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第3章 复杂的生命之网

——假言判断

你相信吗?某一区域内猫的数目可以决定该区域内某些花的多少。乍一听,许多人都要觉得奇怪,把猫与花搭上,真是风马牛不相及!

但是,上述观点不是什么瞎七搭八,而是科学考察的结论。打开达尔文的著作《物种起源》便可知道,“自然界地位相距极远的动植物被一种关系复杂的网联系在一起”。就拿兰科植物来说,大都需要昆虫传递花粉,才能授粉。据达尔文的实验结果,熊蜂几乎是三色堇授粉所必需的,因为别的蜂类都不访这种花。还有几种三叶草的授粉,亦需要蜂类为媒介。这就可以满有把握地推论,如果整个蜂属在英国绝迹,或变得极稀少,则三色堇和红三叶草亦将极其稀少,或甚至绝迹。

一个地方熊蜂的数目又和田鼠的数目很有关系,因为田鼠常破坏蜂窝,吃蜂的幼虫。而田鼠的数目又和猫的数目很有关系。

因此,一区域内有了大量的猫,首先通过对田鼠,随着又通过对蜂的干预作用,可以决定该区域内某些花的多少。

有的科普读物继续发挥达尔文的思想,说英国海军的强弱与当时英国的尼姑的多少也有关系。因为尼姑喜欢养猫,尼姑多则猫多……三叶草多则牛奶和牛肉的产量高,因而海军官兵的体质就强壮。这是不是牵强附会呢?还是由专门家去研究吧。

达尔文的以上叙述,包含了一系列的假言判断。

假言判断是反映对象之间存在的条件与结果的关系的判断。“如果我们都来学**,那么精神面貌就会起很大的变化。”“只要坚持开展植树运动,祖国就会变得更加美丽。”这些都是假言判断,其中每一句话的前半部分说的是“条件”,称“前件”;后半部分说的是“结果”,称“后件”。整个假言判断反映“条件”与“结果”之间的关系,亦即“前件”和“后件”的关系。

假言判断按前件与后件之间的不同关系,可以分为充分条件假言判断、必要条件假言判断以及充分而且必要条件假言判断。

充分条件假言判断,就是前件为后件的充分条件的假言判断。这是一种从前提导致结论的关系。其表达式为:如果p,那么q。

如果摩擦,那么物体会升温;如果日晒,那么物体会升温;如果燃烧,那么物体会升温,等等。我们就说摩擦、日晒、燃烧等是物体升温的充分条件。有甲、乙两种事物情况,如果事物情况甲存在,乙就存在;如果甲不存在,乙不一定不存在,在这种情况下,甲就是乙的充分条件。

在充分条件假言判断中,前件和后件的关系是:有前件必有后件,无前件却不一定无后件。可以用这样两句话来概括:“有之必然”,“无之未必不然”。例如,如果摩擦,那么物体会升温;但不摩擦,却不一定不升温,因为还可以通过燃烧等来升温。

达尔文考察到的上述现象,可以列成一系列的充分条件假言判断:

如果猫多,那么田鼠少。

如果田鼠少,那么熊蜂多。

如果熊蜂多,那么三叶堇与三叶草多。

其中,“猫多”会使“田鼠少”,“田鼠少”会使“熊蜂多”,“熊蜂多”会得到“三叶堇与三叶草多”的结果,三个判断的前件分别是其后件的充分条件,所以都是充分条件假言判断。

充分条件假言判断在汉语里通常以“如果……,那么……”的句式出现,此外,还有以“只要,就”、“倘若,则”、“假如”、“要是”等作为逻辑联结词的。例如,鲁迅说:“只要两天不吃饭,饭的香味便会是一个特别的诱惑;要是走过街上饭铺子门口,更会觉得这个香味一阵阵冲到鼻子来。”

但也不能认为凡是使用了“如果,那么”等联结词的句子就统统是充分条件假言判断。例如:“如果说杜牧的《阿房宫赋》是赋体的余脉,又是赋体的名篇的话,那么,王勃的《滕王阁序》则可称为骈文的余脉,又是骈文的名篇。”这个复合句尽管使用了“如果,那么”,却并不是表示两者有什么条件联系,而只是将两者加以对照。

在说话、写文章时,人们往往将充分条件假言判断的逻辑联系词省略。例如:“石在,火种是不会绝的。”“庆父不死,鲁难未已。”

有的假言判断不仅省掉了联结词,而且还以各种不同的语句形式出现。古希腊人说:“你想变得强壮,你就跑吧;你想变得美丽,你就跑吧;你想变得聪明,你就跑吧。”这是倒装句。

在自然语言中,含有“如果,那么”一类联结词的句式可以表达各种不同的含义。例如,“如果水银柱上升,那么温度升高”,前、后件是理由与推断关系;印度逻辑中常见以烟推火的论证式,“如果有烟,那么有火”,前果后因,反映事物间的因果联系;“假如中国不发生‘文化大革命’,中国也许已经成为中等发达程度的国家了”。这是假设句,或者称为反事实条件句、虚拟条件句。前件是反事实的假设,后件是由前件引出的猜测。除常见的以上几种以外,逻辑专家还注意到时序关系、词义关系等都可以用“如果,那么”一类联结词的句子来陈述。形式逻辑不研究以上这些内容大不相同的种种关系,更不会去研究每一种类关系中千差万别的各种含义和用法。一个充分条件假言判断在内容上是否真,这是各门科学回答的问题。形式逻辑的充分条件假言判断把上述种种关系中个别的、特殊的含义和用法作为不相关成分抛弃掉,只针对它们的共同特性作抽象。什么是“如果,那么”句式的共同特性呢?那就是当前件真时后件必真,而当前件真并且后件假时,则整个判断为假。怎样来判定一个充分条件假言判断是否成立呢?先把真假以外的一切内容都舍弃掉,只考虑前、后件各自的真假情况,以此来确定整个判断的真假。

一个充分条件假言判断前后件的真假怎样影响整个判断的真假呢?在古希腊对此有过激烈的争论。有人形容当时的争论说:“甚至连屋顶上的乌鸦也呱呱叫着哪些条件句是真的。”

一个真的充分条件假言判断在三种情形下得到:当前件真并且后件也真时,例如,“如果这是白天,那么天亮”;当前件假并且后件也假时,例如,“如果地球会飞,那么地球有翼”;当前件假并且后件真时,例如,“如果地球会飞,那么地球存在”。

一个假的充分条件假言判断只在一种情形下得到:前件真并且后件假,例如,“如果这是白天,那么这就是夜晚”。

充分条件假言判断又称为蕴涵,根据以上四种情况来判定整个判断的真假,称为实质蕴涵。实质蕴涵是对自然语言中含有“如果,那么”句式所表达各种不同含义的最高度抽象。实际运用时,可以不考虑判断中除真假以外的具体内容和心理因素,使问题简单化,又能得到最广泛的运用,适用于一切领域。

前件是后件必要条件的假言判断,叫必要条件假言判断。必要条件假言判断的逻辑联结词是“只有,才”、“必须,才”等等。例如,“必须借得东风,才能大破曹军”,“只有坦坦无忧愁,才能长寿”。“借东风”是“破曹军”的必要条件,“无忧愁”是“长寿”的必要条件。

必要条件表明无此条件则必定不能产生某一结果,有此条件却不一定能产生这一结果,即“无之必不然,有之未必然”。其表达式为:只有p,才q。必要条件的假言判断也表示前提与结论之间的关系,仅仅表明前提对结论的必要性,没有p就没有q,而不能从前提推出结论。

纪晓岚的《阅微草堂笔记》中有一段关于伊犁城中找水的记载:“伊犁城中无井,皆出汲于河。一佐领曰:‘戈壁皆积沙无水,故草木不生。今城中多老树,苟其下无水,树安得活?’乃拔木就根下凿井,果皆得泉。”佐领的思路是很对头的:水是树活的必要条件。

黑格尔讲过这样一件轶事:古希腊哲学家泰勒斯抬头观望星辰时,掉进一个坑里,有人嘲笑他虽然认识天上发生的事情,却看不见自己脚下的东西。

黑格尔评论说:只有那些永远躺在坑里,从不仰望高空的人,才不会掉进坑里。这一个必要条件假言判断说得多好啊!

有一首歌,从标题到歌词全是由必要条件假言判断组成:

没有太阳就没有鲜花,

没有黎明就没有朝霞,

没有泥土就没有庄稼,

没有熔炉就没有钢花,

没有理想就没有宏图,

没有基石就没有大厦。

它们以“没有……,没有……”句式出现。“不破不立,不止不行,不塞不流”则以“不……,不……”句式出现。

一个真的必要条件假言判断在三种情形下得到:当前件真并且后件也真时,例如,“只有有水,树才能活”;当前件假并且后件也假时,例如,无水,树也不活;当前件真并且后件假时,例如,有水,但树不活。

一个假的必要条件假言判断只在一种情形下得到:前件假并且后件真,例如,没有水树也能活。

下面一个故事选自《波斯趣闻》:

有一次,国王问身边的大臣:“王宫前面的水池里共有几杯水?”

大臣回禀:“这种问题,只要问一个小孩子就能得到正确的答复。”

于是,一个小孩子被召来了。

“要看是怎样的杯子”,小学生不假思索,应声而答,“如果杯子和水池一般大,那就是一杯;如果杯子只有水池的一半大,那就是二杯;如果杯子只有水池的三分之一大,那就是三杯;如果……”

“行了,完全对。”国王说着,奖赏了小学生。

对于这个难题的解答,小孩子的思考方法是脱出常规的。首先他以敏锐的洞察力看到了问题的关键——并未限定杯子的规格,因而池水的杯数就随杯子的大小而不定。天下当然不会有和水池一般大的杯子,这只不过是小孩的大胆假设而已。他的一系列巧妙回答,用逻辑语言来说,就是一系列充分必要条件假言判断。“一般大”是“一杯”的充要条件,“一半大”是“二杯”的充要条件。

充分必要条件是“有之必然,无之必不然”。充分必要假言判断是指前件既是后件的充分条件,又是后件的必要条件的假言判断。其表达式为:当且仅当p,则q。有前件则一定有后件,没有前件则一定没有后件。

“当且仅当一个数在其数位上的数之和能被3整除时,这个数就能被3整除。”“当且仅当”是这个充要条件假言判断的联结词。在日常生活中,人们没有用“当且仅当”的习惯,据说是从英语直译过来的,源于英国逻辑学家的生造。

一个真的充分必要假言判断有两种情形:前后件同真或同假;一个假的充分必要假言判断也有两种情形:前后件不同真或不同假,一真一假。

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