第二章巧解妙算，让数学锦上添花 (3)
凑同求差法是把减数加上或减去一个数，使它与被减数的部分数字相同以方便运算，而后根据“少减再减，多减补加”的原则进行调整。
▲王牌例题
a291-89
计算过程：原式=291-91+2=202
b458-156
计算过程：原式=458-158+2=302
▲实战演习
a74-29
b83-62
c836-248
▲参考答案
a45b21c588
6整数减去带分数可以算得更快
一个整数减去带分数，可用“1、1法”，即用被减数减去比减数的整数部分多1的数，结果就是差中的整数部分；用1减去分数部分，结果就是差中的分数部分。
7分母是相邻数，相减有妙招
如果两个分数的分子是1，而分母是两个相邻的自然数，那么，它们的差分子仍是1，分母是这两个自然数的积。
8同分子异分母相减其实也不难
分子相同的两个分数相减，如果是同分母，则结果为0；如果是异分母，则可用两个分母的积作分母，用两个分母的差与分子相乘的积作分子，结果能约分的再化简。
如果分子是1的两个异分母分数相减，仍可采取上述方法计算，并可以简化为：
用两个分母的积作分母，用两个分母的差作分子，结果能约分的再化简。
9减去自身一半，结果立刻知道
当一个数减去它自身一半时，结果与最后一个减数是相同的。
【动手动脑】
一家药店收到外地运来的某种药品10瓶，每瓶装药丸1000粒，每粒药丸的限定重量为100毫克。药剂师怀特先生刚把药瓶放上货架，制药厂便发来一封电报。电报说所发药品经检查后方能出售。由于失误，有一瓶药丸每粒超重10毫克，请立即将分量有误的那瓶药退回。怀特先生很气恼：“倒霉极了，我只好从每瓶中取出1粒药丸来称一下。”怀特先生刚要动手，布莱克小姐却说只需称一次就够了。这有可能吗?
答案：有可能的。把10瓶药品编上1～10的号码。从第一瓶中取出一粒，从第二瓶中取出两粒，从第三瓶中取出三粒，以此类推，直至从第十瓶中取出10粒。这55粒药丸的限定重量应该是5500毫克，如果总重量超过10毫克，则其中有一粒是超重的，那么就可以断定第一瓶是不合格的；如果总重量超过20毫克，则其中有两粒超重，可以断定第二瓶是不合格的。其余的可以以此类推。
“乘法算式”不用笔算也可以
没有哪一门科学能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。
——保罗·卡洛斯
小秦的数学乘法计算一直都很好，上次全校乘法计算大赛他还得了第一名呢？小秦有什么“高招”吗？在我们的访问中，他介绍了下面几种乘法运算方法：
1首同尾互补两数相乘
两位数乘两位数的乘法，两个因数的首位数相同，尾数互补（即尾数相加为10）时，其计算方法是：首位数加1，然后与两个首位数相乘之积为前积，两个尾数相乘为后积，两个积依次相连即是得数。注意，尾乘尾之积是一位数时，前面加0顶位。
2尾同首互补两数相乘
两位数乘两位数的乘法，两个因数的尾数相同，首数互补（首数相加为10），其计算方法是：先写上十位数的积加上个位数的和，再接着写上个位数的积（如果个位数的积不满10，就在十位上补一个0）。
3十位数相同的两位数相乘
先写上被乘数加上乘数的个位数的和乘以十位数的积，再接着写上被乘数和乘数个位数的积。注意：个位数的积满几十，前面的积就先加上几。
4任意两位数乘以99
凡遇到一个两位数乘以99，那么它们的积的前两位数比原两位数少1，即千位百位比原两位千位百倍数少1，而十位个位则为100-原两位数，最后相连。
5十几乘以十几
遇到十几乘以十几，先写一个数加上另一个数的个位数的和，再接着写上个位数的积（个位数的积满几十，前面的和就先加上几）。
6几十一乘以几十一
几十一乘以几十一时，先写上十位数的积，再写上十位数的和（如果和满10，十位数的积就先加上1），最后再写上1。
7几十九乘以几十九
几十九乘以几十九结果的规律为：被乘数和乘数的十位分别加1再相乘，再相加，然后用相乘结果的10倍数减去相加的结果，最后写上1，即为结果。
8九十几乘以九十几
九十几乘以九十几结果的规律为：算出被乘数和乘数个位数的补数，然后相加，再用100减去补数的和，先写上和的结果，再接着写上补数的乘积。
王牌例题
9个位数是5的任意数乘以它本身
个位数是5的任意数乘以它本身的积的个位数是5，十位数是2，至于百位、千位、万位数的数值就是它们的十位百位数乘以比十位百位数大1的积。
10任意两位数乘以两位数
先用被乘数分别与乘数的整十位和个位数相乘，再把两个数相加。
11一个数与11相乘
仔细观察，我们将不难看出，以11为基准乘以任意数的规律为：乘数的首数、尾数不动两边拉，上位加下位，其和插中间就是乘积结果，口诀为：两头一拉，中间相加，进位要累加。
12一个数与111相乘
两位数乘111，积的首尾数字与两位数的两个数字相同，中间的两个数字是两位数的两个数字的和。当然如果两个数字的和满十，仍要向前一位进一。
三位数乘111，首尾数字与三位数的首尾数字相同，中间的三个数字是：前一个是三位数前两位数字的和，后面一个是三位数后两位数字的和，中间的数是三位数三个数字的和。当然，如果相加满十，仍要注意进位。
13一个数与375相乘
因为375=1000÷8×3，所以计算一个数乘375时，可以将这个数除以8，再乘3，最后再扩大1000倍即可。
【数字乐园】
顾客拿了一张百元钞票到商店买了25元的商品，老板由于手头没有零钱，便拿这张百元钞票到朋友那里换了100元零钱，并找了顾客75元零钱。顾客拿着25元的商品和75元零钱走了。过了一会儿，朋友找到商店老板，说他刚才拿来换零钱的百元钞票是假钞。商店老板仔细一看，果然是假钞，只好又拿了一张真的百元钞票给朋友。你知道，在整个过程中，商店老板一共损失了多少财物吗?（注：商品以出售价格计算。）
答案：商店老板损失了100元。老板与朋友换钱时，用100元假币换了100元真币，此过程中，老板没有损失，而朋友亏损了100元。老板与持假钞者在交易时：100=75+25元的货物，其中100元为兑换后的真币，所以这个过程中老板没有损失。朋友发现兑换的为假币后找老板退回时，用自己手中的100元假币换回了100元真币，这个过程老板亏损了100元。所以，整个过程中，商店老板损失了100元。
“除法算式”脱口秀
数学的发展和国家的繁荣昌盛密切相关。
——（法）拿破仑
除法运算同样不能太“保守”，那样计算起来会很费时间。而掌握了一些计算“窍门”，你的除法运算就会变得非常简单，而这样的运算就像是在参加一场脱口秀，计算的得数可以脱口而出。
1个数除以0.5
一个数除以0.5，可将这个数乘以2，得出的积即是要求的商。
王牌例题
a3÷0.5
计算过程：3×2=6
b75÷0.5
计算过程：75×2=150
实战演习
a5÷0.5
b35÷0.5
参考答案
a10b70
【数字乐园】
天宫的仙果园里，孙悟空准备把收获的蟠桃每10个一袋装好带回花果山，但是分装到最后，剩下9个。如果按9个分，剩下8个；于是孙悟空按8个分，结果多7个；按7个分，多6个；按6个分，多5个。孙悟空于是算了一下，用蟠桃总数除以5，余4；除以4，余3；除以3，余2；除以2，余1。你知道仙果园中的蟠桃至少有多少个吗？
答案：不管怎么分，总是缺一个蟠桃。所以，如果能再多一个蟠桃，那么这个数目就能被10、9、8、7、6、5、4、3、2、1除尽了。由此可以知道，这个数应该是2520（以上数字的最小公倍数）。所以蟠桃数目至少为2519个。
在解决问题的时候，尽量不要按照固定的思维去简单理解，就像本题一样，可以让桃子的数目增加一个，这样问题便迎刃而解了。计算并不是将数字进行简单的四则运算，而是将创造性思维融入其中。
持之以恒，才会让你的计算笔下生风
幻想是极其可贵的品质。
——列宁
速算技术是练出来的，只有多做练习才能“熟能生巧”，但是要想成为速算天才，除了多做练习、用心专一外，还要持之以恒，不能半途而废。“冰冻三尺，非一日之寒”，实实在在的速算高手是建立在日积月累的练习基础之上的。饭要一口一口吃，路要一步一步走，必须循序渐进、持之以恒，千万不要三天打鱼，两天晒网，否则速算天才永远不会是你。有的同学说：“我做一些事情就是不能持之以恒，可能是因为我天生对这些事情就不感兴趣，或者越来越觉得这些事情无聊，于是不知不觉就放弃了。”如何做到持之以恒呢？以下几点建议，希望同学们去试一试。
第一，要给自己定一个明确的目标。在你学习或做其他事情之前，先想明白自己现在究竟要做什么事，要达到什么样的目标，要鼓励自己不达目的不罢休。
第二，排除一切可能的干扰。如果你在坚持做一件事情的时候，有其他的人或其他事情干扰你，或者是排除干扰，或者是做完这些事情后继续坚持原来的事情，切勿转移注意力放弃原来的想法和行为。
第三，每天问自己：“今天我做了吗？”每天要强化一种意识，让自己始终指向既定的目标，以保证注意力集中于目标，避免分神和做无用功。每天可以这样问自己：“今天我做了吗？”这样每天提醒自己，让自己安下心来坚持下去。
要使自己真正成为学习高手，成为速算方面的天才，持之以恒是你必定要走的路。
【数字乐园】
有位叔叔问“小机灵”几岁了，他说：“如果从我三年后年龄的2倍中减去我三年前年龄的2倍，就等于我现在的年龄。”小朋友想一想，“小机灵”几岁了？
答案：他三年后的年龄比三年前大3+3=6（岁），他三年后的年龄的2倍减去他三年前年龄2倍，差是6×2=12（岁），这就等于“小机灵”现在的年龄。所以“小机灵”的年龄（3+3）×2=12岁。我们遇到的问题，不论其大小，都由各种各样的因素构成，每个因素都对问题有着一定的影响，但因为影响大小不同，所以要抓住主要因素。
