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第3章 衰分

第三卷 衰分

衰分术曰:各置列衰,副并为法,以所分乘未并者各自为实,实如法而一。不满法者,以法命之。

〔一〕今有大夫、不更、簪裹、上造、公士,凡五人,共猎得五鹿。欲以爵次分之,问各得几何?

荅曰:

大夫得一鹿、三分鹿之二。

不更得一鹿、三分鹿之一。

簪裹得一鹿。

上造得三分鹿之二。

公士得三分鹿之一。

术曰:列置爵数,各自为衰,副并为法。以五鹿乘未并者,各自为实。实如法得一鹿。

〔二〕今有牛、马、羊食人苗。苗主责之粟五斗。羊主曰:「我羊食半马。」马主曰:「我马食半牛。」今欲衰偿之,问各出几何?

荅曰:

牛主出二斗八升、七分升之四。

马主出一斗四升、七分升之二。

羊主出七升、七分升之一。

术曰:置牛四、马二、羊一,各自为列衰,副并为法。以五斗乘未并者各自为实。实如法得一斗。

〔三〕今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱。欲以钱数多少衰出之,问各几何?

荅曰:

甲出五十一钱、一百九分钱之四十一。

乙出三十二钱、一百九分钱之一十二。

丙出一十六钱、一百九分钱之五十六。

术曰:各置钱数为列衰,副并为法,以百钱乘未并者,各自为实,实如法得一钱。

〔四〕今有女子善织,日自倍,五日织五尺。问日织几何?

荅曰:

初日织一寸、三十一分寸之十九。

次日织三寸、三十一分寸之七。

次日织六寸、三十一分寸之十四。

次日织一尺二寸、三十一分寸之二十八。

次日织二尺五寸、三十一分寸之二十五。

术曰:置一、二、四、八、十六为列衰,副并为法,以五尺乘未并者,各自为实,实如法得一尺。

〔五〕今有北乡算八千七百五十八,西乡算七千二百三十六,南乡算八千三百五十六,凡三乡,发傜三百七十八人。欲以算数多少衰出之,问各几何?

荅曰:

北乡遣一百三十五人、一万二千一百七十五分人之一万一千六百三十七。

西乡遣一百一十二人、一万二千一百七十五分人之四千四。

南乡遣一百二十九人、一万二千一百七十五分人之八千七百九。

术曰:各置算数为列衰,副并为法,以所发傜人数乘未并者,各自为实,实如法得一人。

〔六〕今有禀粟,大夫、不更、簪裹、上造、公士,凡五人,一十五斗。今有大夫一人后来,亦当禀五斗。仓无粟,欲以衰出之,问各几何?

荅曰:

大夫出一斗、四分斗之一。

不更出一斗。

簪褭出四分斗之三。

上造出四分斗之二。

公士出四分斗之一。

术曰:各置所禀粟斛斗数,爵次均之,以为列衰,副并而加后来大夫亦五斗,得二十以为法。以五斗乘未并者各自为实。实如法得一斗。

〔七〕今有禀粟五斛,五人分之,欲令三人得三,二人得二。问各几何?

荅曰:

三人,人得一斛一斗五升、十三分升之五。

二人,人得七斗六升、十三分升之十二。

术曰:置三人,人三;二人,人二,为列衰。副并为法。以五斛乘未并者,各自为实。实如法得一斛。

返衰术曰:列置衰而令相乘,动者为不动者衰。

〔八〕今有大夫、不更、簪褭、上造、公士,凡五人,共出百钱。欲令高爵出少,以次渐多,问各几何?

荅曰:

大夫出八钱、一百三十七分钱之一百四。

不更出一十钱、一百三十七分钱之一百三十。

簪褭出一十四钱、一百三十七分钱之八十二。

上造出二十一钱、一百三十七分钱之一百二十三。

公士出四十三钱、一百三十七分钱之一百九。

术曰:置爵数各自为衰,而返衰之,副并为法。以百钱乘未并者各自为实。实如法得一钱。

〔九〕今有甲持粟三升,乙持粝米三升,丙持粝饭三升。欲令合而分之,问各几何?

荅曰:

甲二升、一十分升之七。

乙四升、一十分升之五。

丙一升、一十分升之八。

术曰:以粟率五十、粝米率三十、粝饭率七十五为衰、而返衰之,副并为法。以九升乘未并者各自为实。实如法得一升。

〔一0〕今有丝一斤,价直二百四十。今有钱一千三百二十八,问得丝几何?

荅曰:五斤八两一十二铢、三分铢之四。

术曰:以一斤价数为法,以一斤乘今有钱数为实,实如法得丝数。

〔一一〕今有丝一斤价直三百四十三。今有丝七两一十二铢,问得钱几何?

荅曰:一百六十一钱、三十二分钱之二十三。

术曰:以一斤铢数为法,以一斤价数,乘七两一十二铢为实。实如法得钱数。

〔一二〕今有缣一丈价直一百二十六。今有缣一匹九尺五寸,问得钱几何?

荅曰:六百三十三钱、五分钱之三。

术曰:以一丈寸数为法,以价钱数乘今有缣寸数为实,实如法得钱数。

〔一三〕今有布一匹,价直一百二十三。今有布二丈七尺,问得钱几何?

荅曰:八十四钱、 分钱之三。

术曰:以一匹尺数为法,今有布尺数乘价钱为实,实如法得钱数。

〔一四〕今有素一匹一丈,价直六百二十五。今有钱五百,问得素几何?

荅曰:

术曰:以价直为法,以一匹一丈尺数乘今有钱数为实。实如法得素数。

〔一五〕今有与人丝一十四斤,约得缣一十斤。今与人丝四十五斤八两,问得缣几何?

荅曰:三十二斤八两。

术曰:以一十四斤两数为法,以一十斤乘今有丝两数为实,实如法得缣数。

〔一六〕今有丝一斤,耗七两。今有丝二十三斤五两,问耗几何?

荅曰:一百六十三两四铢半。

术曰:以一斤展十六两为法,以七两乘今有丝两数为实,实如法得耗数。

〔一七〕今有生丝三十斤,干之,耗三斤十二两。今有干丝一十二斤,问生丝几何?

荅曰:一十三斤一十一两十铢、七分铢之二。

术曰:置生丝两数,除耗数,余,以为法。三十斤乘干丝两数为实。实如法得生丝数。

〔一八〕今有田一亩,收粟六升、太半升。今有田一顷二十六亩一百五十九步,问收粟几何?

荅曰:八斛四斗四升、一十二分升之五。

术曰:以亩二百四十步为法,以六升、太半升乘今有田积步为实,实如法得粟数。

〔一九〕今有取保一岁,价钱二千五百。今先取一千二百,问当作日几何?

荅曰:一百六十九日、二十五分日之二十三。

术曰:以价钱为法,以一岁三百五十四日乘先取钱数为实,实如法得日数。

〔二0〕今有贷人千钱,月息三十。今有贷人七百五十钱,九日归之,问息几何?

荅曰:六钱、四分钱之三。

术曰:以月三十日,乘千钱为法。以息三十乘今所贷钱数,又以九日乘之,为实。实如法得一钱。

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