◎ 了解成本、数量与利润的相互关系
促使人们研究本量利之间数量关系的动因，是传统的成本分类不能满足企业决策、计划和控制的要求。企业的这些内部经营管理工作，通常以数量为起点，而以利润为目标。企业管理人员在决定生产和销售数量时，非常想知道它对企业利润的影响。但是，这中间隔着收入和成本。对于收入，他们很容易根据数量和单价来估计，而成本则不然。无论是总成本还是单位成本，他们都感到难以把握。他们不能用单位成本乘以数量来估计总成本，因为数量变化之后，单位成本也会变化。管理人员需要一个数学模型。这个模型应当除了业务量和利润之外都是常数，使业务量和利润之间建立起直接的函数关系。这样，他们可以利用这个模型，在业务量变动时估计其对利润的影响，或者在目标利润变动时计算出完成目标所需要的业务量水平。建立这样一个模型的主要障碍是成本和业务量之间的数量关系不清楚。为此，人们首先研究成本和业务量之间的关系，并确立了成本按性态的分类，然后在此基础上明确成本、数量和利润之间的相互关系。
本量利相互关系的研究，以成本和数量的关系研究为基础。它们通常被称为成本性态研究。所谓成本性态，是指成本总额对业务量的依存关系。在这里，业务量是指企业的生产经营活动水平的标志量。它可以是产出量也可以是投入量；可以使用实物度量、时间度量，也可以使用货币度量。例如，产品产量、人工工时、销售额、主要材料处理量、生产能力利用百分数、生产工人工资、机器运转时数、运输吨公里等，都可以作为业务量大小的标志。当业务量变化以后，各项成本有不同的性态，大体上可以分为３种：固定成本、变动成本和混合成本。固定成本是不受业务量影响的成本；变动成本是随业务量增长而正比例增长的成本；混合成本是随业务量增长而增长，但与业务量增长不成正比例的成本。混合成本介于固定成本和变动成本之间，可以将其分解成固定成本和变动成本两部分。这样，全部成本都可以分成固定成本和变动成本两部分。有关成本分解和其他有关数据的取得，属于管理会计的范畴，这里不再讨论。财务管理主要研究数据使用而不是其加工过程，因此这里主要研究如何将本量利分析用于财务计划的编制。
在把成本分解成固定成本和变动成本两部分之后，再把收入和利润加进来，成本、销量和利润的关系就可以统一于一个数学模型。
本量利关系的数学表达主要有３种形式：
损益方程式
第一，基本的损益方程式。
目前多数企业都使用损益法来计算利润，即首先确定一定期间的收入，然后计算与这些收入相配合的成本，两者之差为期间利润：
利润＝销售收入－总成本
由于：
总成本＝变动成本＋固定成本＝单位变动成本×产量＋固定成本
销售收入＝单价×销量
假设产量和销量相同，则有：
利润＝单位×销量－单位变动成本×销量－固定成本
这个方程式是明确表达本量利之间数量关系的基本方程式，它含有５个相互联系的变量，给定其中４个，便可求出另１个变量的值。
在规划期间利润时，通常把单价、单位变动成本和固定成本视为稳定的常量，只有销量和利润两个自由变量。给定销量时，可利用方程式直接计算出预期利润；给定目标利润时，可直接计算出应达到的销售量。
【例１】某企业每月固定成本１ ０００元，生产一种产品，单价１０元，单位变动成本６元，本月计划销售５００件，问预期利润是多少？芽
将有关数据代入损益方程式：
利润＝单价×销量－单位变动成本×销量－固定成本
＝１０×５００－６×５００－１ ０００
＝１ ０００（元）
这个方程式是一种最基本的形式。它可以根据所需计算的问题变换成其他形式，或者根据企业具体情况增加一些变量，成为更复杂、更接近实际的方程式。损益方程式实际上是损益表的模型化表达，不同的损益表可以构造出不同的模型。
第二，损益方程式的变换形式。
基本的损益方程式把“利润”放在等号的左边，其他变量放在等号的右边，这种形式便于计算预期利润。如果待求的数值是其他变量，则可以将方程进行恒等变换，使等号左边是待求的变量，其他参数放在右边，由此可得出４个损益方程式的变换形式：
■ 计算销量的方程式
销量＝（固定成本＋利润）／（单价－单位变动成本）
假设前例企业拟实现目标利润１ １００元，问应销售多少产品？芽
销量＝（１ ０００＋１ １００）／（１０－６）＝５２５（件）
■ 计算单价的方程式
单价＝（固定成本＋利润）／（销量＋单位变动成本）
假设前例企业计划销售６００件，欲实现利润１ ６４０元，问单价应定为多少？芽
单价：（１ ０００＋１ ６４０）／（６００＋６）＝１０ ４０（元／件）
■ 计算单位变动成本的方程式
单位变动成本＝单价－（固定成本＋利润）／销量
假设前例企业每月固定成本１ ０００元，单价１０元，计划销售６００件，欲实现目标利润８００元，问单位变动成本应控制在什么水平？芽
单位变动成本＝１０－（１ ０００＋８００）／６００＝７（元／件）
■ 计算固定成本的方程式
固定成本＝单价×销量－单位变动成本×销量－利润
假设前例企业单位变动成本为６元，单价１０元，计划销售 ６００件，利润规划是企业为实现目标利润而综合调整其经营活动的规模和水平，欲实现利润７４０元，固定成本应控制在什么水平？芽
固定成本＝１０×６００－６×６００－７４０＝１ ６６０（元）
第三，包含期间成本的损益方程式。
为符合多步式损益表的结构，不但要分解产品成本，而且要分解销售费、行政管理费等期间成本。将它们分解以后，方程式为：
税前利润＝销售收入－（变动销货成本＋固定销货成本）－（变动销售和管理费＋固定销售和管理费）＝单价×销量－（单位变动产品成本＋单位变动销售和管理费）×销量 －（固定产品成本＋固定销售和管理费）
【例２】某企业每月核定制造成本１ ０００元，固定销售费１００元，固定管理费１５０元；单位变动制造成本６元，单位变动销售费０ ７０元，单位变动管理费０ ３０元；该企业产销一种产品，单价１０元；本月计划销售５００件产品，问预期利润是多少？芽
利润＝１０×５００－（６＋０ ７＋０ ３）×５００－（１ ０００＋１００＋１５０）＝２５０（元）
第四，计算税后利润的损益方程式。
所得税是根据利润总额和所得税税率计算的。并从利润总额中减除，既不是变动成本也不是固定成本。
税后利润＝利润总额－所得税＝利润总额－利润总额×所得税税率
＝利润总额×（１－所得税税率）
将损益方程式代入上式的“利润总额”：
税后利润＝（单价×销量－单位变动成本×销量－固定成本）×（１－所得税税率）
此方程式经常被用来计算实现目标利润所需的销量，为此常用下式表达：
销量＝？眼固定成本＋税后利润／（１－所得税税率）？演／（单价－单位变动成本）
例如，前述企业每月固定制造成本１ ０００元，固定销售费 １００元，固定管理费１５０元；单位变动制造成本６元，单位变动销售费０ ７０元，单位变动管理费０ ３０元；该企业生产一种产品，单价１０元；所得税税率５０％，本月计划产销６００件产品，问预期利润是多少？芽如拟实现净利５００元，应产销多少件产品？芽
税后利润＝？眼１０×６００－（６＋０ ７＋０ ３）×６００ －（１ ０００＋１００＋１５０）？演×
（１－５０％）＝（６ ０００－４ ２００－１ ２５０）×５０％＝２７５（元）
销量＝？眼（１０００＋１００＋１５０）＋５００／（１－５０％）？演／？眼１０－（６＋０ ７＋０ ３）？演＝（１２５０＋１０００）／（１０－７）＝７５０（件）
边际贡献方程式
第一，什么是边际贡献。
边际贡献是指销售收入减去变动成本以后的差额，即：
边际贡献＝销售收入－变动成本
如果用单位产品表示：
单位边际贡献＝单价－单位变动成本
【例３】某企业只生产一种产品，单价６元，单位变动成本３元，销量６００件，则：
它是企业编制期间预算的基础。利润规划要把企业继续存在和发展及实现目标利润所需的资金、可能取得的收益，以及未来要发生的成本和费用这三者紧密联系起来。利润规划之所以总是强调成本、数量、利润分析，也正是这个缘故。
边际贡献＝６×６００－３×６００＝１ ８００（元）
单位边际贡献＝６－３＝３（元）
边际贡献，是产品扣除自身变动成本后给企业所作的贡献。它首先用于收回企业的固定成本，如果还有剩余则成为利润，如果不足以收回固定成本则发生亏损。
由于变动成本既包括生产制造过程的变动成本即产品变动成本，还包括销售、管理费中的变动成本即期间变动成本，所以，边际贡献也可以具体分为制造边际贡献（生产边际贡献）和产品边际贡献（总营业边际贡献）。
销售收入－产品变动成本＝制造边际贡献
制造边际贡献－销售和管理变动成本＝产品边际贡献
通常，如果在“边际贡献”前未加任何定语，那么则是指“产品边际贡献”。
【例４】某企业只生产一种产品，单价６元，单位制造变动成本２元，单位销售和管理费变动成本１元，销量６００件，则：
制造边际贡献＝６×６００－２×６００＝２ ４００（元）
产品边际贡献＝２ ４００－１×６００＝１ ８００（元）
第二，边际贡献率。
边际贡献率，是指边际贡献在销售收入中所占的百分率。
边际贡献率＝边际贡献／销售收入×１００％＝单位边际贡献×销量／单价×销量×１００％＝单位边际贡献／单价×１００％
仍然使用例４的资料计算：
制造边际贡献率＝（６－２）／６×１００％＝６７％
产品边际贡献率＝（６－３）／６×１００％＝５０％
通常，“边际贡献率”一词是指产品边际贡献率。
边际贡献率，可以理解为每１元销售收入中边际贡献所占的比重，它反映产品给企业作出贡献的能力。
与边际贡献率相对应的概念是“变动成本率”，即变动成本在销售收入中所占的百分率。
变动成本率＝变动成本销售收入×１００％
＝单位变动成本×销量／（单价×销量）×１００％
＝单位变动成本／单价×１００％
仍然使用例４的资料计算：
制造变动成本率＝２／６×１００％＝３３％
产品变动成本率＝（２＋１）／６×１００％＝５０％
通常，“变动成本率”一词是指产品变动成本率。
由于销售收入被分为变动成本和边际贡献两部分，前者是产品自身的耗费，后者是给企业的贡献，两者百分率之和应当为１。
变动成本率＋边际贡献率＝单位变动成本／单价＋单位边际贡献／单价
＝？眼单位变动成本＋（单价－单位变动成本）？演／单价＝１
根据例４的资料计算：
变动成本率＋边际贡献率＝５０％＋５０％＝１
第三，基本的边际贡献方程式。
由于创造了“边际贡献”这个新的概念，上面介绍的基本的损益方程式可以改写成新的形式。
因为：利润＝销售收入－变动成本－固定成本＝边际贡献－固定成本
所以：利润＝销量×单位边际贡献－固定成本
这个方程式，也可以明确表达本量利之间的数量关系。
【例５】某企业只生产一种产品，单价６元，单位变动成本３元，销量６００件，固定成本１ ０００元，则：
利润＝（６－３）×６００－１ ０００＝８００（元）
这个方程式，可以根据需要变换成其他形式：
销量＝（固定成本＋利润）／单位边际贡献
单位边际贡献＝（固定成本＋利润）／销量
第四，边际贡献率方程式。
上述边际贡献方程式，还可以利用“边际贡献率”改写成下列形式。
因为：
边际贡献率＝边际贡献／销售收入×１００％
边际贡献＝销售收入×边际贡献率
利润＝边际贡献－固定成本
所以：
利润＝销售收入×边际贡献率－固定成本
根据例５的资料计算：
边际贡献率＝（６－３）／６×１００％＝５０％
利润＝（６×６００）×５０％－１ ０００＝８００（元）
这个方程式，根据需要可以改写成下列变换形式：
销售收入＝（固定成本＋利润）／边际贡献率
边际贡献率＝（固定成本＋利润）／销售收入×１００％
固定成本＝销售收入×边际贡献率－利润
这个方程式，也可以用于多品种企业。由于多种产品的销售收入可以直接相加，所以，问题的关键是计算多种产品的加权平均边际贡献率。
加权平均边际贡献率＝∑各产品边际贡献／∑各产品销售收入×１００％
【例６】某企业生产Ａ、Ｂ、Ｃ三种产品，固定成本２ ０００元，有关资料见表７－１，请计算其预期利润。
根据上表的资料计算：
加权平均边际贡献率＝（２×１００＋３×３００＋４×５００）／（１０×１００＋９×３００＋８×５００）×１００％＝３ １００／７ ７００×１００％＝４０ ２６％
加权平均边际贡献率也可以用另外的方法计算。设有ｎ种产品，以ＣＭ表示边际贡献，Ｓ表示销售收入，则：
加权平均边际贡献率＝ＣＭ／Ｓ＝（ＣＭ１＋ＣＭ２＋…＋ＣＭｎ）／（Ｓ１＋Ｓ２＋…＋Ｓｎ）＝（ＣＭ１＋ＣＭ２＋…＋ＣＭｎ）／Ｓ＝ＣＭ１／Ｓ１＋ＣＭ２／Ｓ２＋…＋ＣＭｎ／Ｓｎ
由于：某产品边际贡献率＝ＣＭｉ／Ｓｉ，某产品销售占总销售比重＝Ｓｉ／Ｓ
所以：加权平均边际贡献率＝∑（各产品边际贡献率×各产品占总销售比重）
根据上表的资料，整理成表７－２。
加权平均边际贡献率＝２０％×１２ ９９％＋３３ ３３％×３５ ０６％＋５０％×５１ ９５％＝４０ ２６％
利润＝销售收入×边际贡献率－固定成本＝７ ７００×４０ ２６％－２ ０００＝１ １００（元）
◎ 掌握盈亏临界分析的方法
盈亏临界分析是本量利分析的一项基本内容，亦称损益平衡分析或保本分析。它主要研究如何确定盈亏临界点、有关因素变动对盈亏临界点的影响等问题。并可以为决策者提供在何种业务量下企业将盈利，以及在何种业务量下会出现亏损等信息。
首先，我们了解一下盈亏临界点的确定。盈亏临界点，是指企业处于收入和成本相等的经营状态，即边际贡献等于固定成本时企业所处的既不盈利又不亏损的状态。通常用一定的业务量来表示这种状态。
盈亏临界点销售量
就单一产品企业来说，盈亏临界点的计算并不困难。
由于计算利润的公式为：
利润＝单价×销量－单位变动成本×销量－固定成本
令利润等于零，此时的销量为盈亏临界点销售量：
０＝单价×盈亏临界点销售量－单位变动成本×盈亏临界点销售量－固定成本
盈亏临界点销售量＝固定成本／（单价－单位变动成本）
又由于：
单价－单位变动成本＝单位边际贡献
所以，上式又可写成：
盈亏临界点销售量＝固定成本／单位边际贡献
【例７】某企业生产一种产品，单价２元，单位变动成本 １ ２０元，固定成本１ ６００元／月，计算其盈亏临界点销售量。
盈亏临界点销售量＝１ ６００／（２－１ ２０）＝２ ０００（件）
盈亏临界点销售额
单一产品企业在现代经济中只占少数，大部分企业产销多种产品。多品种企业的盈亏临界点，尽管可以使用联合单位销量来表示，但是更多的人乐于使用销售额来表示盈亏临界点。
由于利润计算的公式为：
利润＝销售额×边际贡献率－固定成本
令利润等于零，此时的销售额为盈亏临界点销售额：
０＝盈亏临界点销售额×边际贡献率－固定成本
盈亏临界点销售额＝固定成本／边际贡献率
根据例７的资料：
盈亏临界点销售额＝１ ６００ ／？眼（２－１ ２０）÷２？演＝１ ６００／４０％＝４ ０００（元）
根据例６的资料：
盈亏临界点销售额＝２ ０００×４０ ２６％＝４ ９６８（元）
盈亏临界点作业率
盈亏临界点作业率，是指盈亏临界点销售量占企业正常销售量的比重。所谓正常销售量，是指正常市场和正常开工情况下，企业的销售数量，也可以用销售金额来表示。
盈亏临界点作业率的计算公式如下：
盈亏临界点作业率＝盈亏临界点销售量／正常销售量×１００％
这个比率表明企业保本的业务量在正常业务量中所占的比重。由于多数企业的生产经营能力是按正常销售量来规划的，生产经营能力与正常销售量基本相同，所以，盈亏临界点作业率还表明保本状态下的生产经营能力的利用程度。
如例７中的企业正常销售额为５ ０００元；盈亏临界点销售额为４ ０００元，则：盈亏临界点作业率＝４ ０００／５ ０００×１００％＝８０％
计算表明，该企业的作业率必须达到正常作业的８０％以上才能取得赢利，否则就会发生亏损
