祖冲之是南朝人，是当时最为著名的数学大家，出生在宋，但由于当时朝代更替频繁，死的时候已是南齐时期了。
齐高帝知道全国上下把宋朝恨透了，就首先在改变朝廷风气上下功夫。他对大臣们说：“要是能给我十年的时间，我准能让天下的人都富裕起来。就是最贵重的黄金，我也让它贱得跟泥土一个价钱。”为了这个，他对老百姓减轻了税收，办什么事都注意节省。老百姓觉着比在宋朝的时候日子好过了，齐高帝的皇位也就稳当了。
齐高帝死了以后，他儿子即位，就是齐武帝。齐武帝完全照齐高帝的法子管理朝政，齐朝果然一直安定了十多年。齐武帝很重视生产和文化发展。他的二儿子肖子良更是喜欢研究学问。肖子良看到古书上说，有一种挺怪的水罐叫欹器（欹yī）。这种水罐空着的时候，就在一边斜着；装了一半水就稳稳当当地直起来；等装满了水，又一个跟头翻过去了。据说孔子曾经看见过这种水罐，还叹着气说：“哪儿有自满而不翻个儿的呐？”肖子良想做这么一个欹器放在身边儿，时常提醒他自己别自满。
他请当时有名的学者祖冲之给他做这个东西。祖冲之懂得算术、天文，还在宋朝的时候，他就提出了一种很精密的历法。本来在那以前，宋朝一直使用《元嘉历》，《元嘉历》虽说比以前的历法好一点儿，可经过十几年的验证，还是有不少毛病。祖冲之一直很认真地观察天象，又反复计算，终于制出了一种新历法《大明历》。
公元462年，他把新历法送给宋孝武帝，请他颁布施行。宋孝武帝还没说什么，大臣戴法兴就出来反对。戴法兴本来不懂历法，可偏说新历法不行。又是歪曲天象啦，又是违背经典啦，反正就是不能用新的，一切都是旧的好。祖冲之理直气壮地说：“对古人的历法，不能全信也不能全不信。如果说古历不能换，那《元嘉历》也不能用，它也是本朝才开始用的呀，咱们不是用了十多年了吗？”他又对宋孝武帝说：“天上的日、月、星，这些东西之间是怎么个关系，完全可以算得出来。这个新历法就是我算了这么多年才提出来的。它可不是随随便便地就能瞎说一气！”
祖冲之丝毫不愄惧权贵势力，他写了一篇有名的驳议。他根据古代的文献记载和当时观测太阳的记录，证明冬至点是有变动的。他指出：事实十分明白，怎么可以信古而疑今。他又详细地举出多年来亲自观测冬至前后各天正午日影长短的变化，精确地推算出冬至的日期和时刻，从此说明农历闰年设置规律19年7闰是很不精确的。他责问说：“旧的历法不精确，难道还应当永远用下去，永远不许改革？谁要说《大明历》不好，应当拿出确凿的证据来。如果有证据，我愿受过。”
祖冲之创制的《大明历》，最早将岁差引进历法，根据物理学原理，刚体在旋转运动时，假如丝毫不受外力的影响，旋转的方向和速度应该是一致的；如果受了外力影响，它的旋转速度就要发生周期性的变化。地球就是一个表面凹凸不平、形状不规则的刚体，在运行时常受其他星球吸引力的影响，因而旋转的速度总要发生一些周期性的变化，不可能是绝对均匀一致的。因此，每年太阳运行一周（实际上是地球绕太阳运行一周），不可能完全回到上一年的冬至点上，总要相差一个微小距离。按现在天文学家的精确计算，大约每年相差50.2秒，每71年8个月向后移一度。这种现象叫作岁差。
他采用了391年加144个闰月的新闰周；首次精密测出交点月日（27.21223），回归年日数（365.2428）等数据，还发明了用圭表测量冬至前后若干天的正午太阳影长以定冬至时刻的方法。祖冲之在天文历法方面的成就，大都包含在他所编制的《大明历》及为大明历所写的驳议中。他区分了回归年和恒星年，首次把岁差引进历法，测得岁差为45年11月差一度（今测约为70.7年差一度）。岁差的引入是中国历法史上的重大进步。它定一个回归年为365.24281481日（今测为365.24219878日），直到南宋宁宗庆元五年（公元1199年）杨忠辅制统天历以前，它一直是最精确的数据。其中还采用391年144闰的新闰周，比以往历法采用的19年7闰的闰周更加精密。还定交点月日数为27.21223日（今测为27.21222日）。交点月日数的精确测得使得准确的日月食预报成为可能，祖冲之曾用《大明历》推算了从元嘉十三年（公元436年）到大明三年（公元459年），23年间发生的4次月食时间，结果与实际完全符合。
宋孝武帝给说服了，决定采用祖冲之的新历法，把新历法命名为《大明历》。没想到《大明历》还没来得及正式公布使用，宋孝武帝就死了。这一来，改历法的事，也没有人提了（后来在梁武帝的时候得到采用，那时祖冲之已经死去十年了）。祖冲之没有办法，只好自个儿去研究学问。
求算圆周率的值是数学中一个非常重要也是非常困难的研究课题。中国古代许多数学家都致力于圆周率的计算，而公元5世纪祖冲之所取得的成就可以说是圆周率计算的一个跃进。祖冲之经过刻苦钻研，继承和发展了前辈科学家的优秀成果。他对于圆周率的研究，就是他对于我国乃至世界的一个突出贡献。祖冲之对圆周率数值的精确推算值，用他的名字被命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”。
祖冲之记起小的时候，读过一本古代的算书。里面说一个圆形的直径假如是一尺，那么这个圆的周长就是三尺（径一周三）。圆周率（周长跟直径的比）是三。祖冲之想亲自验证一下，看看这个说法到底对不对。他用绳子绕着车轮子，转了一圈，再量出长短；又量了量车轮子的直径，结果发现周长并不正好是直径的三倍，而是比三倍还多一点儿。
后来，他又读了三国时候的大数学家刘徽的文章。刘徽认为：在圆里做一个正6边形，每边的长刚巧就和这个圆的半径一样长！而这个6边形的周长，也就是圆的直径的三倍；如果再把6边形每条边对着的一小段弧线一个一个地平分开，再做一个正12边形，那这个12边形的周长要比正6边形的周长大，可是比圆的周长小。照这么个办法，再接着做正24边形、正48边形、正96边形……边数越多，它的周长和圆的周长越接近。这么一直做下去，就会跟圆周差不多合成一个。这个办法叫“割圆术”。刘徽用这种割圆术算出了96边形的周长是圆的直径的3.14倍。所以他说圆周率应该是3.14，还说实际上要比3.14略微大一点儿，刘徽那么早地就算出这么比较精确的圆周率，真不简单。
可是祖冲之还想再细算一下。他对儿子说了这个心思，儿子高兴地说：“您既然有这个想法，咱们就把圆再往下分，一定能算出比刘徽更准的数来！”父子俩真的动手干起来了。他们把地磨平，画了一个直径一丈长的大圆，然后开始“割圆”：6边、12边、24边、48边、96边，算的结果跟刘徽的一样。祖冲之二话没说，又往下割：192边、384边、768边、1536边、3072边、6144边、12288边，最后画出了24576边形。边数越多，边长越小。父子俩蹲在地下，头也不抬，恐怕算错了一点儿。那不就白费劲儿了吗？最后，他们算出24576边形每一边边长是0.00012783丈，就是一厘二毫七丝八忽三微。这么短的长度要用针尖儿才画得出来。祖冲之他们费了多大劲儿就别提了。再往下画一个49125边形，就太难了。祖冲之站起来说：“按道理，把这个圆这么割下去，是没完的。可实际上，咱们没法再割下去，就割到这儿吧！”
经过计算，24576边形的周长是3.1415926丈；如果再做一个49125边形，周长比这个还要长一点儿，可是超不过3.1415927丈。所以祖冲之认为圆周率应该在这两个数目中间，也就是比3.1415926大，而比3.1415927小。他还找出了两个分数，用来表示圆周率。一个是22/7，等于3.1428571，不怎么准，可是好记；还有一个是355/113，等于3.1415929，比较准。祖冲之把头一个分数叫“约率”，第二个分数叫“密率”。
祖冲之的这个圆周率，超过了当时所有的数学家。他那时候，在全世界也是最精最细的（欧洲人还是在他1000年以后才算出这么精确的数字）。古代有一种量器叫做“釜”，一般的是一尺深，外形呈圆柱状，那这种量器的容积有多大呢？要想求出这个数值，就要用到圆周率。祖冲之利用他的研究，求出了精确的数值。他还重新计算了汉朝刘歆所造的“律嘉量”（另一种量器，与上面提到的都是类似于现在我们所用的“升”等量器，但它们都是圆柱体），由于刘歆所用的计算方法和圆周率数值都不够准确，所以他所得到的容积值与实际数值有出入。祖冲之找到他的错误所在，利用“祖率”校正了数值。为人们的日常生活提供了方便。
祖冲之还造了指南车（车上有个小木人儿，不管车怎么转，小木人儿手指的方向总不变），造出了水碓磨（用水的力量舂米、磨面、磨豆腐）。这一来，他的名气大起来了。又说回故事开头，肖子良让祖冲之来做欹器，祖冲之答应了，苦思苦想了好些天，果然做成了一个欹器，送给了肖子良。肖子良对祖冲之佩服极了。他举行一些宴会的时候，也常常请祖冲之来参加。
在推算圆周率时，祖冲之付出了不知多少辛勤的劳动。如果从正6边形算起，算到24576边时，就要把同一运算程序反复进行12次，而且每一运算程序又包括加减乘除和开方等十多个步骤。我们现在用纸笔算盘来进行这样的计算，也是极其吃力的。当时祖冲之进行这样复杂的计算，只能用筹码（小竹棍）来逐步推演。如果头脑不是十分冷静精细，没有坚韧不拔的毅力，是绝对不会成功的。祖冲之顽强刻苦的研究精神值得我们学习和发扬。
