登陆注册
2532300000018

第18章 魔术数

1986年全国初中数学竞赛题第一题第3小题提到魔术数,原题是:将自然数N接写在每一个自然数的右面,如果得到的新数都能被N整除,那么N称为魔术数,在小于130的自然数中,魔术数的个数是。

乍看起来,问题较棘手,但认真分析,并不难解决。

大家在理解魔术数定义时,就注意这几个字:“接写”、“每一个”(即任何一个),“都能”。

例如,把偶数2接写在任何一个自然数右面得到的新数都是偶数,都能被2整除,所以2是魔术数。

怎样求魔术数呢?

设a为魔术数,把a接写在任何一个自然数x的右面得到的新数xa。

1.若a为一位数,则xa=10x+a能被a整除,即对任何一个自然数x,10x都能被a整除,就是10应是a的倍数,则a只能是1,2,5共3个。

2.若a为二位数,则xa=100x+a能被a整除,100应是a的倍数,a只能是10=1×10,20=2×10,25,50=5×10,共4个。

3.若a为三位数,则xa=1000x+a能被a整除,1000应是a的倍数,a只能是100=1×102,125,200=2×102,250=25×10,500=5×102,共5个。

同理,若a为四位数,a只能是1000=1×103,2000=2×103,5000=5×103,1250=125×10,2500=25×102。

一般地,当a为n位数(n≥3)时,魔术数可用以下形式表示:

1×10n-1,2×10n-1,5×10n-1,25×10n-2

125×10n-3。

这样,我们便可以求出小于任何给定的自然数的魔术数及其个数。小于130的魔术数共9个:1,2,5,10,20,25,50,100,125,小于10的魔术数为3个,小于100的魔术数为7个,小于1000的魔术数为12个,小于10000的魔术数为17个……

我们观察n位数的魔术数的个数:

当n=1时为3个;

当n=2时为4个;

当n=k(k≥3)时总是5个。

所以,n≥2时,n增加1,n位数的魔术数的个数就增加5个。或者说,n位数(n≥2)以内的魔术数的个数正好组成公差为5的等差数列:7,12,17,22,27,32,……。

同类推荐
  • 奥秘世界3

    奥秘世界3

    地球的年龄是多少?百慕大为什么被称为“魔鬼三角”?为什么会有“水往高处流”的现象?动物有哪些特异功能?鲸鱼为何会“集体自杀”?人类的寿命极限是多少?“法老的诅咒”为什么一再应验?比萨塔为什么斜而不倒?面对信息化时代知识学习问题的挑战,加强课外知识体系建设,提高课外阅读的科学性、健康性、先进性以及趣味性,不仅重要,而且极其紧迫。在人类的科学尚不发达时,人们囿于知识的局面限,对自身及周围的种种现象,只能靠主观的猜测与揣摩;当人类的科学知识水平获得空前大发展以后,很多过去遗留的难题,都做出了科学合理的解释,同时又发现了更多的有关这个世界目前仍无法解释的奥秘。
  • 地球神秘现象大全集(优秀青少年最想知道)

    地球神秘现象大全集(优秀青少年最想知道)

    科技技术的不断发展不仅未能减少人们心中对世界的疑惑,反而更增加了自身和这个世界的陌生感。不管金字塔之谜、食人魔洞之谜也好,UFO之谜也罢,这些谜团所蕴涵知识的广博与玄奥,已经超越了人类现有的解答能力。本书展现出一系列不可思议的神秘现象,将会令读者耳目一新,能够让读者从各个角度重新审视整个人类社会和大自然,增强读者探讨、解读世界谜团的兴趣和信心。
  • 飞碟与外星人

    飞碟与外星人

    人类总是充满好奇心,富有求知欲望,不仅对历史积淀的文化知识和日益发展的科学技术具有浓厚的兴趣,而且对世界上许许多多的未解之谜都充满了好奇心。这是人类的心理特征,也是人类社会进步的一种基本动因。从地球到宇宙,从自然到历史从科学到艺术,在这许许多多的领域中,无不存在着这样或那样的“未解之谜”。
  • 青少年必知的100种环境知识

    青少年必知的100种环境知识

    进入工业时代以后,人类社会迅速发展。我们在享受自身创造的文明成果的同时,也在无奈地品尝自身行为造成分的环境问题所带来的恶果。保护环境、拯救地球已经刻不容缓!
  • 身体里的那点事:奇妙而有趣的生理常识

    身体里的那点事:奇妙而有趣的生理常识

    本书主要内容包括:我们的身体到底是什么样子、身体是怎样构成的、身体里面有什么、我们的身体从哪里来、“种瓜得瓜”的秘密、“照顾自己”——保护自己的身体、“身体升级”——提高身体性能等等。
热门推荐
  • 结了婚的那些年

    结了婚的那些年

    原书名《结婚十年-枕边人》普通版:结婚的时候他给了一千块,和一辆自行车。正常版:就是两个医生的故事。这篇文说明一下,大概的模式是一张现在,一张过去,也就是单号也单号是相连的,双号和双号是相连的!!!这狗血的简介啊,依然不会写,我自己觉得爱情是游戏,是一见钟情,是最美丽的相遇,是邂逅,作品标签上面有六个选择,看了好半天然后才发现,我似乎和他们都没有多大的关系,请把它当成一个故事来看,万千人海就是你一个。*想你时你在天边想你时你在眼前想你时你在脑海想你时你在心田配乐:哭砂-张杰首长儿媳:**大婶之作:朱砂曲:**处女座囄婚:*伤情之作:毒婚:家长里短之一痒婚:灰姑娘和白马孽婚之门当户对:能作男女:兽婚*好友之作:炎儿,豪门重生一鸡飞狗跳:俺家大月月:酷王爷遇上穿越妃:*景行-首领小夫人:*七儿:上校夫人:在移动手机阅读平台上使用的名称为《结婚十年:老公,我爱你!》
  • 产孕妇保养与保健

    产孕妇保养与保健

    本书从女性生理常识、心理健康、生理健康、婚前孕后、育儿护养、饮食禁忌等诸多方面,以科学严谨的角度,深入浅出地全方位进行阐述,同时突出实用性和可操作性。
  • 你的爱,是那片浅白色深海

    你的爱,是那片浅白色深海

    爱,原来竟似深海,爱,原来一目纯白!江晓卉出生后便知道自己是个私生女,可即便所有人都唾弃自己妈妈的下贱和无耻,她却只能一次次挡在妈妈身前替她接受所有的责难。相安无事,对她而言从来是一种奢侈的幸福!幸好她的身边始终有着郑翌哲的存在,这个黑骑士的义无反顾至少带给了她不少安慰,可是,当她遇见了腹黑男沐佐恩,她才真的体会到爱情的窒息诱惑,可偏偏这个男人是叶晓仪的未婚夫,难道她真的和席宁姝说的一样,因为身体里留着下贱无耻的血液,所以注定会成为一个掠夺者,重演那一场悲剧吗?“你的人生非黑即白,可我偏是黑白之间的那一抹浅浅灰色,所以我注定走不进你的视线,却依旧无力抗拒命运,为你一步步踏入那片浅白色深海,宁愿为爱窒息------”【章节序】第一章遗嘱我的人生,有着天使和恶魔牵手相伴同行,他们会一路扯碎所有的幸与不幸,只留给我一片的苍白---第二章爱恨恢恢有些爱,无论一万年还是一瞬间,终逃不过那一片天网恢恢---第三章摄魂怪“摄魂怪,回去吧,阿兹卡班需要你!我这里已经再没有幸福的温暖可以再被你没收。”第四章物是人非的BLUE冬去春来,只剩憔悴,残忍的离别是爱情的末路,为你,我深陷那片蓝色的沼泽---第五章奢靡的荒芜原来这些年,我只是忘了你是谁,却难以忘记你曾是我的谁---第六章孽缘荼心我终于知道为什么当心脏仪器显示一条直线后,医生会宣布病人死亡!在被他搂进怀中的这一刻,因为我的心跳瞬间停止,我才感受到只剩下灵魂不再有肉体的奇幻感觉,不再能自如的呼吸---第七章夙世缱绻每个混蛋的心里都住着一颗受过重伤的心,所作所为不过是想让全世界的人和他一起痛,好让自己与众不同的不再那么明显---第八章迎风微凉再惊险刺激的过山车,坐习惯了也不过是迎风一场,再恐怖幽深的夜路,走习惯了也不过是月影微凉---第九章爱,纯白爱情,是第一眼的认命,第一次的相遇便已经注定悲喜结局,不爱便是陌路,相爱便是幸福,独爱则是无休无止的剜心痛苦---尾声说好一辈子,差一年,差一个月,差一天,差一个时辰都不是一辈子!相爱的时候并看不见爱情的存在,直到再遇不见曾经的心动,才知道放手的便是爱情,即便一生再无缘破镜重圆,指间却不舍褪下他允下的承诺,虽然,戒无痕---
  • 胎教百问百答

    胎教百问百答

    从一个受精卵到一个完整的生命,其中的量变和质变是如此地震撼人心。生命,在不断的孕育与诞生中,在无穷的体验与感受中,从远古洪荒向我们走来,走过了千万年。生命的每一过程,是那样难以捉摸,但每一个阶段,现在却都能被父母所把握。诚然,在了解生命最初阶段时,你会遇到许许多多的问题。比如,“第一个月的胎儿是什么样的?”“胎儿有记忆力吗?”“胎教应从什么时候开始?”“双亲的遗传对孩子的智力有什么影响?”“音乐对胎儿是有益的吗?”……如果你浏览一下手中的这本书,它会给你一个满意的回答。 本书为“金阳光新农村丛书”之一,对关于胎教问题进行了全面解答。全书新颖实用,简明易懂。
  • 蜕变

    蜕变

    商业策划奇才蓝若海与失恋表妹来到常青谷,为神秘投资人做营销策划,惊遇开膛恶魔重出江湖,刑警周渊易应漂亮女护士之约,送流浪者接受治疗被困奇特别墅……金饰大盗人间蒸发,地产富豪离奇失踪,传说中的蜕族人现身拨开层层迷雾,揭露连环阴谋!
  • 傻子王爷无情妃

    傻子王爷无情妃

    一只毒蝎子,彻底断送了她年轻的生命!别人只知道,那个软弱没主见的女人被迫嫁给一个痴傻呆闷的七皇子。殊不知,她早已不再是“她”!面对痴傻只会憨笑的美男,她气愤难填!你傻,本美女就医好你,谁知医好后,遭到嫌弃,却换来一纸休书,气愤之下,她恨不得与他同归于尽……
  • 傻子王爷无情妃

    傻子王爷无情妃

    一只毒蝎子,彻底断送了她年轻的生命!别人只知道,那个软弱没主见的女人被迫嫁给一个痴傻呆闷的七皇子。殊不知,她早已不再是“她”!面对痴傻只会憨笑的美男,她气愤难填!你傻,本美女就医好你,谁知医好后,遭到嫌弃,却换来一纸休书,气愤之下,她恨不得与他同归于尽……
  • 嫡女有毒,将军别乱来

    嫡女有毒,将军别乱来

    【正文已完,番外进行中】她一身医术,好的家室,如意夫婿,喜得贵子,她本以为自己是世间最幸福的女子;孰料,一朝夫君庶妹齐背叛,胞弟断腿,亲子惨死,被割舌断脉的她最终落得被白莲花庶妹一把烈火,连同柴房焚烧殆尽;再睁眼,她竟回到未出阁时,这次她蜕变成恶女,定要让害她的人百倍还之;属于她的东西,她要一一夺回,谁敢负她,配一剂毒药,哪怕是颠覆这天下也不放过!!祖母狡诈,送副棺材,慢躺不送;姨娘暗算,将计就计,看谁更狠;庶妹陷害,以牙还牙,看谁更毒;堂姐伪善,扒下面具,赶出族里,看谁更恶;亲戚极品,送其一剑,黄泉慢行!这世她一定要活得精彩万分!怎知,半路竟出现个绊脚石——传说中最神秘的定国少将军!听说他容貌俊美胜似女子,让京都闺阁千金都迷恋不已;听说他手段狠辣,心硬如铁,折磨起战俘来好似恶鬼,让人胆寒不已,可止小儿夜啼;听说他冷漠好似天山上的寒冰,从不出席宴会,也从不近女子身;又听说他身份高贵成迷,不仅仅只是定国将军府的公子……而一切的一切,却在她与他相遇后方知,这人竟是……片段:路遇劫匪,眼见庶妹非死即伤,恶女心中窃喜,“定国少将军到”,庶妹安然无恙,恶女气得黑脸又跺脚!赏花宴上,庶妹欲拖她下水,恶女勾唇一笑,想“湿”身请自便,她可不奉陪,谁知,“定国少将军又到”,庶妹岸上站,恶女水中游。三番两次,她终于忍无可忍,下决心要把绊脚石一脚踢开,岂知皇上一纸赐婚,竟把她与绊脚石捆在一起!“慕清染嫁予定国少将军洛北辰为妻!钦此!”……——少将军宠妻物语:你那么胆小,我好不容易让你走近我,又岂能让别人欺负了你。你要任何东西我都给你,哪怕是天上的星辰都为你去摘。……我曾站在昆仑天山寻尽雪落,我曾到过南疆遍寻花尽,我曾去至东临海尽头,却再也寻不到你时,我才方知,原来你竟藏在了我的心底深处,再不曾出来。————————————本文慢热型,男强女强爽文,宅斗宫斗官场斗江湖斗,各种斗,绝对的腹黑对碰双处宠文!
  • 我们三个都是穿越来的

    我们三个都是穿越来的

    我是因为看了很多的穿越小说,也很想穿越。谁想我想想就能穿越,穿越就穿越吧,居然穿成怀孕九月的待产产妇,开玩笑嘛!人家在二十一世纪还是黄花一枚呢。这也可以接受,可是明明是丞相之女,堂堂四皇子的正牌王妃怎么会居住在这么一个几十平米得破落小院子里,她怎么混的,亏她还一身绝世武功,再是医毒双绝。哎。没关系,既然让我继承了这么多优越条件,一个王爷算得了什么?生下一对龙凤胎,居然都是穿过来的,神啊,你对我太好了吧?且看我们母子三人在古代风生水起笑料百出的古代生活吧。片段一在我走出大门时,突然转身对着轩辕心安说道:“王爷,若是哪天不幸你爱上了我,我定会让你生不如死的。”然后魅惑地一笑,潇洒地走了出去。片段二当我对着铜镜里的美人自恋地哼出不着调地歌时。“别哼了,难听死了。”一个清脆的声音响起。~~~接着一声尖叫紧跟着另一声尖叫。我用上轻功躲进了被子里.~~~"我和你一样是二十一世纪来的。”“你好,娘亲,哥哥,以后要多多指教。”来自两个婴儿的嘴里,我摸摸额头,没高烧啊。片段三“小鱼儿,我可是你孩子的爹,况且我没有写休书,你还是我的王妃。我会对你好的。”安王爷霸道地说道。“你们认识他吗?他说是你们的爹?”我问着脚边的两个孩子。“不认识,”女孩说道。“我们的爹不是埋在土里了吗?怎么他一点也不脏?”男孩问道。那个男人满头黑线。“对不起,我们不认识你。”说完拉着孩子转身就走。片段四“爹爹,这是我娘,你看漂亮吧?”南宫心乐拉着一个白衣帅哥进来问道。我无语中。“爹爹,你看我娘亲厉害吧?“南宫心馨拉着另外一个妖精似地男人走了进来。我想晕。“这才是我们的爹。”“才不是呢,这个才是”两人开始吵起来了。“我才是你们的爹。”安王爷气急地吼道。“滚一边去。”两个小孩同时说道。屋里顿时混乱之中。转头,回屋睡觉去了。推荐完结文《别哭黛玉》完结文《穿越之无泪潇湘》新文,《极品花痴》
  • 南宋浮生记

    南宋浮生记

    本文以古代历史为背景的穿越类作品,主角谷永宁是21世纪的现代人,在江边的一家修理厂里和一群人发生争执时,被人推到了江里,意外穿越到了宋朝。利用21世界的技术,他生产出了皇上需要的浸水不会模糊的纸,发明了木活字印刷技术。走上军队生活,利用火药技术,发明了各式火器,缴叛贼、杀敌寇,成为著名的抗金大将,名垂青史。