登陆注册
2835300000017

第17章 魔术数

1986年全国初中数学竞赛题第一题第3小题提到魔术数,原题是:将自然数N接写在每一个自然数的右面,如果得到的新数都能被N整除,那么N称为魔术数,在小于130的自然数中,魔术数的个数是。

乍看起来,问题较棘手,但认真分析,并不难解决。

大家在理解魔术数定义时,就注意这几个字:“接写”、“每一个”(即任何一个),“都能”。

例如,把偶数2接写在任何一个自然数右面得到的新数都是偶数,都能被2整除,所以2是魔术数。

怎样求魔术数呢?

设a为魔术数,把a接写在任何一个自然数x的右面得到的新数xa。

1.若a为一位数,则xa=10x+a能被a整除,即对任何一个自然数x,10x都能被a整除,就是10应是a的倍数,则a只能是1,2,5共3个。

2.若a为二位数,则xa=100x+a能被a整除,100应是a的倍数,a只能是10=1×10,20=2×10,25,50=5×10,共4个。

3.若a为三位数,则xa=1000x+a能被a整除,1000应是a的倍数,a只能是100=1×102,125,200=2×102,250=25×10,500=5×102,共5个。

同理,若a为四位数,a只能是1000=1×103,2000=2×103,5000=5×103,1250=125×10,2500=25×102。

一般地,当a为n位数(n≥3)时,魔术数可用以下形式表示:

1×10n-1,2×10n-1,5×10n-1,25×10n-2

125×10n-3。

这样,我们便可以求出小于任何给定的自然数的魔术数及其个数。小于130的魔术数共9个:1,2,5,10,20,25,50,100,125,小于10的魔术数为3个,小于100的魔术数为7个,小于1000的魔术数为12个,小于10000的魔术数为17个……

我们观察n位数的魔术数的个数:

当n=1时为3个;

当n=2时为4个;

当n=k(k≥3)时总是5个。

所以,n≥2时,n增加1,n位数的魔术数的个数就增加5个。或者说,n位数(n≥2)以内的魔术数的个数正好组成公差为5的等差数列:7,12,17,22,27,32,……。

同类推荐
  • 南极大冒险(科学大探险)

    南极大冒险(科学大探险)

    乐乐淘是一个爱冒险的小男孩,在布瓜博士的帮助下,他与好朋友小猴一起进入南极,开始了冒险之旅。他们乘坐着阿拉丁的神奇飞毯着陆南极,乐乐淘随身携带的背包可以从中取出任何想要的东西,解决在旅途中遇到的问题;而飞毯的神奇之处在于它可以根据需要变化,可以变成雪橇、潜艇、轮船等等。在这个故事中,所有的动物都是拟人化的,它们像人类一样生动、可爱。在一位企鹅导游的带领下,通过他们在旅行中的所见所闻,介绍了南极的美丽奇观,通过远程链接布瓜博士,解答他们所有的疑问。
  • 中华战争故事

    中华战争故事

    中国古代社会的历史发展进程,始终交织着和平与战争。本书以故事的形式选择了中国历史上的重要的战役,除了讲述它们在当时曾经产生过的作用外,更重视人在战争中的表现,向读者介绍我们的先人在这些战役中发挥出来的智慧、胆识和才干,认识他们的政治谋略和军事思想,认识他们在战争中体现和发扬的民族正气和爱国情操。
  • 必知的武器前沿

    必知的武器前沿

    军事是一个国家和民族强大和稳定的象征,在国家生活中具有举足轻重的作用。国家兴亡,匹夫有责,全面而系统地掌握军事知识,是我们每一个人光荣的责任和义务,也是我们进行国防教育的主要内容。
  • 百年香港大事快览

    百年香港大事快览

    本书是一本史料性较强的“百年香港快览”系列之一,它是为庆祝香港回归祖国十周年所编写的,该书从历史文化的角度,通过事件关键词、背景扫描、大事脉络、结果与影响、精彩点评等栏目的精心设置,深入浅出生动地描绘了香港自开埠至2007年百余年的沧桑,为你扫描百年香港今昔之巨变,透视沧桑历史之荣辱,解读东方之珠繁荣之历程。
  • 冰天雪地:雪灾与低温灾害的防范自救

    冰天雪地:雪灾与低温灾害的防范自救

    青少年是祖国的未来和希望,在成长过程中应受到各方面的特殊保护;同时,青少年自身要提高自我保护意识,学会一些必要的保护自己的方法和技巧,为自己创造一个安全的学习和生活的空间。对于防范自然灾害来说,居安思危才能处变不惊,防患未然才能游刃有余。青少年必须学会自我保护,树立防范意识,知道防范的方法,逐步培养自我防范的能力。本书以图文并茂、通俗易懂的方式介绍了常见的自然灾害的防范常识,在最短的时间内教会同学们如何面对突然的灾难,保持冷静、勇敢,及时做出最正确的选择!
热门推荐
  • 嫡女棣王妃

    嫡女棣王妃

    “姨娘,夫人似乎断气了~”“哼!这么一碗药都下去了,难道她还能活着不成?”“那这······”一个年纪稍长的人朝着这位称作姨娘的人示意了一下自己手中的婴儿,似乎有些犹豫,“这好歹是个男孩,现在夫人已经死了,如果姨娘把他占为己有,然后得了这府中的中馈······”“嬷嬷?!”女子也不等她的话说完,就打断了她,“你记住了,我恨死了这个女人,她的儿子,只能随着她去,我就是以后自己生不出儿子,抱养别人的,也不会要她的。把他给我扔马桶里面溺了,对外就说一出生就死了!”猩红的嘴唇,吐出来的话却是格外的渗人。嬷嬷还想说什么,动了动嘴,却是一句话也没有说,转身朝着后面放着马桶的地方走去。却是没有发现旁边地上一个穿着有些破旧的衣服的小女孩此刻正瞪大了眼睛看着她们两。这是什么情况?自己不是被炸死了吗?怎么会······于此同时,脑中不断有记忆闪现出来,她们是自己的母亲和刚出生的弟弟啊?!不行,先救人。转头看见旁边谁绣花留下的针线跟剪刀,想到自己前世的身手,拿起一根绣花针就朝着那个嬷嬷飞了过去,却在半路上掉落下来,暗骂一声,这人是什么破身体。却引得那两个人听见动静看了过来。女人阴狠的盯着她,“你居然没有死?”微微眯起眼睛,自己的前身也是被她们弄死的了,看样子她们谁也不会放过,抓起旁边的剪刀就冲了过去。随着几声惨叫声,从此以后,府中府外都传遍了她的“美名”——凤家大小姐心肠歹毒,刺伤了府中无数的人,宛如一个疯子。
  • 无敌大小姐

    无敌大小姐

    当现代阴狠毒辣,手段极多的火家大小姐火无情,穿越到一个好色如命,花痴草包大小姐身上,会发生怎样的化学反应?火无情一醒过来就发现,自己竟然在众目睽睽之下上演脱衣秀。周围还有一群围观者。这一发现,让她极为不爽。刚刚穿好衣服,便看到一个声称是自家老头的老不死气势汹汹的跑来问罪。刚上来,就要打她。这还得了?她火无情从生自死,都是王者。敢动她的人,都在和阎王喝茶。于是,她一怒之下,打了老爹。众人皆道:火家小姐阴狠毒辣,竟然连老爹都不放在眼里。就这样,她的罪名又多了一条。蛇蝎美人。穿越后,火无情的麻烦不断。第一天,打了爹。第二天,毁了姐姐的容。第三天,骂了二娘。第四天,当众轻薄了天下第一公子。第五天,火家贴出招亲启事:但凡愿意娶火家大小姐者,皆可去火府报名。来者不限。不怕死,不想活的,欢迎前来。警示:但凡来此,生死皆与火家无关。若有残病者火家一律不负法律责任。本以为无人敢到,岂料是桃花朵朵。美男个个很妖娆一号美人:火无炎。火家大少爷。为人不清楚,手段不清楚。容貌不清楚。唯一清楚的是,他有钱。有多多的钱。火无情语录:钱是好东西。娶了。(此美男,由美瞳掩饰不了你眼神的空洞领养。)火老爷一气之下,昏了过去。家门不幸,家门不幸啊。二号美人:竹清月。江湖人称天上神仙,地上无月。大国师一枚。美得惊天动地。火无情语录:美人好,尤其是自带嫁妆又会预测未来的美人,娶了。(此美男,由东de琳琳领养)三号美人:轩辕子玉。当朝七皇子,游历四国。一张可爱无敌的脸。单纯至极。火无情语录:可爱的孩子好,可爱又乖巧的孩子更好。可爱乖巧又不用给钱的孩子,娶了。(此美男,由刘千绮领养)皇帝听闻,两眼一抹黑。他的儿啊。怎么就这么不争气呢。四号美人:天下第一美男。性格不详,籍贯不详。火无情语录:谜一样的美人,她喜欢。每天都有新鲜感。娶了。(此美男,由告别的爱情li领养。)五号美人:天下第一名伶。火无情语录:解风情的美男,如果没钱花把他卖了都不用调教。娶了。(此美男由伊眸领养。)六号美男:解忧楼楼主。相貌不详,身世不详。爱好杀人。火无情语录:凶恶的美人,她喜欢。娶了。(此美男由陈铭铭领养)七号美男:琴圣。貌如谪仙,琴音杀人。冷清眸子中,百转千回,说尽风流。(此美男由伊眸领养)夜杀:天下第一杀手。(此美男由静寂之夜领养)
  • 师之道:优秀教师成长的方法与艺术

    师之道:优秀教师成长的方法与艺术

    优秀的教师,一定是一位工作态度端正的人;优秀的教师,理应是道德的楷模;优衣的教师,不但要会教书,而且也要会育人,优秀的教师,更应是一位懂得如何与学生建立和谐师生关系的人!
  • 废柴倾世之少主请接嫁

    废柴倾世之少主请接嫁

    有人告诉我,关于时间线,关于菡萏之心,有一个美丽的传说。倾世之妆,朱雀为聘。心之所爱,吾之卿卿。君是安,华夏古武世家第一继承人,一生憧憬自由,前世死于最信任的人之手。一朝穿越,身无斗气,明珠蒙尘,受制于人。不知澜幽,朱雀之地掌权者,夕幻大陆最隐秘的隐世宗族少主,神秘势力之传承者。玄武之伤,青龙之变,他与她的邂逅,绕成日后的缱绻。轮回谷冒险,生死相依,她为他卸去伪装,他为她献出真心。她是他一生挚爱,噬心痕的证明,菡萏之心的跳动,终将她的心防攻溃。她含泪与他相拥,眼泪,有时候是一种无法言说的幸福。随他前往朱雀,却因废柴之名遭人诟病。金鳞岂是池中物,一遇风云变化龙。魅央宫现,独步天下。我自玲珑笑群芳,不慕春光,不染凄凉。她以一己之力接下各方挑战,坐稳主母之位。彼时,他与她,一个绝代风华,一个名动天下。四方涌动,争端各起。为守护菡萏之心,她不惜以命相护,携手同伴,毅然踏上了未知的旅程…
  • 教你学水球

    教你学水球

    教你学水球教你学水球教你学水球教你学水球教你学水球教你学水球
  • 进化的四十六亿重奏

    进化的四十六亿重奏

    从一颗星球的生命诞生之初起跑,将会见证无数文明的兴亡衰落,物种的诞生与灭亡,在数不尽的天灾地变之下,没有什么是永恒不变的,只有不停的改变自身,在逆境之中不停进化,才能成就完美的胜利。故事,将从一个小小的细胞开始…… 《重奏》普一群:494981693(千人群) 《重奏》普二群:702899130 重奏VIP群:695413196,入群粉丝值10000
  • 东宫有本难念的经

    东宫有本难念的经

    宝庆十九年春,大佑国皇太子大婚,大将军之女入主东宫。一个不是淑女的将门千金遭遇一个不是文韬武略的中庸太子,到底是佳偶天成,还是冤家路窄?成婚一年不足,太子忽然休妻。迷影重重,生死茫茫,这样一来,还是不是大团圆结局?
  • 诗经楚辞鉴赏

    诗经楚辞鉴赏

    《诗经》是我国最早的一部诗歌总集。它反映我国从西周初至春秋中叶五百多年间的古代生活,不仅积淀了周代人民的智慧和经验,而且是华夏文明的文学结晶。楚辞是战国时流行于楚国的具有浓郁楚文化色彩的一种诗歌体裁。它们是中国古典文学现实主义和浪漫主义的两大源头,其作品或简朴、或典雅、或整饬、或瑰丽,风格多样,对后世的文学产生了巨大而深远的影响。为了帮助诗歌爱好者更好地理解这些诗歌,《诗经楚辞鉴赏》从作品的思想内容、情感意趣、艺术特征等方面逐篇进行了注释和赏析,以飨读者。
  • 流舞

    流舞

    一夜纠缠,躺在她身侧的不是别人,是刚刚成为她老公的男人。她痴痴地看着他的侧脸,陌生的俊逸霸气,让她快要忘了两个人的关系。“季泽洛先生,你愿意娶尹夏侬小姐为妻吗?”礼堂安静下来,只听得到他一个人的声音。“我愿意。”她用余光打量着他,严肃的脸上看不到半点喜悦,像是在谈一件公事,又像是买一件衣服。这样的人,是她要嫁的吗?是她要共度一生的男人吗?“尹夏侬小姐,你愿意嫁给季泽洛先生吗?”愿意吗?之前的决心和勇气在此刻显得卑微起来,所有的信念也开始动摇,她真的能忘了他吗?执子之手,与子偕老。一生,一世,一双人。美好一点一点的消逝幻灭,什么也没有剩下。他不愿意骗她,不愿意伤害她,可是他顾铭倾就是伤害了,伤害得体无完肤。顾铭倾,我会幸福,幸福给你看。“我愿意。”季泽洛,你到底为什么要娶我?他娶她,不过是为了报复背叛他的挚爱;她嫁他,不过是心灰意冷时的肆意而为。这场婚姻,到底是谁的错?尹夏侬,他的妻子。这个可怕的小女人,本来以为娶了她就会有报复的快感,可是为什么她却让他欲罢不能,乱了阵脚?两个本无交集的人,究竟能谱出怎样的恋曲?当曾经伤她无痕令她心死的男人再次出现时,那一波秋水能否再起涟漪?女主非弱势,男主亦腹黑,两相交锋,火花四溅。推荐陌歌的完结作品《倾城烈焰》陌歌的群号:76856918,欢迎加入
  • 指间青春:相思不过泪成殇

    指间青春:相思不过泪成殇

    那一年我们青春年少,那一年我们似水如花;冥冥中我们意外相遇,约定让你我命运无声相连;千般情愫,万般思念也及不过那片刻的相见;我们相信幸福离我们并不远,纵使百般刁难千般羁绊,只要我们还能彼此伸出双手,只要我们还能彼此轻触指尖,所有的苦越累,酸与涩,都不过是我们追逐幸福路上的风景而已;