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第4章 宇宙的样子(1)

1916年,爱因斯坦发表了著名的“广义相对论”,应用这一理论,科学家们解决了恒星的演化问题。而宇宙是否是静止的呢?对这一问题,连爱因斯坦也犯了一个大错误。他认为宇宙是静止的,然而,1929年哈勃以不可辩驳的实验,证明了宇宙不是静止的,而是向外膨胀的。从这个意义上讲,我们可以认为它是不存在的。因此,我们可以认为宇宙是有限的。

“宇宙到底是什么样子?”目前尚无定论。值得一提的是史蒂芬·霍金的观点,比较让人容易接受:宇宙有限而无界,只不过比地球多了几维。比如,我们的地球就是有限而无界的。在地球上,无论从南极走到北极,还是从北极走到南极,你始终不可能找到地球的边界,但你不能由此认为地球是无限的。实际上,我们都知道地球是有限的。地球如此,宇宙亦是如此。

怎么理解宇宙比地球多了几维呢?举个例子:一个小球沿地面滚动并掉进了一个小洞中,在我们看来,小球是存在的,它还在洞里面,因为我们人类是“三维”的。而对于一个动物来说,它得出的结论就会是:小球已经不存在了!它消失了。为什么会得出这样的结论呢?因为它生活在“二维”世界里,对“三维”事件是无法清楚理解的。同样的道理,我们人类生活在“三维”世界里,对于比我们多几维的宇宙,也是很难理解清楚的。这也正是对于“宇宙是什么样子”,这个问题无法解释清楚的原因。

均匀的宇宙

长期以来,人们相信地球是宇宙的中心。哥白尼把这个观点颠倒了过来,他认为太阳才是宇宙的中心。地球和其他行星都围绕着太阳转动,恒星则镶嵌在天球的最外层上。布鲁诺进一步认为,宇宙没有中心,恒星都是遥远的太阳。

无论是托勒密的地心说还是哥白尼的日心说,都认为宇宙是有限的。教会支持宇宙有限的论点。但是,布鲁诺居然敢说宇宙是无限的,从而挑起了宇宙究竟是有限还是无限的长期论战。这场论战并没有因为教会烧死布鲁诺而停止下来。主张宇宙有限的人说:“宇宙怎么可能是无限的呢?”这个问题确实不容易说清楚。主张宇宙无限的人则反问:“宇宙怎么可能是有限的呢?”这个问题同样也不好回答。

随着天文观测技术的发展,人们看到,确实像布鲁诺所说的那样,恒星是遥远的太阳。而且,银河是由无数太阳系组成的巨大星系,但这样大的星团足有无数个,它们是均匀分布着的。

由于光的传播需要时间,我们看到的距离我们一亿光年的星系,实际上是那个星系一亿年以前的样子。所以,我们用望远镜看到的,不仅是空间距离遥远的星系,而且是它们的过去。从望远镜看来,不管多远距离的星系团,都均匀各向同性地分布着。因而我们可以认为,宇观尺度上(105光年以上)物质分布的均匀状态,不是现在才有的,而是早已如此。

于是,天体物理学家提出一条规律,即所谓宇宙学原理。这条原理说,在宇观尺度上,三维空间在任何时刻都是均匀各向同性的。现在看来,宇宙学原理是对的。所有的星系都差不多,都有相似的演化历程。因此我们用望远镜看到的遥远星系,既是它们过去的形象,也是我们星系过去的形象。望远镜不仅在看空间,而且在看时间,在看我们的历史。

有限而无边的宇宙

爱因斯坦发表广义相对论后,考虑到万有引力比电磁力弱得多,不可能在分子、原子、原子核等研究中产生重要的影响,因而他把注意力放在了天体物理上。他认为,宇宙才是广义相对论大有用武之地的领域。

爱因斯坦1916年发表广义相对论,1917年就提出一个建立在广义相对论基础上的宇宙模型。这是一个人们完全意想不到的模型。在这个模型中,宇宙的三维空间是有限无边的,而且不随时间变化。以往人们认为,有限就是有边,无限就是无边。爱因斯坦把有限和有边这两个概念区分开来。

一个长方形的桌面,有确定的长和宽,也有确定的面积,因而大小是有限的。同时它有明显的四条边,因此是有边的。如果有一个小甲虫在它上面爬,无论朝哪个方向爬,都会很快到达桌面的边缘。所以桌面是有限有边的二维空间。如果桌面向四面八方无限伸展,成为欧氏几何中的平面,那么,这个欧氏平面是无限无边的二维空间。

我们再看一个篮球的表面,如果篮球的半径为r,那么球面的面积是4πr2,大小是有限的。但是,这个二维球面是无边的。假如有一个小甲虫在它上面爬,永远也不会走到尽头。所以,篮球面是一个有限无边的二维空间。

按照宇宙学原理,在宇观尺度上,三维空间是均匀各向同性的。爱因斯坦认为,这样的三维空间必定是常曲率空间,也就是说空间各点的弯曲程度应该相同,即应该有相同的曲率。由于是物质存在的,四维时空应该是弯曲的。三维空间也应是弯的而不应是平的。爱因斯坦觉得,这样的宇宙很可能是三维超球面。三维超球面不是通常的球体,而是二维球面的推广。通常的球体是有限有边的,体积是πr3,它的边就是二维球面。三维超球面是有限无边的,生活在其中的三维生物(例如我们人类就是有长、宽、高的三维生物),无论朝哪个方面前进均碰不到边。假如它一直朝北走,最终会从南边走回来。

宇宙学原理还认为,三维空间的均匀各向同性是在任何时刻都保持的。爱因斯坦觉得其中最简单的情况就是静态宇宙,也就是说,不随时间变化的宇宙。这样的宇宙只要在某一时刻均匀各向同性,就永远保持均匀各向同性。

爱因斯坦试图在三维空间均匀各向同性、且不随时间变化的假定下,求解广义相对论的场方程。场方程非常复杂,而且需要知道初始条件(宇宙最初的情况)和边界条件(宇宙边缘处的情况)才能求解。他设想宇宙是有限无边的,而且是静态的。再加上对称性的限制(要求三维空间均匀各向同性),场方程就变得好解多了。但还是得不出结果。反复思考后,爱因斯坦终于明白求不出解的原因:广义相对论可以看作万有引力定律的推广,只包含“吸引效应”不包含“排斥效应”。而维持一个不随时间变化的宇宙,必须有排斥效应与吸引效应相平衡才行。这就是说,从广义相对论场方程不可能得出“静态”宇宙。要想得出静态宇宙,必须修改场方程。于是他在方程中增加了一个“排斥”项,叫做宇宙项。这样,爱因斯坦终于计算出一个静态的、均匀各向同性的、有限无边的宇宙模型。一时间大家非常兴奋,科学终于告诉我们,宇宙是不随时间变化的,是有限无边的。看来,关于宇宙有限还是无限的争论似乎可以画上一个句号了。

膨胀或脉动的宇宙

几年之后,一个名不见经传的前苏联数学家弗利德曼,应用不加宇宙项的场方程,得到一个膨胀的、或脉动的宇宙模型。弗利德曼的宇宙在三维空间上也是均匀的、各向同性的,但是,它不是静态的。这个宇宙模型随时间变化,分三种情况。第一种情况,三维空间的曲率是负的;第二种情况,三维空间的曲率为零,也就是说,三维空间是平直的;第三种情况,三维空间的曲率是正的。前两种情况,宇宙不停地膨胀;第三种情况,宇宙先膨胀,达到一个极大值后开始收缩,然后再膨胀,再收缩……因此第三种宇宙是脉动的。弗利德曼的宇宙模型最初发表在一个不太著名的杂志上。后来,西欧一些数学家物理学家得到类似的宇宙模型。爱因斯坦得知这类膨胀或脉动的宇宙模型后,十分兴奋。他认为自己的模型不好,应该放弃,弗利德曼模型才是正确的宇宙模型。

同时,爱因斯坦宣称,自己在广义相对论的场方程上加宇宙项是错误的,场方程不应该含有宇宙项,而应该是原来的老样子。但是,宇宙项就像“天方夜谭”中从瓶子里放出的魔鬼,再也收不回去了。后人没有理睬爱因斯坦的意见,继续讨论宇宙项的意义。今天,广义相对论的场方程有两种,一种不含宇宙项,另一种含宇宙项,都在专家们的应用和研究中。

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