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第15章 钢琴键盘上的数学

小明从小就喜欢音乐,所以爸爸在他7岁那年就给他报了钢琴兴趣班。小明一直坚持学习,转眼就学了7年多。

随着小明数学知识的丰富,身为大学数学老师的爸爸有意考考儿子:“小明,你从小就学习数学和钢琴,有没有发现钢琴键盘上也藏着数学知识呢?”小明被爸爸弄糊涂了:“我只知道乐谱上的节拍是用分数表述的,简谱的书写也可以用阿拉伯数字。可是这钢琴键盘和数学有什么关系呢?”爸爸有意引导儿子:“你瞧,在钢琴的键盘上,从一个C键到下一个C键就是音乐中的一个八度音程,这个你都知道。其中共包括13个键,有8个白键和5个黑键,而5个黑键又分成2组,一组有2个黑键,一组有3个黑键,而2、3、5、8、13这一列数,你发现是否有规律可循呢?”小明想了半天也没想出来。难道这一列数真有什么奇妙的规律吗其实仔细观察,我们不难发现,钢琴键盘上的这一组数2、3、5、8、13是有规律可循的,这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和。比如5=2+3、8=5+3……以此类推。可别小看这个看似普通的数列,它就是大名鼎鼎的斐波那契数列中的前面几个数。它的通项公式为:Fn=1+5 5n-1-5 2n 5(又叫“比内公式”,是用无理数表示有理数的一个范例)。有趣的是,这样一个完全是自然数的数列,通项公式居然是用无理数来表示的。

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