登陆注册
261700000032

第32章 分工理论与博弈论 (2)

第八章分工理论与博弈论 (2)

“不错,”狐狸道,“决策无论如何改动,其改动部分都只会带来损失。这反映到导数上……”

“可是极值时一阶导数(一阶导数:函数值在某点随自变量变化的变化率。)为零,按你刚才所说带走利益,其导数当为负数才对。”绛仙还是不解。

“呵呵,听我说完么,”狐狸笑着摇头,“一阶导数为零,那是因为这个改动太微小了,无法在一阶导数上反映出来,但是你看二阶导数二阶导数:一阶导数在某点随自变量变化的变化率。不就是负的了?如果改动比较大的话,你用结果的变动去除以决策的变动,一下子便是负的了,这其实便是一阶导数的表达。”

看到绛仙不再困惑,狐狸接着说道:“一阶二阶的问题,其实就是泰勒公式展开。呵呵,不过这个姑娘懂不懂都没关系,大致原理我已说清楚了。”

“蚁兄刚才所说决策改变时,只能带走利益,此时便是极值。实在是说到了核心。”

“杨之角点解,因在约束边界上,故即便函数连续,其一阶导数也不为零,然而这边际分析的思想却没有改变:在角点解的约束边界上,决策(自变量)些许变动,必定带来损失。而且因为此时一阶导数不为零,所以此损失一般更要大得多。”

“现再推广到离散点的情况。譬如对策问题的纳什均衡,其定义是没有人独自改变决策来使自己的境况更好。你看这其实岂不是说,决策的改变部分,带走了利益?所以这也是边际分析来求极值,只不过这个边际的数量级远远大于微分罢了。”

“事实上,所谓边际,便是题设许可的最小度量单位。这个度量单位在连续函数中是微分,在离散点中,便是一个一个的具体数值。”

“我好像有点明白了,”绛仙眉头稍有舒展,“那便是说边际也好,超边际也好,或者是博弈论中的纳什均衡也好,其实在数学意义上,并无根本区别。”

文书却是很不服气:“姑娘所说倒是轻巧,那博弈论何等高深,在今日之中土,能懂此门功夫者,亦不过三个半人,姑娘怎敢说此大话?”

蚂蚁点头称是:“天下武学,本异曲同工,说起来这比较优势理论的渊源,虽是《国富论》,但其理论基础,却是博弈论,那杨小凯的《原理》一书倒有大半本是讲这些。”

绛仙一时面红耳赤。

狐狸不动声色,淡淡笑道:“博弈论此门武学,在下闲暇休息之间,也曾偶尔翻过,果然艰深。但细瞧之下,却觉得那艰深之处,原不是在博弈论本身,却是那些作者未能把此弄得精熟。便是再简单不过的道理,也被著者写得零零碎碎,搞得乱七八糟,花样百出,却是可叹!”

蚂蚁有些尴尬,疑道:“这博弈论博大精深,概念定理何止几十条,博弈方法更是数不胜数,单单一个均衡概念,便有占优均衡、纳什均衡、子博弈精炼纳什均衡、贝叶斯纳什均衡、序贯均衡、颤抖手均衡等(占优均衡、纳什均衡、子博弈精炼纳什均衡、贝叶斯纳什均衡、序贯均衡、颤抖手均衡:他们分别是博弈论均衡的一种。在后面的文章中大部分会进行解释。)不下十几种;论其发展,其自身获得诺贝尔奖不论,今年那得诺贝尔奖的非对称信息理论,亦不过是博弈论的一个小小模型而已。”

“就是!”那文书又插嘴进来,“以前见面打招呼,人们都说,你吃过了吗?今年见面打招呼,人们都说,你知道非对称信息吗?谁要没有这样问,他便一定是乡下来的!”

狐狸乐了:“这些不过是花架子糊弄人尔,有何惧哉!”

那蚂蚁一直在旁边袖手微笑,待到此时,方才向狐狸说道:“狐兄豪气干云,小弟十分敬佩,倒想领略一番。”

狐狸笑道:“不知蚁兄是要下里巴人还是要阳春白雪?”

蚂蚁奇道:“下里巴人又如何?阳春白雪又如何?”

狐狸缓缓说道:“下里巴人,至俗也,便是那乡间七旬老母,犹能听得手舞足蹈,击节而歌。却可惜譬如那山溪之水,来势汹汹,去也匆匆,入骨不过三分矣。”

“那阳春白雪,又当如何?”

狐狸道:“夫阳春白雪也,一望无垠,恰似大海潮生,初时广袤沉静,星光点点,不觉有异。然细心听处,远方隐隐似有天籁之音,像那闷雷滚过,却又悠扬有如长笛呜咽。待到听得更是真切之时,又有冰河破碎,清泉下流,入小河,汇大江,浩浩荡荡,终归大海,成了万丈涛声,千年不绝。”

蚂蚁叹道:“怎信世间能有如此神奇之学问。你且先让我们听听那下里巴人罢!”

狐狸道:“博弈便是赌博。”

绛仙不满道:“我说不准赌博的!”

蚂蚁摇手道:“姑娘莫恼,刚才既是我说要下里巴人,才有赌博这些鄙陋之事,须不要怪狐兄。”

狐狸宛尔笑道:“姑娘也可把它看作打架。博弈之要义,先要知你是谁,要看你出手,然后我的还手必要是最有利自己。此为最基本也。”

“然高手过招,赢在料敌机先。纵然彼先出手,但既知我是谁,故出手后,必要想以我之能,当如何还手。彼出招与我还招,构成一个局面,非但可定我之生死,亦可以定彼之生死。彼必要选择对其最有利的局面为先着。是故彼未出手,我已知其意矣。”

“那也未必!”绛仙插嘴道,“我可以用对方从来没有见过的天山折梅手,对方防不胜防,便无从计算得失了。”

“姑娘莫急,”狐狸道,“博弈论中,什么样的人用哪些招数,都是事先假定好的,也是大家各方都知道的,而且大家都知道大家知道的,却不允许你弄些稀奇古怪的旁门左道来捣乱。”

“狐兄之意我已知之,”蚂蚁沉吟道,“于我方,最想知道的是对方如何出手,只要确定对方的招数,我便可以在此前提下选择于自己最有利的应对措施,得到一个我的盈利函数。然而对方也能想像到我盈利函数最大化下的出招,并因此计算他自己的所得。对方所出招必定是能使他盈利最大的招数。”

“所以我便可知对方如何出招,对方也知我会如何应对。我若不如此应对,必定吃亏;对方若不如此出招,必定不能使其利益最大。”

“Nod,”狐狸点头,“这些招数的组合,便成为了一条均衡路径。”

“但凡事总要未雨绸缪,难保中途哪个出错,出了一个对他自己不利的臭招,你下一招也得针对新情况,解决新问题。”

“所以,对于局中人任何招数,无论香臭也罢,如果真的发生了,我们就要根据前面蚁兄说的原则重新计算出招和应招。但是我们只朝前看,不算旧账。”

“如果每一个回合的每一招(无论这一招的出现如何愚蠢)我们都想好了其后的最佳出招和应招,即任何招数的出现,其后都有均衡路径;而最长的那条均衡路径,为整个博弈的均衡路径。那么,我们就算完事大吉,高枕无忧了。”

但文书还是不服气:“你这个总是分了出招的先后顺序,所以别人出后你可以悠然地选择自己最优的。倘若你们都是同时出招,你看到对手出招时,你的剑也已经刺出,变不了招,岂非全都乱了套?”

狐狸笑道:“文书想得周到。不过这个虽原理与前无异,倒也不好用话来说,且先等它一等。”

“狐兄总是这么刚愎自用,”绛仙幽幽地叹口气,“俗话说,画虎画皮难画骨、知人知面不知心。你怎么就一定知道对方是什么人?”

狐狸的心不觉颤了一下,因为很久以前自己也曾这般叹过,故而听来分外熟悉。

不过这好比微风吹起的一丝涟漪,很快就从水面的这边,掠过水面的那边,然后就消失了。

狐狸道:“按博弈论的要求,我们即便不知道对方一定是什么人,但却知道他属于哪一类人的概率。譬如是好人的概率是2/3,坏人的概率是1/3。能够知道这个,我们也可以作出选择了。”

“但是……”绛仙欲言又止,因为她想到了1/3的那种可能,所以她并不满意狐狸的这个回答。但是她知道这已经是最好的回答。所以也不再问。

狐狸笑着把眼睛从她身上扫过。

“先前我们知道博弈中每个人是什么类型,然后我们可以算出每个人的盈利函数,每个人的决策,便是根据这盈利函数来的。现在我们只知道每个人属于哪个类型的概率,也还是一样按照刚才的步骤进行,只不过盈利函数成为数学期望值罢了。无论先出招还是后出招,都是一样希望自己的盈利期望最大。”

文书嚅嗫道:“这个数学期望……”

狐狸乐了:“大二数学便有这些东东,文书缘何记不得了?譬如你有1/3的可能得到9元钱,有2/3的可能得到18元钱,那你可能得到钱的数学期望是15元(即9×13 +18×23 =15)。一个量乘以自身的概率,便是数学期望。”

说到这里,狐狸不觉朝蚂蚁望了一下:“现在所说,虽力图下里巴人,但……”

蚂蚁已知其意,挥手道:“下里巴人也不应是文书这样的幼儿园水平,概率的起码意义要懂!”

“换言之,”蚂蚁笑道,“即便国人素质低,狐兄要说的,也至多是阳春白雪,未可算是艳阳高照。在下还听得懂,尽管放心地说下去。”

狐狸摇头道:“我要说的,就要说完了。现在我们在每个局中人的类型、每种类型局中人的各个招数上,都各假设一个概率,这些概率假设可全用符号来表示未知量,他们可以代表小数,可以代表0,也可以代表1。”

“但是引入这些符号之时,便要这些符号之间满足概率上的约束,譬如归一化约束。作为代数式,这种约束是可以满足的。”

“此时,局中人选择策略,实质上便是计算概率。概率为0,便不选此策略;概率为1,便一定选此策略;概率若为小数,则为混合策略。”

“令μa,μb,μc……为A,B,C……决策顺序中局中人所属类型的概率向量(各个决策顺序的局中人可同可不同,但我们只把顺序作为区分标准),βa,βb,βc……为分布在相应局中人各招数上的概率向量。注意,这儿μa,βa等都是向量,譬如μa=(μ?a1?,μ?a2?……μ?an?)”

“由此可以列出依照A,B,C……的先后次序决策时,各人的盈利代数式:

Ua=fa(μa,μb,μc……;βa,βb,βc……βn)

Ub=fb(μa,μb,μc……;βa,βb,βc……βn)

……

Un=fn(μa,μb,μc……;βa,βb,βc……βn)”

“现在先不考虑出招较早的那些人,首先考虑最后一个决策者,他当取β*n使得U?n=maxfnβn (μa,μb,μc……;βa,βb,βc……βn)的β*n策略。此时,β*n可以表示为μa,μb,μc……;βa,βb,βc……β?n-1?的函数式。因此可得(n-1)个决策者的盈利式为:

U??n-1?=maxf?n-1?β?n-1? (μa,μb,μc……;βa,βb,βc……β?n-1?)

同类推荐
  • 做好税收筹划的28个方法

    做好税收筹划的28个方法

    本书作者将职场故事和财务工作中的常见问题相结合,用严密的逻辑将财会知识和实操技巧相结合,从税收筹划入手,深入浅出地提炼出28个方法。
  • 在北大听的12堂经济课

    在北大听的12堂经济课

    爱尔兰的哲学家埃德蒙·伯克曾说过:“骑士时代已经过去,随之而来的是智者、经济学家和计算机专家的时代。”或许很多人对经济学概念还很陌生,觉得这是一门遥远而专业的学问。但是,经济学与我们的工作、生活、学习等息息相关,影响着人生的每个阶段。即使你头脑中并没有“经济”的意识,经济学也会在你身边体现和发生。
  • 黄冈国家地理标志产品开发战略研究

    黄冈国家地理标志产品开发战略研究

    该项目的研究是对地理标志产品开发实践的深该总结,也是对黄冈市今后发展地标产品的科学规划和正确引导,将为政府决策、争取政策、项目支持和招商引资提供详实资料和理论依据,为促进黄冈市农业产业化、推进黄冈经济社会全面发展提供有力支持。
  • 世界如此危机

    世界如此危机

    德国为何国富民强?北欧为什么幸福合谐,美国是如何建成“伟大社会”的,世界为何又陷入长期性危机?中国应对的方法在哪里?大危机就需要大变革。只有放弃旧思维,才能找到新出路!澄清谎言:批判了目前流行的对经济危机种种错误陈旧、似是而非、利近害远的归因,总结了与福利有关的七大谎言。分析时局:分析了德国“社会国”模式、北欧“合作主义”模式、美国“伟大社会”模式、吉登斯“第三条道路”等之优劣利弊。内容翔实,理论扎实。指出道路:中国的未来在于“新福利社会”,是继自由主义和福利主义之后的第三种模式,高连奎将之称为世界模式3.0,是一种市场化的福利社会。
  • 一口气读懂经济学2

    一口气读懂经济学2

    本书以短小生动的小品文写作方式,从你熟悉的生活场景出发——在路上、在餐厅、在电影院、在厨房、在卧室、在争吵中、在生气时、在小朋友的书包里捕捉随处可见的经济学奥秘,如下午茶一般悠闲而有趣,却又浓香醇厚,回味无穷!
热门推荐
  • 最神奇的博弈论定律

    最神奇的博弈论定律

    博弈论又称对策论,是赌博、对弈或类似情境下为求利益最大化所采取的策略、手段、方法、措施。博弈论源于生活,其理论只不过是人们日常行动的抽象和总结。本书用直观、形象、有趣的语言讲述了生活中的博弈场景,从而让读者既能轻松读懂博弈,又能掌握博弈论智慧的精妙之处。
  • 锦衣笑傲行

    锦衣笑傲行

    新书《好风青云路》发布,请广大书友支持。
  • 女人儿童的故事

    女人儿童的故事

    童话是世界儿童文学中永不凋谢的花冠,是与我们少年儿童捉迷藏的小朋友。童话王国简直就是一个多姿多彩的万花筒,在那些语言浅显、妙趣盎然的美丽童话故事里,有的蕴藏着严肃的人生准则,富于哲理,发人深省;有的反映了社会的真实现象,揭露了黑暗、鞭打了丑恶;有的揭示了大自然的奥秘,使人增长知识,开拓视野。童话奠定了我们的人生基础,影响着我们的一生。因此应该把那些名篇珍品传给后代,陶冶后代。为此,我们编辑了这套《世界经典童话故事全集》丛书,把世界各国许多童话名篇佳作装在一个美丽的花篮里,让它熠熠闪烁的光辉照耀下一代人茁壮成长,使孩子们梦幻般地度过金色的童年。
  • 水浒传(最爱读国学书系)

    水浒传(最爱读国学书系)

    《水浒传》是一部以描写古代农民起义为题材的长篇小说。它形象地描绘了农民起义从发生、发展直至失败的全过程,深刻揭示了起义的社会根源,满腔热情地歌颂了起义英雄的反抗斗争和他们的社会理想,也具体揭示了起义失败的内在历史原因。
  • 萌宝家教:误惹酷律师

    萌宝家教:误惹酷律师

    老虎不发威当我是病猫吗?她何梦洁可是从小到大只有作弄别人,没有被别人捉弄的主!同样的优质容貌,在家教的路上披荆斩棘,甚至连说话都是同样的毒舌讨厌。且看欢脱幼教如何巧斗毒舌爸,欢迎围观哦!,被滑倒,同样的冷酷举止。在何梦洁看来,文听雨和文轩岂止上一辈子是情人,大概好几辈子都是情人。智收小萝莉,都说女儿是爸爸上一辈子的情人此文姐妹篇《逃爱手册:权少夺心太凶猛》正在火热连载,甚至最后,还被弄得裙衫俱裂!当家教第一天,被喷胡椒粉,被泼水,最后抱得男神归!
  • 邪王独宠:修罗小狂妃

    邪王独宠:修罗小狂妃

    她是25世纪的异能特工,带着异能穿越而来,一纸天书引发惊天内幕。人前,她是聪慧、狡黠的商家嫡女,过目不忘,算无遗漏;人后,她是狠辣、无情的“修罗鬼手”,手掌天书,无所不能。他是不受待见的妖孽王爷,邪魅无情,却手握重权,一人之下,万人之上。一纸诏书,姐妹易嫁,新婚之夜,她的新郎却成了他……【情节虚构,请勿模仿】
  • 傻子王爷无情妃

    傻子王爷无情妃

    一只毒蝎子,彻底断送了她年轻的生命!别人只知道,那个软弱没主见的女人被迫嫁给一个痴傻呆闷的七皇子。殊不知,她早已不再是“她”!面对痴傻只会憨笑的美男,她气愤难填!你傻,本美女就医好你,谁知医好后,遭到嫌弃,却换来一纸休书,气愤之下,她恨不得与他同归于尽……
  • 无敌大小姐

    无敌大小姐

    当现代阴狠毒辣,手段极多的火家大小姐火无情,穿越到一个好色如命,花痴草包大小姐身上,会发生怎样的化学反应?火无情一醒过来就发现,自己竟然在众目睽睽之下上演脱衣秀。周围还有一群围观者。这一发现,让她极为不爽。刚刚穿好衣服,便看到一个声称是自家老头的老不死气势汹汹的跑来问罪。刚上来,就要打她。这还得了?她火无情从生自死,都是王者。敢动她的人,都在和阎王喝茶。于是,她一怒之下,打了老爹。众人皆道:火家小姐阴狠毒辣,竟然连老爹都不放在眼里。就这样,她的罪名又多了一条。蛇蝎美人。穿越后,火无情的麻烦不断。第一天,打了爹。第二天,毁了姐姐的容。第三天,骂了二娘。第四天,当众轻薄了天下第一公子。第五天,火家贴出招亲启事:但凡愿意娶火家大小姐者,皆可去火府报名。来者不限。不怕死,不想活的,欢迎前来。警示:但凡来此,生死皆与火家无关。若有残病者火家一律不负法律责任。本以为无人敢到,岂料是桃花朵朵。美男个个很妖娆一号美人:火无炎。火家大少爷。为人不清楚,手段不清楚。容貌不清楚。唯一清楚的是,他有钱。有多多的钱。火无情语录:钱是好东西。娶了。(此美男,由美瞳掩饰不了你眼神的空洞领养。)火老爷一气之下,昏了过去。家门不幸,家门不幸啊。二号美人:竹清月。江湖人称天上神仙,地上无月。大国师一枚。美得惊天动地。火无情语录:美人好,尤其是自带嫁妆又会预测未来的美人,娶了。(此美男,由东de琳琳领养)三号美人:轩辕子玉。当朝七皇子,游历四国。一张可爱无敌的脸。单纯至极。火无情语录:可爱的孩子好,可爱又乖巧的孩子更好。可爱乖巧又不用给钱的孩子,娶了。(此美男,由刘千绮领养)皇帝听闻,两眼一抹黑。他的儿啊。怎么就这么不争气呢。四号美人:天下第一美男。性格不详,籍贯不详。火无情语录:谜一样的美人,她喜欢。每天都有新鲜感。娶了。(此美男,由告别的爱情li领养。)五号美人:天下第一名伶。火无情语录:解风情的美男,如果没钱花把他卖了都不用调教。娶了。(此美男由伊眸领养。)六号美男:解忧楼楼主。相貌不详,身世不详。爱好杀人。火无情语录:凶恶的美人,她喜欢。娶了。(此美男由陈铭铭领养)七号美男:琴圣。貌如谪仙,琴音杀人。冷清眸子中,百转千回,说尽风流。(此美男由伊眸领养)夜杀:天下第一杀手。(此美男由静寂之夜领养)
  • 红楼迷梦之国士无双

    红楼迷梦之国士无双

    泱泱红楼,重重迷雾,慧心黛玉静堪迷局繁花之下,有暗流汹涌,笑面之内,有险恶之心。林家女儿有傲骨,宁赴清流不入污渠死而后生,看才情卓绝的黛玉怎样破茧成蝶;历尽波劫,慧黛玉终成无双国士。阅尽了人间险恶,看淡了儿女情长,心怀济民之志的黛玉,反而更令人着迷,是默默守候的如玉君子,是狂情肆意的异族王者,还是至高无上的帝王?他,他,他,都是绝世男儿一时之选,可哪一个才会是妹妹的归处?
  • 嫡女棣王妃

    嫡女棣王妃

    “姨娘,夫人似乎断气了~”“哼!这么一碗药都下去了,难道她还能活着不成?”“那这······”一个年纪稍长的人朝着这位称作姨娘的人示意了一下自己手中的婴儿,似乎有些犹豫,“这好歹是个男孩,现在夫人已经死了,如果姨娘把他占为己有,然后得了这府中的中馈······”“嬷嬷?!”女子也不等她的话说完,就打断了她,“你记住了,我恨死了这个女人,她的儿子,只能随着她去,我就是以后自己生不出儿子,抱养别人的,也不会要她的。把他给我扔马桶里面溺了,对外就说一出生就死了!”猩红的嘴唇,吐出来的话却是格外的渗人。嬷嬷还想说什么,动了动嘴,却是一句话也没有说,转身朝着后面放着马桶的地方走去。却是没有发现旁边地上一个穿着有些破旧的衣服的小女孩此刻正瞪大了眼睛看着她们两。这是什么情况?自己不是被炸死了吗?怎么会······于此同时,脑中不断有记忆闪现出来,她们是自己的母亲和刚出生的弟弟啊?!不行,先救人。转头看见旁边谁绣花留下的针线跟剪刀,想到自己前世的身手,拿起一根绣花针就朝着那个嬷嬷飞了过去,却在半路上掉落下来,暗骂一声,这人是什么破身体。却引得那两个人听见动静看了过来。女人阴狠的盯着她,“你居然没有死?”微微眯起眼睛,自己的前身也是被她们弄死的了,看样子她们谁也不会放过,抓起旁边的剪刀就冲了过去。随着几声惨叫声,从此以后,府中府外都传遍了她的“美名”——凤家大小姐心肠歹毒,刺伤了府中无数的人,宛如一个疯子。