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第3章 数字类思维游戏(3)

“你还抱怨什么?”骡子说,“如果把你的一袋面粉给我,我的负担将比你重一倍,如果把我的一袋面粉给你,我们的负担刚好相等。”

你知道驴和骡子各驮了多少袋面粉吗?

077.种杨树

27棵杨树如图13那样很漂亮地种成9行,每行6棵,但园艺师却认为这种种法不好。有3棵树离得那么远,孤单单地耸立在那儿。

现在大家试把这27棵杨树换一种方式种,仍要保持9行,每行6棵,但要把这27棵杨树集中3堆,任何一棵也不能单独离得太远;并且排列上要对称。

078.8颗星

图15上由白方块组成4个形状大小一样的图形。现在要求在每个图形上各放2颗星。但不准2颗星(8颗星中的)处在同一横行或直行上,也不准在同一条对角线上。现在在其中的一块白方格内已放了1颗星,那么剩余的7颗星怎么放置?

079.围棋的另类玩法

将32枚围棋子分别放在标有数字的33个圈中(图17)。这时有一个小圈是空着的。

游戏规则:把所有的子吃掉,仅剩一子。剩下的子必须在最初空着的那个圈中。吃的方法:可以前后左右走,以一子跳过另一子跳到空圈,另一子就算吃掉了。每走一步只能吃一子,因此需走31步解决问题。

080.分割铁片

一个十字形的铁片上有8个圆孔和4个方孔(图18)。怎样将铁片分隔成4个形状、尺寸相同的图形,同时每个图形中要有2个圆孔和1个方孔?

081.遮挡窗户

小明想把自己房间的那个120×120平方厘米的正方形窗子遮住,可是手边又没有别的东西,只有一块长方形胶合板。胶合板的面积正好与窗的面积一样,但是尺寸不同,是90×160平方厘米的。

他想了一会,拿尺子在胶合板上迅速画了些线。照划好的线把胶合板锯成两块,用这两块正好拼成一块尺寸适合遮窗的正方形板。

请问小明是怎么做的呢?

082.难题

图形ABCDEF(图21)是由3块相等的正方形的木板构成。

要求把这图形截成2份,使截得的2份能拼成一个中心为正方形孔的正方形方框。并且正方形的孔还要与图形ABCDEF的任何一块正方形方块相等。

083.截断磁铁

画个C形磁铁,再考虑画2条直线,然后照这2条直线把磁铁截成6段,截的时候不准移动马蹄铁。

084.“罐”形变成正方形

将图24上的罐状图形画在纸上,再用两条直线形截线把它截成3份,要使这3份能拼成一个正方形。

085.八角星

将图26上的正八角形画在薄纸板上,中央再开个正八角形孔。要求将这图形剪成8块,把它们拼成一个八角星,并且也要有一个八角形的孔。

086.翻毛皮

阿新是皇帝的毛皮匠。一天,皇帝命他将一件毛皮大衣补好。这件毛皮大衣不知为何破了一个不等边三角形的洞。阿新于是剪了一块同样的毛皮做补丁,但由于疏忽大意,剪下来的那块毛皮只能在反面补洞。这下可如何是好!如果被皇帝知道了,肯定会要了阿新的脑袋。阿新可以用什么办法把它翻个面,并且仍能保持原来的三角形形状呢?阿新终于想出办法,他把这块毛皮割开,再把割开的各块在原来位置上翻面,就可以使这块毛皮顺利地补在那件毛皮大衣上,阿新是怎么做的呢?

087.七个三角形

用橡皮泥把3根火柴的头连起来,很容易连成一个等边三角形(图29)。

现在用同样的方法,如何把9根火柴连成7个等边三角形呢?

088.对角线的长度

如图(图31)在四分之一圆内接一个长方形,其对角线AC的长度为多少?

089.围三角形

有3根棍子,在不折弯的情况下,如何将它们围成一个三角形?

090.砖头对角线

有一个大小如图(图35)的砖头,请问如何才能知道这块砖内部对角线AB的长度。

091.铁丝做正方形

如图(图37)有8根铁丝,其中四根的长度是另外4根的一半,那么在不能折弯的情况下,如何用这8根铁丝做成相同大小的三个正方形?

092.如何移动煤球

(图39)把10个煤球排列成一个正三角形,若要动三个最短距离的煤球,把三角形的方向整个倾倒过来,该如何移动呢?

093.画一条直线

画一条通过五角形其中四边的直线。

094.用铅笔画线

用一枝铅笔在一张纸上画线,请问,用什么方法可以一次就同时画出两条线?

095.数字方阵

在图43中,2加9加4,7加5加3,6加1加8,其和均为15。其横的、直的、斜的加起来总和也都是15,这称作魔术方阵。那么,如果要制造一个总和均为16的方阵,应如何调整?此9个数字均为以目前的数加上某一个一样的数字。

096.指挥棒的组合图形

若将三支指挥棒如下图(图45)般组合起来可产生五个直角。如果想利用三支棒子做成十二个直角,请问应该如何组合?但是,指挥棒的厚度不考虑。

097.分割梯形土地

有一次,当张三行经一块如图47般的梯形土地,其上种植了四棵樱桃树。若将此土地平均分给四个人,且每块地上均需有一棵树。请问应如何分割?

098.直角折成三等分

这里有一张长方形的纸,在不使用任何工具的前提条件下,如何将一个直角折成三等分。

099.直线通过圆

如图(图50)所示,9个圆并排一起,以一笔画过的直线通过所有的圆。图中通过圆的直线有4个转折角,现在请你只能用一笔画过的直线通过圆,并且将转折角的数目减到最小。

100.排火柴棒

用边长为2根、3根、4根火柴棒排出如图(图52)的三角形。现在你要在不能折断、弯曲火柴棒的情况下,只能用另外2根火柴棒把这个三角形分成两个面积相等的图形,请问要怎么排呢?

101.直线距离测量立方体

如下图(图54)所示,用8块等大的石头堆成的立方体上,假设P到A的长度为1,P到B的长度为2;那么从P要画到立方体的哪里长度才为3呢?请以直线距离测量。

102.平均分割土地

有一个人打算把这块怪状的土地(如图56)赠给那些能把它画分成两块相同大小、形状的人。你也来试试吗?

103.移动火柴变长颈鹿

如图58,这是用17根火柴棒做成的长颈鹿,有人说他只要变动其中两根火柴棒,就可以再添一头小长颈鹿,你认为可能吗?

104.火柴围梯形

图60是用五根火柴棒围成的梯形。现在请你变动其中的两根,并且另外再加一根,也就是一共用6根火柴棒,围成一个和左图这个梯形一样的图形。

105.穿过六边形需要几条线

如图62,如果想用直线穿过一个正六角形所有的边的话,最少需要几条线?

106.阻击平行线

AB和CD是两条平行线段。(图64)但有人表示,他只要画上3条线就能让它们不能平行。在不能变动AB、CD的情况下,这个人会怎么做呢?

107.直角分成三等分

请问在不能用尺量的情况下,你要如何把A、B、C三点构成的一个直角(B点所在位置)分成三等分呢?

108.前方作业

四位下属分别对上司报告。A说:“B正在我的前方作业。”B说:“C正在我的前方作业。”C说:“D正在我的前方作业。”D说:“A正在我的前方作业。”

请问,有这种工作情况吗?

109.制作不同的旗帜

一个人决定制作旗帜。因为他不想让三种色彩的墨水相互渗透弄混,所以如图67般画线区隔出不同的色彩。请问在同色不相邻的原则下,这个人可以制作出几种旗帜呢?

110.教室最大的三角形

学校的美术教室是一间壁面长、宽、高都是六公尺的正立方体。阿毛在墙上画了一个底部六公尺宽、高度六公尺长的三角形,并且宣称,在这间教室里,用三条直线所画出的三角形,以他这个方式画出来的最大,你认为阿毛说的对吗?

111.分割钟面

如果要用一条直线,将时钟的钟面分成两半,让这两半的数字各自相加起来的总和相等,我们可以把这条直线像下图(图70)这样画。

而假若我们要让两边数字各自相加的总和,呈一比二的比例,则这条直线应该如何画才好?

112.制造五个三角形

请在上图(图72)中加上三条直线,组合出五个三角形。

113.改造正方形

如何用最简单的方法将画在黑板上的正方形图(图74),改成面积百万分之一的正方形?不可使用尺和圆规。

114.为什么A山好爬

一群登山健行的人表示,图76中的A山比B山平缓好爬。有这种可能吗?这张地图并没有画错啊!

115.水沟与木板

如图78,长方形的广场周围,被等宽的水沟所包围,现在有两块长度和水沟宽度相等的木板,问怎样使得两块木板变成水沟上面的桥梁?

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