上帝赋予我们这样一个勤勉的观测者——第谷·布拉赫，他的观测证实计算误差8分；我们理所当然要从心里感激上帝的恩赐……假如我以为我可以忽视这8分的话，我就可以使我的假设暂时成立。但是，既然不容忽视，这8分向我们指明了彻底改革天文学的道路。
圆轨道与真轨道之间的差别只能通过准确的测量和勇于承认事实来区分：“宇宙以协调匀称见美，但是调和必须合乎经验。”使开普勒感到震惊的是，他必须放弃圆轨道。怀疑对上帝这个几何学家的信仰。他说，清扫了圆周和螺旋天文学的马厩之后。他所剩下的“只是一车子的粪便”——类似卵形的扁圆。
开普勒终于意识到他对圆周的迷恋是因为错觉而引起的。地球是一个行星——这一点哥白尼已经说过，现在开普勒十分清楚地认识到，遭到战争、瘟疫、饥荒和不幸所破坏的地球并不完美。开普勒是自古以来第一个提出行星是由像地球这样不完美的东西构成的物体。如果行星是不完美的，为什么它们的轨道就不能是不完美的呢？他尝试了各种卵形曲线，他不停地计算，有时候算错了（开始的时候反而把正确的答案当作错误的答案），几个月之后，正当他濒于绝望的时候，他尝试了椭圆公式（那是珀格的阿波尼厄斯在亚历山大图书馆首次整理的），结果与第谷的观测配合得很好。他后来写道：“我把自然的真理拒之门外，并把它赶走，但是它又偷偷地从后门溜进，装着若无其事的样子……呀，我真是个大傻瓜！”
开普勒发现火星绕太阳运行的轨道不是圆形，而是椭圆形。其他行星的轨道椭率比火星的轨道椭率要小得多，因此假如第谷叫他研究金星运动的话，他可能永远也发现不了行星的真轨道。在这样的轨道里，太阳不是位于中心，而是偏移到椭圆的焦点上。当某一个行星运转到离太阳最近的位置时，它的速度就加快；当它运转到离太阳最远的位置时，它的速度就减慢。由于这种运动方式，我们说行星永远朝着太阳运动，但又永远到达不了太阳。开普勒的行星运动第一定律就是：行星在椭圆的轨道上运转，太阳位于椭圆的一个焦点上。
做匀速圆周运动的时候，在相同的时间内所覆盖的圆弧角或圆弧部分相等，例如，在圆周上运行三分之二的距离所需要的时间是运行三分之一的距离所需要的时间的两倍。开普勒发现了椭圆轨道的一些不同之处：当行星沿着它的轨道运转的时候，它扫过了椭圆内的一小块扇形面积；当它接近太阳的时候，它在特定的时间内在轨道上划出一个大弧，但是那个弧所代表的面积并不很大，因为行星这个时候离太阳很近，当行星远离太阳的时候，它在相同的时间内所覆盖的弧就短得多，但是那个弧代表一个比较大的面积，因为行星这个时候离太阳比较远。开普勒发现不管椭率如何，上述这两个面积正好相等：瘦长的面积（表明行星远离太阳）和肥短的面积（此时行星接近太阳）正好相等。这就是开普勒行星运动第二定律：行星在单位时间内扫过的面积相等。
开普勒的头两条定律看起来有点深奥和抽象：行星沿着椭圆轨道运转，在相同的时间内扫过相同的面积，这些定律又有什么用呢？圆周运动倒还容易理解。我们可能会把它当做数学上修修补补的东西，当做脱离现实生活的东西。但是正如我们自己（因为引力作用而附着在地球的表面上）飞越行星际空间一样，我们的行星就是遵循这些定律的。我们是按照开普勒首先发现的自然法则运动的。当我们把宇宙飞船送上行星的时候，当我们观测双星的时候，当我们考察遥远星系的运动的时候，我们发现整个宇宙都遵循开普勒定律。
许多年之后，开普勒偶然发现了行星运动的第三个，也是他的最后一个定律，这个定律将各个行星的运动联系起来，正确地展示了太阳系的机制。他在一本名为《宇宙的和谐》的书里阐述了这个定律。开普勒是通过“和谐”这个词来理解许多东西的：行星运动的秩序与美妙，解释该运动的数学法则之存在（这种思想可以上溯到毕达哥拉斯），甚至在音乐意义上的和谐——“天球的和声”。其他行星的轨道跟水星和火星的轨道不一样，它们基本上是圆形的，因此我们即使在极精确的曲线图上也很难画出它们的真形。地球是我们的活动站台，我们在这个站台上观测在遥远星座背景上的其他行星的运动。内行星在它们的轨道上快速地运转着——这就是水星得名的原因：水星是天国庭信使。金星、地球和火星绕太阳运转的速度依次递减。外行星，譬如木星和土星，步态庄重，有如天王。
开普勒第三定律（即和谐定律）指出，行星周期（行星绕轨道一周所需时间）的平方与其距离太阳的平均距离的立方成正比；行星离太阳越远，它的运转速度就越慢，但是根据准确的数学定律，p2=a3，这里p代表行星绕太阳的运转周期（单位：年），a代表该行星离太阳的距离（单位：“天文单位”）。一个天文单位等于地球离太阳的距离，例如，木星离太阳是5个天文单位，因此a3=5×5×5=125。什么数自乘等于125呢？不是11吗？很接近。因此木星绕太阳运转一周的周期是11年。上述周期计算方法适用于任何行星、小行星和彗星。
开普勒并不满足于从大自然推断出行星运动的法则，他努力追求某种更根本的内在原因——太阳对星球运动的影响。行星在接近太阳的时候速度逐渐加快，在离开太阳的时候速度逐渐减慢。遥远的行星仍然感受到太阳的影响，磁力也有一种遥感作用，因此开普勒令人吃惊地预示了万有引力的概念，认为行星运动的内在原因类似于磁力作用：
我从事这项研究的目的是证明宇宙这部机器，与其说像一个非凡的有机体，不如说像一个类似时钟结构的装置……因为几乎形形色色的运动都是由一个非常简单的磁力所带动的，就像类似时钟机构的装置一样，一切运动都是由一个简单的重力引起的。
当然，磁力并不等于重力，但是开普勒这里所指出的创见是惊天动地的。他认为，适用于地球的量子物理原理也是支配宇宙的量子物理原理的基础。这个见解首次打破用神秘的观点来解释天体运动的习惯，使地球成了宇宙的一个省份。他说：“天文学是物理学的分野之一。”开普勒处在历史的交叉点，最后的一个科学星占学家成了第一个天体物理学家。
开普勒不是说话谨慎的人，他这样评价他的发现：
用这种交响乐的声音。人类可以在不到一小时内奏完永恒曲，可以细细地体验上帝——最高艺术家——的欢乐……我非常激动……决心已定。我正在写这本书，让现代人读也好，让后世人读也好，都无所谓。这本书可以等一个世纪才找到一个读者，上帝自己就等了6000年才找到见证人。
开普勒认为，在这种交响乐里，每个行星的运转速度相当于当时流行的拉丁音阶上的某些音符，即1、2、3、4、5、6、7、i。他说，在天球的谐声里，地球的音符是4和3，地球不停地哼唱着4和3，这两个音符正好等于拉丁词“famine”（饥荒）。他还中肯地指出，用这个令人悲哀的词来描绘地球是最恰当不过的了。
开普勒发现他的第三定律之后整整8天，导致“30年战争”的事件在布拉格发生了。战争动乱使千百万人家破人亡。开普勒的命运也是如此，他的妻子和儿子死于军队所传染的流行病，他的皇家赞助人被废黜，他也因为在教义问题上固执己见而被开除路德教的教籍——开普勒再次沦为难民。这次冲突——天主教和新教都把它说成是神圣的战争——其实是那些贪婪的人利用宗教狂热争夺土地和权力的战争。过去，当交战双方的君主耗尽资财的时候，战争也就结束了，但现在，有组织的抢劫成了维持作战部队的手段。受蹂躏的欧洲人束手无策地看着一把一把的犁和修枝的刀被打成剑和矛。
在乡下，妖风四起、谣言弥天，无权无势的人受尽了祸害。许多孤身老妇被控行巫，成了替罪羊。开普勒的母亲就是在深更半夜被人从衣柜里拉走的。在开普勒的家乡小镇韦尔德斯塔特，从1615～1629年，每年大约都有3个妇女被当做女巫而加以折磨和杀害。凯瑟琳娜·开普勒是个爱争论的老妇，结果得罪了地方上的贵族。她售卖安眠药，可能还售卖迷幻药，就像现代墨西哥江湖医生那样。可怜的开普勒认为，他本人才是母亲被抓走的原因。
事情的发生是因为开普勒写了一本科学小说来阐述和普及科学，这本书叫做《梦》。他想象了一次月球旅行——那些太空旅行者站立在月球上，观察他们头顶上美丽的地球缓慢地旋转着。通过改变我们的观察角度，我们就可以理解宇宙的机理。在开普勒时代，反对地心说的主要原因之一是人们没有感觉到地球在运动。在《梦》这本书里，他尽力将地球自转的原理阐述得深入浅出、通俗易懂。他写道：“群众是通情达理的，……我要站在群众一边。因此，我十分耐心地向尽可能多的人解释。”另一次，他在一封信中写道：“请不要让我单纯搞数学计算这种单调的工作，给我时间从事哲理的研究吧，这是我唯一的乐趣。”
随着望远镜的发明，开普勒的“月球地理学”的设想正在成为现实。他在《梦》中将月球描绘成布满山峦峡谷和孔洞（即伽利略不久前用第一架天文望远镜发现的月球上的环形山）。他还想象月球上有人居住着，他们已经完全适应了当地的险恶环境。他描述了从月面上观察到的地球缓慢旋转的情形，并想象我们行星上的大陆和海洋会引起像“月球上的人”那样的联想——把在直布罗陀海峡的西班牙南端与北非的相互靠近想象成“一个穿着柔软的衣服的少女正准备跟她的情人接吻”。但是，我觉得他们更像是在“碰鼻子”。
