开元《大衍历法》最为精密，历代用其朔法。至熙宁中考之，历巳后(失)夭五十余刻，而前世历官，皆不能知。《奉元历》乃移其闰朔，熙宁十年，天正元用午时，新历改用子时，闰十二月 改为闰正月，四夷朝贡者用旧历，比来款塞。众论谓气至无显验可据，因此以摇新历。事下有司考定，凡立冬晷景，与立春之景相若者也，今二景短长不同，则知天正之气偏也。凡移五十余刻，立冬、立春之景方停，以此为验，论者乃屈。元会使人亦至，历法遂定。
六壬天十二辰：亥曰(登)徵明(“登”避仁宗嫌名。)，为正月将；戌曰“天魁”，为二月将。古人谓之“合神”，又谓之“太阳过宫”。“合神”者，正月建寅合在亥，二月建卯合在戌之类。“太阳过宫”者，正月日女取訾，二月日降娄之类，二说一也。此以《颛帝历》言之也。今则分为二说者，盖日度随黄道岁差。今太阳至雨水后方躔女取訾，春分后方躔降娄。若有“合神”，则须自立春日便用亥将，惊蛰使用戌将。今若用太阳，则不应合神；用合神，则不应太阳。以理推之，发课皆用月将加正时，如此则须当从“太阳过宫”。若不用太阳躔次，则当日当时日月、五星、支干、二十八宿，皆不应天行。以此决知须用太阳也。然尚未是尽理，若尽理言之，并月建亦须移易。缘目今斗杓昏刻已不能当月建，须当随黄道岁差。今则雨水后一日方合建寅，春分后四日方合建卯，谷雨后五日方合建辰，如此始与太阳相符，复会为一说。然须大改历法，事事厘正。如东方苍龙七宿，当起于亢，终于斗；南方朱鸟七宿，起于(牛)东井，终于(奎)角；西方白虎七宿，起于娄，终于(与鬼)参；北方(真)玄武七宿，起于(东井)牛，终于(角)奎。如此历法始正，不止六壬而已。
六壬天十二辰之名，古人释其义曰：“正月阳气始建，呼召万物，故曰(登)徵明。二月物生根魁，故曰‘天魁’。三月华叶从根而生，故曰‘从魁’。四月阳极无所传，故曰‘传送’。五月草木茂盛，逾于初生，故曰‘胜先’，六月万物小盛，故曰‘小吉’，七月百谷成实，自能任持，故曰‘太一’。八月枝条坚刚，故曰‘天罡’。九月木可为枝干，故曰‘太冲’。十月万物登成，可以会计，故曰‘功曹’。十一月月建在子，君复其位，故曰‘大吉’。十二月为酒醴以报百神，故曰‘神后’”。此说极无稽据义理。予按，(登)徵明者，正月三阳始兆于地上，见龙在田，天下文明，故曰(登)徵明。“天魁”者，斗魁第一星也。斗魁第一星抵于戌，故曰天魁。
“从魁”者，斗魁第二星也，斗魁第二星抵于酉，故曰从魁。(斗杓一星建方，斗魁二星建方，一星抵戌，一星抵酉。)“传送”者，四月阳极将退，一阴欲生，故传阴而送阳也。“小吉”，夏至之气，大往小来，小人道长，小人之吉也，故为婚姻酒食之事。“胜先”者，王者向明而治，万物相见乎此，莫胜莫先焉。“太一”者，太微垣所在，太一所居也。“天罡”者，斗刚之所建也。(斗杓谓之刚，苍龙第一星亦谓之(亢)刚，与斗刚相直。)“太冲”者，日月五星所出之门户，天之冲也。“功曹”者，十月岁功成而会计也。“大吉”者，冬至之气，小往大来，君子道长，大人之吉也，故主文武大臣之事。十二月子位，北方之中，上帝所居也。神后，帝君之称也。天十二辰也，故皆以天事名之。
六壬有十二神将，以义求之，止合有十一神将，贵人为之主，其前有五将；谓蛇，朱雀、六合、句陈、青龙也，此木、火之神在方左者。(方左谓寅、卯、辰、巳、午。)其后有五将：谓天后、太阴、(真)玄武、太常、白虎也，此金、水之神在方右者。(方右谓未、申、酉、亥、子。)唯贵人对相无物，如日之在天，月对则亏，五星对则逆行避之，莫敢当其对，贵人亦然，莫有对者，故谓之“天空”，空者，无所有也。非神将也，犹月杀之有月空也。以之占事，吉凶皆空，唯求对见及有所伸理于君者，遇之乃吉。(十一将，前二火二木一土间之，后当二金二水一土间之。)(真)玄武合在后二，太阴合在后三，今二神差互，理似可疑也。
天事以“辰”名者为多，皆本于“辰巳”之“辰”。今略举数事：十二支谓之“十二辰”，一时谓之“一辰”，一日谓之“一辰”，日月星谓之“三辰”，北极谓之“北辰”，大火谓之“大辰”，五星中有“辰星”，五行之时谓之“五辰”，《书》曰：“抚于五辰”是也，巳上皆谓之“辰”。今考子丑至于戌亥谓之“十二辰”者，《左传》云：“日月之会是谓‘辰’。”一岁日月十二会，则“十二辰”也。日月之所舍，始于东方，苍龙角亢之(舍)星起于辰，故以所首者名之。子丑戌亥之月既谓之“辰”，则十二支、十二时皆子丑戌亥，则谓之“辰”无疑也。一日谓之“一辰”者，以十二支言也。以十干言之，谓之“今日”，以十二支言之，谓之“今辰”，故支干谓之“日辰”。日月星谓之“三辰”者，日月星至于辰而毕见，以其所见者名之，故皆谓之“辰”。四时所见有早晚，至辰则四时毕见，故“日”加“辰”为“晨”，(谓日始出之时也。)星有三类：一经星，北极为之长；二舍星，大火为之长；三行星，辰星为之长，故皆谓之“辰”。(北辰居其所而众星拱之，故为经星之长。大火天王之座，故为舍星之长。辰星日之近辅，远乎日不过一辰，故为行星之长。)
《洪范》“五行”数，自一至五。先儒谓之此五行生数，各益以土数，以为成数。以谓五行非土不成，故水生一而成六，火生二而成七，木生三而成八，金生四而成九，土生五而成十，合之为五十有五。唯《黄帝素问》，土生数五，成数亦五。盖水火木金皆待土而成，土更无所待，故止一五而已。画而为图，其理可见。为之图者，设木于东，设金于西，火居南，水居北，土居中央，四方自为生数，各并中央之土以为成数。土自居其位，更无所并，自然止有五数，盖土不须更待土而成也。合“五行”之数为五十，则大衍之数也。此亦有理。
蓍之法：四十九蓍，聚之则一，而四十九隐于一中；散之则四十九，而一隐于四十九中。一者，道也。谓之无则一在，谓之有则不可取。四十九者，用也。静则归于一，动则惟睹其用。一在其间而不可取。此所谓“大衍之数五十，其用四十有九”。
世之谈数者，盖得其粗迹。然数有甚微者，非恃历所能知，况此但迹而已。至于“感而遂通天下之故”者，迹不预焉。此所以前知之神，未易可以迹求，况得其粗也。予之所谓甚微之迹者，世之言星者，恃历以知之，历亦出乎亿而已，予于《奉元历序》论之甚详。治平中，金、火合于轸，以《崇》(真)玄《宣明》、(景福)《明》、《崇》、《钦天》凡十一家大历步之，悉不合，有差三十日以上者，历岂足恃哉。纵使在其度，然又有行黄道之里者，行黄道之外者，行黄道之上者，行黄道之下者，有循度者，有失度者，有犯经星者，有犯客星者，所占各不同，此又非历之能知也。又一时之间，天行三十余度，总谓之一宫。
然时有始末，岂可三十度间阴阳皆同，至交他宫则顿然差别？世言星历难知，唯五行时日为可据，是亦不然。世之言五行消长者，止是知一岁之间，如冬至后日行盈度为阳，夏至后日行缩度为阴，二分行平度。殊不知一月之中，自有消长，望前月行盈度为阳，望后月行缩度为阴，两弦行平度。至如春木，夏火，秋金，冬水，一月之中亦然。不止月中，一日之中亦然。《素问》云：“疾在肝，寅卯患，申酉剧。病在心，巳午患，子亥剧。”此一日之中自有四时也。安知一时之间无四时，安知一刻、一分、一刹那之中无四时邪，又安知十年、百年、一纪、一会、一元之间又岂无“大四时”邪？又如春为木，九十日间，当消长，不可三月三十日亥时属木，明日子时顿属火也。似此之类，亦非世法可尽者。
历法步岁之法。以冬至斗建所抵，至明年冬至所得辰刻衰秒，谓之“斗分”，故“岁”文从“步”从“戌”，“戌”者，斗魁所抵也。
正月寅，二月卯，谓之“建”，其说谓斗杓所建。不必用此说。但春为寅卯辰，夏为巳午未，理自当然，不须因斗建也。缘斗建有岁差，盖古人未有岁差之法。《颛帝历》：“冬至日宿(斗)牛初。”今宿斗六度。古者正月斗杓建寅，今则正月建丑矣。又岁与岁合，今亦差一辰。《尧典》曰：“日短星昴。”今乃日短星东壁，此皆随岁差移也。
《唐书》云：“落下闳造历，自言‘后八百年当差一算’，至唐一行僧出而正之。”此妄说也。落下闳历法极疏，盖当时以为密耳。其间阙略甚多，且举二事言之。汉世尚未知黄道岁差，至北齐(向)张子信方候知岁差。今以今古历校之，凡八十余年差一度。则闳之历八十年，自已差一度。兼余分疏阔，据其法推气朔五星，当时便不可用，不待八十年，乃曰“八百年差一算”，太欺诞也。
天文家有浑仪，测天之器，设于崇台，以候垂象者，则古玑衡是也。浑象，象天之器，以水激之，或以水银转之，置于密室，与天行相符，张衡、陆绩所为，及开元中置于武成殿者，皆此器也。皇中，礼部试《玑衡正天文之器赋》，举人皆杂用浑象事，试官亦自不晓，第为高等。汉以前皆以北辰居天中，故谓之“极星”。自祖亘以玑衡考验天极不动处，乃在“极星”之末，犹一度有余。熙宁中、予受诏典领历官，杂考星历，以玑衡求“极星”。初夜在窥管中，少时复出，以此知窥管小，不能容“极星”游转，乃稍稍展窥管候之，凡历三月，“极星”方游于窥管之内，常见不隐。然后知天极不动处，远“极星”犹三度有余。每“极星”入窥管，别画为一图。图为一圆规，乃书“极星”于规中。具初夜、中夜、后夜所见各图之，凡为二百余图，“极星”方常循圆规之内，夜夜不差。予于《熙宁历奏议》中叙之甚详。
古今言刻漏者数十家，悉皆疏缪。历家言晷漏者，自《颛帝历》至今见于世谓之“大历”者，凡二十五家。其步漏之术，皆未合天度。予占天候景，以至验于仪象，考数下漏，凡十余年，方粗见真数，成书四卷，谓之《熙宁晷漏》，皆非袭蹈前人之迹，其间二事尤微。一者，下漏家常患冬月水涩，夏月水利，以为水性如此，又疑冰澌所壅，万方理之，终不应法。予以理求之，冬至日行速。天运(已)未期，而日已过表，故百刻而有余；夏至日行迟，天运(未)己期，而日(已)未至表，故不及百刻。既得此数，然后覆求晷景漏刻，莫不吻合。此古人之所未知也。二者，日之盈缩，其消长以渐，无一日顿殊之理。历法皆以一日之气短长之中者，播为刻分，累损益，气初日衰。
每日消长常同；至交一气，则顿易刻衰，故黄道有觚而不圜，纵有强为数以步之者，亦非乘理用算，而多形数相诡。大凡物有定形，形有真数。方圜端斜，定形也；乘除相荡，无所附益，泯然冥会者，真数也。其术可以心得，不可以言喻。黄道环天正圜，圜之为体，循之则其妥至均，不均不能中规衡；绝之则有舒有数，无舒数则不能成妥。以圜法相荡而得衰，则衰无不均；以妥法相荡而得差，则差有疏数。相因以求从，相消以求负，从负相入，会一术以御日行。以言其变，则秒刻之间消长未尝同；以言其齐，则止用一衰，循环无端，终始如贯，不能议其隙。此圜法之微，古之言算者有所未知也。以日衰生日积，(及)反生日衰，终始相求，迭为宾主，顺循之以索日变，衡别之求去极之度，合散无迹，泯如运规。非深知造算之理者，不能与其微也。其详具予奏议，藏在史官，及予所著《熙宁晷漏》四卷之中。
