真的很有趣！关于圆网蜘蛛网的问题，你是不是也觉得有趣呢？我真的想把那些值得写的事情都写下来，只不过怕大家对此感到厌倦罢了。或许，大家觉得我的简略描述已经有些超量。因此，我认为有必要补偿一下我的读者。关于我如何获得丰富的代数知识，并因此而看清对数网，以致成为蜘蛛网的丈量者，你想知道吗？我能否为你讲述呢？这样，你就可以暂且放下昆虫的知识，稍事休息一会儿。
在隐约之中，我似乎得到了认同。以前，我的乡村学校很是宽容，经常会接待一些访客，像雏鸡和小猪之类的。可我那孤独而艰苦的学校为什么就没有这种趣味呢？就谈谈我的学校吧，或许它能让一些人鼓起勇气来，一些求知欲强烈却又跟我一样贫困的人。其实，没人知道会怎样。
我也想在老师的指导下学习，但我不具备这样的条件。或许，自学也有它的好处，我不应该对此有所抱怨。毕竟，人还可以充分地发挥自己的创造力，不会被框在一个固定的模子中。与温室中结出的果子相比，在懂得品尝者的唇上，成熟的野果会有一种不同的味道—一种苦中带甜的味道。而且，在苦味的映衬下，甜味会显得更加浓烈。
虽然对书本顾问总是不太理解，但是假如有机会的话，我真的愿意重新去面对它。就算还要独自与顽强的黑暗对抗，还要一直熬夜到早晨的第一抹曙光出现，我也愿意。要是能再次踏上从前走过的艰辛历程，我将欣然从之。我唯一的愿望就是：努力学习知识，然后将获得的点点滴滴传授给别人。我就是在它的激励下前进的，而且从来不曾放弃过。
刚从师范毕业的时候，我的数学知识是最为贫乏的。我的科学顶点也不高，仅仅是开一个平方根、证明一下球体面积而已。要是不小心打开对数表的话，我总会有头晕目眩的感觉，那一大堆数字绝不是一般的可怕。就是这种掺杂着敬畏的恐惧，它将我震慑在算术的洞穴边缘。
对于代数，我更是一点儿概念也没有。它代表了一个深奥莫测的疑团，而我仅限于知道这个名词。是啊，我的脑子里还真是知识贫乏。
这个词太难懂了，就像一道难以消化的菜肴，而且是在品尝之前就被下了论断的菜肴，我根本无心于此。与琢磨代数相比，我情愿去读维吉尔那些美丽的诗，虽然我刚刚开始读到那首诗。令我想不到的是，我有一天竟会长期沉醉于此。是的，我已经沉醉于令我畏惧的代数研究。
在一个偶然的机会，我上了人生的第一次代数课，而且是授课。
有一位年龄跟我差不多的年轻人来找我，请我指导他代数方面的知识。他准备学习桥梁工程，并且需要参加一场考试。他居然把我这个老实人当成学识渊博者，来向我求助。我跟他估计的相差太远了，这个求救者真是天真啊！
他对我提出这样的要求，让我震惊不已。在经过思考之后，我很快就镇静了下来。我想：“真是够荒谬的！教代数？我对此可是一无所知。”我有点儿拿不定主意，所以考虑了好一会儿。我在心里不停地问自己：“我是否该答应他呢？”
答应了吧！勇敢地跳进海里是教人游泳的最好的办法。在代数的深渊面前，我就带头跳下去吧！或许，在面对即将被淹死的危险的时候，我就会拥有一种摆脱危险的力量。即使我对他所求的代数一窍不通，那也没有什么。只要我敢于勇往直前，只要不害怕前面的黑暗，我可以一边学一边教嘛。这就是 20 岁的自信，拥有着无与伦比的力量。
就是因为这一个大胆的想法，我将自己投入全新的领域，一个自己不曾想过要闯入的领域。
我这样回答他：“说定了，从后天开始，你五点钟过来。”
我给自己留了 24 小时，就当做是我的缓冲时间吧！利用这段时间，我应该能制订一个可行的计划。星期四来到了，那是一个又阴又冷的坏天气，我待在烤火炉边烤火。我想，要是有时间将烤火炉的炉膛上搁满焦炭，应该是一件乐事。
得了吧，小伙子！你明天要怎么办呢？你正面临着一个不小的风险呢！要是有一本书的话，你还能勉强地背上一课，就算是需要研究一宿也是可以的。那样，最起码还有应付的时间，可以一天一天地看着办，不用像现在只能闲得在这里发愁。
是啊，你连书也没有。代数论著又不是日用品，就算去书店也没有什么用，最少得等半个月才能把货进来。可我已经答应了人家，明天就要给人家上课。而且，我也挣不了多少钱，就剩下滚进抽屉角落里的那一点儿了。我数了一下，只有 12 个苏了，根本不够去买一本书。
要反悔吗？不，当然不！我想出了一个不太正派的办法，好像跟偷窃差不多。我现在就坦白，庄严而神圣的代数，请你原谅我的这个小过错吧！
在我工作的中学里，我们过着类似于修道院的生活。因为没有什么收入，所以很多教职员都会住校，而且会和校长大人同桌进餐。而负责自然科学课的老师，作为一位领导层的大人物，他平常都会住在城里。跟我们的宿舍一样，他的宿舍也是两个小间加一个露天平台。每当他做化学实验的时候，那些令人窒息的气体总会从平台上散布出来。大约有半年多的时间，他都会选择在他的宿舍里上课。在冬天，他就和学生们在壁炉的炉膛前上课，那里有黑板，有储气罐，壁炉上放着圆底的玻璃烧瓶，墙上挂着一些弯管，还有一些柜子摆在那里，柜子里似乎还有一排书。就是那一排书，在上课的时候，老师经常会在那里查阅权威论断。
就在那一排书中，我觉得应该会有一本代数书。要是直接跟书的主人借的话，成功的可能性应该很小。那位同事不仅会居高临下地接待我，还会将我雄心勃勃的计划当成一个笑话。我甚至能肯定一点，我的请求会被拒绝。我的猜疑是有道理的，后来的事实给了我证明，思想狭隘、小心眼、妒忌心重的人比比皆是。
既然去借会遭到拒绝，那就自己去拿好了。我的房门钥匙跟他的几乎一样，而且今天是假日，他应该不会在那里的。
我走到他的房门前，先是小心地侧耳静听，然后警惕地扫了一下四周。我轻轻地将钥匙插了进去，随后产生了一丝犹豫，但我还是用力地将钥匙按了下去。行了，门一下就开了。我对柜子做了仔细的搜查，并发现了一本厚达三指宽的代数书。
我的双腿一直在不停地颤抖。真是一个可怜的撬锁者！要是就这样被人赃并获的话，那该如何得了？可是，事情还算顺利。在重新将门锁上之后，我带着那本窃来的书匆匆忙忙地回到家里。
现在，这本神秘的书已经属于我们两个了。书名是阿拉伯文，看上去有点秘籍的味道，跟天文观测集和炼丹术有些类似。你能告诉我什么呢？我随便翻了一下，并始终将目光放在某一景点之前，想先看一下全景。书是一页一页地翻过去了，可是我没有产生一点儿兴趣。在翻到一章标题为“牛顿二项式”的地方，我停住了。
是的，我被这个标题吸引住了。二项式，而且是在全世界都有影响力的伟大的英国科学家牛顿先生的二项式，能是什么呢？天体力学跟它能有关系吗？我想弄明白，所以我接着读了下去。胳膊肘撑在桌子上，大拇指托着耳根，我就这样全神贯注地开始了我的阅读。
令我更为吃惊的是，我居然读懂了。在那一章中，一些字母和普通符号以各种方式组合在一起，就如同文章中的排列、组合、置换一样，它们轮流变换着自己的位置。我拿起了笔，也跟着它们一起排列、组合、置换。毋庸置疑，这种练习不仅能通过笔算来证明逻辑预测，还能帮助我完善思维。我完全有理由相信，这种小游戏绝对是一种很好的消遣。
我在心里想：“要是代数不比写作更难的话，那真是上帝对我的恩赐。”关于牛顿二项式，假如它真的如同奶油蛋糕一样可口，那接下来要上桌的就会是不好消化的烘饼，我一定得摒弃所有的幻想。我无从想象未来的困难会是什么滋味，也不知道自己会陷入何种险境。我所能做的就是，继续往前走，坚持不懈地与之搏斗。
在炉火前的那个下午，沉浸在排列组合中的时光，真是太美妙了！
随着夜幕的降临，我心里也有一点底了。在 7 点钟，当校长餐桌的开饭铃响起后，我愉快地下了楼。我心中充满了喜悦，就如同一个刚被接纳的教徒一般。我感觉自己的四周都是由 A、B、C 交织而成的科学诗篇。
在第二天，我的学生准时来了。黑板和粉笔已经准备好了，可我这个老师却准备得不够充分。作为一名勇敢的教育家，我为我的学生开始讲解二项式。我觉得自己真是一个骇人听闻的变革家，我居然将课程的终点作为起点来讲，而我的本末倒置还没有被察觉出来。或许，应该是我的听众对字母组合太感兴趣了。为了让讲解更富有情趣，我列举了一些小问题。当需要思考的时候，我就会停下来。等力量积蓄之后，我又发起了新的冲击。
我们共同研究代数问题。我谨慎地把自己的思路告诉了我的学生，希望他能因此而有所发现。题目被解了出来，这不仅是他的胜利，也是我的胜利。但是，我无法明确地讲出来。有一个来自内心深处的声音，它对我说：“你让别人理解了这个问题，说明你已经懂了。”我们过得非常愉快，以至于觉得时间都变短了。我的学生满意地离去了，我也对自己很满意。在隐约之中，我似乎得到了一种特别的学习方法。我是否要真的从头开始攻读代数书呢？我想，二项式这种巧妙而简单的排列已经足以让我做决定了。接下来的两三天，我继续临阵磨枪。那些加减法根本不用说，看一下就知道很简单，可那些乘法就难多了。有一个悖论，那是一个负负得正的公式。就是为了证明它，我尝尽了苦头！
可能是书上并没有解释清楚，或者再确切一些地说，是书上解释得太抽象了。我一遍又一遍地读，我用力苦思冥想，可是不明白的还是没弄明白。书本就是这样，它只能向我们传达印在纸上的东西，其他的什么也不会说，这或许就是它的缺陷吧。就算是你不懂，也不会从它那里得到一点儿建议，它不会指引你走上另一条通往光明的路。有的时候，多说一句就可能将你领上一条正确的道路，可是它还是死命地坚持自己的写作方式，什么也不愿意透露。
与书本相比，听别人讲课可就好多了！讲课的时候，能进能退，还能重复，能够用各种方式来解释难点，直到把不明白的地方弄明白了为止。而我的学习，恰恰是缺少一位权威人士的教导，缺少一座无与伦比的灯塔的指引。而且，我没有什么希望能得到救助。是的，我就要淹没在凶险的符号规则的沼泽中了。
我想，我的学生也感觉到了这一点。借助那点隐约想到的线索，我试着作出解释。我问他：“你听懂了吗？”除了节省时间之外，它就是一个没有必要的问题。连我这个老师都不懂，他又怎么会懂呢？“ 不懂。”他就是这么回答我的。这个老实人，或许他正在谴责自己，不明白自己的脑筋为什么消化不了这些卓越的真理。
“再尝试别的方法吧。”我开始用各种方法来进行证明。从学生的眼睛中，我可以看到自己一次次冲锋陷阵的进展情况。它简直就是我的晴雨表。终于，我成功了，我从晴雨表中看到了一丝满意。真是没想到，我的进攻点刚好击中要害。我们就这样得到了负负得正的秘密。
同样的方式，我们继续学习下去。他只是一个被动的接受者，不用费任何力气就可以得到思想。而我，却充当艰苦的开路先锋，只是为了听到真理的声音，我就要努力地击打着书本这块岩石，就要辛苦地熬夜。我还有一个角色，一个同样不轻松的角色。我需要整理那些深奥难懂的东西，对它们进行一下粗加工。只有将它们那粗糙的外衣剥下来，才能让它们看上去不那么可怕，才能让它们更容易被理解。只要有空闲，我就会花上一些时间。是的，我乐于提炼岩石堆，而且受益匪浅。
后来，我的学生被录取了，他顺利地通过了考试。我们的学习取得了成果。而那本我偷偷借来的书，已经回到了它原来的地方。我现在所拥有的是另外一本。
在老师的指导下，我曾在一所师范学校学过一点儿几何的基础知识。在一开始的时候，我就对这种教学方法很感兴趣，并由此得出了一种透过烦琐的思绪指导推理的方法。我好像找到了一个寻求真理的方法，而且是一个能避免失足的方法。因为，在我们前进的每一步中，都有已经迈出的坚实步伐给我们做后盾。据我猜测，正是因为几何学就是一种智力训练，它才会成为一门极致完美的学问。
我觉得，应用已经被证明的定理并不重要。我的兴趣在于证明的过程。人们从非常明朗的一点开始出发，随后便慢慢进入阴晦，接着又从阴晦进入新的明朗之中，由于得到了新的线索，从而走向了一个新的高度。这就是由已知到未知的演进中的一段。在前面的灯光照耀下，我希望自己能够探索到下一盏灯，一盏可以照亮后继道路的灯。
几何学，它应该教给我思维逻辑的步骤。只有将难题分解成若干部分，才能逐个加以解决，才能将各部分的力量结合起来，才能最终将那块无法直接攻克的巨石推动。几何学，它还应该向我讲述条理形成的要素，因为条理是理清头绪的基础。
假如我写的文章没有让读者感到费解，那一定要归功于几何学。它是一位教人思维艺术的杰出导师。当然，它无法为我们提供思想。思想就像一朵美丽的花，谁也不知道它会如何开放，谁也不清楚它需要在何种土壤中栽培。但是，它可以理头绪、删繁杂、平纷乱、滤杂质，它可以让我们获得一种比修辞、比喻更高级的东西，即明晰。
我这个笔耕者更是因此而受益匪浅。回忆起见习期的美好时光，真是让人难忘。在那时，只要到了课间的休息时间，我就独自躲进校园的角落，在膝上铺上一张小纸片，在指尖夹上一支铅笔，将直线聚集在一起的特性推导出来。当别人都在四周玩耍的时候，我却沉醉于棱柱的研究之中。练习三级跳可以锻炼体力，翻跟头可以锻炼腰部的柔韧性，或许我也该去锻炼一下身体。我认识一些这样的人，虽然他们擅长于翻跟头，但是他们比很多思想家还要成功。
在刚开始当老师的时候，我已经掌握了一些基础的几何学知识。在必要的情况下，我还能用一下直角尺和标尺。但是，也就是这些而已。
对我来说，能够计算出一根树干的体积，测量出一个木桶的体积，得出一点无法直接到达的另一点的距离，已经是几何学知识的最高境界了。直到一个偶然的机会，我才发现自己想也没有想过的东西。我这时才明白，我只是在广阔的领域中开垦出了一个微不足道的角落。
就在那个时候，我在那所中学已经工作了两年，我们的班级刚刚一分为二，学校还增加了大量的员工。跟我一样，那些新来的老师都住学校，都去校长的餐桌上就餐。看上去，我们就像一个蜂群。在空闲的时候，我们都待在各自的蜂房中，忙于酿造代数、几何、历史、物理、希腊语等各种各样的蜜。其中，尤其以酿造拉丁语蜜的人最多。有的时候，我们是为了下一个班备课，但更多的时候，我们是为了获得更高的学位。我们学校的老师都是文学学士学位，没有谁拿到更高的学位。
因此，我们的大学文凭缺乏多样性。为了能够脱颖而出，大家都想进一步武装自己，每个人都在努力工作。虽然我的年纪最轻，但我也同样希望自己的知识能得到增长。因此，我也是这个劳动群体中的一员。
经常性地，大家会串个门，讨论讨论难题，聊聊天什么的。我的一个邻居，他以前在部队当过司务长，因为想逃避令他厌倦的军营生活，所以来学校做了老师。由于担任过文职工作，跟数字打过那么一点交道，他竟然雄心勃勃地想得到数学学士学位。或许，军营的生活使他的头脑僵化了。我那些亲爱的同事，他们可都是一些爱传播他人不幸消息的聪明人。据他们讲，这位先生已经参加了两次考试，两次都落榜了。但是，他没有因失败而灰心，反而又一次顽强地拿起了书本。难道他被数学的伟大吸引了吗？不，根本不是。他之所以渴望得到这个文凭，只是因为这能帮助他实现自己的计划。从经济上说，他想取得对蔬菜和黄油的支配权。对一个为了满足求知欲而着迷的学习者来讲，要他去理解这位追逐文凭就像追逐猎物的猎人一样的同仁，应该是一件不太可能的事情。可是，在一个偶然的机会，他们彼此相交了。
在无数个夜晚，我都碰见过他。在烛光下面，将胳膊撑在桌子上，用双手托着额头，他就这样长时间地对着一个笔记本思考，那上面密密麻麻地记着一些让人费解的符号。当他想到什么的时候，他便会提起笔飞快地写下一行字。那些大小写的字母就这样被组合在一起，有X、Y，在 X、Y 中间还有数字，在式子的后面还有等号和零。然后，他又闭上眼睛继续思考下去。后来，他又写下了另外一行字母，等号后面还是零。他就这样一页一页地写了下去，奇怪的是，每一行的等号后面都相同，都是零。
有一天，我终于提出了我的疑问：“你为什么写这些等于零的式子呢？”他嘲讽地看了我一眼，连眼角纹都显得那么狡黠，应该是在笑话我的无知吧。但是，这位不停地写零的同行，他并没有更为过分地显示自己的优越性。这位来自军营的数学家，他告诉我：“我正在做解析几何。”
解析几何，它对我产生了奇怪的影响。我并没有说话，心里想：都是 X、Y 的字母组合，还有这种更高级的几何学。我的这位邻居，通过长时间的沉思、双手托腮，他极力地寻找隐藏在天书之中的意义。难道那些运算式所代表的图形会在空中舞蹈，而他正在那里观看？那他有什么发现吗？那些只有思想之眼才能看到的各种图形，又怎么能被以各种方式排列在一起的字母符号来代表呢？我觉得，自己被搞糊涂了。
我对他说：“等我哪天学习解析几何的时候，能得到你的帮助吗？”
“当然愿意。”带着一丝对我的愿望不太相信的微笑，他回答了我。
这没有关系。就在那天晚上，我们定下了协约。我们将一起在代数这块园地上努力开垦，当然还有解析几何，它可是获得数学学士学位的基础科目呢。他的深思熟虑，我的属于年轻人的热情，这二者将会结合起来。当时，我的任务是获得文学学士学位，在这之后我便立刻开始进行了。在很久以前，人们制定了这么一个规定，在学习理科知识之前，一定要先学一些重要的文学作品。也就是说，要想接触化学药品和机械操纵杆的话，一定得先跟贺拉斯、维吉尔、忒奥克里托及柏拉图进行对话，先接触这些古代的先哲。我觉得，这些准备工作只会让我的思维变得更为敏捷而已。可是，进步带来的需求膨胀了人们的欲望，而越来越贪婪的欲望又将这一切改变了。还是生意最为重要，让符合规范的语言滚到一边去吧！
我是一个急性子，速成才是我想要的。我得承认，我确实曾经低声抱怨过：“为什么在接触正弦余弦之前一定得学拉丁语和希腊语呢？”
现在，随着年龄和经验的增长，我变得成熟了很多，对这件事也有了更清醒的认识，我的看法也随之有了转变。由于我的文学底子太薄，致使我无法得到更好的引导以及更深入的学习。对此，我深感遗憾！
我真诚地想弥补一些这方面的缺陷，于是，我虔诚地回过了头，阅读了一些只有旧书店才有的古书。在年轻的时候，我经常利用晚上学习，而且还用铅笔作批注。我终于找到了这些令人敬仰的书页，并做了它们的朋友。
笔耕者一定要承担属于自己的责任，一定要言之有物、引人入胜，这些道理都是你们告诉我的。假如一篇文章的标题是自然科学方面的话，那文章的趣味性还是有保障的。比较难的是，如何将文章中令人生畏的字眼删去，如何使文章显得可爱一些？
有人这样说，真理是从井底赤裸而来的。要真是这样的话，我觉得穿着体面一些对它更有好处。就算不需要借助于修辞学的华丽辞藻，那它至少也得要一片葡萄叶来遮盖私处才好。而它那件简单的饰物，只有几何学家才有权利剥除。这是因为，对几何定理来说，清晰已经足够了。
而在真理的腰间系上一条优美的薄纱长裙，则是其他的学科的责任，特别是博物学。
要是我这样说：“请将我的拖鞋给我，浸礼会的教徒。”就是这种语言，一种比较直白、不太富于变化的语言。假如用它的话，不仅我自己清楚自己在说什么，别人也能理解我说的话。某些人，而且是为数众多的人，他们都觉得这种简单的方式是最好的。就跟与浸礼会的教徒谈论拖鞋一样，他们用这种方式向读者讲述科学。他们不会反感卡菲尔人的句法，但是对选词的重要性、词序的得体性、韵律结构的悦耳与否等这些细枝末节，他们一点儿都不感兴趣。他们认为这些是幼稚可笑的东西，只有那些缺乏远见的人才会对此关注。
或许，他们是有道理的。浸礼会教徒的语言就是如此，省事又省力。我个人对这种便利没有什么兴趣。我觉得，只有明晰而又朴实形象的语言才能恰当地表现思想。一般情况下，要想将思想简洁明了地阐述出来的话，必须煞费苦心地选择一些恰当贴切的词句。文章用词各有不同，有的用词隐晦、粗俗平淡，有的就跟在灰色的画布上涂抹的色块一样色彩鲜明。构成画面的词、引人注目的线条，我如何才能得到呢？我如何才能将它们组合在一起，将它们变成文法讲究而又悦耳的语言呢？
我没有能够从谁那里学到这种艺术。那么，在学校里能学到吗？我对此深表怀疑。而且，仅仅去翻阅词汇表也是没有用的。假如我们的血管里没有激情和灵感的话，我们所需要的词是不会自己来到笔端的。
那我们能求助于谁呢？谁能启发潜藏在我们内心的萌芽，并使其得到发展壮大呢？我想，这位老师应该是“阅读”。
在年轻的时候，我一直是一位虔诚的读者。可是，我很少关注语言的细腻，或许是不理解吧。后来，在我大约 15 岁的时候，我对词的神韵才略有感觉。与一些词相比较，另外一些词的音韵节奏更令我满意。在我的头脑里，它们组成了一幅清晰的画面，并按照它们自己的方式为我描绘世界。由于得到了形容词的渲染、动词所赋予的生气与活力，名词才变得栩栩如生起来。而我，自然也能清楚地明白它所表达的东西。正是在这种无人指导的阅读中，我有幸遇到了一些易懂的上乘之作。由此，我渐渐体会到了文字的魅力。
