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第8章 盈不足

第七卷 盈不足

〔一〕今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四。问人数、物价各几何?

荅曰:七人,

物价五十三。

〔二〕今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六。问人数、鸡价各几何?

荅曰:九人,

鸡价七十。

〔三〕今有共买琎,人出半,盈四;人出少半,不足三。问人数、琎价各几何?

荅曰:四十二人,

琎价十七。

〔四〕今有共买牛,七家共出一百九十,不足三百三十;九家共出二百七十,盈三十。问家数、牛价各几何?

荅曰:一百二十六家,

牛价三千七百五十。

盈不足术曰:置所出率,盈、不足各居其下。令维乘所出率,并以为实。并盈、不足为法。实如法而一。有分者,通之。盈不足相与同其买物者,置所出率,以少减多,余,以约法、实。实为物价,法为人数。

其一术曰:并盈不足为实。以所出率以少减多,余为法。实如法得一人。以所出率乘之,减盈、增不足即物价。

〔五〕今有共买金,人出四百,盈三千四百;人出三百,盈一百。问人数、金价各几何?

荅曰:三十三人。

金价九千八百。

〔六〕今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三。问人数、羊价各几何?

荅曰:二十一人,

羊价一百五十。

两盈、两不足术曰:置所出率,盈、不足各居其下。令维乘所出率,以少减多,余为实。两盈、两不足以少减多,余为法。实如法而一。有分者通之。两盈、两不足相与同其买物者,置所出率,以少减多,余,以约法实,实为物价,法为人数。

其一术曰:置所出率,以少减多,余为法。两盈、两不足,以少减多,余为实。实如法而一得人数。以所出率乘之,减盈、增不足,即物价。

〔七〕今有共买豕,人出一百,盈一百;人出九十,适足。问人数、豕价各几何?

荅曰:一十人,

豕价九百。

〔八〕今有共买犬,人出五,不足九十;人出五十,适足。问人数、犬价各几何?

荅曰:二人,

犬价一百。

盈、适足,不足、适足术曰:以盈及不足之数为实。置所出率,以少减多,余为法。实如法得一人。其求物价者,以适足乘人数得物价。

〔九〕今有米在十斗桶中,不知其数。满中添粟而舂之,得米七斗。问故米几何?

荅曰:二斗五升。

术曰:以盈不足术求之,假令故米二斗,不足二升。令之三斗,有余二升。

〔一0〕今有垣高九尺。瓜生其上,蔓日长七寸。瓠生其下,蔓日长一尺。问几何日相逢?瓜、瓠各长几何?

荅曰:五日、十七分日之五。

瓜长三尺七寸、十七分寸之一,

瓠长五尺二寸、十七分寸之十六。

术曰:假令五日,不足五寸。令之六日,有余一尺二寸。

〔一一〕今有蒲生一日,长三尺。莞生一日,长一尺。蒲生日自半。莞生日自倍。问几何日而长等?

荅曰:二日、十三分日之六。

各长四尺八寸、十三分寸之六。

术曰:假令二日,不足一尺五寸。令之三日,有余一尺七寸半。

〔一二〕今有垣厚五尺,两鼠对穿。大鼠日一尺,小鼠亦日一尺。大鼠日自倍,小鼠日自半。问几何日相逢?各穿几何?

荅曰:二日、十七分日之二。

大鼠穿三尺四寸、十七分寸之十二,

小鼠穿一尺五寸、十七分寸之五。

术曰:假令二日,不足五寸。令之三日,有余三尺七寸半。

〔一三〕今有醇酒一斗,直钱五十;行酒一斗,直钱一十。今将钱三十,得酒二斗。问醇、行酒各得几何?

荅曰:醇酒二升半,

行酒一斗七升半。

术曰:假令醇酒五升,行酒一斗五升,有余一十。令之醇酒二升,行酒一斗八升,不足二。

〔一四〕今有大器五、小器一容三斛;大器一、小器五容二斛。问大、小器各容几何?

荅曰:大器容二十四分斛之十三,

小器容二十四分斛之七。

术曰:假令大器五斗,小器亦五斗,盈一十斗。令之大器五斗五升,小器二斗五升,不足二斗。

〔一五〕今有漆三得油四,油四和漆五。今有漆三斗,欲令分以易油,还自和余漆。问出漆、得油、和漆各几何?

荅曰:出漆一斗一升、四分升之一,

得油一斗五升,

和漆一斗八升,四分升之三。

术曰:假令出漆九升,不足六升。令之出漆一斗二升,有余二升。

〔一六〕今有玉方一寸,重七两;石方一寸,重六两。今有石立方三寸,中有玉,并重十一斤。问玉、石重各几何?

荅曰:玉一十四寸,重六斤二两。

石一十三寸,重四斤十四两。

术曰:假令皆玉,多十三两。令之皆石,不足十四两。不足为玉,多为石。各以一寸之重乘之,得玉石之积重。

〔一七〕今有善田一亩,价三百;恶田七亩,价五百。今并买一顷,价钱一万。问善、恶田各几何?

荅曰:善田一十二亩半,

恶田八十七亩半。

术曰:假令善田二十亩,恶田八十亩,多一千七百一十四钱、七分钱之二。令之善田一十亩,恶田九十亩,不足五百七十一钱、七分钱之三。

〔一八〕今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等。交易其一,金轻十三两。问金、银一枚各重几何?

荅曰:金重二斤三两一十八铢,

银重一斤十三两六铢。

术曰:假令黄金三斤,白银二斤、一十一分斤之五,不足四十九,于右行。令之黄金二斤,白银一斤、一十一分斤之七,多一十五于左行。以分母各乘其行内之数,以盈不足维乘所出率,并以为实。并盈不足为法。实如法,得黄金重。分母乘法以除,得银重。约之得分也。

〔一九〕今有良马与驽马发长安至齐。齐去长安三千里。良马初日行一百九十三里,日增十三里。驽马初日行九十七里,日减半里。良马先至齐,复还迎驽马。问几何日相逢及各行几何?

荅曰:一十五日、一百九十一分日之一百三十五而相逢。

良马行四千五百三十四里、一百九十一分里之四十六。

驽马行一千四百六十五里、一百九十一分里之一百四十五。

术曰:假令十五日,不足三百三十七里半。令之十六日,多一百四十里。以盈、不足维乘假令之数,并而为实。并盈不足为法。实如法而一,得日数。不尽者,以等数除之而命分。

〔二0〕今有人持钱之蜀,贾利十三。初返归一万四千,次返归一万三千,次返归一万二千,次返归一万一千,后返归一万。凡五返归钱,本利俱尽。问本持钱及利各几何?

荅曰:本三万四百六十八钱、三十七万一千二百九十三分钱之八万四千八百七十六。利二万九千五百三十一钱、三十七万一千二百九十三分钱之二十八万六千四百一十七。

术曰:假令本钱三万,不足一千七百三十八钱半。令之四万,多三万五千三百九十钱八分。

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