第十二章为思想准备一支机动部队：
第一节随机博弈定律
某警察部门负责城市某一区的治安，要对该区的A、B两地进行巡逻。假定该区的一群小偷准备行窃，警察要防止小偷行窃，但因为设备有限，只有一部警车，因此，警察只能一次在一个地方巡逻。而对于小偷而言，他们也只能去一个地方。假定A地需要保护的财产价值为2万元，B地的财产价值为1万元。若警察在某地进行巡逻，而小偷也选择去该地，因警察在场，小偷无法偷盗该地的财物；若警察没有去某地巡逻，而小偷选择去该地，则小偷偷盗成功。在这种情况下，警察怎么巡逻才能使效果最好呢？
若警察对A地进行巡逻，小偷去B地，这样警察可以保证2万元的财产不被偷窃，小偷得益1万元。
若警察与小偷都在同一地点，小偷无法实施偷盗，则此时小偷的得益为0（没有收益），警察的得益为3（保住3万元）。
但是这种做法是警察的最优做法吗？有没有对这种策略改进的措施？
这个博弈是混合策略博弈，它没有纯策略纳什均衡点。这个混合策略均衡点下的策略选择是每个参与者的最优（混合）策略选择。
对于这个例子，警察的最优做法是，用掷骰子的方法决定去A地还是B地。假定警察规定掷到1～4点去A地，掷到5、6两点去B地，这样警察有2／3的机会去A地，1／3的机会去B地。
而小偷的最优选择是：以同样掷骰子的办法决定去A地还是去B地偷盗，只是掷到1～4点去B地，掷到5、6两点去A地，那么，小偷有1／3的机会去A地，2／3的机会去B地。
此时警察与小偷所采取的便是混合策略。
按这一策略警察此时的期望得益是7／3万，大于2。警察按此办法比只巡逻A地收益更大。
而小偷的收益是：一旦警察采取混合策略，小偷也采取混合策略，其最优混合策略下的收益为2／3万元。
因为：当警察去A地巡逻时，小偷有1／3的机会去A地，2／3的机会去B地，此时，警察A地的得益为：（6+1／3）×3+2／3×2=7／3万元；当警察去B地时，同样小偷有1／3的机会去A地，2／3的机会去B地，此时警察A地的得益为：1／3×1+2／3×3=7／3万。警察总的得益为：2／3×7／3+1／3×7／3=7／3万。同理，可得小偷的总得益为2／3万元。
警察与小偷之间的博弈，如同“剪刀——石头——布”的游戏，在这个游戏中，不存在纯策略均衡，对每个人来说，自己采取出“剪刀”、“布”还是“石头”的策略应当是随机的，不能让对方知道自己的策略。如果对方知道你用其中一个策略的可能性大，那么你在游戏中输的可能性就大。
