场都把摄影师手上的相机电源耗尽一次又一次。如此风云人物,却最后含恨而死。靠!为什么她好好爱岗敬业,累死累活几日几夜不曾休憩地为人民服务,回报她的就是一把冷冰冰的枪口?遇到不法之徒丧命就算了,为什么还不能让她睡个安稳觉?非得要安排她穿越?穿越就罢了,为什么偏偏是个谁都能捏的软柿子?还是个不得宠的弃妃?靠!她不干了,像她这样在现代中国黑白两道的风云人物,凭什么要呆在这个鸟不拉屎的荒蛮地方被人欺负被人辱骂?她是谁?是连鬼都不怕的苏漠漠。现在这具身体是她的,谁再欺负她,小心她送她个解剖当见面礼!在这个虚情假意横行,尔虞我诈肆虐,强者生存弱者淘汰法则的时代,且看她如何从一个人人唾弃不得宠的弃妃,从一开始软弱无能只能看着自己被人欺辱,却毫无还手之力的弱小势力,完成破茧化蝶的美丽蜕变,成为三国群雄逐鹿的唯一风云人物。苏漠漠:总有一天你会知道你有多愚蠢,总有一天你会明白哪怕是全天下的珍宝,你的江山,甚至是你的性命……也同样唤不回一颗心……君御轩:休离?女人你是不是吃错药了?本王告诉你,你想休夫想都别想!君御风:漠漠,从此你是朕生命中唯一的信仰,所以,请你别只是留给朕一个无情的背影好吗?纳兰浅:我一直在等,等你成为弃妃的那一天……届时本相一定下天价的聘礼,娶你为正妻,从此弱水三千,只取你一瓢!!邪青:漠漠,你知不知道你把我未痊愈的心伤得有多血淋淋?是你,让我从此失去了心底的支撑,让我陷入绝望的深渊。可是,即便如此,我还是义无反顾地爱上了你……故事还在深入,人物还在增加,男主也在一步一步浮出水面,欢迎亲们深入探讨……简介无能,亲们多多包涵……***【感谢区】***感谢亲hnd6706送的钻钻;亲xiaochun64送的花花;韩韩千雅亲送的花花;亲毓虞懿妤谀煜聿佾送的钻钻;亲3368689送的花花;亲johnson1224送的钻钻和花花;亲流水vs落花送的花花
  • 掌控天下

    掌控天下

    并为其命名为龙生……,这是一个充满传奇色彩的故事,乱世之中,妖魔狂舞,冥鬼不分,人心向恶,仙神独断,世间万民都在遭受着不同程度的苦难,就在这纷杂的世界里,一个天生苦命,出生就具有煞天玄命之相的婴儿在乱世之中诞生,他自小被家人丢在山林,却巧遇神秘奇人天玄风,天玄风刚刚遭受人生最大的打击,身负血海深仇,见到这名婴儿,不想其与自己一样命苦,便将其抚养长大,传授仙法,希望他能改变与生俱来的命运
  • 传奇之纵横玛法

    传奇之纵横玛法

    星星新书已经上传,并保持稳定更新!欢迎大家前往捧场!
  • 邪王毒妃:狂傲神医大小姐

    邪王毒妃:狂傲神医大小姐

    她是世界第一暗杀组织的鬼才神医,穿越成将军府极品丑女,继母庶妹夺她与太子婚约,还设计将她嫁给人尽皆知的傻王,她在大婚当天触柱而亡!他,天启王朝人尽皆知的傻王,心智如幼童、容貌如恶魔,前几任王妃都在新婚当夜被他的脸活活吓死。她被设计赐婚,丑女配傻王,绝配!却无人得知,再睁眼之后,她已不是那个任人欺凌的丑女大小姐!绝色容颜、毒妃倾城、傻王蜕变,从此这世间多了一对神仙眷侣、邪王毒妃!
  • 东宫有本难念的经

    东宫有本难念的经

    宝庆十九年春,大佑国皇太子大婚,大将军之女入主东宫。一个不是淑女的将门千金遭遇一个不是文韬武略的中庸太子,到底是佳偶天成,还是冤家路窄?成婚一年不足,太子忽然休妻。迷影重重,生死茫茫,这样一来,还是不是大团圆结局?
  • 失落的文明:震撼世界的考古发现(大全集)

    失落的文明:震撼世界的考古发现(大全集)

    本书在首次全方位、多角度披露人类史前著名古迹遗址的详细考古历程及结果的前提下,又提出了对历史留下的未解之谜的种种推测。毕竟,面对这滔滔不绝的历史长河,原始文明的曙光照亮了整个地球,而我们的困惑又实在太多太多。随着人类社会的不断发展,现代人似乎愈来愈感到诸多的未解之谜难以解开,这些古文明的残片有的是自然界留给人类的,有的却是人类社会自己留给后代的,有的所蕴涵的内容已经超出人类现在的解答能力。那么,这些历史残留的遗物,究竟隐含着怎样的谜底?是否有一把我们尚未发现的可以打开它的钥匙?我们的想象是否太苍白?
  • 残枪

    残枪

    这是著名红色军旅作家石钟山,继《激情燃烧的岁月》之后又一长篇小说力作。抗战时期,好友杨槐和伏生分别在八路军和国民党部队当狙击手。香草与杨槐真心相爱,但为给母亲治病,最终违心嫁给了当国军致富的伏生。杨父失望之余,为杨槐娶了邻村的女孩小凤。末过门,小风和香草就被鬼子抓进了炮楼。最后,香草得救了,小凤却不堪凌辱自杀身亡。内战爆发后,国民党节节败退,杨槐说服伏生参加了解放军。在东北剿匪时,为救杨槐伏生光荣牺牲,杨槐于是承担起照顾香草母子的重任……小说通过三个男女的感人故事和情感纠葛对友情、爱情、战争、人性作出了全新的诠释,堪称军事文学的一大突破。国共两个狙击手的战场较量,三个青年男女的爱情悲欢。
  • 东宫有本难念的经

    东宫有本难念的经

    宝庆十九年春,大佑国皇太子大婚,大将军之女入主东宫。一个不是淑女的将门千金遭遇一个不是文韬武略的中庸太子,到底是佳偶天成,还是冤家路窄?成婚一年不足,太子忽然休妻。迷影重重,生死茫茫,这样一来,还是不是大团圆结局?
  • 贤妻生存守则

    贤妻生存守则

    她只是小小的六品官家女儿,实在高攀不上国公府这样的名门望族,可她就是在姊妹闺蜜羡慕嫉妒恨的目光中,十里红妆风光出嫁了…夫家是一个庞大的家族,三房杂居,二房当家,长辈的多有偏心小心眼。看似和睦,实则暗潮汹涌。安静茹唯有步步小心,谨慎地周旋其中,为自己,为丈夫博得一席之地。而夫家,自有夫家的贤妻生存守则…1、温柔贤惠,通情达理。例如:丈夫看上某个女子要想办法给丈夫娶回来。2、勤劳治家,任劳任怨。例如:累死累活的半夜,丈夫要运动,也必须尽力配合。3、相夫教子,心胸阔达。例如:要调教丈夫言行举止,要管好孩子的教育问题。4、孝敬公婆,团结妯娌。例如:婆婆病了要尽心伺候,婆婆闷了要说话解闷,妯娌闹矛盾要及时调解。5、…娘得!老娘不干了,你TMD可以三妻四妾,我却只能守着你一人,你还嫌弃我没有眼光,看上的女子不合你的心意。你不知道老娘管着一家老小累死累活,哪有什么心情和你做运动!老娘是你老婆不是你老妈,凭什么还要教管你的言行举止?!!总之,这就是安静茹嫁去国公府的生活现状。那啥,可以和离不?某男一个眼神飞过来——你丫的再说一句试试!!哎,丈夫貌似不完全属于她,孩子千真万确是别人的,她咋就这么命苦呢?种田、宅斗、爱情、家长理短、男主腹黑实则一闷骚货色、绝对一对一、小三什么的都是浮云,总之这是一个闷骚男主调教娇妻反被娇妻调教的温馨的文文!!小果归来,嘿嘿,别忘了收藏留言啊,小果鞠躬感谢!推荐小果完结文:《任家五小姐》《长媳》《一路锦绣之小户千金》
  • 初恋情人撞上救命恩人

    初恋情人撞上救命恩人

    一个是救命恩人,为了她,恩人把所有习惯都改了;初恋情人搂着她说,萍萍,和我走吧。救命恩人贴着她说,百合嫁给我吧。她该是和初恋情人爱火重燃,还是该对救命恩人以身相许呢?